數值模擬在地下水水源地滲透系數反演上的應用★

楊 民 周紅衛 胡 超

(1.江蘇省地質工程有限公司，江蘇 南京 211100； 2.江蘇省地質環境勘查院，江蘇 南京 211100)

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·巖土工程·地基基礎·

數值模擬在地下水水源地滲透系數反演上的應用★

楊 民1周紅衛2胡 超2

(1.江蘇省地質工程有限公司，江蘇 南京 211100； 2.江蘇省地質環境勘查院，江蘇 南京 211100)

以南京市東郊備用地下水水源地為例，將數值模擬法與優化反演法相結合，建立了二維、非均質、各向異性及穩定流地下水數值模型，并通過優化反演，得到了水源地含水層的滲透系數場。

地下水水源地，數值模擬，滲透系數，優化反演

0 引言

滲透系數為當水力坡度等于1時的滲透速度大小，滲透系數越大，含水層的滲透能力越強，天然含水層的滲透系數通常隨著含水層介質性質或地下水物理性質的變化而變化[1]。以往主要通過抽水試驗等水文地質試驗進行地下水水位數據的采集，之后根據裘布依公式或泰斯公式來計算滲透系數的解析解。但是公式的使用有著一定的前提條件，只有在均質、各向同性滲流介質和邊界條件影響較小的情況下得到的結果才具有一定的代表性。優化反演法通過最優化方法來計算使誤差函數最小的滲透系數，而誤差函數的建立常以觀測水頭和模擬水頭之間的差距為原則。通過優化反演法可以將地下水流動方程的逆問題轉化為正問題，從而充分利用已有的正算程序對其進行求解[2]。數值模擬法適用于不同水文地質單元的刻畫，可以較客觀地描述實際含水層結構與水文地質條件[3]。因此，本文根據南京市東郊備用地下水水源地的水文地質條件，將優化反演法和地下水數值模型相結合，計算水源地巖溶裂隙含水層的滲透系數場。通過本文的研究，可以對水源地取水含水層滲透系數的空間分布特征有一定的了解。

1 研究方法

假設地下水系統中除滲透系數以外的其他參數為常數，則可用式(1)來表示地下水水位與滲透系數場之間的關系：

h=φ({K})

(1)

其中，h為地下水水位；{K}為滲透系數場。

滲透系數反演的目的在于根據研究區內觀測點的實測數據φ*對滲透系數場{K}進行最優估計。式(2)為地下水流運動控制方程，由于其為偏微分方程且在實際應用中邊界條件較為復雜，因此無法直接使用式(2)對滲透系數場{K}進行反演。

(2)

其中，h為地下水水位；t為時間；Kx，Ky及Kz分別為x,y,z方向上的滲透系數；Ss為貯水率。

在建立研究區地下水數值模型的基礎上，可以使用有限差分方法將式(2)進行離散化，并以研究區內觀測孔地下水水位的實測值為依據，使用迭代方法求解以{K}為自變量的數學優化問題，使實測值與模擬值的誤差低于事先設定的標準值，得到的{K}就為上述極小化優化問題的最優解。本文將實測值與模擬值之間的殘差平方和作為衡量模擬誤差的標準，式(3)為實測值與模擬值之間殘差平方和Rφ的表達式及其相應的(m+1)個約束條件。

(3)

2 實例應用

2.1 地下水水源地概況

地下水水源地位于南京市棲霞區，面積約43.4 km2，目標取水層為碳酸巖類巖溶裂隙含水層。圖1為水源地所在區域的地質略圖，從圖1中可以看出，水源地附近的斷層主要為F2,F6,F7和F9斷層，其中F2,F6斷層使灰巖含水層與水源地外部的砂頁巖隔水層相接觸，為隔水斷層[4,5]。

2.2 滲透系數場優化反演

根據備用水源地所在地的水文地質條件，建立二維、非均質、各向異性、穩定流地下水數值模型。在模型中將F2,F6斷層概化為隔水邊界，其余邊界概化為流量邊界，模型共剖分2 525個大小相同的單元格，每個單元格大小為148 m×115 m。式(4)為二維、非均質、各向異性、穩定流地下水數值模型的數學表達式：

