基于GEV模型的開都河上游降水模擬

王志成

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

基于GEV模型的開都河上游降水模擬

王志成

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

基于開都河流域上游降水數據，采用GEV模型進行極值降水的模擬和分析。結果表明：AMS1序列的形狀參數大于0，服從Fréchet分布；在較高重現期下由輪廓似然方法估計的置信區間比Delta方法更準確；重現水平的輪廓似然函數曲線在較高重現期之下呈較顯著不對稱性；基于非平穩GEV模型得到極值降水設計值，其在1958年的100年一遇設計值到2010年下降為接近50年一遇，預示著未來發生極值降水和洪災的風險加大。

GEV模型； 極值降水； 開都河上游； 非平穩

1 引 言

全球氣候變化背景下，水文氣象極值事件增加的可能性已經引起全世界各國政府和學術界的關注，因為相比于平均值的變化，極值事件頻率和強度的變化對自然和人類社會將產生更加意義深遠的影響。極值水文氣象事件對于全球氣候變化的響應十分敏感，已有研究表明，當前世界上許多國家和地區的極端水文氣象事件發生概率在增加。此外，在氣候變化和人類活動影響越來越顯著的條件下，極值水文氣象數據常常表現出非平穩性，如存在顯著趨勢或發生突變等[1]，針對具有非平穩特征的水文氣象序列如何進行模擬，已經引起了廣泛的關注。

概化極值分布(Generalized Extreme Value，GEV)將Weibull分布、Gumbel分布和Fréchet分布統一起來，不必考慮原始分布類型，可以避免單獨采用某一種分布的不足，因而被廣泛用于極值事件的模擬。值得注意的是，在極值模擬中，GEV分布所依據的極值理論假定序列具有平穩性，然而水文氣象時間序列平穩性的假定一直受到質疑[2]。葉長青等[3]研究表明，當洪水序列存在非一致性時，如果仍采用傳統方法，會高估設計洪水的量級。針對此問題，謝平等[4]提出了基于時間序列分析的非一致性年徑流序列水文頻率計算方法；宋松柏等[5]推導了具有跳躍變異的非一致分布水文序列頻率計算公式。

當前基于GEV模型進行開都河流域上游極值降水模擬方面的研究尚不多見，尤其是針對該流域極值降水序列可能存在的非平穩特征進行模擬的研究尚未開展。本文選擇開都河上游巴音布魯克氣象站數據，基于GEV模型進行該流域1958—2010年極值降水演變的模擬和分析，以期有助于該區域未來洪災風險的評估。

2 數據來源和研究方法

2.1 數據來源

數據來源于中國氣象局國家氣象信息中心(中國氣象數據網http://cdc.cma.gov.cn)。選取流域內的巴音布魯克氣象站為典型站，逐日降水數據序列跨度為1958—2010年，提取得到逐年最大1d降水量序列(annual maximum series 1-day,AMS1)，進一步進行極值降水序列的模擬。

2.2 非平穩GEV模型

平穩GEV模型，其位置參數、尺度和形狀參數是常數，不隨時間而變化；而非平穩GEV模型的參數可以隨時間而變化，其關系可以是線性函數，也可以是二次函數等，本文采用線性函數。位置參數和尺度參數對極值降水的變化趨勢起主要作用，而形狀參數的作用則較小，另外，模擬中如允許形狀參數進行變化，可能造成數值計算方面的問題。因此本文將形狀參數作為常數。此外，模擬時一般先考慮位置參數隨時間變化，在此基礎上再考慮尺度參數隨時間的變化。

2.3 Delta方法與輪廓似然函數方法

置信區間的估計方法有Delta方法與輪廓似然函數方法。其中Delta方法假定參數的估計結果是對稱的，但是對于形狀參數和重現水平來說往往并不如此，該方法所得置信區間關于重現水平的估計值也是對稱的，這在極值統計的應用時存在不足。輪廓似然函數方法是在僅對極值分布中的一部分參數感興趣的情況下，構造感興趣參數的置信區間。研究表明，輪廓似然函數曲線的不對稱性，正好與極值變量取大值時的不確定性大于取小值時的不確定性這一特點相吻合，因此該方法的區間估計結果可以得到很大改善，優于Delta方法。

3 結果與分析

3.1 平穩序列GEV模型

首先進行序列平穩性特征的檢驗，主要考察其是否存在趨勢或突變。計算巴音布魯克站最大1d降水量序列的1至10階自相關系數，由于各序列的1階自相關系數均不顯著，其他各階自相關系數中絕大部分也不顯著，因此在趨勢檢驗中沒有進行自相關系數的校正。對該站AMS1序列進行MK(Mann-Kendall)和線性趨勢檢驗，發現其極值降水序列存在較顯著的上升趨勢，其MK趨勢Z值和線性趨勢t值分別為2.78和1.26，達到0.05顯著性水平。

