“初一數學指導學生自主學習課堂教學模式”的研究

周順

【內容摘要】： “自主學習”的理論要點是：“知識是人建構的，而不是客觀的存在于人腦之外的。學習過程不是學習者被動地接受知識，而是積極地建構知識的過程”。初一數學組以自主學習理論為指導，借助于課程改革的進一步深入，開展“自主學習課堂教學模式”的課題研究。通過實踐研究，力圖建立一套能與自主學習理論以及自主學習環境相適應的課堂教學模式與教學設計理論，實現數學課堂教學模式的根本性變革，以適應學為中心的課程改革的需要。

【關鍵詞】：自主學習； “問題解決”教學模式；、“任務型”教學模式；合作學習

【中圖分類號】G633.6

一、 問題的提出

近幾年來，國內外興起了“自主學習理論”的研究，它的理論要點是：“知識是人建構的，而不是客觀的存在于人腦之外的。學習過程不是學習者被動地接受知識，而是積極地建構知識的過程”。它強調以學生為中心，認為學生是認知的主體，是知識意義的主動建構者。在自主學習環境下，教師和學生的地位、作用和傳統教學相比已發生很大的變化。在這種情況下，如果仍然沿用傳統的教學設計理論與方法來指導，顯然是不適宜的。

二、國內外關于自主學習理論的研究綜述（理論的來由與發展）

自主學習是認知主義的進一步發展。皮亞杰的認識論可以被稱為自主學習的認識論。在皮亞杰的上述理論的基礎上，科爾伯格在認知結構的性質與認知結構的發展條件等方面作了進一步的研究；斯騰伯格和卡茨等人則強調了個體的主動性在建構認知結構過程中的關鍵作用，并對認知過程中如何發揮個體的主動性作了認真的探索；前蘇聯心理學家維果斯基為首的社會文化歷史學派的觀點在美國受到重視，對建成構主義的發展起到了極大的推動作用。維果斯基強調：“活動和社會交往在人的高級心理機能發展中的作用。認為高級心理機能來源于外部動作的內化，這種內化可以通過教學、日常生活、游戲和勞動等各種活動來實現。另外，內在智力動作也外化為實際動作，而內化與外化的橋梁則是人的活動”。

國內對自主學習理論的研究尚在初步的介紹階段，在有關的教育研究的雜志上已刊登了數篇介紹自主學習理論的文章，而國內真正把這一理論直接應用于課堂教學實踐中還在起步階段。

三、研究的框架

教師提供真實情境或知識背景及一定的引導幫助，通過實驗班學生的自主學習、相互合作、交流討論等活動的真實體驗，使學生對所學數學知識提出自己獨特的見解，實現對知識的深層理解能力和高水平的思維能力，同時具有學習的自我控制能力，具有自我分析和評價能力，具有實踐能力和創新能力等。

研究采用實驗法和行動研究法相結合的研究方法，采用一邊實驗研究、一邊比較研究，同時積累成功的案例，期望在研究實踐中取得實質性的成效和發現新的問題。初步形成一套能與自主學習理論以及自主學習環境相適應的全新的課堂教學設計理論。

（一）“任務型”教學模式的研究

任務型教學的主要特征是：這種教學要求建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎上。確定這類真實事件或問題被形象地比喻為“任務”，因為一旦這類事件或問題被確定了，整個教學內容和教學進程也就被確定了。

任務型教學模式由這樣幾個環節組成：

1、創設情境——使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。

2、確定問題——在上述情境下，選擇出與當前學習主題密切相關的真實性事件或問題作為學習的中心內容（讓學生面臨一個需要立即去解決的現實問題）。選出的事件或問題就是“任務”，這一環節的作用就是“提供資料”。

3、自主學習——不是由教師直接告訴學生應當如何去解決面臨的問題，而是由教師向學生提供解決該問題的有關線索，并要特別注意發展學生的“自主學習”能力。

自主學習能力包括：（1）確定學習內容表的能力（2）獲取有關信息與資料的能力（3）利用、評價有關信息與資料的能力。

4、合作學習——討論、交流，通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解。

5、效果評價——由于任務型教學要求學生解決面臨的現實問題，學習過程就是解決問題的過程，即由該過程可以直接反映出學生的學習效果，因此對這種教學效果的評價往往不需要進行獨立于教學過程的專門測驗，只需要在學習過程中隨時觀察并記錄學生的表現即可。

