土體邊坡振動臺模型試驗的相似律研究

唐 為 民

(中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430000)

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土體邊坡振動臺模型試驗的相似律研究

唐 為 民

(中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430000)

在相似第三定理的基礎上，采用相似轉換的方法，完成了土體邊坡振動臺模型試驗中模型邊坡和原型邊坡中相似關系設計，推導過程中假設土體的抗剪強度遵循莫爾—庫侖定理，考慮地震過程中土體的實際性能，選用等價非線性粘—彈性模型作為土體動力計算模型，對所得相似律進行歸一簡化，最終得到了符合實際又較簡潔的邊坡振動臺模型試驗相似律。

土體邊坡，振動臺模型試驗，相似律，相似第三定理

0 引言

我國地理地質條件復雜，是一個多山多震，地質災害頻發的國家，因地震誘發的崩塌、滑坡、泥石流等淺表生地震地質災害問題突出。其中，邊坡動力響應問題近年來一直是巖土工程中十分熱門的研究方向。邊坡動力特性研究已經有很長歷史，相關的理論研究和數值分析方法已十分成熟，取得了大量研究成果。但由于動力學中巖土本構關系的復雜性，模型模擬試驗的方法仍然是研究地震作用下邊坡動力特性的有效方法，同時其也是校驗其他分析方法正確性的一種有效手段。振動臺模型試驗是模型模擬試驗方法中較為常用的一種，試驗在承載試驗對象的地震模擬振動臺上輸入預設地震波，監測受地震作用的試驗對象動力響應，其結果反映試驗對象隨地震動強度變化的過程[1]。

土體邊坡振動臺模型試驗設計主要包括相似律設計、模型箱設計、相似材料設計等方面，試驗設計的合理性對試驗結果有很大影響。其中，模型和原型間的相似關系設計對試驗結果影響較大，其中模型試驗中的相似律一方面確定了將試驗數據推算到原型上的換算法則，另一方面又規定了模型與原型間相似必須滿足的條件。當然，要讓模型完全滿足相似理論難以實現，也無必要。在進行試驗時，根據試驗研究目的和實驗室條件，忽略次要因素，考慮主要因素，完成相似律設計，指導試驗進行，保證試驗簡單易行。

1 相似轉換和相似關系

根據相似第三定理，同類動力學物理現象，凡其單值條件相似且由單值條件量組成的定型準則相等，則稱這些現象相似[2]。所謂單值條件，是現象發生時，對其時空范圍及外部聯系的描述方式。在土體邊坡振動臺模型試驗中，地震動力作用下模型和原型分別滿足的基本單值條件包括幾何條件、物理條件、運動條件、動力平衡條件以及邊界條件。在此邊界條件不予考慮，因為試驗中我們將土質邊坡視為孤立，與外界其他對象無相互作用，但在試驗中還需要驗證模型箱的邊界效應。

模型試驗相似律設計中，模型和原型相似準則可以通過方程分析法導出。使用方程分析法確定相似準則時，具體有相似轉換法和積分類比法兩種方法。由于前者結構嚴密、過程明確，推導結果便于比較和校驗，下面也使用相似轉換的方法來推導土體邊坡振動臺模型試驗中的相似關系。

1.1 幾何條件

土體邊坡振動臺模型試驗中，模型和原型滿足幾何條件相似要求模型邊坡和原型邊坡形狀相同，尺寸相似。

1.2 運動條件

模型和原型滿足運動條件相似是指模型和原型空間對應各點在某一時刻的運動狀態具有相似性。模型邊坡和原型邊坡的位移u、速度v、加速度a、時間t和頻率f分別滿足方程：

(1)

f=1/t

(2)

1.3 物理條件

模型和原型滿足物理條件相似是指模型和原型物理力學特征及受力作用后所引起的變化反應相似。在此我們首先規定土體中孔隙水壓力p=0，這是由于本次試驗假設原型邊坡處于天然狀態下，忽略了孔隙水壓力在地震過程中的作用。根據土體有效應力原理，土體中的應力全部由土骨架承擔，并引起土體體積壓縮和抗剪強度的變化。模型和原型滿足下列方程：

