用圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤和實驗-數值-解析法確定砂巖的動態起裂和擴展韌度

周 妍，張財貴，王啟智,3

(1.四川大學 土木工程及應用力學系，成都 610065； 2.湖南工學院 建筑工程與藝術設計學院，湖南 衡陽 421000;3.水力學及山區河流開發保護國家重點實驗室，成都 610065)

用圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤和實驗-數值-解析法確定砂巖的動態起裂和擴展韌度

周 妍1,2，張財貴1，王啟智1,3

(1.四川大學 土木工程及應用力學系，成都 610065； 2.湖南工學院 建筑工程與藝術設計學院，湖南 衡陽 421000;3.水力學及山區河流開發保護國家重點實驗室，成都 610065)

在I型(張開型)動態斷裂實驗中，利用大直徑(?100 mm)分離式霍普金森壓桿徑向沖擊圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤試樣。考慮了材料慣性效應和裂紋擴展速度對動態應力強度因子的影響，用實驗-數值-解析法確定了高加載率和高裂紋擴展速度情況下，砂巖的動態起裂韌度和動態擴展韌度。由動態實驗獲取試樣的動荷載歷程，采用裂紋擴展計(Crack Propagation Gauge，CPG)測定試樣斷裂時刻和裂紋擴展速度，獲得裂紋擴展速度對應的普適函數值。然后將動荷載歷程帶入到有限元軟件中進行動態數值模擬，求出靜止裂紋的動態應力強度因子歷程，再用普適函數值對其進行近似修正。最后根據試樣的起裂時刻和穿過CPG中點的時刻，由相應的動態應力強度因子歷程分別確定砂巖的動態起裂和動態擴展韌度，它們分別隨動態加載率和裂紋擴展速度的提高而增加。

圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤；實驗-數值-解析法；動態起裂韌度；動態擴展韌度；裂紋擴展計；普適函數

動態斷裂的研究一直受到工業過程和軍事行動的密切關注，如深部采礦，隧道開挖，高邊坡失穩,流星撞擊，導彈穿甲，地震沖擊，爆破和恐怖襲擊等，最近更有提議用爆炸沖擊波代替水力壓裂以提高油頁巖氣的產量[1]。斷裂動力學的最早經典性文獻要追溯到MOTT[2-3]1948年發表的論文，大量研究表明動荷載作用下的斷裂行為完全不同于靜荷載作用的情況。斷裂動力學是研究慣性效應不能忽略的那些斷裂力學問題，這些問題一般分為兩類：① 動荷載作用下裂紋的起裂；② 裂紋的快速擴展與止裂。巖石的動態斷裂韌度是表征巖石抵抗裂紋動態起裂和動態擴展的基本力學參數，研究其測試方法十分重要。

測試試樣采用圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤[4](Holed Single Cracked Flattened Brazilian Disc, HSCFBD)，這種試樣構型有一定優點。國際巖石力學學會提出了四種測試巖石靜態斷裂韌度的建議試樣[5-6]，有人字形切槽三點彎曲圓棒試樣、人字形切槽短圓棒試樣、人字形切槽巴西圓盤(Cracked Chevron Notched Brazilian Disc, CCNBD)試樣和切槽半圓盤三點彎曲試樣(Notched Semi-Circular Bend, NSCB)[7]。巖石動態斷裂韌度的測試方面，多采用分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)作為加載裝置，常用的試樣分為三類：①巴西圓盤類試樣；②彎曲類試樣和③緊湊拉伸類試樣[8]。其中巴西圓盤類試樣通過對徑壓縮產生間接拉伸作用以測量巖石等準脆性材料力學參數[9]，試樣加工相對容易，實驗時無需額外夾具固定，加載方便。原始巴西試驗的缺點是由于施力點的應力集中使起裂點發生在接觸點(或弧面)而不是圓盤的中心, 解決此問題的途徑有兩個：增加平臺[10]，增加圓孔[11]，或兩者皆有[12]。綜上所述，圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤和圓孔(內雙邊)裂紋平臺巴西圓盤是比較理想的測試巖石斷裂韌度的構型。二者的優點是：① 是圓盤類試樣，可以壓縮致拉，不需要額外夾具；② 圓孔和平臺的存在削弱了加載點應力集中的影響，保證試樣在預制裂紋處起裂。③ 應力波在圓環型試樣邊界反射時間比較長，使裂紋面不受到復雜應力波的影響。樊鴻等[13]用應變片法對圓孔(內雙邊)裂紋平臺巴西圓盤混凝土試樣進行了動態起裂時間的研究，張盛等[14]采用圓孔(內雙邊)裂紋平臺圓盤確定巖石的動態起裂韌度。但動態斷裂問題比較復雜，單邊裂紋消除了兩個裂尖的相互影響，方便進行相關的分析。