“圓錐的側面積”教學案例

首先教師拿著一頂制作得非常漂亮的圣誕老人的帽子，讓學生把自己手上的長方形紙片折疊成圓錐形帽子，來初步嘗試解決，拋出了這樣的真實情境的“任務”，“使學生在一個完整、真實的問題情境中，產生需要，并通過鑲嵌式教學以及學習者共同體中成員間的互動、交流，即合作學習，憑借自己的主動學習、親身體驗完成從識別目標到提出和達到目標的全過程”。

整堂課圍繞著做圣誕老人的帽子這個“任務”而展開，來引起學生的認知沖突，激發學生的好奇心和學習興趣。接著她讓一位學生把圣誕老人的帽子剪開，把這個謎解開。

學生通過體驗和觀察，很自然地想到，要制作這種圓錐形的帽子必須先畫一個扇形。而畫扇形必須知道它的圓心角，怎樣根據已知的母線長和底面的半徑長來推導圓心角的公式，這是教學上的一個難點，又是學生的“最近發展區”，即新知識的生長點。

這里采取了三個教學策略：①把展開扇形卷成圓錐，再把圓錐展開成扇形（演示幾次），有意識地讓學生觀察分析扇形的半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關系，這既培養學生的觀察分析能力，又為圓心角公式的得出作了輔墊。②給出母線L=15cm和底面半徑r=5 cm的數量特例，讓學生去嘗試制作圓錐形帽子，學生便展開了討論，甚至爭論，爭論后得到了共識：必須先求出圓心角θ的度數。而這個特殊的圓心角有部分學生能求出來，教師再讓這部學生把怎樣求出來的構思與方法談出來，則促成了學生的“最近發展區”向現實發展水平轉化。③有了上面的特殊例子的思維定向，即學生抓住了關鍵點——圓錐底面的周長等于展開扇形的弧長，教師就放手讓學生去大膽猜想求圓心角的公式，開展了“四人小組”的討論，再讓學生自由發言，從而解決了這個推導圓心角公式的難點問題。葉老師就是這樣一步步讓學生自己去發現。

其次教師拿著已制作好的符合要求的圓錐形帽子，讓學生真正動起手來制作帽子（可以學生單獨制作，也可以同桌學生合作制作）。然后，讓一個個學生把制作好的帽子套在教師的帽子上進行驗證，課堂氣氛相當活躍。創設這樣的情景，使學生解決了教師開頭提出的問題，既鞏固了新知，又培養學生的實踐能力和合作學習的習慣，同時滿足學生的成功體驗。后面的圓錐側面積公式的推導也同樣讓學生自己去發現。最后的鞏固與小結更要放手讓學生自由討論爭辯，或相互補充，真正把新知識納入到學生已有的認知結構中去。

整堂課思路就是使學生在“做中學”，真正體現了“以學生的發展為本”的宗旨。教師不是把新知識傳授給學生，而是讓學生去主動建構，但教師的引導和幫助對于學生的思考和知識的建構來說也是極為重要的。她不是如何去控制學生的學習活動，而是創設良好的學習環境去促進學生的學習，她始終引導學生通過持續的觀察、分折、猜想、估算、概括、推證和驗證等思維活動和學生的動手操作、交流討論等活動，來建構起與此相關的知識經驗。

（二）“問題解決”教學模式的研究

“問題解決”教學模式主要特征是：圍繞“問題”來組織教學，“問題”是使教學開始的有效方式，但不是終極目標，“問題解決”教學的目標是鼓勵學生自我生成的學習。“問題”提供了一個共享的知識背景，這有助于學習者和其他成員相互合作，相互交流、自主學習積極地參與。

“問題解決”教學模式主要包括以下幾個環節：

1、呈現基本情境——向學生呈現與當前學習主題的基本內容相關的情境。

2、多角度思考解題途徑——取決于學生呈現與當前學習主題的不同側面特性相關聯的情境。在此過程中教師應注意發展學生的自主學習能力，使學生逐步學會自己學習。

3、思維發展訓練——由于隨機進入學習的內容通常比較復雜，所研究的問題往往涉及許多方面，因此在這類學習中，實驗教師還應特別注意發展學生的思維能力。

4、小組協作學習——圍繞呈現不同側面的情境所獲得的認識展開小組討論。在討論中，每個學生的觀點在和其他學生以及教師一起建立的社會協商環境中受到考察、評論，同時每個學生也對別人的觀點、看法進行思考并作出反映。

