基于JADE-ICA的滾動軸承多故障信號盲源分離

席劍輝, 崔健馳, 蔣麗英

(沈陽航空航天大學 自動化學院,沈陽 110036)

基于JADE-ICA的滾動軸承多故障信號盲源分離

席劍輝, 崔健馳, 蔣麗英

(沈陽航空航天大學 自動化學院,沈陽 110036)

研究一種基于源信號高階統計信息的矩陣聯合近似對角化獨立元分析(JADE-ICA)方法，并將其應用于滾動軸承故障聲發射(AE)信號的盲源分離。滾動軸承的聲發射源信號一般具有衰減性和準周期性，多組信號間還具有時差性，信號被多個傳感器接收。通過最大程度的聯合近似對角化，可以使源信號與分離信號有效的一一對應，克服非線性和時差的影響；通過高階統計的高斯噪聲不敏感性可以有效抑制隨機觀測噪聲對分離結果的影響。選用相關系數、二次殘差、性能指數和頻譜特征構成系列時頻域評價指標對分離結果進行較為全面的驗證。仿真結果證明了該方法的可行性和有效性。

JADE；滾動軸承；故障診斷；聲發射

旋轉機械的故障有30%由軸承故障引起[1]，軸承狀態對機器的工作狀況影響極大。因此，對軸承進行工況檢測與故障診斷是非常必要的。聲發射檢測是一種動態無損檢測方法，聲發射信號來自缺陷本身。軸承在運轉過程中，軸承內外圈滾道及滾動體上出現的點蝕、剝落、裂紋等疲勞損壞部位與其他部位之間的摩擦碰撞，將導致聲發射信號的產生。因此可以利用軸承的聲發射信號對軸承的安全性及運行狀態進行長期監測[2]。何沿江等[3]采用獨立分量分析(ICA)和支持向量機(SVM)結合進行滾動軸承故障診斷，利用ICA提取聲發射信號的特征狀態。楊黎明[4]提出將聲發射檢測應用于滾動軸承在線故障診斷，分析故障軸承的聲發射信號特征以及聲發射信號特征的表示方法。實際系統中，這種摩擦碰撞產生的聲發射信號往往來自滾動軸承外圈、內圈和滾柱等不同部位多個損傷點，聲發射傳感器測取的聲發射信號是多個激振源所激起的振動混疊，同時還包含了測量噪聲。將聲發射信號按照不同的激振源進行分離，是軸承狀態監測與多故障診斷的關鍵步驟，也是難點。

傳統獨立成分分析(ICA)進行盲源分離只能適用于統計獨立源，且易受噪聲影響。高階統計是一種現代信號處理方法，對高斯噪聲不敏感，可以反映高階相關的非線性關系[5]。矩陣聯合近似對角化(Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices，JADE)算法是由法國學者CARDOSO等[6]提出的，該算法利用高階累積量將ICA問題轉化為特征矩陣對角化問題。王權鋒等[7]利用JADE算法分析金屬礦地震數據，在降噪方面得到了很好的效果。陳恩利等[8]監測軸承外圈剝離單一故障和滾動體表面損傷單一故障下的振動信號，驗證了JADE方法應用于故障檢測的可行性。

本文研究針對滾動軸承多聲發射源信號的JADE-ICA方法，實現軸承多故障源的分離；同時研究多種評價指標對分離后的信號進行分析與比較，以及時發現故障隱患，驗證分離結果的有效性。

1 多故障帶噪聲信號的盲源分離

設m個聲發射源信號s1，…，sm，被n個傳感器測得的信號為x1，…，xn，信號源噪聲為w1，…，wm(m≥n)則某一時刻t，測量信號是源信號的線性組合

xi=ai1(s1(t)+w1(t))+…+aim(sm(t)+wm(t))

(1)

式中:aij，i= 1，2,…，n，j=1，2,…，m是實系數。si在統計上彼此獨立，稱為隱變量，wi與si疊加。上式的矩陣形式為

(2)

其中X(t)=[x1(t),…,xn(t)]T，S(t)=[s1(t),…,sm(t)]T，W(t)=[w1(t),…,wm(t)]T，A為混合矩陣。分離源信號就是找到分離矩陣U使

(3)

如果

UA=I

(4)

2 基于JADE的獨立元分析

如果聲發射源信號之間相互統計獨立，則盲源分離的過程就是尋找觀測的混合信號中獨立元的過程。關鍵步驟是尋找混合矩陣A或者分離矩陣U。

2.1 基于四階累積量的混合矩陣A估計

JADE算法是基于四階累積量的一種算法，對于n個隨機變量x1，…，xn，四階累積量定義如下：

cum(xi,xj,xk,xl)=E[xixjxkxl]-E[xixj]E[xkxl]-

E[xixk]E[xjxl]-E[xixl]E[xjxk]