實驗-數值-解析法是一種新的測試方法。由于邊界的一部分(裂紋)在運動，裂紋的擴展與止裂問題是一個高度非線性問題，現有的理論分析是在做了很多特殊假定下才得出的[15-18]，目前數學理論還不足以解決斷裂擴展的一般問題。巖石動態斷裂韌度的確定方法可以分為直接測定法和間接測定法兩種。直接測定法是直接測量動態實驗過程中試樣全場或裂尖奇異區的應力應變，然后利用裂尖奇異區應力應變的理論分析進行反推以確定動態應力強度因子的方法，主要包括光學測試方法和應變片法。DALLY等[19]使用光彈法測量動態應力強度因子，并研究了動態應力強度因子和裂紋擴展速度之間的關系。宋義敏等[20]采用數字圖像相關法作為試驗的觀測手段，對巖石I型裂紋在沖擊荷載作用下的動態斷裂進行了試驗研究。JOUDON等[21]利用應變片法確定了較廣的裂紋擴展速度范圍內Ⅰ型張開裂紋的動態應力強度因子。光學測試方法需要有高速攝影，對測得的圖片精度和圖片分析要求很高，高昂的消費也不適用于巖石動態斷裂試驗。應變片法貼片時要滿足位置和角度要求，裂紋需要按理想路徑平直擴展，試驗條件很難達到。間接測定法則是在實驗中僅獲取試樣的動態加載歷程等易于測定的信號，然后借助已有公式或者數值模擬的方式進行應力應變分析以確定動態應力強度因子的方法，主要包括準靜態法和實驗-數值法。DAI等[22]研究了人字形切槽半圓盤三點彎曲試樣，采用準靜態法測定了花崗巖動態起裂韌度，并從能量角度確定了巖石的動態擴展韌度；ZHANG等[23]用SHPB裝置對切槽半圓盤三點彎曲試樣加載，采用準靜態方法得到了大理巖的動態起裂韌度和動態擴展韌度；GAO等[24]采用切槽半圓盤三點彎曲試樣，分別利用準靜態法和數字圖像相關法對花崗巖的動態起裂韌度和動態擴展韌度進行了研究。茍小平等[25]通過對徑沖擊CCNBD試樣分別對砂巖的I型動態起裂韌度進行了實驗數值法和準靜態法的對比；WANG等[26]用SHPB裝置徑向撞擊中心直裂紋平臺巴西圓盤試樣，采用實驗-數值法得到了不同加載率下大理巖I型和II型的動態起裂韌度；楊井瑞等[27]采用實驗-數值法結合普適函數的方法，用無平臺的中心直裂紋巴西圓盤試樣得到了砂巖的動態斷裂韌度；張財貴等[28]同樣采用實驗-數值法結合普適函數的方法，用邊裂紋平臺圓環試樣測試巖石的I型動態斷裂韌度。準靜態法認為最大荷載值對應的應力強度因子即為材料的動態斷裂韌度，忽略了慣性效應的影響以及試樣實際起裂時間是否與最大動荷載對應的問題，故不適用于高速加載情況。實驗-數值法把試驗重點放在了動態荷載歷程和數值模擬上，降低了對實驗設備的苛刻要求，并且通過動態數值模擬考慮了慣性效應的影響。但是對于運動的裂紋，裂紋長度和裂紋傳播速度都是未知函數，考慮到裂紋尖端的奇異性，很難用有限元分析模擬出裂紋擴展的情況。如何處理裂紋擴展速度對動態應力強度因子的影響是一個關鍵問題。在實驗-數值法的基礎上提出了實驗-數值-解析法。引入了普適函數對數值計算獲得的動態應力強度因子進行近似解析修正。普適函數是由POPELAR等[29-30]基于Green函數基本解的概念，通過對無限大線彈性體半無限勻速擴展裂紋表面受時間無關荷載作用的裂紋問題理論推導所得，又隨后推廣至裂紋以任意速率擴展和受一般荷載作用的情況。普適函數體現了裂紋擴展速度在不超過Rayleigh波速時對動態應力強度因子的影響，即：在任何情況下，張開裂紋在一般荷載作用下以任意速度v擴展的動態應力強度因子KI(v)等于瞬時裂尖的普適函數值k(v)乘上適用于具有該處靜止裂紋的相同荷載下的動態應力強度因子，這對于I型擴展裂紋是普遍適用的。ROSAKIS等[31]在對高應變率下脆性失效本構關系的微觀力學研究中用相應靜止裂紋的準靜態應力強度因子和裂速普適函數值的乘積得到了動態應力強度因子；REN等[32]根據數值模擬的結果和應用普適函數提出了PMMA材料動態斷裂過程中裂紋速度和動態斷裂能之間的關系；MARKUS等[33]通過數值模擬和理論分析研究了裂紋擴展的路徑特征和極限速度；謝和平等[34]利用普適函數修正了巖石斷裂分形路徑上擴展裂紋的動態應力強度因子。目前為止，光學測試方法、應變片法等多用于測試動態起裂韌度。要測試動態擴展韌度，必須考慮裂紋擴展速度對它的影響。通過普適函數對數值計算結果進行近似解析修正，不需要很復雜的實驗和分析就解決了該問題。

