“比”中悟化“較”中明理

胡舒航

內容提要：比較法是觀察世界的方法，是通過觀察、分析找出研究對象的相同和不同。小學數學的許多學習內容既有本質的不同，又有內在的聯系。為了提高學生的理解能力，培養學生的比較意識，更加深刻地捕捉事物的不同以及相同的部分。這就需要教師刻意的把不同或者相似的素材放在一起，創造比較的機會。本文主要闡述了比較法在概念課課型中地應用。概念課中針對概念的本質進行比較。1、概念關鍵詞比較。2、不同概念區別比較。3、概念理解中比較。

關鍵詞：比較法 可比點 求同比較 求異比較

G623.5

一、概念中針對念的本質進行比較。

概念是事物本質屬性的反映，它即是思維的基礎，又是思維的基本元素，是正確推理和判斷的依據。數學中的概念描述較抽象，小學生抽象思維能力較差，因而學習概念一般都有一定的困難。如果想讓學生準確、牢固地掌握數學概念，就應該在概念教學中充分運用比較法。

（一）、概念關鍵詞的比較。

數學概念一般是用精練、嚴密、抽象的數學語言來表述的。數學概念是數學的靈魂。題海無邊，但是支撐這些題目的數學概念卻是有限的。學生在解題中為什么感到無從下手源于對概念的理解不夠透徹，只有充分理解概念才是解題的突破點。教師可以用比較法突破概念的關鍵詞，加深學生對概念的理解。

例如：《什么是周長》課中“周長”的概念，周長—圖形一周的長度，而“一周”又可以理解為：從起點出發沿著邊線回到起點。所以我們就可以抓住周長概念的關鍵詞—“從起點回到起點”和“沿著邊線”設計反例和正例進行比較后，突出這兩個關鍵詞。

（二）、不同概念區別比較。

小學數學中的許多概念既有聯系又有區別，小學生極易對相近的數學概念發生混淆，從而在問題的理解方面出現偏差，無法正確把握數學問題的解決方向。在處理這一教學問題時教師便可以采用比較法教學。在進行概念初步教學的過程中為了充分利用學生的數學概念基礎，教師要強調新概念與學生已掌握概念之間的聯系，并在不同概念內容的闡述和對比中，使小學生更為明確的掌握不同概念之間的區別，從而為數學問題的分析處理奠定重要的基礎。

例如：“周長”和“面積”這兩個概念，學生在獨立學習這兩個概念的時候并沒有什么困難。但是作為事物的不同屬性，特別是同一個物體的“周長”和“面積”時，學生就會混淆兩個概念。尤其是在判斷“周長”和“面積”的長短和大小的時候，學生會覺得周長長的物體面積也大，面積大的時候周長就長，事實上周長和面積并沒有這樣的正相關的關系。所以教師在教學《什么是面積》（面積的認識在“周長”概念之后）時，為了避免這樣的誤區，可以對同意個面的“周長”和“面積”進行比較。

（三）、概念理解中的比較。

1、在實際操作中比較。

古人云：讀萬卷書，行萬里路。可見實際經驗比純粹的知識還重要。充分發揮實際操作在教學中的作用有利于激發學生的學習興趣和求知欲，調動學生學習的主動性、積極性。在刻畫數學概念的本質特征的時候，就算教師講述得惟妙惟肖，可能還是沒有學生自己在實際操作感受到的那樣深刻。實際操作可以幫助我們節約教學時間，同時醞釀數學知識的生長。

例如：《認識物體》中通過實際操作比較各種立體圖形的特征。

課前讓學生準備生活中各種各樣的長方體、正方體、球和圓柱的物體。學生找的可能是正確的立體圖形，也有可能是錯誤的。都沒有關系，正確的素材可以幫助我們抽象出各種立體圖形的特征。錯誤的素材則可以幫助我們在比較中鞏固立體圖形的特征。經過之前的“如何抓住可比點”中的闡述，設計了實際操作的環節：

