高速鐵路合分修隧道合分修長度的計算方法與參數(shù)優(yōu)化

楊新安，江星宏，梁志輝，肖粵秀

(1.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海　201804；2.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海　201804；3.招商局 重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶　400067)

普通鐵路隧道中含合分修結(jié)構(gòu)形式的隧道被稱為燕尾式隧道；公路隧道中含合分修結(jié)構(gòu)形式的隧道被稱為分岔隧道；高速鐵路隧道中含合分修結(jié)構(gòu)形式的隧道被稱為合分修隧道。高速鐵路合分修隧道與燕尾式隧道和分岔隧道相比，具有轉(zhuǎn)彎半徑大、占地面積小、空間利用率高、與大橋連接方便、進出隧道容易等優(yōu)點，在適應(yīng)地形、保護環(huán)境、控制工程量等方面效益突出。但是，合分修隧道的分岔角度小、開挖斷面大、過渡曲線較長、斷面多變、工序轉(zhuǎn)換頻繁，導(dǎo)致施工組織難度大，施工風(fēng)險控制難，且已有的工程經(jīng)驗不多，更未有專門指導(dǎo)高速鐵路合分修隧道合分修長度計算的理論。因此需要對高速鐵路合分修隧道合分修長度進行深入研究。

目前，《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[1]根據(jù)線型的平順性、旅客的舒適性和設(shè)計速度，規(guī)定了平面曲線半徑選取范圍，確定了兩相鄰曲線間夾直線和曲線間圓曲線的最小長度。《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》[2]規(guī)定隧道內(nèi)的線路設(shè)計為曲線時，宜采用較大曲線半徑，慎用較小曲線半徑，并宜將曲線設(shè)在洞口附近。有些學(xué)者[3-7]采用數(shù)值模擬、監(jiān)控量測或模型實驗的方法，從開挖工法選擇、施工力學(xué)特性、支護受力狀態(tài)的角度對高速鐵路合分修隧道進行了研究，但未從高速鐵路合分修隧道線間距變化的角度研究過渡曲線的里程與線間距的關(guān)系。

秦方方[8]依據(jù)逆向工程中曲線重構(gòu)理論，分析三次樣條曲線擬合鐵路既有曲線平面線形時所產(chǎn)生擬合誤差的組成及其影響因素，提出1種既有曲線整正方法，可獲得既有曲線上任意點的撥距量，該方法適用于偏角法和坐標(biāo)法測量，可應(yīng)用于非提速和提速線路的大中修。朱文升[9]論述了4-3-4型與英、法、德三國高速鐵路所采用的3次改善型緩和曲線理論的主要特征及其差異，建議以4-3-4型作為我國高速鐵路緩和曲線主選線型。李向國[10]針對三次拋物線型和半波正弦型2種線型的鐵路緩和曲線，通過理論計算并與仿真計算結(jié)果進行對比，認(rèn)為半波正弦型緩和曲線對提高旅客乘坐舒適度比三次拋物線型緩和曲線更具有優(yōu)勢。謝天輔[11]推導(dǎo)了1種新型非線性超高緩和曲線(6-3-6曲線)，改進列車進入與駛出緩和曲線的動力性能。陳艾平[12]研究了我國時速160 km鐵路最小曲線半徑與緩和曲線的設(shè)計原則和標(biāo)準(zhǔn)，提出采用三次拋物線形緩和曲線是能滿足運行要求的，采用半波正弦形緩和曲線能創(chuàng)造更好的運行條件。雖然這些學(xué)者考慮了平面曲線的線型特性，提出了平面曲線設(shè)計理論，但是并沒有提出合分修長度的計算理論，也沒有研究合分修長度與過渡曲線參數(shù)之間的關(guān)系。