本次實驗使用?100 mm大直徑SHPB裝置徑向沖擊外半徑75 mm的圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤試樣。SHPB廣泛用于巖石材料的動態試驗研究[8]，是研究材料在中高應變率(102～104s-1)下力學性能的主要實驗方法，是爆炸與沖擊動力學實驗技術的重要組成部分[35]。宋義敏等[28]采用可調速落錘沖擊試驗機作為試驗加載裝置進行了I型動態斷裂試驗研究，文獻[35]通過對比，說明落錘加載裝置會使應力波效應影響加載的測量，也不能實現高應變率加載。選用大尺寸試樣可以減小試樣內部細微顆粒和缺陷對動態斷裂韌度測試結果的影響。通過裂紋擴展計(Crack Propagation Gage, CPG)對試樣的起裂時刻以及裂紋擴展速度進行檢測[36]。CPG在實驗過程中僅占用一個數據采集通道，克服了在預期的裂紋擴展路徑上粘貼一系列應變片的測速方法占用通道數較多的缺點[37]，同時也避免了粘貼多枚應變片時造成的誤差，使測得的起裂時刻和擴展速度更加準確。考慮到材料的慣性效應對動態應力強度因子的影響，把實驗獲得荷載歷程加載到有限元模型中。對數值計算獲得動態應力強度因子用普適函數進行近似解析修正，考慮了裂紋擴展速度對動態應力強度因子的影響。采用實驗-數值法-解析法簡單有效地獲得了砂巖在不同加載率下的動態起裂韌度和不同裂速下的動態擴展韌度。

1 動態斷裂實驗的數據采集和分析

1.1 圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤試樣制備

試樣選用筆者提出的圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤(HSCFBD)。試樣由四川隆昌青砂巖巖芯制作而成，其顆粒細致、緊密，均勻性良好。試樣加工(如圖1所示)分為4個基本步驟：① 選用厚度為50 mm厚的石板，通過?150 mm套筒切割成圓盤。② 用C6132A車床將圓盤加工成內徑?30 mm圓環。③ 用旋轉的合金刀頭在圓環徑向加工一對平行的平臺。④ 用旋轉的金剛砂銑刀在圓孔邊徑向預制一條6 mm的切槽。再采用打磨成厚0.3 mm的鋼鋸條進行精加工，裂尖寬度小于0.4 mm，符合ISRM關于巖石試樣裂紋尖端寬度制作要求，消除了預制裂紋寬度對試驗的影響。

