桿件結構物水動力系數與波浪要素關系研究

桂 福 坤， 姚 曉 杰， 孟 昂， 趙 云 鵬， 董 國 海

( 1.浙江海洋大學 國家海洋設施養殖工程技術研究中心， 浙江 舟山 316022；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024 )

桿件結構物水動力系數與波浪要素關系研究

桂 福 坤*1， 姚 曉 杰1， 孟 昂1， 趙 云 鵬2， 董 國 海2

( 1.浙江海洋大學 國家海洋設施養殖工程技術研究中心， 浙江 舟山 316022；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024 )

采用水槽試驗研究了水平桿件結構物水動力系數與波浪要素的基本關系．設計了垂直杠桿結構，用于提取波浪條件下桿件的水平受力過程線，有效地避免了波浪垂直運動對桿件水平力的影響．通過聯立Morison方程，得到波浪作用過程中拖曳力系數Cd、慣性力系數Cm隨時間的變化過程線，并首次采用傅里葉分析方法提取Cm變化的頻域分布，利用三角函數進行擬合，分析擬合系數與波浪要素之間的關系．研究表明：在本試驗波浪條件下，Cd呈現U形變化，但計算時仍可取為常數，不會產生大的誤差；Cm由對應波浪的一倍和二倍頻率的周期函數疊加而成，一倍頻系數與波浪周期參數KT相關性較好，二倍頻系數則與波高參數KH相關性較好，擬合所得的初始相角較為離散，取均值處理．為便于實際應用，給出了水動力系數與波浪要素關系的擬合公式，其與試驗結果吻合較好．

水平桿件結構物；水動力系數；波浪要素；波浪力；擬合公式

0 引 言

桿件結構物為常見的海洋設施構成單元，尤其是小尺度桿件結構物在海洋工程中被廣泛運用[1-2]．小尺度桿件結構物的波浪力可通過Morison 方程計算．Morison方程由拖曳力和慣性力線性疊加而成，其波浪力的計算結果準確性與慣性力系數和拖曳力系數(統稱水動力系數)的選取密切相關．對于水動力系數的取值，不少學者都做了相關研究[3-6]，但統觀各個研究成果，基本都將波浪作用過程中水動力系數視為常數．目前在實際運用中，包括部分規范[7]文件中，也是如此．但有學者認為[8-9]，只有在阻力顯著區(Kc>15)以及慣性力顯著區(Kc<8)常數型的水動力系數才可以采用，在8

1 模型試驗

1.1 試驗設備及布置

本試驗在國家海洋設施養殖工程技術研究中心水動力水槽中進行．水槽長130.0 m，寬6.1 m，試驗水深3.5 m，內配有拖車，可制造最大速度為6.5 m/s的相對水流．水槽一側為液壓搖板式造波機，可制造最大波高0.35 m、周期0.5～5.0 s的波浪；另一側建有消波裝置．試驗模型置于拖車之上，拖車置于距造波機50 m處．桿件模型采用PVC管，長0.6 m，直徑分別為0.030、0.050、0.075 m．為避免垂向力和水平力的交互影響，本研究設計了一種垂直杠桿，如圖1所示．桿件模型水平置于杠桿底端，位于水面下0.3 m、距離垂直杠桿的轉動軸0.8 m處．受力通過二分力傳感器采集，最大量程100 N，置于杠桿頂端，距離垂直杠桿的轉動軸0.4 m．波高傳感器置于桿件模型邊側0.3 m處．各個傳感器在測量前均經過率定，其線性置信度均在0.999以上．

(a) 前視圖

(b) 側視圖

圖1 受力采集裝置示意圖

Fig.1 Schematic diagram of force collecting device

1.2 試驗條件

波高和周期是波浪的兩個基本要素．一般常用Kc作為波浪周期的特征參數，實際上對于一般波浪尤其是深水波浪而言，由于Kc表達式中的水質點最大速度Umax轉換后可與波浪周期T抵消，因此Kc的本質是描述波高而非波浪周期的一個特征參數．基于這一考慮，為更為清晰描述波浪要素對水動力系數的影響，本文分別定義波高參數KH和波浪周期參數KT，其形式如下：

(1)

(2)

深水條件下，上式定義的KH與Kc轉換后具有相同的形式．本試驗采用的波浪要素設計如表1所示．

表1 試驗波浪要素

1.3 數據處理

根據文獻[11]，本試驗中的桿件結構物其特征尺度(直徑D)與波長之比為D/L≤0.15，可以忽略結構物對波浪場的影響，使用Morison方程來計算結構的受力，考慮到本試驗水槽水深H1=3.5 m，H/H1<0.2，波浪場可采用深水線性波浪理論來計算，桿件的具體計算如下：

F=12ρDluuCd+ρD24πu.Cm

(3)