根據趨勢和突變檢驗的結果，巴音布魯克站極值降水序列存在非平穩性，適合于采用非平穩GEV模型進行模擬。對該站AMS1序列進行平穩GEV模擬，模擬診斷結果見圖1。

圖1 巴音布魯克站AMS1序列GEV模擬結果診斷

圖1(a)為Q-Q圖，縱坐標與橫坐標分別為經驗和模型擬合分位數。在模擬結果非常好的情況下，數據將沿著對角線排列。可見，絕大部分點據位于對角線上，僅僅在高分位數部分有個別奇異點。圖1(b)與Q-Q圖很相似，但它是從擬合分布中隨機取一個樣本，將其分位數和實際數據的經驗分位數繪制而得。其中1∶1線是當x=y時的對角線，回歸直線是數據點的擬合直線，可見點據擬合線與1∶1線非常接近。圖中的置信限提供了關于其尾部不確定性的直觀了解，可見隨著分位數增加，不確定性顯著增大。分析這種不確定性可能與降水序列在1975年和2005年存在兩個超大值有關。概率密度圖[圖1(c)]中經驗和模擬的密度曲線較一致，也說明參數估計結果是合理的。從重現水平圖[圖1(d)]來看，所有的點據都位于95%置信區間內，且大多集中在置信區間中央的凹曲線附近，表明所構建模型是穩定可靠的；其曲線下凹也說明形狀參數大于0，服從Fréchet分布。

3.2 兩種方法計算的置信限

分析基于Delta方法和輪廓似然函數方法分別得到的置信區間，結果見圖2。在重現期低于5年左右的情況下，Delta方法得到的置信區間在置信下限和置信上限均大于輪廓似然函數方法；重現期大于5年左右的情況下則相反，Delta方法的置信下限和置信上限均低于輪廓似然函數方法。在重現期大于100年之后，兩種方法得到的置信限均較寬，反映對遠超過序列長度的重現期進行推斷時所產生的固有不確定性很大。但在重現期較大的情況下，輪廓似然函數方法給出的結果更加準確，因為該方法考慮了參數分布的偏態特征。此外，由圖2可見，在重現期較小的情況下，Delta方法的結果與輪廓似然函數方法比較接近，也可以得到較合理的置信區間。

圖2 AMS1序列重現水平

3.3 不同重現期下的極值降水

在非平穩GEV模型中，其位置參數μ是隨時間變化的，因此計算得到的極值降水重現水平(極值降水設計值)也將隨著時間的推移而變化，稱為等效重現水平(effective return level)，它是一組數值而不是唯一確定的值，因此等效重現水平擴展了重現水平的概念。由圖3可見，基于非平穩GEV模型計算得到的極值降水設計值，是隨著時間的推移而不斷上升的一組值，在1958年的100年一遇設計值到2010年下降為接近50年一遇，預示著未來發生極值降水和洪水的風險會加大。

圖3 基于非平穩GEV模型的AMS1重現水平序列

等效重現水平的概念，與時變矩方法計算的設計值很類似。在當前水文時間序列常常表現出明顯非平穩特征的情況下，傳統頻率分析方法得到的設計值結果常常難以滿足需求。例如，當徑流序列的均值存在上升趨勢時，其洪水設計值將被低估，從而造成水工建筑物的失事風險加大；反之，若存在下降趨勢，設計值將被高估，從而增加建筑物的造價。

4 結 論

a.巴音布魯克站年最大1d降水量序列(AMS1)存在顯著上升趨勢，該站以時間作為位置參數的協變量進行非平穩GEV模擬，似然比檢驗結果表明其模擬效果優于平穩GEV模型。

b.與Delta方法相比較，在較高重現期下輪廓似然函數方法給出的置信區間更準確；同時，重現水平的輪廓對數似然函數曲線在較高重現期的情況下呈較顯著的不對稱性。

c.采用等效重現水平的概念，基于非平穩GEV模型計算得到了不同重現期之下的巴音布魯克站極值降水的設計值；它們分別是隨著時間推移而不斷上升的一組值，在1958年的100年一遇設計值到2010年下降為接近50年一遇。該結果對于評估當前氣候變化下的區域極值降水與洪災風險具有重要的啟示。

[1] 顧西輝,張強,王宗志.1951—2010年珠江流域洪水極值序列平穩性特征研究[J].自然資源學報,2015,30(5):824-835.

[2] MILLY P C D,BETANCOURT J.Stationarity is dead:Whither water management[J].Science,2008(319):573-574.

[3] 葉長青,陳曉宏,張家鳴.具有趨勢變異的非一致性東江流域洪水序列頻率計算研究[J].自然資源學報,2013,28(12):2105-2116.

[4] 謝平,陳廣才,夏軍.變化環境下非一致性年徑流序列的水文頻率計算原理[J].武漢大學學報(工學版),2005,38(6):6-15.

[5] 宋松柏,李揚.具有跳躍變異的非一致分布水文序列頻率計算方法[J].水利學報,2012,43(6):734-739,748.

Simulation of upstream precipitation of Kaidu River based on GEV model

WANG Zhicheng

(XinjiangTarimRiverBasinAdministration,Korla841000,China)

GEV model is adopted for simulation and analysis of extreme precipitation on the basis of upstream precipitation data in Kaidu River Basin. Results show that the shape parameter of AMS1 sequence is greater than 0, which is consistent with Frechet distribution. The confidence interval estimated by the profile likelihood method is more accurate than Delta method under higher return period. The profile likelihood function curve of the return level shows more prominent asymmetry under higher return period. The extreme precipitation design value is obtained on the basis of non-stationary GEV model. The once-in-a-century design value in 1958 is reduced to once-every-50 years in 2010. It indicates that the extreme precipitation and flooding risks are increased in the future.

GEV model; extreme precipitation; Kaidu River upstream area; non-stationary

10.16616/j.cnki.10-46/TV.2017.03.016

TV125

A

2096-0131(2017)03- 0052- 04