(a)加工圓孔(b)加工圓盤(c)加工內單邊裂紋

圖1 HSCFBD試樣加工過程

Fig.1 Processing of HSCFBD specimen

該砂巖楊氏彈性模量E=17.67 GPa，泊松比μ=0.21，密度ρ=3 055 kg/m3，膨脹波波速cd=2 551.6 m/s，畸變波波速cs=1 546.0 m/s，Rayleigh波波速cR=1 411.0 m/s。

圖2(a)和圖2(b)分別為HSCFBD幾何構型簡圖以及加載狀態的實物圖，其中試樣外半徑R=75 mm；內孔半徑r=15 mm；厚度B=50 mm，平臺角2β=20°，初始裂紋長度a=6 mm。

1.2 SHPB加載裝置

動態實驗加載裝置為?100 mm大直徑SHPB，2014年2月在解放軍總參謀部洛陽工程兵科研三所常規武器侵徹爆炸效應防護實驗室中完成。SHPB材料為42CrMo，彈性模量Eb=210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，一維縱波理論波速為5 172 m/s。SHPB直徑為Db=100 mm，入射桿長li=4 500 mm，透射桿長lt=2 500 mm，入射桿上的應變片SGi到試樣-入射桿接觸端的距離為l1=1 500 mm，透射桿上的應變片SGt到試樣-透射桿接觸端的距離l2=1 000 mm，SHPB加載系統，如圖3所示。

(a) HSCFBD試樣幾何構型

(b) HSCFBD試樣加載實物圖

圖3 SHPB加載系統Fig.3 Loading system of SHPB

實驗時，通過氣壓控制臺來控制彈膛氣壓，進而調節炮彈速度，炮彈出膛速度由光電測速裝置測量。當氣炮驅動炮彈撞擊入射桿，在入射桿中會產生高速彈性壓縮波，通過入射桿傳播到達試樣，一部分反射回到入射桿中，一部分通過試樣使其沿預制裂紋方向開裂，另一部分透射進入透射桿。入射桿和透射桿上的應變信號由超動態應變儀轉化為電壓信號后由數字示波器采集顯示出來，采集頻率為10 MHz，采集長度為40 K，即4 096 μs內采集40 960個數據點。

巖石顆粒較粗且試樣內部不可避免的含有少許細微缺陷，所以巖石試驗通常采用較大的尺寸，相應地的需要增大SHPB的直徑，而桿徑的增加會使波形彌散問題加重。通過對矩形波、三角波和半正弦波的比較，正弦波在傳播過程中基本無彌散。劉德順等[38]提出了半正弦波是SHPB裝置合理加載波形的概念。LOK等[39]根據沖擊反演理論得到了能產生理想正弦應力波的炮彈形狀。為了便于加工和試驗操作對理想炮彈形狀進行簡化，形成“圓臺-圓柱-圓臺”的異形炮彈，炮彈實物圖，如圖3所示。

為拉長加載波波形上升沿和過濾加載波中由于直接碰撞引起的高頻振蕩成分，在炮彈與入射桿的撞擊端粘貼波形整形器(黃銅片、鋁片或硬紙片，如圖3)。通過對比使用3種波形整形器時SHPB空打獲取的波形，發現硬紙片能夠有效改善加載波波形，因此正式實驗中采用硬紙片作為波形整形器。