(5)

式中：i，j，k，l= 1，2,…，n。則對應四階累積量矩陣的i行j列的元素可以表示為

(6)

式中:mkl為n×n階任意權重矩陣M的第k，l元素。如果X中各變量均值為零，根據式(5)和(6)，X的累積量矩陣可以寫成以下形式[9]：

(7)

式中：tr(·)表示矩陣的跡，RX是矩陣X的協方差矩陣。文獻[9]中證明，當觀測信號X變量之間統計獨立時，該四階累積量矩陣可以表示為

CX(M)=AΔ(M)AT

(8)

式中：λi為CX(M)的特征值，ai是A的列向量，i=1，…，n，A=[a1,2,…,an]。

取2個n×n階矩陣M1和M2，根據式(8)，

CX(M1)=AΔ(M1)AT

CX(M2)=AΔ(M2)AT

(9)

Δ(M1)，Δ(M2)為對角矩陣。令

(10)

這里Δ=Δ(M1)Δ(M2)-1是一個對角矩陣。

由式(10)，可以得出

GA=AΔ

(11)

所以Δ的對角線元素可看成是G的特征值，A是G的特征向量，理論上求出G的特征向量也就相當于找到了混合矩陣A。

2.2 信號白化處理

上述討論成立的條件是矩陣A可逆，且源信號為零均值，相互之間統計獨立。因此實際情況中，必須首先對觀測信號加入中心化和白化過程保證條件成立。中心化就是對觀測的n個變量xi(t)，i= 1，2,…，n。用xi(t)-E[xi]來代替xi(t)，使得觀測序列xi(t)變成零均值序列。白化是去除各分量之間的相關性，保證各分量之間統計獨立。不失一般性，仍設中心化后的觀測變量矩陣為X(t)=[x1(t),…,xn(t)]T，t= 1，…，N，N為觀測點數，則其協方差矩陣為

(12)

V為酉矩陣，Σ為RX的特征值對角矩陣，則白化變換陣Q為

Q=Σ-1VT

(13)

白化后的信號為

Z(t)=QX(t)

(14)

其協方差矩陣為

RZ=E[ZZT]=Σ-1VTVΣ2VTVΣ-1=I

(15)

實現白化。令H=QA，則

(16)

則2.1節基于X(t)求A的過程就轉化為基于白化矩陣Z(t)求H的過程。

2.3 聯合近似對角化

在實際計算中，由于數值計算誤差和干擾噪聲的存在，無法實現完全對角化，只能進行近似對角化。對任取的兩個矩陣M1和M2不能保證一定找到最優的H，因此采用聯合近似對角化方法。基于白化后信號Z(t)，取p個n×n階任意矩陣M1，…，Mp，為達到精度要求，一般取p=n2。對每個Mi求Cz(Mi)(i=1，2,…，p)，找到一個酉矩陣H，使下面的式子達到最小

(17)

式中:off(·)定義為矩陣所有非對角元素的平方和。

混合信號獨立元的估計為

(18)

3 基于JADE的多故障聲發射信號盲源分離

聲發射傳感器通常布置在軸承座或機殼上，采集的信號經過傳遞，各信號之間的統計獨立性易受傳遞時差、噪聲等干擾，盲源分離時需要先進行白化處理。

3.1 基本步驟

步驟1 對每一路觀測的故障信號數據進行中心化處理；

步驟2 利用式(12)～(14)對數據進行白化得到Z(t)，t=1，2,…，N。

步驟3 取p個權矩陣M1，…，Mp，根據式(7)計算Z(t)的四階累積量矩陣組CZ(Mi)，i=1，2,…，p，一般可取p=n2。

步驟4 對步驟3中的矩陣組CZ(Mi)進行聯合近似對角化，使優化目標函數(17)達到最小，從而得到酉矩陣H。

步驟5 計算分離矩陣U=HTQ。

步驟6 按照式(3)估計源信號。

步驟7 分離信號特征分析，進行故障診斷。

3.2 分離效果的評價指標

(19)

二次殘差采用帶幅值修正因子的計算公式[11-12]

(20)

VQM的值越小，分離效果越好。該值小于-23 dB時，分離效果較好。

由式(3)和式(4)，令Φ=UA，理想情況下應為單位陣。考慮ICA方法輸出向量排列順序的不確定性，Φ可以是一個每行每列有且只有一個1元素的矩陣，此時一個源信號對應一個分離信號，為有效分離。PI即為衡量實際Φ陣與上述一一對應要求差別的指標[12]。公式如下：