綜上所述，高速鐵路合分修隧道過渡曲線參數(shù)是根據(jù)《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》進行取值的，但規(guī)范中沒有給出高速鐵路合分修隧道過渡曲線線間距變化過程中合分修長度的計算理論。因此，本文基于《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》，針對高速鐵路合分修隧道過渡曲線2種線型，分別建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)曲線和方程理論，推導(dǎo)在過渡曲線里程范圍內(nèi)過渡曲線上任意一點的線間距與其里程的函數(shù)表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上給出合分修長度的計算方法，并分析合分修長度與過渡曲線參數(shù)之間的關(guān)系；通過工程案例驗證合分修長度計算方法的有效性和合理性，為指導(dǎo)高速鐵路合分修隧道合分修段曲線參數(shù)的設(shè)計優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1　合分修長度計算方法

高速鐵路合分修隧道過渡曲線中合分修長度是指合分修起、止點間的距離，因過渡曲線的轉(zhuǎn)角較小，所以合分修長度約等于合分修段在x軸上的投影距離。在高速鐵路合分修隧道過渡開始處，過渡曲線的線間距為0，里程為0；隨著里程的增加，過渡曲線的線間距增大；在過渡結(jié)束處，過渡曲線兩線平行，線間距達(dá)到最大值(即高速鐵路線路設(shè)計線間距)。因此，在高速鐵路合分修隧道線間距變化過程中，在一定的過渡曲線里程范圍內(nèi)，依據(jù)曲線和方程理論，推導(dǎo)過渡曲線上任意一點的線間距y與其里程x的函數(shù)關(guān)系式， 即y=F(x)，在此基礎(chǔ)上給出合分修長度的計算方法。

1.1　過渡曲線線型

高速鐵路合分修隧道過渡曲線根據(jù)過渡曲線線間距加寬起點所在曲線形式的不同分為2種：當(dāng)所在曲線是直線時為Ⅰ類過渡曲線；當(dāng)所在曲線是圓曲線時為Ⅱ類過渡曲線[13]。對這2類過渡曲線分別建立直角坐標(biāo)系，如圖1所示。圖1中：Ⅰ類過渡曲線以左線直緩點ZHL為原點、直線延長方向為x軸、緩和曲線曲率半徑方向為y軸建立直角坐標(biāo)系，Ⅰ類過渡曲線的里程范圍是指自左線直緩點ZHL起至左線圓緩點YHL止的區(qū)間；Ⅱ類過渡曲線以右線圓緩點YHR為原點、圓曲線切向為x軸、線間距加大方向為正、圓曲線徑向為y軸建立直角坐標(biāo)系，Ⅱ類過渡曲線的里程范圍是指自右線圓緩點YHR起至右線緩圓點HYR止的區(qū)間；R1為左線圓曲線半徑，R2為右線圓曲線半徑；d和α分別為合分修結(jié)束時的線間距和線路轉(zhuǎn)角；Z表示直線，H表示緩和曲線，Y表示圓曲線，下角標(biāo)L和R分別表示左線、右線。Ⅰ類過渡曲線左、右線的線型相同，均為直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線；Ⅱ類過渡曲線左、右線的線型不同，左線為圓曲線—緩和曲線—直線，右線為圓曲線—緩和曲線—直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線。

圖1　合分修隧道過渡曲線線型示意圖

1.2　Ⅰ類過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式

1)左線的曲線方程

(1)

(2)

式中：C為積分常數(shù)。

對于直緩點ZH，有l(wèi)=0，φ=0；將其代入式(2)，可得C=0；則式(2)可以簡化為

(3)

Ⅰ類過渡曲線左線緩和曲線方程計算示意圖如圖2所示。

圖2　左線緩和曲線方程計算示意圖

(4)

由于x的方程第2項的數(shù)值甚小，可以忽略，則有x≈l0。因而，Ⅰ類過渡曲線左線緩和曲線方程為

(5)

圖3　左線圓曲線方程計算示意圖

根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系可知，圓曲線圓心坐標(biāo)與緩圓點HYL坐標(biāo)的關(guān)系為(x0,y0)=(x1-Δx,y1+Δy)。

(6)

因為由圓心坐標(biāo)和半徑表示的圓曲線方程為

(x-x0)2+(y0-y)2=R2

(7)

將式(6)代入式(7)求解可得圓曲線方程為

(8)