式中：ρ為密度，D為模型管直徑，l為模型管長度，u為波浪水質點速度，u.為波浪水質點的加速度，Cd為拖曳力系數，Cm為慣性力系數(或質量力系數)．

為獲得水動力系數Cd和Cm在整個波浪周期內的變化過程，可假設試驗測量的數據中，兩個相鄰的數據點之間水動力系數相同，建立相鄰兩個數據點的Morison方程組如下：

Fi=12ρDluiuiCdi+ρD24πu.iCmiFi+1=12ρDlui+1ui+1Cdi+ρD24πu.i+1Cmi

(4)

聯立求解上述方程組，可獲得對應該時刻的水動力系數Cd和Cm．在分析前，需要對測量數據系列進行濾波處理，以獲得較為光滑的數據曲線．在整個波浪周期內，用上述方程組進行遞進計算，可獲得水動力系數在一個波浪周期內的變化過程．

2 結果與分析

2.1 波浪作用過程中的拖曳力系數變化

拖曳力系數Cd在一個波浪周期內呈現典型的U形變化，波面位于靜水位時，Cd較大，隨著波面的升高或下降，Cd逐漸減小，并趨于一個固定值，這一規律與文獻[9]的研究結果相似．但本文U形規律更為明顯，可能是由于本文有效地將水平力進行了剝離，避免了垂直波浪力的干擾所致．圖2給出了桿件直徑0.050 m、波高0.2 m、周期2.2 s(KT=931，KH=12.34)時Cd的變化情況(為了顯示清晰，圖中過濾掉Cd>5的數值部分)．若將Cd在整個波浪作用過程中視為常數，采用最小二乘法擬合得到的整體Cd，如圖2中實線所示．進一步分析整個波浪周期中，Cd與雷諾數Re的關系，如圖3所示．由圖可見，Cd隨著雷諾數Re的增大而減小，當Re>3 000時，Cd逐漸趨于穩定．在波浪作用過程中，Re<3 000的時段最大不超過20%，并且此時的水質點速度很小，相應的水阻力亦很小，因此，將Cd在整個波浪作用過程中視為常數，對整個受力分析總體上不會產生大的影響．

圖2 Cd與相角的關系

圖3 Cd與雷諾數的關系

基于拖曳力系數Cd恒定假設，可進一步分析Cd與波浪要素KH、KT、Re的關系，并采用最小二乘法擬合得到以下經驗公式：

(5)

上式中，常數項1.73可視為波浪條件下拖曳力系數的特征取值，其余為波浪要素的修正項．校核分析表明，利用上述擬合公式計算所得受力的相對誤差均值為8.4%，擬合精度較好．

2.2 波浪作用過程中的慣性力系數變化

慣性力系數Cm隨相角的變化較為復雜，仍以桿件直徑0.050 m、波高0.2 m、周期2.2 s(KT=931，KH=12.34)的情況為例，如圖4所示．Cm取值不僅與波浪要素有關，而且與相角有顯著的關系．為進一步分析Cm變化規律，采用傅里葉分析方法將時域下的Cm轉到頻域下進行分析，如圖5所示．

圖4 Cm與時間的關系

由圖5可見，Cm頻譜中存在兩個峰值點，分別對應波浪的一倍頻和二倍頻，對應周期分別為2.195 0和1.097 5 s．因此，可以認為Cm由兩個周期為波浪周期和波浪半周期的函數疊加而成，可采用以下表達式：

Cm=Cm0+Asin(θ+φ1)+Bsin(2θ+φ2)

(6)

式中：θ為波浪相角，φ1、φ2為初始相角，A、B為擬合系數，可利用最小二乘法擬合獲得．Cm0為慣性力系數的特征常數，與拖曳力系數Cd相似，可以通過假定Cm在整個波浪周期內不變，利用最小二乘法擬合獲得其與波浪要素KH、KT、Re的關系，結果如下：

(7)

圖5 Cm頻域(周期)分布

2.2.1 波高參數KH對擬合系數A、B的影響 圖6為擬合系數A、B與波高參數KH的關系圖．由圖可見，波高參數KH與A的關系較為離散，隨著KH的增大，A的絕對值存在一定的減小趨勢．KH對B的影響顯著，隨著KH的增大，B有呈線性增大的趨勢，規律較為明顯．KH是影響B變化的主要因素．

(a) A與KH的關系

(b)B與KH的關系

圖6 擬合系數A、B與波高參數KH的關系

Fig.6 The relationship between the fitting coefficientsA,Band wave height parameterKH

2.2.2 波浪周期參數KT對擬合系數A、B的影響 圖7為擬合系數A、B與波浪周期參數KT的關系圖．由圖可見，KT對A的影響較為顯著，從整體來看，A隨著KT的增大其絕對值呈冪函數減小．B與KT的關系受波高參數KH的影響．由圖7(b)可見，在給定波高條件下，B與KT呈良好的線性關系．且波高越大，B取值總體越大，這與圖6(b)中的規律是吻合的．