摩擦是決定所有壓縮實驗是否有效的重要因素[40]。為了降低試樣加載端面摩擦的存在，在試樣與SHPB裝置壓桿的接觸面均勻涂抹了少量凡士林作為潤滑劑。

1.3 試樣兩端動荷載的確定

入射桿上的應變片SGi和透射桿上的應變片SGt分別用來記錄加載時的入射應變εi(t)、反射應變εr(t)和透射應變εt(t)。試樣HSCFBD-06實驗過程中入射桿和透射桿上的信號，如圖4所示。

圖4 入射桿和透射桿上的應變信號Fig.4 Strain signal of incident bar and transmission bar

圖4所示的應變信號可能開始時不在零點，所以要先對其進行飄零處理。對波形前段平緩階段取平均值H，讓波形整體減去H，其后找到波峰A點，取1/5峰值點B以及點B前后各5點的平均斜率確定一條直線，該線與時間軸交與點C，繼而找到應力波的波頭點D，試樣HSCFBD-06的入射波波頭確定[41]，如圖5所示。由于動態實驗的重點是試樣受荷載作用以后的時間段，因此定義加載波到達試樣入射端面的時刻t0為零時刻。在分別確定入射波和反射波的波頭ti、tr后，由t0=(ti+tr)/2即可確定試樣入射端受到荷載作用的時間，試樣中用到的其它時間均減去t0后運用。

圖5 HSCFBD-06試樣入射波波頭的確定Fig.5 Determination of incident wave-head of HSCFBD-06

根據SHPB實驗技術的一維彈性應力波假設，由入、反射波的疊加可以得到入射桿對試樣入射端的作用力Pi(t)，由透射波可以計算得到透射桿對試樣透射端的作用力Pt(t)，分別如式(1)、(2)所示。

Pi(t)=EbAb[εi(t)+εr(t)]

(1)

Pt(t)=EbAbεt(t)

(2)

試樣HSCFBD-06入射端和透射端的荷載時程曲線，如圖6所示。各試樣荷載的相應信息，見表1。

試樣入射端的動態荷載一般有三種選取方式：一波法P1(t)、二波法P2(t)和三波法P3(t)。P1(t)即為透射端荷載Pt(t)，P2(t)即為入射端荷載Pi(t)，P3(t)即為P1(t)和P2(t)的平均值。

一切固體材料都是有慣性和可變形性，當受到隨時間變化的外荷載作用時，它的運動過程是一個應力波傳播、反射和相互作用的過程。固體靜力學忽略慣性是允許忽略或者沒有必要研究這一到達靜力平衡前的應力波傳播和互相作用過程，只關注應力平衡后的結果。在動態加載條件下，荷載以應力波形式在試樣中傳播，要忽略慣性效應，達到應力平衡狀態就要求應力波在試樣內部的傳播時間t可以忽略且試樣兩端的動荷載幅值基本相等。應力平衡條件下，入射端和透射端荷載是基本等價的，則三種波形疊加方式獲得的荷載應該比較接近。從圖6中也可看出本次實驗試樣透射端的動荷載P1(t)與入射端的動荷載P2(t)相比出現了明顯地峰值減小和上升沿拉長的現象，說明應力不平衡。應力不平衡會造成三種方法確定的荷載有較大不同。由文獻[42]可知，P2(t)要更接近試樣入射端的真實荷載。

1.4 裂紋擴展計測定起裂時刻和裂紋擴展速度

采用CPG測定HSCFBD試樣入射端裂紋的起裂時間和擴展速度。CPG的型號為BKX5-4CY，初始電阻約為2 Ω，由玻璃絲布基底和卡瑪銅敏感柵組成，其中敏感柵由10根等長但粗細不同因而電阻不同的電阻絲并聯而成。CPG的敏感柵沿裂紋擴展方向長度為l=10 mm，相鄰兩根電阻絲之間距離l0=1.11 mm，垂直于裂紋擴展方向的寬度為h=5 mm，見圖7。在HSCFBD試樣上粘貼CPG時，應使裂紋預期擴展路徑盡量垂直通過各柵絲的中點處，并且最接近裂紋尖端的電阻絲R1阻值最小，距離裂尖最遠處的電阻絲R10阻值最大。

