高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算失誤問題及建議研究

?陳睿健

高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算失誤問題及建議研究

?陳睿健

數(shù)學(xué)是一門具有應(yīng)用價(jià)值的、處處閃爍智慧光芒的學(xué)科，尤其是高中數(shù)學(xué)，與小學(xué)、初中階段的數(shù)學(xué)相比在難度以及學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)上都有了質(zhì)的提升。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，明顯感到的一個(gè)問題就是運(yùn)算問題，在做題的過程中即使能夠準(zhǔn)確把握題意，列出正確的式子，但是往往會(huì)在運(yùn)算階段出現(xiàn)問題，本文將針對(duì)在數(shù)學(xué)運(yùn)算中出現(xiàn)的問題進(jìn)行概括總結(jié)，以期能夠?yàn)槠渌瑢W(xué)提供借鑒作用。

高中；數(shù)學(xué)運(yùn)算；問題；建議

一、運(yùn)算失誤問題分析

1.對(duì)高中數(shù)學(xué)運(yùn)算要求沒能完全適應(yīng)。初中階段的數(shù)學(xué)對(duì)運(yùn)算能力的要求不高，側(cè)重點(diǎn)還在知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握，而高中階段的數(shù)學(xué)更注重對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力以及邏輯思維能力等方面的培養(yǎng)。比如說在求一元二次方程式最小值時(shí)，題干中往往給定兩個(gè)未知數(shù)α、β是方程的兩個(gè)根，學(xué)生們就容易在計(jì)算方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致整個(gè)問題的答案都是錯(cuò)誤的。計(jì)算器的使用固然給學(xué)生在一些復(fù)雜的計(jì)算中帶來了方便，但濫用計(jì)算器，就不能夠訓(xùn)練到學(xué)生的解題能力。

2.運(yùn)算態(tài)度和習(xí)慣上的差異也可能導(dǎo)致在運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果我們抱著一顆運(yùn)算只是簡(jiǎn)單的機(jī)械操作、不需要?jiǎng)幽X子這樣的心態(tài)，那么一旦遇到有難度的運(yùn)算題時(shí)就會(huì)不知所措、沒有頭緒。此外，在運(yùn)算習(xí)慣上，如果我們平時(shí)習(xí)慣口算、眼看，不經(jīng)常動(dòng)手計(jì)算，那么在解決運(yùn)算問題的過程中也會(huì)受到一定的阻礙。口算錯(cuò)誤、心情焦慮、急于求成等心理因素都會(huì)在運(yùn)算的過程中發(fā)生，這些都是由于運(yùn)算習(xí)慣的不恰當(dāng)導(dǎo)致的。

3.運(yùn)算方式和運(yùn)算思維的不恰當(dāng)也會(huì)使得運(yùn)算出現(xiàn)一定的問題。我們?cè)诮忸}的過程中對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念的理解可能有偏差，不能全面理解數(shù)學(xué)概念公式定義的來由，或者由于語(yǔ)言能力的差異對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解不到位等等，這些運(yùn)算方式上的不當(dāng)都會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)。過度使用計(jì)算器也是影響運(yùn)算能力提升的一個(gè)重要因素，我們?cè)诮淌抑薪?jīng)常會(huì)見到同學(xué)們的書桌上放著一個(gè)計(jì)算器，而我們?cè)谧鲱}時(shí)涉及運(yùn)算的部分就會(huì)很自然地使用計(jì)算器來幫助解題。

4.不仔細(xì)審題、錯(cuò)過題目中給定的重要條件，而這一條件往往是解題的關(guān)鍵。如果學(xué)生由于審題不夠仔細(xì)而沒有注意到題干中的隱性條件，那么在計(jì)算時(shí)就有可能會(huì)進(jìn)入死胡同，算出錯(cuò)誤答案。比如說在均值定義的應(yīng)用過程中沒有注意到等號(hào)這個(gè)條件或者在函數(shù)的運(yùn)算中忽略了正負(fù)號(hào)的變換等問題，這些也是我們?cè)跀?shù)學(xué)考試中容易失分的地方。