1)土體變形幾何方程：

[ε]=[l][u]

(3)

[ε]T=(εx,εy,εz,γxy,γyz,γzx)。

[u]T=(ux,uy,uz)。

其中，[ε]T，[u]T分別為土體單元應變向量和土體位移向量。

2)土體動本構關系：假定在土體變形過程中其總應變量分為彈性部分和塑性部分，并且土顆粒本身不具有壓縮性，則土體應力應變滿足以下動本構關系[3]：

[σ]=[D][ε]

(4)

K=E/3(1-2μ)。

G=E/2(1+μ)。

其中，[D]為由土體單元應力應變本構關系所決定的動切線或動割線模量矩陣；K為土體應力應變關系動切線或動割線體積模量；G為土體應力應變關系動切線或動割線剪切模量；E為應力應變關系動切線或動割線楊氏模量；μ為土體應力應變關系動切線或動割線泊松比。

1.4 動力平衡條件

由于試驗中不考慮水的作用及其他效應，邊坡僅受重力及地震力作用。土體動力平衡方程：

[l]T[σ]+ρ[g]=ρ[a]

(5)

其中，ρ為土體天然密度；[g]為重力加速度。

1.5 相似比例常數和相似條件

在一對相似現象中，模型和原型對應的物理量X之比為物理量的相似比例常數：

CX=Xp/Xm

(6)

其中，p(prototype)和m(model)分別為模型和原型。

對式(1)～式(6)中地震作用下土體邊坡模型和原型的幾何條件、運動條件、物理條件和動力條件等進行相似變換，可以得到土體邊坡振動臺試驗中模型和原型物理量之間的相似比例常數：

1)幾何相似條件：土體邊坡尺寸相似比例常數為Cl；

2)運動相似條件：土體邊坡位移u、速度v、加速度a，時間t和頻率f的相似比例常數分別為Cu,Cv,Ca,Ct和Cf，由式(1)，式(2)可以得到：

(7)

3)物理力學相似條件：土體應力σ、應變ε，土體動切線或動割線模量D，E，G，K及動切線或動割線泊松比μ的相似比例常數分別為Cσ,Cε,CD,CE,CG,CK,Cμ，由式(3)，式(4)可以得到物理力學相似條件：

(8)

4)動力相似條件：重力加速度g和土體密度ρ的相似比例常數分別為Cg,Cρ，由式(5)可以得到動力相似條件：

(9)

2 土質邊坡應力應變關系及強度特性相似律

工程上通常將邊坡土體視為散粒體結構，土體兼具彈塑性特征，靜、動工程力學特征十分復雜。根據研究，土體的初始剪切模量會隨著土體埋深增大呈切線漸緩的非線性方式增加，同時割線剪切模量也會隨剪應變呈“反S形”非線性弱化，說明動力條件下土體變形特性不同于可按線彈性處理的巖石邊坡材料[4]。在土體邊坡振動臺模型試驗中，為了滿足模型邊坡與原型邊坡之間的相似條件，可以確定以下相似常數間的關系：

1)土體邊坡振動臺試驗在重力場之下完成，由于模型邊坡和原型邊坡均處于自然重力環境下，則Cg=1即重力加速度相等，根據式(9)可以知道：

Ca=Cg=1

(10)

Cσ=CρCl

(11)

2)土體邊坡振動臺試驗中假設土體抗剪強度遵循莫爾—庫侖定律：

τf=σtanφ+c

(12)

其中，φ，c分別為土體內摩擦角和粘聚力。

要使土體邊坡在地震作用下模型和原型變形破壞現象相似，則要求模型和原型土體之間滿足抗剪強度相似條件，將相似比例常數Cτf,Cφ,Cc代入式(12)中進行相似變換，可以得到：

Cτf=CσCφ=Cc

(13)

又由于：

Cτf=Cσ=Cc

(14)