CPG電路連接，如圖7所示。采用型號為APS3005Dm的恒壓源(C.V.source)提供20 V恒壓，CPG與電阻RC2=50 Ω并聯，并聯后的電路再與大電阻RC1=1 076 Ω串聯。由于恒壓源在輸出微小的電壓時容易出現電壓波動，采用在CPG兩端并聯小電阻之后再串聯大電阻的方法，既可以保證恒壓源本身能夠穩定的輸出較大的電壓，又能夠保證CPG兩端的分壓不至過大而影響使用精度或者超過其額定功率而損壞。

圖7 裂紋擴展計電路圖Fig.7 Circuit diagram of crack propagation gauge (CPG)

當試樣裂紋向前擴展，穿過CPG第m(m=1，2，…，10)根電阻絲所在位置導致相應電阻絲斷裂時，CPG和RC2的并聯總電阻會相應地產生突變，使CPG兩端的電壓呈現階梯狀突變，故而在實驗中可以根據CPG兩端電壓信號的變化判斷裂紋尖端所達到的位置，從而獲得裂紋起裂時刻和擴展速度。電阻的變化量

m=1,2,…,10

(3)

試樣HSCFBD-06的CPG電壓信號以及電壓對時間導數如圖8所示，電壓呈階梯狀上升，10個臺階的突變時刻對應CPG上相應電阻絲的斷裂時刻。根據電壓對時間的導數峰值所對應的時刻可以準確地確定CPG上對應10根電阻絲的斷裂時刻t1～t10以及相鄰兩根電阻絲間的斷裂時間差值Δti。相鄰兩根電阻絲之間距離l0=1.11 mm，裂紋在CPG測量范圍內的擴展速度vi=l0/Δti(i=1，2，…，9)。

圖8 HSCFBD-06試樣上CPG兩端電壓以及電壓對時間導數Fig.8 Voltage and its derivative w.r.t time for the CPG on HSCFBD-06 specimen

HSCFBD-06試樣的裂尖所到達的位置、擴展速度與時間的關系如圖9所示。試樣的最大擴展速度vmax=785.71 m/s，最小速度vmin=251.72 m/s，平均速度va=483.1 m/s。從圖9中可以看出，裂紋開始起裂速度比較小，擴展速度有一定程度的上下動蕩，這種現象主要和巖石本身的不均勻性以及裂紋高速擴展時更容易產生曲折的裂紋擴展路徑有關，如圖10所示。但CPG整個測量范圍內裂紋擴展速度卻基本保持在平均速度的水平，因此我們假定試樣在tf=t1時刻起裂以后，擴展的裂紋以速度va勻速穿過CPG測量區域，并以平均速度va作為裂紋tp=(t1+t10)/2時刻擴展至CPG中點處的裂速代表值。各試樣起裂時間tf、平均擴展速度va及裂紋穿過CPG中點的時刻tp，見表1。

圖9 HSCFBD-06試樣的裂尖位置以及裂紋擴展速度Fig.9 Crack tip position and crack propagation velocity of HSCFBD-06 specimen

圖10 裂紋高速擴展時的擴展路徑Fig.10 High speed crack propagating path

2 數值計算確定靜止裂紋的動態應力強度因子歷程

2.1 HSCFBD數值模型

為確保本文動態有限元計算結果的精度，首先對經典的“Chen問題”[43]進行了有限元分析，并和Chen的有限差分結果進行了對比，兩者所得的動態應力強度因子時程曲線非常吻合。在此基礎上，根據HSCFBD試樣的對稱性采用有限元軟件ANSYS建立1/2平面模型，如圖11所示。模型采用PLANE82平面應變單元，采用1/4節點奇異單元表征裂紋尖端應力場和應變場的奇異性(如圖12)，時間子步步長設置為0.1 μs，模型共有2 230個單元和6 897個節點。把實驗獲得的動態荷載加載到試樣入射端，將試樣透射端設置為固定約束。試樣靜止裂紋的動態應力強度因子通過位移外推法[25]由式(4)計算獲得。