聯(lián)立式(5)和式(8)可得Ⅰ類過渡曲線左線的曲線方程為

(9)

2)右線的曲線方程

圖4　Ⅰ類過渡曲線右線關(guān)鍵點位置關(guān)系圖

由圖4可知，右線直緩點ZHR的x坐標(biāo)為

(10)

綜上，Ⅰ類過渡曲線右線的曲線方程為

(11)

3)過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式

高速鐵路合分修隧道的線路轉(zhuǎn)角較小，合分修距離較長，可近似認(rèn)為過渡曲線左、右線的線間距等于左、右線兩曲線縱坐標(biāo)的差值，因此，由式(9)和式(11)可得過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式。

當(dāng)o′≥x1時，高速鐵路合分修隧道Ⅰ類過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式為

y=F(x)=

(12)

當(dāng)o′

(13)

1.3　Ⅱ類過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式

1)左線的曲線方程

Ⅱ類過渡曲線左線圓曲線的圓心坐標(biāo)(x0,y0)=(0,R)，代入式(8)可得左線圓曲線的方程為

(14)

2)右線的曲線方程

(15)

對式(15)積分可得

(16)

式中：C1和C2為積分常數(shù)。

因此，右線緩和曲線的方程為

(17)

(18)

聯(lián)立式(17)和式(18)可得Ⅱ類過渡曲線右線的曲線方程為

(19)

3)過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式

同理，聯(lián)立式(14)和式(19)可得高速鐵路合分修隧道Ⅱ類過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)示為

(20)

1.4　合分修長度計算方法

反算式(12)，或者式(13)，或者式(20)，在過渡曲線里程范圍內(nèi)，可求得里程x與線間距y的關(guān)系為

x=F-1(y)

(21)

已知合分修開始時的線間距yb和結(jié)束時的線間距ye，采用式(21)可求得對應(yīng)合分修的起始里程xb和終止里程xe，因此合分修長度L可表示為

L=xe-xb=F-1(ye)-F-1(yb)

(22)

2　影響合分修長度的過渡曲線參數(shù)

2.1　過渡曲線參數(shù)取值

根據(jù)《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》，線間距d取8.31 m，過渡曲線轉(zhuǎn)角α取5°～15°；圓曲線半徑R及緩和曲線長度l0的取值見表1。

表1　圓曲線半徑與緩和曲線長度的對應(yīng)取值

2.2　Ⅰ類過渡曲線參數(shù)

比照實際合分修隧道，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角α為6.5°時，采用式(22)計算Ⅰ類過渡曲線不同內(nèi)、外側(cè)圓曲線半徑時的合分修長度，結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知：在內(nèi)側(cè)圓曲線半徑為12 000 m的條件下，合分修長度隨外側(cè)圓曲線半徑的增大而增大；當(dāng)外側(cè)圓曲線半徑大于10 000 m時，外側(cè)圓曲線半徑對合分修長度的影響極大。由圖5(b)可知：在外側(cè)圓曲線半徑為7 000 m時，合分修長度隨內(nèi)側(cè)圓曲線半徑的增大而減小；當(dāng)內(nèi)側(cè)圓曲線半徑小于9 000 m時，合分修長度隨內(nèi)側(cè)圓曲線半徑的減小而大幅上升。因此，對于Ⅰ類過渡曲線，選擇圓曲線半徑時，外側(cè)宜小，且不應(yīng)大于10 000 m；內(nèi)側(cè)宜大，且不應(yīng)小于9 000 m。

圖5　合分修長度與內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑的關(guān)系

在不同內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑條件下，合分修長度與線路轉(zhuǎn)角α的關(guān)系見表2，由表2可得如下結(jié)論。

表2　不同內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑條件下合分修長度與線路轉(zhuǎn)角的關(guān)系表

(1)當(dāng)內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑相等時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增加而大幅上升，說明此時應(yīng)優(yōu)先考慮較小的線路轉(zhuǎn)角。

(2)當(dāng)內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑差值為1 000 m時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而增大，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角增大到11°時，合分修長度趨于穩(wěn)定，說明此時應(yīng)優(yōu)先考慮較小的線路轉(zhuǎn)角。

