基于三維顆粒流模型的TBM滾刀順次破巖的研究

張　彪，張志強，孫　飛，易志偉

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都　610031；2.西南交通大學 土木工程學院， 四川 成都　610031)

隨著地下工程建設的快速發展，全斷面巖石隧道掘進機(TBM)得到了廣泛的應用，而盤形滾刀作為TBM的主要破巖工具，其破巖機理、設計參數等的研究對刀盤設計、TBM掘進參數優化等具有重要意義。

目前，國內外眾多學者基于有限元、離散元及室內試驗平臺等對滾刀破巖機理、刀間距設計等已經展開了深入研究，并取得了一定成果。夏毅敏等[1-4]通過有限元模型研究了刀具切削過程，基于巖石躍進破碎特點，對刀間距的合理設計等進行了研究。譚青等[5-6]通過二維顆粒流模型對滾刀破巖機理進行了分析，并對刀刃寬度、刀刃角對破巖的影響展開了研究，并證實了滾刀破巖的擠壓—張拉破壞理論。馬洪素等[7-8]通過室內試驗、UDEC離散元模型研究了不同圍壓下滾刀破巖機制。孫金山[9]等采用PFC2D軟件分析滾刀破巖的影響因素，研究結構面對裂縫擴展的影響。龔秋明等[10-15]通過機械破巖實驗平臺、離散元模型等研究了不同刀刃形態下，不同節理特征對滾刀破巖的影響。譚青等[16-18]基于PFC顆粒流模型、室內試驗、理論推導等方法對滾刀破巖最優刀間距進行分析，對貫入度與刀間距的匹配關系進行研究，推導了最優刀間距計算公式。這些研究局限于二維離散元模型下的滾刀侵壓破巖，解決了滾刀破巖機理及合理刀間距等問題，但在研究多滾刀順次破巖、垂直力與滾動力的相互關系等問題上存在一定的不足。

TBM開挖隧道時，滾刀破巖主要分為侵壓與滾壓2個過程[19]。本文考慮滾刀侵壓破巖與滾壓破巖的綜合作用，從巖石細觀破壞出發，基于三維顆粒離散元法，研究雙滾刀順次破巖時巖石裂縫的擴展規律，建立貫入度與刀間距的最佳匹配關系。

1　滾刀破巖的三維顆粒流模型

1.1　巖石細觀參數標定

如圖1所示，以花崗巖巖石(中粒，弱風化)為試樣，通過單軸壓縮室內試驗獲得巖石的宏觀力學參數，其力學參數見表1。

圖1　單軸壓縮室內試驗

采用顆粒離散元法進行模擬時，需要反復調整顆粒之間的細觀參數，建立巖石宏觀力學參數與顆粒流模型宏觀力學參數之間的聯系。為此，分別生成50 mm×50 mm×100 mm的長方體和直徑為50 mm、高為50 mm的圓柱體顆粒流試件模型，如圖2所示，選取不同的三維顆粒流模型的細觀參數，分別進行單軸壓縮和巴西圓盤劈裂數值模擬，直至得到的宏觀力學參數與表1中的值相近，此時三維顆粒流模型的細觀參數和宏觀力學參數分別見表2和表3。對比表1和表3可知，室內試驗結果與數值模擬結果的誤差較小，說明采用表2中的細觀參數可模擬巖石的宏觀力學特性。

表1　巖石室內試驗力學參數

圖2　顆粒流細觀參數標定的室內試驗

顆粒密度/(kg·m-3)初始孔隙率顆粒法向剛度/(N·m-1)顆粒切向剛度/(N·m-1)平行粘結法向剛度/(N·m-1)平行粘結切向剛度/(N·m-1)平行粘結法向強度/N平行粘結切向強度/N摩擦系數26000.223.0×10103.0×10106.0×10106.0×10105.0×1075.0×1070.56

表3　三維顆粒流模型宏觀力學參數

1.2　三維顆粒流模型及破巖過程

為了對滾刀破巖過程進行分析，建立三維顆粒流模型。模型尺寸為1 m×1 m×0.5 m，由164 880個顆粒組成，其中顆粒的最大半徑與最小半徑比值為1.66，顆粒的最大半徑為10 mm。

考慮滾刀刀圈是由剛度和強度均極高的材料制成，采用剛性墻體模擬滾刀刀圈；滾刀模型采用直徑為17 in(432 mm)的盤形滾刀，刀刃寬度取15 mm。由此建立的滾刀破巖模型如圖3所示。