(21)

式中:hij為矩陣Φ的第(i，j)個元素。PI值越小分離效果越好。

此外，考慮旋轉機械在運行過程中，由于疲勞損傷部位摩擦碰撞等產生的聲發射或振動信號必然帶有一定的周期特征。因此對旋轉機械來說，頻域特征如諧振頻率等是體現分離信號有效性的一個關鍵因素[13]，需要納入到分離效果的評價指標中。

4 仿真實例

4.1 仿真聲發射源信號分離及其效果評價

為驗證本文方法的正確性，模擬四組滾動軸承聲發射源信號如式(21)所示，信號反映了滾動軸承聲發射信號的周期性、衰減性及時差性。

s1=4sin(0.4πt)e-0.02t+ω1(t)

(22)

s3=4sin(πt)e-0.02t·1(t-40)+ω3(t)

s4=2sin(4.6πt)e-0.02t·1(t-60)+ω4(t)

式中：ωi(t)，i=1，2,…，4，為隨機白噪聲。將四組信號隨機混合，分別采用FastICA方法和JADE-ICA方法對信號源分離，源信號如圖1所示，FastICA分離信號如圖2所示，JADE-ICA分離信號如圖3所示。評價指標值如表1所示。

比較圖2和圖3，結合表1可以看出，非線性源信號受噪聲、時差的影響，而且信號間可能具有一定相關性(s2和s3)，FastICA不能良好地區分時差帶來的混疊。采用JADE-ICA方法，利用近似對角化過程和高階累積量的抑噪性，可以獲得更好的分離結果。時域的三個指標相關系數ρi更接近于1，二次殘差VQM更小，性能指數PI更小。對JADE-ICA方法的分離信號做頻譜分析，其諧振頻率與源信號相同，較好地反映了源信號的頻率特征。

圖1 4組模擬聲發射源信號Fig.1 Four sets of simulated AE source signals

圖2 FastICA方法的分離信號Fig.2 The separated signals by FastICA method

圖3 JADE-ICA方法的分離信號Fig.3 The separated signals by JADE-ICA method

4.2 滾動軸承實測信號分離及其效果評價

實驗采用型號為N205EM的圓柱滾子軸承，旋轉機械故障模擬平臺如圖4所示。實驗中通過對軸承的內、外圈和滾柱切割溝槽來模擬滾動軸承的局部損傷故障，缺陷寬度為1 mm。

表1 盲源分離評價指標比較

Tab.1 Evaluation indexes comparison of blind source separation

真實頻率/HzρiVQM/dBPI諧振頻率/HzFastICAs10.20.6441.505s20.50.739-0.793s30.50.717-0.225s42.30.765-1.2743.3412.30.50.50.5JADE-ICAs10.20.978-13.332s20.5-0.918-7.306s30.50.981-13.964s42.30.985-15.2790.4020.20.50.52.3

1.三相交流變頻電機; 2.傳動軸支座; 3.軸承座; 4.旋轉軸

采用聲華SAEU2S數字聲發射測試系統進行信號的采集工作。傳感器采用SR150M型，固定在如圖軸承座3的正上方，前置放大器放大倍數為40 dB。實驗中電機轉速為900 r/min，采樣頻率為1 000 kHz。

(1) 模擬多故障聲發射信號仿真

為方便分離結果與源信號的比較，驗證方法有效性。先分別采集軸承外圈故障、內圈故障和滾柱故障3種運行狀態下的聲發射信號作為源信號，如圖5所示。對三種源信號隨機混合，模擬多故障情況。為使結果更可靠，多次重復隨機混合過程并進行分離仿真，計算時頻域評價指標，取多次仿真的平均值作為最終的評價指標。

任選一組隨機混合信號如圖6所示。對混合故障信號分別采用FastICA算法和JADE算法進行分離，該組信號的分離結果如圖7和圖8所示。

重復以上混合和分離過程，10次仿真的平均指標如表2所示。同理計算三種時域指標如表2所示，可以看出，JADE的聯合近似對角化過程對非線性聲發射源信號具有良好的分離效果，三種指標都更接近于理想值。因為源信號頻率未知，這里給出源信號和任選一組分離信號的頻譜如圖9～圖11所示，比較可以看出源信號與分離信號的能量集中頻帶基本一致。外圈故障源信號與分離信號的諧振頻率有一定誤差，源信號為14.9 Hz，分離信號為18.3 Hz，但分離信號在14.9 Hz處也有一個頻譜峰值，說明該頻率特征也包含在分離信號中。通過頻譜分析可以進行故障源的判斷。