(3)在內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑差為2 000 m條件下，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角小于9°時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而增大，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角大于9°時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而減小，說明此時應(yīng)優(yōu)先考慮較大的線路轉(zhuǎn)角。

(4)在內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑差值為3 000 m條件下，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角小于8°時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而增大，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角大于8°時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而減小，說明此時應(yīng)優(yōu)先考慮較大的線路轉(zhuǎn)角。

(5)在內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑差值為4 000 m條件下，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角小于7°時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而增大，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角大于7°，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而減小，說明此時應(yīng)優(yōu)先考慮較大的線路轉(zhuǎn)角。

(6)在內(nèi)外側(cè)圓曲線半徑差值為5 000 m條件下，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角小于6°時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而增大，當(dāng)線路轉(zhuǎn)角大于6°時，合分修長度隨線路轉(zhuǎn)角的增大而減小，說明此時應(yīng)優(yōu)先考慮較大的線路轉(zhuǎn)角。

由上可知，對于Ⅰ類過渡曲線條件下，應(yīng)避免內(nèi)外側(cè)曲線采用相近的圓曲線半徑，線路轉(zhuǎn)角不宜選取9°～12°。

2.3　Ⅱ類過渡曲線參數(shù)

由Ⅱ類過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式(20)的推導(dǎo)過程可知，式 (20)中不含變量線路轉(zhuǎn)角α，因此，線路轉(zhuǎn)角α對Ⅱ類過渡曲線合分修長度沒有影響。采用式(22)計算Ⅱ類過渡曲線合分修長度與圓曲線半徑的關(guān)系，結(jié)果見表3。由表3可知：在不同圓曲線半徑條件下，合分修長度均在440 m左右，極差僅為7 m，說明Ⅱ類過渡曲線合分修長度也不受圓曲線半徑的影響。由此可知，采用Ⅱ類合分修過渡曲線時的合分修長度為440±3 m，且合分修長度受過渡曲線參數(shù)取值影響程度小。對比表2和表3可知：采用Ⅱ類過渡曲線時，合分修長度比采用Ⅰ類過渡曲線時要短。

表3　Ⅱ類過渡曲線合分修長度與圓曲線半徑的關(guān)系　m

3　工程應(yīng)用與實例

3.1　鳳凰山隧道

鳳凰山隧道合分修段洞身圍巖主要通過二疊系上統(tǒng)峨眉山組玄武巖夾凝灰?guī)r(P2β)及下統(tǒng)茅口組灰?guī)r(P1m)，地質(zhì)構(gòu)造較復(fù)雜，區(qū)域性逆斷層發(fā)育。灰?guī)r與玄武巖夾凝灰?guī)r過渡段，巖體破碎，易塌方、冒頂；茅口組灰?guī)r段，易突水突泥。工程地質(zhì)條件較差，施工風(fēng)險大，控制難度高，圍巖等級為Ⅴ級。

鳳凰山隧道合分修過渡曲線線型采用Ⅰ類過渡曲線，如圖6所示，內(nèi)側(cè)圓曲線半徑R1和外側(cè)圓曲線半徑R2均為12 000 m，線路轉(zhuǎn)角α為6.5°；合分修起點的線間距yb=0.18 m，終點的線間距ye=8.31m。采用式(21)計算得到合分修起點的里程為xb=175 m，終點的里程xe=761m；采用式(22)計算得到合分修長度為L=xe-xb=586 m。實際現(xiàn)場中合分修長度為585 m，可見兩者相差極小，驗證了本文提出的Ⅰ類過渡曲線合分修長度計算方法是正確和有效的。

圖6　鳳凰山隧道合分修示意圖(單位：m)

表4　鳳凰山隧道合分修長度與圓曲線半徑的關(guān)系表　m

鳳凰山隧道過渡曲線起點為直線，線路轉(zhuǎn)角α=6.5°，合分修結(jié)束時線間距d=8.31 m。選擇不同圓曲線半徑時，采用本文提出的合分修長度計算方法計算的合分修長度見表4。由表4可知，合分修長度的最小值為469 m，最大值為586 m，兩者相差117 m，說明合分修過渡曲線左線、右線的圓曲線半徑均取12 000 m并非是最優(yōu)方案，而左線圓曲線半徑仍取12 000 m、右線圓曲線半徑取7 000 m時優(yōu)勢較明顯。