TBM掘進時，主要依靠刀盤上的滾刀切削巖石完成，其中滾刀在刀盤推力的作用下侵入巖石，并隨著刀盤的旋轉在掌子面繞刀盤軸心做同心圓運動，同時繞自身軸心做圓周滾動。從滾刀切割巖石的運動本質來看，可以將滾刀圓周運動簡化為線性切割運動。根據國內外施工經驗，滾刀侵入速度取0.5 mm·s-1，線性切割速度取1 m·s-1，滾刀自轉角速度取2.1 rad·s-1。

圖3　三維滾刀破巖模型(單位：mm)

2　單滾刀破巖時巖石裂縫擴展及滾刀受力的分析

考慮滾刀破巖邊界效應的影響，滾刀自坐標點(250 mm，0，0)開始向z軸侵入巖石，達到指定貫入度后，沿x軸滾壓破碎巖石，至坐標點(250 mm，0，0)停止，即滾刀沿x方向前進500 mm。采用三維滾刀破巖模型進行模擬。

2.1　巖石裂縫擴展分析

貫入度p分別取2，4，6 mm，滾刀侵壓破巖時不同貫入度下滾刀正下方yz平面(x=-0.25 m)上巖石裂縫的擴展示意圖如圖4所示。

以貫入度p=6 mm為例，滾壓破巖時yz平面(x=100 mm)和xz平面(x=0)上巖石裂縫的擴展示意圖如圖5所示，圖中淺色部位為拉裂縫，深色部位為剪切裂縫。

圖4　浸壓破巖時不同貫入度下yz平面巖石裂縫的擴展

圖5　滾壓破巖時不同平面上巖石裂縫的擴展

由圖4和圖5可得如下結論。

(1)滾刀侵壓、滾壓破巖時，巖石裂縫均由拉裂縫和剪裂縫組成，巖石的拉應力和剪應力均超過其極限值，驗證了巖石擠壓、張拉和剪切綜合破壞理論。

(2)滾刀侵壓破巖時，隨著貫入度的增加，巖石裂縫數量逐漸增加，且擴展范圍也在增大，但以剪裂縫為主，表明此時巖石以發生擠壓、剪切破壞為主。

(3)滾刀滾壓破巖時，裂縫擴展范圍與侵壓破巖時裂縫擴展范圍相似，但拉裂縫所占比例較高，表明此時巖石發生擠壓、張拉和剪切綜合破壞，且張拉破壞較剪切破壞更加明顯。

2.2　滾刀受力特征分析

滾刀侵壓破巖時，主要由垂直力主導巖石裂縫擴展；而滾壓破巖時，主要由滾動力碾壓破碎巖石，垂直力主導巖石裂縫擴展[6]。以貫入度p=6 mm為例，侵壓、滾壓破巖時滾刀的垂直力和滾動力如圖6所示。

圖6　滾刀受力特征

由圖6可得如下結論。

(1)滾刀侵壓破巖時，垂直力隨著貫入度的增加而增加，且當貫入度達到2.5 mm左右時，巖石出現躍進破碎現象，貫入度增大至6 mm時，垂直力達到58.0 kN。

(2)滾刀滾壓破巖時，滾動力、垂直力均呈鋸齒狀波動變化，與相關室內研究結果一致[17]；平均垂直力約為20.6 kN，平均滾動力約為5.6 kN，平均滾動力約為平均垂直力的25%。

(3)滾壓破巖時平均垂直力為20.6 kN，小于相同貫入度(6 mm)下侵壓破巖時的垂直力(58.0 kN)。

3　刀間距與貫入度的最優匹配關系

TBM破巖其實為多把滾刀順次破巖，相鄰滾刀之間的裂縫互相貫通，形成巖片，完成破巖。為研究滾刀破巖時巖石裂縫擴展、破巖比能與滾刀刀間距和貫入度的相關性，在圖3所示的單滾動破巖模型中增加1把滾刀得到雙滾刀破巖三維顆粒流模型，如圖7所示。

圖7　雙滾刀破巖模型

考慮到模型邊界尺寸效應及多滾刀順次破巖相互影響，前、后滾刀分別從坐標點(-100 mm，0，0)、(-200 mm，0，0)沿z軸侵壓巖石，達到指定貫入度后，沿x軸滾壓破碎巖石，滾壓距離均為300 mm。

根據施工經驗，滾刀間距一般取值60～120 mm之間，貫入度根據不同巖石性質取值在2～14 mm之間，因此滾刀間距s取60，80，100，120 mm，共4種；貫入度p取2，4，6，8，10，12，14 mm，共7種；這樣共組成28組數值進行模擬。