(4)

圖2為水源地所在區域內地下水水位觀測孔的布設圖。本次調查共在備用水源地及相鄰區域內施工了20個地下水水位觀測孔。為了防止觀測孔分布的不均勻性對優化反演的影響，在已有觀測孔的基礎上利用已知水位進行克里金插值，新增了22個假想地下水水位觀測孔。

根據研究區內已知的地下水水位，在地下水數值模型中對滲透系數進行優化反演。圖3表示優化反演后不同觀測孔處模擬水位與觀測水位之間的差別，空心點距離1∶1線越近，說明某一觀測孔處的模擬水位與觀測水位相差越小。從圖3中可以看出，大部分觀測孔的模擬水位與觀測水位之間的差值在0.5m以內，說明模型的擬合效果較好。

圖4為通過模型優化反演得到的滲透系數場，從圖4中可以看出，研究區范圍內含水層滲透系數介于12.3m/d～41.4m/d之間，水源地西部的F6斷層和中部的F7斷層附近含水層的滲透系數較大，介于31.3m/d～41.4m/d之間，其他區域含水層的滲透系數介于12.3m/d～31.3m/d之間。F6,F7斷層附近含水層滲透系數較大的原因可能與斷層運動使兩盤產生一定規模的裂隙增強帶，導致巖溶裂隙發育，從而造成含水層滲透性增大有關。

3 結語

1)從結果中可以看出，地下水水源地含水層的滲透系數介于12.3m/d～41.4m/d之間，其中水源地西部的F6斷層和中部的F7斷層附近含水層的滲透系數較大，介于31.3m/d～41.4m/d之間。

2)本文結合數值模擬和優化反演方法對南京市東郊備用地下水水源地巖溶裂隙含水層的滲透系數場進行了計算，在計算得到的滲透系數場基礎上模擬得到的地下水水位與實測水位基本一致，說明將數值模擬方法和優化反演方法結合反演滲透系數是可行的。

3)本文在地下水數值模型的基礎上對滲透系數進行反演，既考慮了巖溶裂隙含水層在空間上分布的非均質性，又通過模擬水位與實測水位的對比保證了反演結果的準確性。通過對滲透系數的優化反演，可以對水源地取水含水層滲透系數的空間分布特征有一定的了解，并為以后水源地的規劃使用提供一定的理論依據。

[1] 薛禹群.地下水動力學[M].北京：地質出版社，1997.

[2] 楊 劍.滲透系數的隨機反演方法研究[D].南京：河海大學，2001.

[3] 趙紅梅,肖 杰.公式法與數值模擬法在地下水飲用水源保護區劃分中的應用——成都平原某水源地為例[J].四川環境,2013(S1):60-64.

[4] 江蘇省地質工程勘察院.南京東郊應急水源地研究[R].南京：江蘇省地質工程勘察院，2008.

[5] 江蘇省地質工程勘察院.中國石化股份有限公司金陵分公司I常減壓蒸餾裝置技術升級改造項目環境影響評價地下水專項環境水文地質勘察報告[R].南京：江蘇省地質工程勘察院，2010.

Hydraulic conductivity optimized inversion based on numerical simulation method★

Yang Min1Zhou Hongwei2Hu Chao2

(1.JiangsuGeology&EngineeringCo.,Ltd,Nanjing211100,China; 2.EnvironmentalGeologyExplorationInstituteofJiangsuProvince,Nanjing211100,China)

Combined numerical simulation method and optimized inversion method, built a two-dimension, non-homogeneous, anisotropy, steady flow model in a case study of Nanjing eastern suburbs groundwater source. Afterward, gained hydraulic conductivity field of karst fractured aquifer in the groundwater source through optimized inversion.

groundwater source, numerical simulation, hydraulic conductivity, optimized inversion

1009-6825(2017)06-0067-02

2016-12-13 ★：江蘇省水利科技項目(2015059)：南京東郊地區巖溶裂隙水作為備用水源的開發利用研究

楊 民(1971- )，男，高級工程師； 周紅衛(1970- )，男，研究員級高級工程師； 胡 超(1991- )，男，助理工程師

P331

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