可以知道，Cφ=1。

3)土體是由土粒構成的土骨架和土體孔隙中的流體所組成的，土粒之間一般連接比較軟弱，土骨架很不穩定。土體邊坡受到地震荷載作用，初始的動荷載很小，土粒間連結基本未遭受破壞，此時土骨架變形能夠恢復，土體處于理想粘彈性狀態。隨著地震荷載增大，土粒間連結遭受破壞，土骨架產生不可恢復的變形，土體變形表現出非彈性或塑性性能，地震荷載的進一步增大，最終土粒間連結完全破壞，土體破壞。在振動臺土體邊坡模型的相似律設計中，選用等價非線性粘彈性模型作為土體動力計算模型，以期較好地描述地震荷載作用下邊坡土體的這一變形破壞過程。

假設地震荷載作用下土體邊坡的變形破壞主要是由從坡腳下方基巖垂直向上傳播的剪切波引起。則在只考慮邊坡土體剪切變形時，土體割線剪切模量G/Gmax、阻尼比ξ的相似關系僅與剪應變比γ/γr有關，土體的動剪應力關系可用以下各式表示：

G=τ/γ

(15)

(16)

(17)

其中，G為此時土體割線剪切模量；Gmax為最大剪切模量，是小應變狀態下土體單元的剪切模量；ξ為阻尼比；γr為參考剪應變；C為一無量綱系數，它與土體密度有關；Pa為大氣壓力且 Pa=98kPa。

在邊坡振動臺模型模擬試驗中，為了使試驗更為簡便可行，通常保持模型邊坡和原型邊坡土體密度相近，使Cρ=1，則此時可以認為無量綱系數C的相似常數Cc=1。又注意到同類物理量相似比例常數相等，可以知道：

(18)

由式(11)，對式(15)～式(18)進行相似變換，可以得到：

(19)

由模型和原型的幾何相似條件和運動相似條件可以得到:

(20)

在相似律設計中選用邊坡尺寸l，加速度a和邊坡土體密度ρ作為控制量，這種選擇方式可以使后續的相似材料設計、模型形態設計更為簡潔，也使得試驗實施起來更加方便可行，可以得到土體邊坡振動臺模型試驗中相似律如表1所示。

表1 邊坡振動臺模型試驗相似律

3 結語

本文在相似第三定理的基礎上，采用相似轉換的方法推導了土體邊坡振動臺模型試驗中模型邊坡和原型邊坡的相似關系。推導過程假設土體的抗剪強度遵循莫爾—庫侖定理，并且考慮地震過程中土體的實際性能，選用等價非線性粘—彈性模型作為土體動力計算模型。此外，相似設計過程中考慮試驗在重力場作用下進行，導出Cg=1。為了簡化模型試驗設計以及模型和原型間的相似轉換關系，保持模型、原型土體間密度一致，Cρ=1，得到了符合實際而又簡潔的邊坡振動臺模型試驗相似律，在實際試驗過程中，可根據試驗目的和實驗室條件，靈活選取物理量，指導實施土體邊坡振動臺模型試驗。

[1] 王 宇，王 濤.邊坡動力響應的地震振動臺試驗研究[J].山西建筑，2015,41(32):37-39.

[2] 楊俊杰.相似理論與結構模型試驗[M].武漢:武漢理工大學出版社，2005.

[3] 張克緒.土動力學[M].北京:地震出版社，1989.

[4] 黃文熙.硬化規律對土的彈塑性應力—應變模型影響的研究[J].巖土工程學報，1980,2(1):1-11.

The similitude rule in shaking table model test of soil slope

Tang Weimin

(ChinaUniversityofGeosciences，FacultyofEngineering,Wuhan430000,China)

On the basis of the third theorem of similarity theorem, adopting the method of similarity transformation, the design of similarity rule of prototype slope and model slope in shaking table model test of soil slope is completed. The shear strength of the soil is assumed to obey the Mohr-Coulomb theory during the derivation. The equivalent nonlinear visco-elastic model is adopted to be the soil dynamic computing model, considering the actual performance of the soil when earthquake happen. With the simplified of the resulting similarity rule, the similarity rule of the slope shaking table model test is realistic.

soil slope, shaking table model test, similitude rule, third theorem of similarity theorem

1009-6825(2017)06-0082-03

2016-12-18

唐為民(1992- )，男，在讀碩士

TU413.62

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