高中數(shù)學模型的應用研究

? 鐘佳倫

高中數(shù)學模型的應用研究

? 鐘佳倫

高中數(shù)學的特點是要具有創(chuàng)造性與邏輯性，新的課程標準提出了新的要求，就是要求學生用創(chuàng)造性的思維和建立模型的能力來應用數(shù)學知識。作為學生應該通過學習來提高數(shù)學知識的應用能力，透過問題的表面現(xiàn)象看到問題的實質(zhì)，把實際的問題看成是數(shù)學問題中的模型，理論與實際想結合。本文分析了建立數(shù)學模型的含義，并且闡述學生如何來建立數(shù)學模型。

高中數(shù)學模型；含義；應用研究

一、數(shù)學建模的涵義

我們學習數(shù)學最終的目的就是為了解決生活里面的實際問題，要解決實際問題首先要建立數(shù)學模型。什么是建模，建立模型就是對特定的對象做一些簡化或假設，應用數(shù)學的工具來獲得數(shù)學的結構，然后用數(shù)學結構來對特定現(xiàn)象進行解釋或?qū)ο蟮奈磥戆l(fā)展作出預測等。數(shù)學是我們進行社會科學研究的重要的方法，也是用來解決數(shù)學實際問題的重要手段。

我們高中數(shù)學的內(nèi)容包含了很多數(shù)學模型的思想，數(shù)學模型的建立就是運用已經(jīng)得出的結論和已經(jīng)解決了的問題去解決那些還沒有得到解決的問題。作為學生我們從數(shù)學的角度來看，用數(shù)學的方法我們主要是想獲得相應的數(shù)學思想與解決問題的方法。

建立數(shù)學模型需要四個步驟:分析問題、化簡假設、建模求解、修改驗證。

二、高中數(shù)學建立模型的基本過程

1.分析問題 建立數(shù)學模型就是把數(shù)學的知識和實際生活中的問題聯(lián)系起來的工具，最開始在做數(shù)學的建立模型時，就要用數(shù)學的符號和數(shù)學的語言來表述實際生活的問題，作為學生要完全地了解這個問題，并且還要了解問題形成的原因與背景，收集好所有可以幫助解決問題的數(shù)據(jù)，以便可以更好地概括和抽象提煉這個問題。

2.簡化的假設 在我們的現(xiàn)實生活中，會有各種因素的不同影響，想要解決的問題也是在瞬息萬變的。要解決這些處于變化中的問題，就要對問題做出合理的假設來把問題變得簡單，再來應用數(shù)學模型作出解決。我們在做問題的假設時，要針對問題的背景作出比較合理的假設，如果做出的假設沒有根據(jù)現(xiàn)實的情況不合理的話，就會導致用數(shù)學建模所求出的答案不符合實際生活問題，那么這個建立模型的過程就不成功。所以作為學生，在運用建立模型的思想時，做出的假設一定要符合實際情況，這樣才可以得到解決問題的有效辦法。

3.建立模型 我們通過做出問題的假設，在現(xiàn)實問題中的各個相關的變量之間，建立起等量的關系。然后在建模的過程中，我們要從現(xiàn)實的問題中，提取相應的變量與常量建模。要讓實際的問題得到解決，在建模的時候我們需要遵守的一些原則：一是可能應用初等的工具的時候就用初等的工具；二是有簡便的方法時就用簡便的方法。所以要讓建立的數(shù)學模型最簡便易行，最能解決實際問題。

4.建模求解 我們在建立了數(shù)學模型以后，下一步就是求解的過程了。我們對已經(jīng)建立好的模型使用相應的數(shù)學工具，讓建立好的數(shù)學模型得到很好的解決。如果是一個較為復雜的問題，使用簡便的數(shù)學工具無法解決，那么就要依據(jù)實際情況，對所建立好的模型進行細微的調(diào)整，使數(shù)學模型可以求解。

5.模型的修改和驗證 我們所建立的數(shù)學模型在求解之后，下一步就要把所求出來的結果放到實際的問題里面作出相應的驗證，驗證所得出的結果是不是跟實際要求相匹配，如果結果存在不合理性，就要對結果作出修改。

下面舉例說明如何建立數(shù)學模型：比如說有一些大小型號相同的紙盒和一些數(shù)量未知的乒乓球，一個紙盒里有10個空格子，一個空格放一個乒乓球。現(xiàn)在紙盒里有沒有乒乓球是隨機的，如果兩兩相對應，一個紙盒有球一個紙盒沒有球，這樣就認為它們是不同的。每個紙盒最多放十個乒乓球，最少放零個乒乓球，那可能有多少個紙盒？

我們針對上面的問題來建立幾個模型。1、現(xiàn)有一張矩形的表格，表格里面有10列方形的格子，每一個方形的格子里都標記號，標減號或加號，在行列中有一個相對應的方格里符號不相同，就認定它是不同的，則一共有多少種不同的行列？2、某個房間里面有10把電扇，每一把電扇的使用功能都是正常的，現(xiàn)在用不同的方法來開、關電扇。10把電扇里面如果有一把電扇的狀態(tài)和別的電扇不一樣，這就是一種不同的開法，把10把電扇全部關閉也是一種開的方法，那一共有多少種開電扇的方法？

我們先建模然后再來推算，建立的模型1紙盒的數(shù)量是1024個；建立的模型2中開電扇的方法也是1024種；則可以推算出例題中紙盒的數(shù)量也有1024個，高中數(shù)學中應用建立模型的方法再加以推算，讓復雜的數(shù)學問題變得簡單化，形成一種具有操作性的解題的思想，最終讓我們解數(shù)學題更加簡便易行。

三、高中數(shù)學中常見的數(shù)學模型

下面列舉一些在高中數(shù)學中比較常見而且經(jīng)常使用的數(shù)學模型：數(shù)列的模型(可以解決從特殊到一般的研究問題)、函數(shù)的模型(可以解決從特殊到一般的問題)、小等式模型(一般用來求解最值的問題)、排列組合的模型(應用比較廣泛，很多實際問題都可以用這個模型)、概率的模型(主要用來解決實際生活中幾率的問題)、解析幾何模型(在一些建筑方面的問題應用比較多)等。

現(xiàn)實生活中存在很多的數(shù)學模型現(xiàn)象，作為學生要善于觀察生活、分析事物的本質(zhì)、挖掘事物的內(nèi)涵，把實際問題抽象提煉成數(shù)學模型，進而更好地解決數(shù)學問題，學好數(shù)學。

四、結束語

我們在高中數(shù)學的學習過程中，應用數(shù)學建模的方法，可以把難以理解的數(shù)學題，還原到現(xiàn)實生活中，把數(shù)學問題和實際生活相聯(lián)系，讓數(shù)學題變得更好理解，并且可以把枯燥的數(shù)學學習變得生動有趣，激發(fā)我們學生對數(shù)學的學習興趣，把數(shù)學學得更好。

[1]邵東生. 中學數(shù)學建模教學研究與實踐[D].福建師范大學，2001.

[2]薛映霞. 淺談高中數(shù)學模型的應用[J]. 學周刊，2014，(09)

[3]馬芳華. 高中數(shù)學建模教學行動研究[D].首都師范大學，2006.

四川省成都樹德中學 610066)