二、針對(duì)高中生運(yùn)算失誤問題的相關(guān)建議

1.應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)概念定義以及公式有一個(gè)全面的理解，充分把握概念中的隱含條件，對(duì)于運(yùn)算中經(jīng)常使用到的概念應(yīng)該做到了熟于心。我們?cè)诮邮芤恍┬碌母拍罨蛘咧R(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)該化抽象為具象，通過概念推導(dǎo)出概念中隱含的公式，知其然知其所以然，從而清楚地知道概念應(yīng)用的范圍以及條件，透過現(xiàn)象看到概念的本質(zhì)，區(qū)別出相似概念之間在內(nèi)涵與外延方面的異同之處，用畫圖或者數(shù)據(jù)區(qū)分的方式對(duì)其進(jìn)行區(qū)分，澄清容混淆的地方。在這個(gè)過程中認(rèn)真記筆記，及時(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)也是十分重要的，對(duì)于運(yùn)算失誤的地方標(biāo)注出來，經(jīng)常進(jìn)行復(fù)習(xí)，以免自己再出現(xiàn)同樣的失誤。

2.面對(duì)數(shù)學(xué)問題應(yīng)該嘗試運(yùn)算、推理相結(jié)合，高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程從本質(zhì)上來說就是一種推理過程，運(yùn)算失誤也就意味著數(shù)據(jù)推導(dǎo)出結(jié)果的環(huán)節(jié)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，以至于輸出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。在高中數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算中有很多的變換運(yùn)算，比如說：正負(fù)號(hào)變換、移項(xiàng)變換、換元變換等，在這些基礎(chǔ)的運(yùn)算中，我們也要借助一定的推理能力，比如說：解決圓錐曲線這部分的數(shù)學(xué)題中，首先我們應(yīng)該了解圓錐曲線的定義、特性以及這類題型的一個(gè)基本的解題思路與規(guī)律，以一道數(shù)學(xué)題作為例子：(1)已知△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，5)、(0，-5)，周長(zhǎng)為24，求頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)若A點(diǎn)為(3，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時(shí)的P的坐標(biāo)；(3)P與定點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)的連線的斜率的積為-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；如果我們只是單純地計(jì)算，很有可能出現(xiàn)運(yùn)算問題，這時(shí)我們就應(yīng)該從圓錐曲線的定義出發(fā)，了解其幾何特性，通過概念來解決該題，不僅能夠提升做題的正確率，還會(huì)提高做題的效率。

3.養(yǎng)成良好的運(yùn)算思維和運(yùn)算習(xí)慣。在新課標(biāo)背景下教師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的靈活性和應(yīng)用性，因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)也不能一成不變，應(yīng)該學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變思維方式，采用靈活的解題方式和運(yùn)算方式，開放思想，從不同的角度來思考問題以及問題條件，熟練掌握各種計(jì)算方法和計(jì)算原理，在做題時(shí)盡量消除客觀因素的負(fù)面影響，簡(jiǎn)化運(yùn)算和思維過程，提升運(yùn)算的正確率。因此，我們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)就不能過于隨意，在做題時(shí)一定要仔細(xì)看題、認(rèn)真審題，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

比如說，有6個(gè)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)答題，每個(gè)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的概率都是50%(相互獨(dú)立)。求至少3名學(xué)生同時(shí)使用計(jì)算機(jī)的概率；至少幾名學(xué)生同時(shí)上網(wǎng)的概率小于30%？我們?cè)诿鎸?duì)這樣一道概率題時(shí)往往只是寫出計(jì)算的結(jié)果，而沒有過程展示，而且在審題時(shí)“至少”、“至多”這些概念模糊不清，容易把“至少3名同學(xué)同時(shí)使用計(jì)算”錯(cuò)誤地理解成“同時(shí)使用計(jì)算機(jī)的人數(shù)不超過3個(gè)”，從而導(dǎo)致解體出現(xiàn)錯(cuò)誤，前置結(jié)果錯(cuò)誤就會(huì)產(chǎn)生連鎖效應(yīng)，導(dǎo)致其后面的結(jié)果都出錯(cuò)。

三、結(jié)束語(yǔ)

縱觀高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容，都需要借助運(yùn)算才能實(shí)現(xiàn)解題過程，而且在做以往的高考數(shù)學(xué)真題中，我們也不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)試卷越來越側(cè)重考察學(xué)生的運(yùn)算能力，這就要求我們必須更加重視數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，對(duì)于運(yùn)算失誤要善于總結(jié)，并且及時(shí)調(diào)整自己的運(yùn)算和學(xué)習(xí)方式，我們必須從復(fù)雜的運(yùn)算中查找規(guī)律，以運(yùn)算規(guī)律為基礎(chǔ)來進(jìn)行代數(shù)推理，這也在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，符合新課程大綱的要求。

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四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 610031)