(a) A與KT的關系

(b)B與KT的關系

圖7 擬合系數A、B與波浪周期參數KT的關系

Fig.7 The relationship between the fitting coefficientsA,Band wave period parameterKT

2.2.3 波浪要素KH、KT對擬合系數φ1、φ2的影響 由圖8可見，相角的變化規律較為離散，與波浪要素無顯著的相關關系．擬合系數φ1、φ2的離散性在很大程度上來源于試驗結果的精確性，圖9中的虛線為Cm試驗結果，可見數據的變化存在一定的波動．基于上述分析，對擬合系數φ1、φ2取均值處理，其中一倍頻系數φ1的均值為π/5，二倍頻系數φ2的均值接近0，在此取0．

2.2.4 各因子對水動力系數的綜合影響 基于上述分析，采用多元擬合方法得到Cm隨相角變化時的取值擬合公式如下(R2=0.868)：

(a) φ1、φ2與KT的關系

(b)φ1、φ2與KH的關系

圖8 擬合系數φ1、φ2與波浪要素KT、KH的關系

Fig.8 The relationship between the fitting coefficientsφ1,φ2and wave parametersKT,KH

圖9為桿件直徑0.050 m、波高0.2 m、周期2.2 s(KT=931，KH=12.34)的情況下，由式(8)得到的Cm曲線與試驗結果的比較．由圖可見，擬合趨勢上總體吻合較好．試驗結果由于受波浪穩定性、噪聲、結構震動等多種因素的影響，存在一定的誤差．

圖9 Cm試驗值和擬合值比較

3 結 論

(1)水平桿件的拖曳力系數Cd在一個波浪作用過程中出現兩次U形變化過程．在一個波浪作用過程中，Cd隨著雷諾數的增大而迅速衰減，并在雷諾數接近3 000以后趨于定值．考慮到Cd較大時波浪水質點速度很小，拖曳力數值較小，且在波浪作用過程中的時段比例不高，因此在計算桿件的拖曳力時，假設Cd恒定不變對計算結果不會產生大的影響．

(2)研究表明，水平桿件的拖曳力系數Cd與波高、周期和雷諾數等要素均有關系，在波浪力計算分析時，應考慮波浪要素的修正．本文基于拖曳力系數Cd在波浪作用過程中恒定不變的假設，擬合獲得了拖曳力系數Cd與波高、周期和雷諾數等要素的關系公式．

(3)慣性力系數Cm在波浪作用過程中，呈現周期性的變化，且存在一倍頻率和二倍頻率的數值項．分析表明，波高、周期、雷諾數以及相角等要素均對慣性力系數Cm存在影響，在波浪力計算分析時，應綜合考慮上述影響要素的修正．本文基于試驗研究，擬合獲得慣性力系數Cm與波高、周期、雷諾數以及相角的關系公式．

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Research on relationship of wave parameters and hydro-coefficient of bar structures

GUI Fukun*1, YAO Xiaojie1, MENG Ang1, ZHAO Yunpeng2, DONG Guohai2

( 1.National Engineering Research Center for Marine Aquaculture, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China；2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

The basic relationship between the hydro-coefficients of horizontal bar structures and wave parameters is studied using experimental tests in the tank. An upright lever structure is designed and used to extract the horizontal force curves from the total wave actions. It is considered as an effective way to avoid the interactions from the vertical wave motion. The variation curves of the drag coefficientCdand the inertial coefficientCmare obtained by solving the Morison equations in time series. Furthermore, the distribution of theCmin frequency domain is extracted using Fourier′s analysis method and through fitting by trigonometric function, and its relationship with wave parameters is discussed. The research results show that theCdpresents a U-shape variation within the wave period. However, it can still be regarded as a constant in the wave force calculation without causing major errors. TheCmis composed of two parts, the single-frequency part and the double-frequency part. The single-frequency part shows good relationship with the wave period parameterKT, and the double-frequency part has good relationship with the wave height parameterKH. The original phase angle is rather discrete, and the average value is used. The empirical formulas of the relationship of hydro-coefficient and wave parameter are proposed for practical use, which agree well with the experimental results.

horizontal bar structure; hydro-coefficients; wave parameters; wave force; empirical formulas

2016-04-15；

2017-01-12．

國家自然科學基金資助項目(51239002)；國家海洋局公益性行業科研專項經費資助項目(201505025-2)；舟山市海洋專項(2015C41001).

桂福坤*(1976-)，男，教授，E-mail:gui2237@163.com.

1000-8608(2017)02-0164-06

TV312；P75

A

10.7511/dllgxb201702008