表1 HSCFBD試樣實驗數據Tab.1 Experimental data of the HSCFBD specimens

(a) HSCFBD裂紋起裂前的有限元模型

(b) HSCFBD裂紋擴展后的有限元模型

圖12 裂尖極坐標系和1/4節點奇異單元Fig.12 Crack tip coordinate system and singular element with quarter points

(4)

式中：E，μ分別為材料的彈性模量和泊松比；r0B為奇異單元邊長r0A的1/4；vA(t)為圖12中A節點y方向位移的時間歷程；vB(t)為圖12中B節點y方向位移的時間歷程。

3 普適函數對擴展裂紋動態應力強度因子的近似解析修正

普適函數體現了裂紋擴展速度在不超過Rayleigh波速時對動態應力強度因子的影響，即：在任何情況下，張開裂紋在一般荷載作用下以任意速度v擴展的動態應力強度因子等于瞬時裂尖的普適函數值乘上適用于具有該處靜止裂紋在相同動荷載荷載下的動態應力強度因子，即：

(5)

(6)

式中：cd是材料膨脹波波速；cR是材料Rayleigh波速。當裂紋不擴展即v=0時，k(0)=1；當裂紋擴展速度v=cR時，k(cR)=0，裂速在0～cR范圍內k(v)單調遞減。

圖13 HSCFBD-06試樣動態起裂韌度的確定Fig.13 Determination for dynamic initiation toughness of HSCFBD-06 specimen

圖14 HSCFBD-06試樣動態擴展韌度的確定Fig.14 Determination for dynamic propagation toughness of HSCFBD-06 specimen

表2 用實驗-數值-解析法所得動態斷裂韌度(KICD、KICd)Tab.2 Dynamic fracture toughness(KICD、KICd) obtained by experimental-numerical method

(7)

(8)

動態實驗10個HSCFBD試樣的幾何尺寸和預制裂紋均相同，則可根據動態起裂準則式(9)和動態擴展準則式(10)分別得到材料的動態起裂韌度和動態擴展韌度，如圖13和圖14所示。

(9)

(10)

利用實驗-數值-解析法得到砂巖的動態斷裂韌度計算結果如表2所示。

4 測試結果分析與討論

4.1 加載率和裂速對動態斷裂韌度的影響

隆昌青砂巖動態起裂韌度與動態加載率之間的關系如圖15所示，本次實驗的動態加載率范圍為(1.513～3.647)×104MPa·m1/2·s-1，在此范圍內，砂巖的動態起裂韌度隨著加載率的提高呈上升趨勢。將本次實驗結果與楊井瑞等[42]、張財貴等[44]和WANG等[45]的研究成果進行了對比。文獻[42，44]與本文取材自同一批砂巖，文獻[44]和本文試樣同為圓環試樣，所得結果比較吻合，文獻[42]動態加載率較高，與本文結果接近于線性增長。從圖15可以看出，砂巖在高加載率下對斷裂的抵抗能力要比靜態或低加載率的抵抗能力都要高。從微觀來看，在靜態或低加載率情況下，裂紋會選擇最容易的方式擴展，多為沿晶破壞，而高加載率情況下，多為穿晶破壞，穿晶斷裂比沿晶斷裂消耗的能量要多得多[46]。從能量角度來看，高加載率下，比起裂紋起裂需要儲存更大的能量用于裂紋高速擴展。

圖15 動態起裂韌度與動態加載率之間的關系Fig.15 Relation between dynamic initiation toughness and dynamic loading rate

隆昌青砂巖動態擴展韌度與裂紋擴展速度的關系如圖16所示，本次實驗的裂紋擴展速度范圍為(0.322～0.485)cR。在此范圍內，砂巖的動態擴展韌度隨裂紋擴展速度的提高而增加。當裂紋擴展速度在(0.322～0.353)cR范圍內時，裂紋擴展速度有一定程度的上下動蕩，這種現象主要和巖石本身的不均勻性以及裂紋高速擴展時更容易產生曲折的裂紋擴展路徑有關。而當裂紋擴展速度在(0.353～0.485)cR范圍內時，動態擴展韌度隨裂速提高而增加。