3.2　壁板坡隧道

壁板坡隧道位于二疊系下統(tǒng)茅口組(P1m)厚層灰?guī)r與二疊系下統(tǒng)棲霞組(P1q)中厚層灰?guī)r過渡區(qū)域，巖性致密堅硬，弱風(fēng)化，為Ⅴ級次堅石。區(qū)段內(nèi)圍巖節(jié)理裂隙發(fā)育程度低，地下水含量少，圍巖條件好，大跨漸變段圍巖等級為Ⅲ級，小間距段圍巖等級為Ⅳ級。

合分修過渡曲線線型采用Ⅱ類過渡曲線，如圖7所示，合分修起始點距隧道進口923 m。合分修起始點的線間距d=0.20 cm，結(jié)束點的線間距d=8.31 m，采用式(21)計算得到合分修起點的里程為xb=179 m，終點的里程為xe=619 m。采用式(22)計算得到合分修長度L=xe-xb=619-179=440 m，實際現(xiàn)場中合分修長度為440 m，可見兩者相同，證明對于Ⅱ類過渡曲線，本文提出的合分修長度計算方法也是正確和有效的。

圖7　壁板坡隧道合分修示意圖(單位：m)

4　結(jié)　論

(1)針對高速鐵路合分修隧道的2種類型過渡曲線，推導(dǎo)得到這2種過渡曲線線間距的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)已知的合分修開始和結(jié)束時的線間距，反算線間距函數(shù)表達(dá)式，得到合分修開始和結(jié)束時的里程；再計算合分修開始和結(jié)束時里程之差，就得到合分修長度。依據(jù)合分修長度計算方法分析合分修長度與過渡曲線參數(shù)的關(guān)系。最后通過2個工程案例證明了提出的合分修長度計算方法的正確性和有效性。

(2)對于Ⅰ類過渡曲線，合分修長度受圓曲線半徑R、線路轉(zhuǎn)角α等因素的影響程度較大。為縮短合分修長度：內(nèi)側(cè)圓曲線半徑宜大，不應(yīng)小于9 000 m；外側(cè)宜小，不應(yīng)大于10 000 m；應(yīng)避免內(nèi)外側(cè)曲線采用相近的圓曲線半徑；線路轉(zhuǎn)角不宜選取9°～12°。

(3) 對于Ⅱ類過渡曲線，合分修長度不受圓曲線半徑R、線路轉(zhuǎn)角α等因素的影響；且合分修長度比采用Ⅰ類過渡曲線時的合分修長度短。

(4)采用Ⅰ類過渡曲線時的合分修長度明顯大于采用Ⅱ類過渡曲線時的合分修長度，但有利于降低合分修段的施工風(fēng)險，因此建議線路過渡曲線設(shè)計中優(yōu)先考慮Ⅰ類過渡曲線。

[1]鐵道第三勘察設(shè)計院. TB 10621—2014高速鐵路設(shè)計規(guī)范[S]. 北京: 中國鐵道出版社， 2014.

(The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation. TB 10621—2014 Code for Design of High Speed Railway [S]. Beijing: China Railway Publishing House，2014. in Chinese)

[2]鐵道第二勘察設(shè)計院. TB 10003—2005鐵路隧道設(shè)計規(guī)范[S]. 北京: 中國鐵道出版社，2005.

(The Second Railway Survey and Design Institute Group Corporation. TB 10003—2005 Code for Design on Tunnel of Railway [S]. Beijing: China Railway Publishing House，2005. in Chinese)

[3]張慶松, 李術(shù)才, 李利平. 分岔隧道大拱段圍巖穩(wěn)定性監(jiān)控與爆破振動效應(yīng)分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008, 27(7): 1462-1468.