1、 讓學生看一看、摸一摸、滾一滾。

學生很容易的發現這些立體圖形的區別，球和圓柱可以滾，長方體和立方體不可以滾。

2、 探索立體圖形的特征。

學生發現這些立體圖形表現出的“滾動”和“不能滾動”這兩種物理運動的不同之后，去比較分析這個區別背后的所隱含的立體圖形的特征差別—平平的面的有無。

上面的比較過程不僅可以幫助我們認識各種立體圖形區別，還幫助我們抽象出了立體圖形的概念（用特征定義的概念，小學一年級并沒有嚴格的立體圖形的定義，教學是多用描述性的語言，描述的內容就是圖形的特征）。

2、 數形結合比較。

數形結合思想是數與形之間的結合關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法。以形助數，以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。

（1）、單個概念數形結合求同比較。

求同比較，也可以說是“異中求同”。“異”是概念的非本質因素，“同”是概念的本質因素。比較的過程中，慢慢的排除非本質因素，抽象出概念的本質屬性。

例如：

《認識分數》的第一課時內容：認識二分之一。就可以利用圖形進行比較。

1、同一個圖形，不同的折法，其中的一份表示二分之一

師：你能說說你的二分之一是怎么來的。指名讓多個學生讓臺描述得到紙的二分之一過程。

反饋：

通過找二分之一，無論怎么分只要我們是把一個事物平均分成了2份，其中的1份就是他的1/2。

2、不同的圖形，不同的物體，其中的一份也表示二分之一

第一次比較是排除分法對二分之一的干擾，第二次比較是排除形狀對二分之一概念的干擾。比較的越多學生越容易抓住二分之一的本質屬性。

經過以上的兩次比較，可以抽象出1/2的概念：只要我們是把一個事物平均分成了2份，其中的1份就是他的1/2。同時排除了折法（只要平均分）和外在圖形這些非概念本質因素的干擾。

（2）、多個概念數形結合求異比較。

概念之間肯定有區別，但是放在一起學生直覺上就會建立某種聯系。想要糾正這樣的想法，撇清關系，各自獨立就可以進行比較。

例如：區分周長和面積專門設計了如下的環節：

1、面積相同的圖形周長不一定相同。

（先出示1分米的線段）這條線段長一分米，如果用4條這樣的線段圍成一個正方形，正方形的面積是多少？1平方分米。比較長度單位和面積單位的異同。如果把它切成面積為1平方厘米的正方形，可以切幾個？（100個）說說你是怎么想的？1平方分米等于100平方厘米。

如果用這樣的四個1平方分米的小正方形拼成一個長方形，它的周長和面積各是多少？

如果把它拼成一個正方形呢？它的周長和面積又是多少呢？

小結：看來長方形和正方形的面積和周長分別是怎樣算的？

長方形的面積=長×寬正方形的面積=邊長×邊長

長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4

從以上兩題中，你發現了什么？

生：他們的面積都一樣都是4平方分米。

生：他們的周長不一樣。

生：無論怎么拼，面積都是4平方分米，因為都是用4個小正方形拼的。

得出：看來面積相等的長方形和正方形周長不一定相等。

2、周長相同，面積不一定相同。

再請看下面這個圖：

圖A和圖B的周長相等嗎？面積呢？

得出：周長相同，面積不一定相同。

從比較兩個圖形的周長和面積就可以得出：面積相等的長方形和正方形周長不一定相等，周長相同，面積不一定相同。讓學生明白周長和面積不僅是兩個不同的概念而且也沒有什么必然的聯系。

在教學時，教師還要根據教材的難易程度，并結合學生的實際情況，恰當地進行比較，

參考文獻：

1.邱道貴，《運用比較法提高小學數學教學的時效性》， 2007年。

2.葉榮金，《比較，讓學生的思維更明晰》，《青海教育》，2012年7、8期。

3.程福華：《淺談在小學數學教學中比較法的運用》，《小作家選刊》，2014.12