圖16 動態擴展韌度與裂紋擴展速度之間的關系Fig.16 Relation between dynamic propagation toughness and crack velocity

4.2 關于HSCFBD實現裂紋止裂的討論

要實現止裂，主要可以通過兩方面。一是改變材料，選擇斷裂韌度更高的材料；二是減小試樣的動態應力強度因子，可以通過降低動態荷載和改變試樣尺寸參數的方式。從HSCFBD的靜態數值標定結果可以看出應力強度因子隨著裂紋的增長呈下降趨勢。試樣隨加載率增長的趨勢也比較明顯。在不改變材料的前提下，通過選擇合適的尺寸和實驗時降低加載氣壓，可以采用HSCFBD試樣對動態止裂韌度進行研究。

5 結 論

(1)用圓孔內單邊裂紋平臺巴西圓盤(HSCFBD)試樣和實驗-數值-解析法得到了砂巖的動態起裂韌度和動態擴展韌度。動態起裂韌度隨著加載率的提高而增加，動態擴展韌度隨著裂紋擴展速度的提高而增加。砂巖在高加載率下對斷裂的抵抗能力要比靜態或低加載率的抵抗能力都要高。

(2) 通過對HSCFBD試樣靜態斷裂和動態斷裂研究成果的分析可知，如果選擇合適的試樣尺寸和加載氣壓，HSCFBD試樣可以用來進行止裂試驗從而獲得動態止裂韌度。

(3)在常用的動態斷裂測試方法中，光學測試方法需要運用高速攝影，價格昂貴。巖石類材料所需大尺寸試樣在動荷載作用下不易到達應力平衡，應用準靜態方法測試動態斷裂韌度并不合適。應變片法的實驗條件也難以滿足。相對而言，實驗-數值-解析法是測試巖石動態斷裂韌度是比較簡單有效的方法。

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Determination of dynamic initiation toughness and dynamic propagation toughness of sandstone

ZHOU Yan1,2, ZHANG Caigui1, WANG Qizhi1,3

(1.Department of Civil Engineering and Applied Mechanics, University of Sichuan, Chengdu 610065, China; 2.School of Architectural Engineering and Art Design, Hunan Institute of Technology, Hengyang 421000;3.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, Chengdu 610065, China)

The opening-mode dynamic fracture test was conducted with sandstone specimens of holed single cracked flattened Brazilian disc, they were impacted with a large-diameter (?100 mm) split Hopkinson pressure bar.Considering influences of material inertia effect and crack propagation velocity on the dynamic stress intensity factor, an experiment-numerical-analytical method was used to obtain the dynamic initiation toughness of sandstone under different dynamic loading rates, and the dynamic propagation toughness of sandstone at different crack propagating velocities.Firstly, dynamic loading histories of specimens were obtained in dynamic tests.The crack initiation instant and crack propagating velocity of a specimen were sequentially measured with a crack propagation gauge (CPG).The universal function value corresponding to the crack propagating velocity was obtained.Then, the dynamic numerical simulation was conducted using a finite element software and taking the dynamic loading histories as inputs to obtain the dynamic stress intensity factor histories of a static crack, they were modified with the corresponding universal function value.Finally, according to the crack initiation instant and the instant crossing the middle point of the CPG, the dynamic initiation toughness and the dynamic propagation toughness were determined with the corresponding histories of the dynamic stress intensity factor.It was shown that the dynamic initiation toughness of sandstone increases with increase in dynamic loading rate, and the dynamic propagation toughness of sandstone increases with increase in crack propagation speed.

holed single cracked flattened Brazilian disc; experimental-numerical-analytical method; dynamic initiation toughness; dynamic propagation toughness; crack propagation gauge; universal function

高等學校博士學科點專項科研基金(20130181130013)

2015-06-19 修改稿收到日期：2016-01-25

周妍 女，碩士，1989年8月生

王啟智 男，教授，博士生導師，qzwang2004@163.com

O347.3；TU458

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.007