城市軌道交通系統單列車能耗優化

余后倫，熊舒威，郭嫚

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都 610031)

城市軌道交通系統單列車能耗優化

余后倫，熊舒威，郭嫚

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都 610031)

低碳環保、節能減排是鐵路未來的發展趨勢,為減少城市軌道列車的能耗，將列車處理為單質點模型，近似地認為城市軌道列車在兩站間只經歷牽引、惰行和制動3個階段，在此基礎上建立具有代表性的城市軌道交通系統單列車能耗優化的非線性規劃模型，利用序列二次規劃法(SQP)優化求解，并給出算例驗證其可行性。

城市軌道交通；單質點模型；階段；能耗；序列二次規劃法

低碳環保、節能減排是鐵路未來的發展趨勢，列車運行過程中的能耗問題愈發引人關注。據統計，軌道交通系統中列車牽引能耗占總能耗的40%以上[1]，為了順應綠色交通的發展趨勢，節約能源消耗，列車的節能優化運行成為近年來比較熱門的研究話題。對列車運行時的耗能狀況加以分析研究，設計出能耗最小的列車開行方案對鐵路的未來發展具有重要意義。

1 列車線路運行情況分析

理論條件下，在列車運行圖規定的運行時間內，列車可以根據需要合理安排和調整各個階段的運行時間使列車能耗最小。根據線路狀況和列車特性，每條軌道線路都存在一個限制速度，列車運行過程中速度不允許超過軌道線路設計的限制速度。限制速度會周期性更新。列車在線路限制速度條件約束下經歷以下幾個階段[2-4]：

1)牽引階段。列車加速運行，機車發動機做功耗能。

2)巡航階段。列車勻速，列車所受合外力為0。

圖1 列車區間運行工況

3)惰行階段。列車既不牽引也不制動，列車總阻力決定其速度狀態，發動機不耗能。

4)制動階段。列車在制動力和總阻力共同作用下做減速運動，發動機不做功。

城市軌道交通系統站間距較短，所以列車巡航時間極短，惰行的加速度也較小，巡航階段完全可以用牽引和惰行代替，列車在兩站間的運行可看成只經歷牽引、惰行、制動3個階段。因此，列車的線路運行情況如圖1所示[5]。

對整個列車走行過程微元處理并建立目標節能函數和相關約束條件，可得到一個既有等式約束也有不等式約束的非線性規劃問題模型，這種小型非線性規劃問題可用二次規劃算法求最優解[6]，得到的列車在城市軌道交通系統中的最優運行時間和運行加速度可以給城市軌道交通系統的決策者提供參考，進一步地使列車運行達到節能減排的目的。

2 建模與求解

2.1 列車受力分析

圖2 列車區間運行受力分析

列車運行時的受力狀態非常復雜，通常為了簡化處理，將列車運行模型視為單質點模型，在牛頓運動學定律的范疇內考慮其受力情況，列車運行過程中受到列車自身重力G、機車牽引力F、列車運行遇到的總阻力W和制動力B的作用[7-8]，如圖2所示。

1)列車單位牽引力F

F=μff，

式中：μf為列車牽引系數；f為列車最大單位牽引力，N/kN。

2)列車運行單位總阻力W

根據列車阻力形成的原因不同,分為基本阻力和附加阻力[9-10]

①單位基本阻力

r=A+Bv+Cv2，

式中：r為單位基本阻力，N/kN；A、B、C為阻力多項式系數，通常取經驗值；v為列車運行速度，km/h。

②單位附加阻力

w=wi+wc,

式中：w為單位附加阻力，N/kN ；wi為單位坡道附加阻力,N/kN;wc為單位曲線附加阻力,N/kN。

③單位總阻力

W=r+w,

3)列車單位制動力B

B=μbb，

式中:μb為列車制動系數;b為最大單位制動力,N/kN。

2.2 建模

優化目標是使列車在車站之間運行時能耗最少。假設列車在整個走行過程中質量保持不變；由于城市軌道系統中車站間距離較短，列車在兩站間運行只經歷牽引—惰行—制動3個階段且不會在其中兩個階段循環；列車運行時只考慮外力的影響[11-14]。

假設兩站間的距離為L，3個階段的列車運行距離為si(i=1,2,3)，運行時間為ti(i=1,2,3)，每個階段結束進入下一個階段的列車速度為vi(i=0,1,2,3)，每個階段的限制速度為vl(l=1,2,3)，每個階段的加速度為ai(i=1,2,3)。

根據列車受力分析，得

式中g為重力加速度，g=9.8 m/s2。有

根據動力學原理有

式中：E為列車運行能耗；ΔEi為第i個階段的耗能。

列車在兩站間按列車運行圖規定的時間T內走行時，有

時間約束

距離約束

速度約束

vi

對于牽引階段，運行的時間t1和距離s1為[15]：

對于惰行階段，運行的時間t2和距離s2為：

對于制動階段，運行的時間t3和距離s3為[16]：

根據優化的目標和約束,可得到列車的能耗優化模型[17]:

s.t.

vi

0<μf<1,

0<μb<1,

v0=v3=0,

ti>0,

si>0。

2.3 求解

上述優化模型的約束條件中除了有等式約束外還有不等式約束，所以此能耗優化模型是一個典型的非線性規劃問題。序列二次規劃法(SQP)可求解這類中小型非線性規劃問題。

在模型中，vi和ti用向量表示，Ck(x)表示約束函數，將m記為模型中約束條件的總數，me記為等式約束條件的個數，則不等式條件約束的個數為m-me[18]。

將原規劃問題改寫成：

s.t.

