7張牌的秘密

佚名

我們都知道托兒對于魔術師的重要性，可是如果托兒不在身邊，魔術該怎么演呢？讓下面這個數學魔術來告訴你吧。

各位看官，請自備魔術道具，跟著我的步驟，一起來變魔術吧！

魔術步驟

（1）首先，把7張撲克牌牌面朝下按順序摞成一疊，紅桃A在最底下。

（2）你戴上眼罩，請朋友先從那疊牌里任意抽一張，并記住所抽到的牌。需要注意的是，如果抽到的是紅桃A，要求把紅桃A放回去，重新抽一張，直到牌不是紅桃A為止。

（3）在朋友選好牌后，你把他抽到的那張牌隨意插入那疊牌里，然后洗牌（當然你只是做做樣子）。

（4）接著，你把牌給朋友，要求他按照下面的規則再次洗牌：如果先前抽到牌的牌面數字，比如是3，那么從這疊牌最上面的那張牌開始，把第1張牌和第2張牌放到牌的最下面，把第3張牌翻過來放在這疊牌的最上面。然后再從這一張翻過來的牌開始，將第1張牌、第2張牌放到最下面，把第3張牌翻過來……依此類推，直到把這7張牌全部翻面為止。

（5）當朋友完成洗牌后，你摘下眼罩，故作冥思狀，然后果斷猜出朋友抽到的牌，魔術表演完美謝幕。

魔術大揭秘

魔術表演完了，你有沒有被自己的“超能力”驚呆呢？

告訴你吧，你之所以能猜到朋友抽的牌，關鍵在朋友的洗牌。在整個過程中，所有的牌都只被翻一次。但只有牌數是質數張時才有這樣的特性，因為質數n和2～（n-1）之間的所有整數都互質。所以，要將一個牌面被翻過來的牌再翻回去，恰好需要移動n次。假設抽到的牌為p，則每次要移動（p-1）張牌到最下方。由于質數n不能被（p-1）整除，所以，無論抽到的牌是什么，從第一張牌被翻開到翻牌結束，最上方的牌再次回到最上方的情況不會出現。到最后一張背面朝上的牌被翻成正面為止，一定只翻了7次（因為一共只有7張牌）。

下面，我們來看朋友洗牌時撲克牌的順序變化。把幾張牌從最上面搬到最下面，這類似于將牌按圓的形式排列然后旋轉。當“搬牌”的總張數是7的倍數（相當于使圓旋轉360度的倍數）時，這些牌在成一列展開時，順序就會恢復原樣。

想知道朋友抽的牌是什么，你只需在最開始假裝把抽到的牌任意放進那一疊牌中時，記住它被放在了哪個位置，然后鎖定那個位置，自然就知道他抽到的牌是什么。