5、學習效果評價——包括自我評價與小組評價。

近幾年來，很多教師都在探討問題教學，但在實踐中的效果都不甚理想。特別是那些流于形式的“啟發式”和不分難易程度的問答式，在一定程度上制約著學生數學思維能力的發展，也淡化了數學教學中的創新因素。

采用“問題解決”課堂教學法，必須解決三個問題：如何設計問題；如何引導學生解決問題；如何評價學生的思維成果。在數學課堂教學中，問題是無時不有、無時不在，關鍵在于我們發現問題、設計解決問題的方法。一個匠心獨運的問題，往往會產生“一石激起千層浪”的效果。教學中提倡多問幾個“為什么”固然好，但不能凡事都問“為什么”。教師設計“教學問題”，要有針對性，即針對教材的重點、難點，以及能引發學生思考的內容。

1、求最短距離的案例：一只螞蟻要從正方體的頂點A1爬到頂點A2，請你為它設計一條最近的路線。

學生在解決富有創造性的問題時，必然會進行辯論。同一個問題，每個人的理解角度不同，所以在辯論時就會出現不同的觀點。教師對不同的結論或觀點不要妄加評論，而要積極肯定學生的思維成果。教學中要善于（1）設置場景，利用學習過的有關事實解決實際問題，讓學生體會數學在生活中的應用；（2）變換場景，讓學生體會運用多種方法解決問題的必要性。

我們評價學生課堂活動的原則是：培養學生從不會思維到敢于思維、樂于思維的思維習慣；培養學生的懷疑精神——堅信一切知識，除非是經自己確認的都是可以懷疑的——也就是在培養學生追求質疑、求實的科學的精神。

每上完一堂數學課，我們都要書寫教學后記，進行教學反思。同時站在學生的角度，想一想學生通過這堂課的學習，是否獲得：①有用的數學知識 ②有價值的信息 ③領略了數學的美麗 ④進行了一場智力上的挑戰 ⑤得到研究問題或解決問題的一種方法。

日期：________________；今日課題：________________ ________

（1）課堂實際教學程序簡述（教學節奏、教學時間的分配、突發事件及當時師生的反映）：

（2）學生課堂活動情況：

（3）回答較好和不夠好的問題：

（4）出現意外答案的問題：

（5）教學中的得失及對今后教學的設想：

2、 “用代入法解二元一次方程組”的教學設計與評析

一、呈現情境，確定問題

（1）用古代趣味題，激發學生學習的興趣，同時，對學生進行愛國主義教育。

（2）通過學生自己獨立列方程組并嘗試求解，培養學生獨立思考，探索問題的能力。

（3）通過設疑，促使學生與原有的知識結構產生矛盾，激起探求新知欲望。

（4）從學生的最近發展區出發，為學習新的知識，搭支架，促使學生向現實發展水平轉化。

（5）通過學生的主動探索、討論，找到解題的方法，即關鍵是“代”，而“代”的目的是“消元”，從而建構起自己的知識經驗，在討論過程中，學生之間互相啟發、互相幫助，讓學生在相互配合過程中形成共同學習的行為，培養合作共事的良好品質。

（6）通過解題，使學生體驗獲得的成功。

（7）通過學生的互相討論，主動探索，互相爭辯，激發學生思維活動。使學生養成傾聽它人發言，敢于質疑，提出不同見解的參與精神，同時也培養了學生的觀察、分析、歸納等能力。

