基于灰色系統的年降雨量預測模型探析

任海青

(遼寧省丹東水文局, 遼寧 丹東 118001 )

基于灰色系統的年降雨量預測模型探析

任海青

(遼寧省丹東水文局, 遼寧 丹東 118001 )

灰色預測是采用原始數據序列所生成的新的數據序列進行建模的一種方法。本文根據丹東地區5年的年降雨量系列數據，利用灰色GM(1,1)建立預報模型來預報預測未來降雨量。

降雨量； 預測； 灰色系統

1 丹東自然地理

丹東市地處遼東半島經濟開發區東南部,年內降雨量主要集中在6—9月，約占丹東市全年降雨量的70%以上，暴雨大部分多發生在7月下旬至8月上旬。水面蒸發量多年平均值為1232.8mm，年內分配以4—9月為最大，約占全年蒸發量的73%。無霜期為150d，初霜日一般在10月1日前后，終霜日一般在4月末。最大凍層深度為1.38m。

丹東市由于特有的地形地貌和氣象條件，自然災害以洪災為主。該流域地屬長白山脈的余脈，南臨黃海，構成南低北高的地勢，盛夏季節高壓極峰停留在這一地區，當南方暖濕空氣北上，隨著地勢抬升造成降雨。特別是7月、8月常以暴雨形式出現。由于山高坡陡，洪水陡漲陡落，集流迅速，砂石俱下，極易形成泥石流與洪水。據近120年來歷史資料記載，平均每3.4年即發生一次不同程度洪澇災害。依據歷史資料記載和對歷次洪水調查，1870—1911年，共42年，發生大洪水7次，平均6年發生1次，即1870年、1879年、1884年、1888年、1902年、1909年、1911年。1912—1948年，共37年，發生較大洪水9次，平均每4.1年發生1次，即1915年、1917年、1918年、1923年、1930年、1936年、1937年、1940年、1942年。1949—1989年，共41年，發生洪水19次，平均每2.2年發生1次。從1990年至今，共25年，共發生洪水8次，平均3.1年發生1次。

2 GM(1,1)預測模型

洪水的大小主要取決于降雨量的大小，針對未來降雨量大小的水文中長期預報越來越被重視。在水文中長期預報中，經常會遇到原始數據系列較短，代表性不好的問題，而利用灰色系統建立的模型，可以很好地解決這個問題。本文是根據丹東地區5年的年降雨量，利用灰色GM(1,1)建立預報模型來預報預測未來降雨量。

GM(1,1)表示模型是一階微分方程，且只含一個變量的灰色模型。

2.1 模型的檢驗

首先，為了保證該方法的可行性，需要對已知數據做檢驗。設已知數據序列為x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，計算序列的級比

2.2 模型預測方法

已知數據列x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]以及一次累加生成數據序列，如下：

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,…,n

建立灰微分方程

相應的白化微分方程為

于是求解白化微分方程，得

3 模型應用

3.1 數據檢驗

丹東市2003—2007年的降雨總量見表1。

表1 丹東市2003—2007年降雨總量

建立降雨總量序列如下：

=(1009.0，1106.1，1173.2，1020.9，1235.6)

由3.1，求得可容覆蓋如下

Θ=(0.7165，1.3307)

由3.1，求得級比如下

=(0.9122，0.9428，1.1491，0.8262)

可見，所有的級比都落在可容覆蓋內，因此這組數據可以利用GM(1,1)進行預測。

3.2 應用GM(1,1)模型預測

利用已知數據，建立累加數據矩陣如下:

建立灰微分方程與白化微分方程如下：

利用最小二乘法求解方程，進行GM(1,1)預測，求得預測數據如下：

原始數據與預測數據對比見表2。

由表2可知，使用GM(1,1)針對降雨量進行中長期預報，預報結果的相對誤差，除2006年外，其余4年

表2 模型預測結果

誤差較小，在5.5%以內。具有較好的可行性，下圖直觀體現原始值與預測值的殘差，具有較好的可行性。

原始降雨量與預報降雨量對照

4 結 語

在實踐中，中長期水文預報對水庫調度、洪水控制、水資源開發利用和保護、水利工程建設與運用管理、發電灌溉具有非常重要的作用，是一項重要的防洪非工程措施。然而，影響中長期水文預報的因素繁多，具有不確定性，加之數據資料有一定的局限性，故而不能很好地滿足預報要求。目前，中長期預報研究還不能深入解釋各種水文現象及其影響要素之間內在的復雜的非線性關系，做出的預報結果往往不能達到理想要求。不同水文過程有著自身特性的差異性，這就要求預報手段多樣化，必須結合一定的學科知識，從多個方向進行嘗試和探索，綜合進行比較研究，尤其是近年來發展起來的新技術(如：神經網絡技術、模糊方法等)與傳統方法的比較是迫切需要的，灰色系統理論便是新方法其中之一。

灰色系統理論創立于1982年，適用于研究數據量比較少、信息量不大的不確定性問題，由于它對建立模型數據沒有特殊要求和限制，因此在水資源評價、管理和水文預測預報等方面得到了長足而廣泛的應用。自灰色理論誕生以來，應用于水文水資源預報預測中的研究成果展示了較高的可信度，應用這個理論，我們可把水資源系統當做灰色系統看待，首先利用灰色關聯分析，挑選出與水資源關系密切的物理因子，利用物理因子進行計算，使灰色聚類分析具有預測功能。應用灰色聚類分析來預測未來水資源的變化趨勢是一種有益的嘗試，比如：將灰色系統引入需水預測中，并提出帶有時間因子的非線性GM，可以給出某一缺水地區工業、農業和生活需水的預測，具有較佳的預報效果。隨著非線性系統模擬和智能化技術的日趨成熟，在水文預報中使用多種模型進行對比，這對于提高預報精度和可靠性是非常必要的和完全可行的。

本文搜集了遼寧省丹東地區2003～2007年的降雨總量數據，建立了描述灰色系統的數學模型，嘗試用最常用的模型GM(1,1)，G代表Grey(灰色)，M代表Model(模型)，GM(1,1)表示1階的1個變量的線形常微分方程模型。通過以上丹東市年降雨量數據分析，使用灰色系統進行預測，取得了很好的效果，具有推廣價值。不僅可以應用于區域水文因子預報，也可以對單個流域及單個站點進行水文預測，不僅可以預報降雨量，也可以應用于其他水文因子的預報，如流量、水質、水資源量等等。特別是近幾年來各地新建的中小河流水文站，資料系列較短，顯而易見，在預報中灰色系統理論的運用將具有很大的優勢。模型不需要很多數據，可以解決歷史數據少、序列完整性及可靠性低的問題；能利用微分方程來充分挖掘系統的本質，精度較高；能將無規律的原始數據進行生成得到規律性較強的生成序列，運算簡便，易于檢驗。所以該方法可在建站時間較短，歷史系列資料較少的流域或水文站進行中長期預報時應用。

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DOI:10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.03.019

Discussion of annual rainfall forecast model based on grey system

REN Haiqing

(LiaoningDandongHydrologyBureau,Dandong118001,China)

Grey prediction is a modeling method by adopting new data sequence generated by original data sequence. In the paper, greyGM(1,1) is utilized for establishing a forecasting model to forecast and predict future rainfall according to five-year annual rainfall series data in Dandong.

rainfall; predict; grey system

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.03.018

TV125

A

2096-0131(2017)03- 0061- 03