圖5 故障信號波形Fig.5 The waveforms of the fault signals

圖6 隨機混合的故障信號波形Fig.6 The waveforms of the randomly mixed fault signals

圖7 FASTICA法分離的故障信號波形Fig.7 The waveforms of the separated fault signals by FastICA

圖8 JADE法分離信號時域波形Fig.8 The waveforms of the separated fault signals by JADE-ICA

表2 聲發射源分離評價指標比較Tab.2 Evaluation indexes comparison of AE source separation

圖9 外圈故障源信號與JADE法分離信號的頻譜對比

Fig.9 Spectrum comparison between the out-race fault source signals and the separated signals by JADE-ICA

(2) 實測多故障聲發射信號仿真

在圖4所示的實驗臺右端安裝同時具有外圈和滾柱故障的軸承，聲發射傳感器的位置如圖12所示，利用兩個聲發射傳感器采集信號如圖13所示。利用Fast-ICA法和JADE-ICA法進行盲源分離結果如圖14和圖15所示。

從圖14和圖15可以看出FAST-ICA分離的兩路信號區別不大，分離效果不理想。JADE法分離的兩路信號有明顯區別，因此對JADE法的分離結果做頻譜分析如圖16所示。

圖10 內圈故障源信號與JADE法分離信號的頻譜對比

Fig.10 Spectrum comparison between the inner-race fault source signals and the separated signals by JADE-ICA

圖11 滾柱故障源信號與JADE法分離信號的頻譜對比

Fig.11 Spectrum comparison between the rolling element fault source signals and the separated signals by JADE-ICA

圖12 聲發射傳感器安裝位置Fig.12 The installation location of AE sensor

與圖9、圖11比較可以看出，圖16中的上圖包含外圈故障14.9 Hz的特征頻率，下圖的頻譜峰值包含滾柱故障16.9 Hz的特征頻率。圖16的頻譜分布特征與圖9、圖11基本符合。

圖13 實測多故障波形Fig.13 The waveforms of the measured multi-fault signals

圖14 FAST-ICA法分離實測信號波形

Fig.14 The waveforms of the separated measured fault signals by FAST-ICA

圖15 JADE法分離實測信號波形

Fig.15 The waveforms of the separated measured fault signals by JADE-ICA

圖16 JADE法分離實測頻譜

Fig.16 The spectrums of the separated measured fault signals by JADE-ICA

5 結 論

本文研究基于JADE算法的ICA，并將其應用于滾動軸承多故障聲發射信號的分離和判斷。JADE的聯合近似對角化過程可以將源信號和分離信號有效對應，克服時差影響；高階累積量的高斯噪聲不敏感性可以有效克服一類觀測噪聲的影響。同時選用時域、頻域等多個指標組成評價體系對分離結果進行較為全面的評價。仿真結果驗證了本文方法的可行性，對進一步開展滾動軸承的狀態監測、故障診斷及旋轉機械系統的健康維護工作也提供了參考。

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JADE-ICA-based blind source separation of multi-fault signals of rolling bearings

XI Jianhui, CUI Jianchi, JIANG Liying

(School of Automation, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

Here, a joint approximate diagonalization of eigen-matrix and independent component analysis (JADE-ICA) method based on the high-order statistics of source signals was studied.It was applied to the blind source separation of rolling bearing faults’ acoustic emission (AE) signals.The multi-AE source signals of rolling bearings were collected with multi-sensor.It was shown that the bolling bearing multi-AE source signals have characteristics, such as, time difference among multi-signals, with decay and quasi periodicity.Through the maximum joint approximate diagonalization, the one-to-one match between source signals and separated signals was realized to overcome the influence of nonlinearity and time difference.With the insensitivity of high-order statistics to Gaussian noise, the effects of random measured noise on the separated results were effectively suppressed.Correlation coefficient, quadratic residual, performance index and spectral characteristics were chosen to form a set of time-frequency domain evaluation indexes to verify the separated results.The simulation results verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.

JADE; rolling bearing; fault diagnosis; acoustic emission

國家自然科學基金青年基金(60804025)；遼寧省教育廳科學技術研究項目(L2014069；L2013070)；沈陽市科技創新團隊項目(SRC201204)

2015-07-14 修改稿收到日期：2016-02-24

席劍輝 女，博士，副教授，碩士導師，1975年6月生

TP306

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.037