(ZHANG Qingsong, LI Shucai，LI Liping. Study of Blasting Dynamic Effect and Site Monitoring of Large-Span Shallow Part of Bifurcated Tunnel [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2008, 27(7): 1462-1468. in Chinese)

[4]吳波, 劉維寧, 高波, 等. 地鐵分岔隧道施工性態(tài)的三維數(shù)值模擬與分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2004, 23(18): 3081-3086.

(WU Bo, LIU Weining, GAO Bo, et al. 3D Simulation and Analysis on Construction Behavior of Forked Metro Tunnel [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004, 23(18): 3081-3086. in Chinese)

[5]王者超, 李術(shù)才, 陳衛(wèi)忠. 分岔隧道變形監(jiān)測與施工對策研究[J]. 巖土力學(xué)，2007, 28(4): 785-789.

(WANG Zhechao, LI Shucai, CHEN Weizhong. Deformation Monitoring of Bifurcation Tunnel and Countermeasures of Construction Technologies [J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(4): 785-789. in Chinese)

[6]王漢鵬, 李術(shù)才, 張強勇. 分岔隧道模型試驗與數(shù)值模擬超載安全度研究[J]. 巖土力學(xué)，2008, 29(9): 2521-2526.

(WANG Hanpeng, LI Shucai, ZHANG Qiangyong. Model Test and Numerical Simulation of Overload Safety of Forked Tunnel [J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(9): 2521-2526. in Chinese)

[7]王漢鵬. 分岔式隧道設(shè)計施工的關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 濟南：山東大學(xué), 2007.

(WANG Hanpeng. Key Technology Study on Forked Tunnel Design and Construction [D]. Jinan：Shandong University, 2007. in Chinese)

[8]秦方方, 易思蓉, 楊長根. 基于三次樣條曲線的鐵路既有曲線整正方法[J]. 中國鐵道科學(xué), 2010, 31(2): 18-23.

(QIN Fangfang, YI Sirong, YANG Changgen. Method for the Realignment of the Existing Railway Curve Based on the Cubic Spline Curve [J]. China Railway Science, 2010, 31(2): 18-23. in Chinese)

[9]朱文升. 4-3-4型與3次改善型緩和曲線理論上的主要特征及其差異[J]. 中國鐵道科學(xué), 1997, 18(2): 36-45.

(ZHU Wensheng. The Main Features and the Differences between Transition Curves of 4-3-4 Shape and 3 Power Improved Shape [J]. China Railway Science, 1997, 18(2): 36-45. in Chinese)

[10]李向國, 李木松, 卜建清，等. 2種鐵路緩和曲線線型力學(xué)性能對比分析[J]. 中國鐵道科學(xué), 2009, 30(6): 1-6.

(LI Xiangguo, LI Musong, BU Jianqing，et al. Comparative Analysis on the Linetype Mechanical Performances of Two Railway Transition Curves [J]. China Railway Science, 2009, 30(6): 1-6. in Chinese)

[11]謝天輔, 劉錫臣. 6-3-6鐵路緩和曲線與緩和曲線線型的討論[J]. 中國鐵道科學(xué), 1984,5(1): 72-82.

(XIE Tianfu, LIU Xichen. The 6-3-6 Transition Curve and Discussions on the Various Types of Transition Curve[J]. China Railway Science, 1984, 5(1): 72-82. in Chinese)

[12]陳艾平, 宋鳴德, 朱文升. 時速160公里鐵路最小曲線半徑與緩和曲線設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 1985, 6(2): 14-32.

(CHEN Aiping, SONG Mingde, ZHU Wensheng. Study on the Criteria for Minimum Radius of Curve and the Transition Curve for 160 km·h-1Railway Track [J]. China Railway Science, 1985, 6(2): 14-32. in Chinese)

[13]江星宏. 高速鐵路隧道合分修開挖特性與支護優(yōu)化研究[D]. 上海：同濟大學(xué), 2016.

(JIANG Xinghong. Study on Excavation Characteristics and Lining Optimization of High-Way Branched Tunnel[D]. Shanghai: Tongji University, 2016. in Chinese)