3.1　巖石裂縫擴展分析

雙滾刀順次破巖時，依據破巖機理的不同，相鄰滾刀間巖石裂縫貫通面分為侵壓—滾壓裂縫貫通面、滾壓—滾壓裂縫貫通面，如圖8所示。

圖8　巖石裂縫的貫通面

鑒于侵壓、滾壓破巖時巖石裂縫擴展的差異性，選取其中刀間距為60和120 mm、貫入度p為2和14 mm時，對侵壓—滾壓斷面(x=-100 mm)、滾壓—滾壓斷面(x=100 mm)在yz平面上巖石裂縫的擴展情況如圖9和圖10所示。

圖9　刀間距為60 mm時巖石裂縫的擴展

圖10　刀間距為120 mm時巖石裂縫的擴展

由圖9和圖10可得如下結論。

(1)滾壓破巖時巖石裂縫與侵壓破巖時的相比，其縱向擴展深度較小，徑向擴展范圍較大。

(2)貫入度較小時，巖石裂縫擴展范圍較小，侵壓—滾壓斷面上2把滾刀間的巖石裂縫最不易貫通，最容易形成巖脊。

(3)隨著貫入度的增加，巖石裂縫擴展范圍增大，2把滾刀間的巖石裂縫容易貫通。貫入度相同時，隨著刀間距的減小，2把滾刀間的巖石裂縫也容易貫通。

3.2　基于比能的刀間距與貫入度的匹配關系分析

Teale[20]于1965年提出比能的概念，用以表示滾刀切削單位體積巖石所消耗的能量，其計算公式為

(1)

式中：SE為比能；Wn為垂直力做的功；Wr為滾動力做的功；V為破碎巖體體積；Fn為垂直力；Fr為滾動力；L為滾動位移。

滾刀破巖時，比能受到滾壓破巖、侵壓破巖的影響而不同。因此基于雙滾刀破巖三維顆粒流模型，同時考慮滾壓破巖和侵壓破巖的影響，分析刀間距和貫入度改變時比能的變化規律，從而確定刀間距與貫入度的最優匹配關系。

分別記錄2把滾刀(不同刀間距s)時的垂直力、滾動力、貫入度、滾動位移，然后采用Matlab軟件編程，計算2把滾刀的垂直力做功Wn、滾動力做功Wr；通過Fish函數，監測顆粒間的接觸力，當接觸力為零時，判定巖石顆粒剝落，剝落的顆粒總體積為破巖體積V；根據式(1)計算比能SE，結果見表4和圖11。

表4　計算結果匯總

圖11　比能與貫入度關系

由表4和圖11可得如下結論。

(1)隨著貫入度的增大，滾壓做功、侵壓做功均增大，但滾壓破巖時的比能遠大于侵壓破巖時的比能，這與理論計算相符合。

(2)滾刀破巖時，比能隨著刀間距和貫入度的變化而變化。刀間距與貫入度的比值λ較大時，比能隨著λ減小而迅速下降，且下降速率逐漸減緩，在λ=10時出現拐點。表明滾刀破巖時，比能在λ為10時取得最小值，破巖效率最高。

(3)譚青[16]通過回轉式滾刀切削試驗分析不同刀間距下的比能，發現比能在2.7～9.6 MJ·m-3之間波動，并在λ為9.5時取得最小值，這與本文的計算結果一致，驗證了本文計算方法的合理性。

4　結　論

(1)由巖石裂紋類型可以看出，滾刀破巖時，巖石均為擠壓及張拉和剪切綜合破壞，但不同破巖模式下，巖石主要破壞類型有所差異，如滾刀侵壓破巖時，巖石以剪切破壞為主，而滾壓破巖時，巖石以張拉破壞為主。

(2)滾刀侵壓破巖時，垂直力隨著貫入度的增加而變大，且當貫入度達到2.5 mm左右后，巖石出現躍進破碎現象；滾刀滾壓破巖時，滾動力、垂直力呈鋸齒狀波動變化，平均滾壓力約為5.6 kN，平均垂直力為20.67 kN，垂直力小于侵壓破巖時的垂直力。

(3)雙滾刀順次破巖時，滾壓破巖時的巖石裂縫較侵壓破巖時的巖石裂縫在縱向上擴展深度較小，但徑向上擴展范圍較大，其中刀間距與貫入度的比值較大時，滾壓—侵壓斷面上的巖石裂縫最不易貫通，兩滾刀中間位置處最容易形成巖脊。

(4)滾刀破巖時，比能隨著刀間距和貫入度的變化而變化，并在刀間距與貫入度的比值為10時取得最小值，此時破巖效率最高。

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