Cn(x)=0,n=(1,2,…，me)
Cn(x)<0,n=(me+1,…，m)

(1)

然后構建拉格朗日函數

SQP算法計算步驟如下:

1)將非線性約束條件線性化可以將此規劃問題轉化為二次線性規劃問題

s.t.

式中：d為變量搜索方向;Bk為拉格朗日函數的Hessian矩陣的正定擬牛頓條件。

2)求解二次線性規劃子問題得到一個搜索方向dk，然后可通過線性搜索得到步長αk。

3)得出一組決策變量

xk+1=xk+αkdk。

(2)

4)通過式(2)更新Hessian矩陣

5)計算式(2)，若結果滿足式(1)且目標函數的值不再下降，則結束，所得的解即是滿足條件的最優解。若不滿足或目標函數的值仍出現下降，則返回至2)繼續按上述步驟進行計算，直至結果滿足式(1)且目標函數的值不再下降。

本模型是一個典型的迭代計算的優化問題，用Lingo軟件來進行求解。

3 單列車能耗優化實例

3.1 實際問題

表1 車站之間線路情況

某市地鐵線路中3個車站之間線路坡度情況如表1所示。在E—F段,限速55 km/h的路段120 m,限速80 km/h的路段1 234 m。在F—G段，限速55 km/h的路段為306 m,限速80 km/h的路段為840 m。μi、μb的取值如表2所示[19-20]。

表2 列車牽引制動系數

列車參數如表3所示。

表3 列車參數

列車牽引和制動特性曲線表示為：

3.2 求解

列車從E站出發到達G站，E站和G站間總運行時間規定為220 s(不包括停站時間)，利用Lingo軟件可求得優化后(最節能運行的速度距離曲線)的各階段的運行時間如表4所示。

表4 列車最優運行時間和加速度

利用Matlab軟件進行仿真可得列車在兩區間的最優運行曲線如圖3所示。

利用Lingo優化軟件計算得出最優化區間運行總能耗為9.077 1 kW·h。

圖3 列車在兩區間的最優運行曲線

4 結語

針對單列車運行的牽引、巡航、惰行、制動4個階段的運行特點，結合城市軌道交通系統站間距較短的特征，近似地認為列車在城市軌道交通系統中相鄰兩站間運行時只經歷牽引、惰行和制動3個階段,在動力學模型和多目標優化的基礎上，建立相應的列車能耗優化模型，此模型的約束條件中包含有等式約束和不等式約束。采用序列二次規劃法(SQP)優化求解小型的非線性規劃問題模型，優化結果可以給相關的城市軌道交通部門制定更合理的節能開行方案提供參考。

此外，對列車進行動力學分析是以單質點的形式處理的，這種單質點的處理不能很好地應對列車在變曲率線路和變坡道線路復雜的外力漸變情況，因此列車運行優化過程中不能最準確地體現其運動狀態從而影響結果準確性，所以在研究城市軌道交通系統中列車運行能耗相關的問題時應多展開對列車的多質點動力學模型研究。

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(責任編輯：郭守真)

Energy Consumption Optimization of Single Train in Urban Rail Transit System

YUHoulun,XIONGShuwei,GUOMan

(Schooloftransportationandlogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031)

The low-carbon environmental protection and energy-saving emission reduction are the future development trend of railway. To optimize the energy-saving operation of the train, the train is treated as a single particle model and approximately considered as only running the three stages of traction, coasting and braking. On this basis, this paper establishes a typical non-linear programming model for optimizing the energy consumption of single train in the urban rail transit system, uses the sequence quadratic programming (SQP) algorithm to calculate the optimization and gives an example to verify its feasibility.

urban rail transit system; single-particle model; stage; energy consumption; sequence quadratic programming algorithm

2016-08-03

國家自然基金項目(61273242，61403317，60776826);中國鐵路總公司科技研究計劃項目(2015X008-B， 2016X006-D);四川省科技廳軟科學計劃項目(2015ZR0141);中央高校基本科研業務費專項資金資助(2682015CX043)

余后倫(1992—),男,湖北鄂州人，碩士研究生，主要研究方向為運輸組織優化,E-mail：156586712@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.01.003

U268.6

A

1672-0032(2017)01-0014-07