二、思維發散訓練，小組合作開展自主學習

（1）通過練習和思維發散訓練，并對典型的方法不對或錯誤進行及時的比較、討論或糾正，鞏固學生所學的知識經驗。

（2）用所學新知解決開頭提出的實際問題，體驗成功的喜悅。

三、學生評價：

通過自我小結，明確本節課的目標，又實現了自我反饋，從而建構起自已的知識經驗，形成自己的見解。

在傳統教學中，教師一般采取 復習舊知→知識傳授→知識應用→課堂小結的模式，傳統課堂教學大多以教師傳授知識為目標，即一“灌”到底的教學模式，忽視學生主體作用的發揮，忽視學生全面發展和個體特長的培養。而這節課中采用“問題解決”教學模式中“隨機進入”教學的基本框架，采取呈現情境→確定問題 →隨機進入學習→思維發散訓練→小組協作學習→學習效果評價 的模式。教師在整個教學過程中起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用。她不僅設計總的學習問題，而且引導、幫助學生形成思考、分析問題的思路，還啟發學生對自己的學習進行評價和反思，即在教師的引導和控制下，通過學生思考、嘗試解決、組織討論，在問題解決中深刻理解知識，學生逐步建構自己的知識經驗，形成自己的見解，這樣的設計，主要體現在：

1.學生的主動性（參與性）：在“問題解決”教學模式的課堂教學中，為他們提供了主動發展的空間和時間。在小組內平等討論問題，他們的表現欲望得到充分的滿足。

2.學生的探索性：通過學生的自主學習，即通過思、疑、議、練、創等活動，使學生主動地探索，從而建構起自己的知識經驗。

3.學生的合作性：在教學過程中，要始終以學生的個體獨立思考為基礎，引導學生自主學習通過小組內的互相討論、合作學習，來暴露各層次學生的思維過程，對所學內容的不同層次，不同側面的理解，從而建構學生自己的知識體系，這樣更全面、更深刻，符合了素質教育的全體性和全面性的要求。

教學實踐證明，這樣的“問題解決”教學模式課堂效果較好，更有利于學生的發展，也符合了素質教學和創新教學的要求。

四、研究的成果

建構性自主學習與教學模式有利于突出學生的主體，培養學生的思維獨立性、主動性、發散性，培養學生數學創新能力與實踐能力。在整個學習過程中學生有較多的獨立操作、思考、歸納的時間和空間，強化了學生主動參與知識形成過程。自主學習與教學模式與多媒輔助教學相結合，能激發學生學習的熱情，挖掘了他們的數學潛力，實現了以“學生為中心”的自主學習。

初步形成建構性自主學習的課堂教學模式的教學設計方案

1、教學目標設計。

對初中數學課程及教學單元進行教學目標分析，以確定當前所學數學知識的“主題” 及研究的側重點。

（1）對兩部分知識內容、研究思路、方法類似的單元或章節，可組織學生類比探究：系統類比→遷移分析→轉換連結→形成新系統。如分數→分式學習；點與圓的位置關系→直線與圓的位置關系→圓與圓的位置關系學習等。

（2）對知識結構分析類課，可找到新的知識生長點或存在的矛盾和問題，引導學生探究，完成知識結構發展過程。分析結構→研究發展→建立連結→形成新結構 。

如有理數、實數的學習；整式學習等。

（3）對章節內容的小結類復習課，可把單元或章節的教學作為整體，引導學生整理、補充、完善知識： 整理知識→整理方法→充實補充→系統總結

如某個單元的復習課等。

2、情境構建設計。

創設與主題相關的、盡可能真實的情境。

3、信息資源整合設計。

信息資源的設計是指：確定學習本主題所需信息資源的種類和每種資源在學習本主題過程中所起的作用。對于應從何處獲取有關的信息資源，如何去獲取以及如何有效地利用這些資源等問題，如果學生確實有困難，教師應給以適當的幫助。

4、自主學習方法設計設計。

（1）如果是“任務型”課堂教學，則根據上述主題在相關的實際情境中去確定某個真實事件或真實問題。然后圍繞該問題展開進一步的學習——對給定問題進行假設，通過查詢各種信息資料和邏輯推理對假設進行論證，根據論證的結果制定解決問題的行動計劃，實施該計劃并根據實施過程中的反饋，補充和完善原有認識。

（2）如果是“問題解決”課堂教學，則進一步創設能從不同側面、不同角度表現上述主題的多種情境，以便供學生在自主探索過程中隨意進入其中任一種情境去學習。

（3）不管是用何種教學方法， 在“自主學習設計”中均應充分考慮體現以學生為中心的三個要素：發揮學生的首創精神、將知識外化和實現自我反饋。

5、協作學習環境設計。

協作學習環境的設計應包括以下內容：

（1）引起爭論的初始問題；

（2）能將討論一步步引向深入的后續問題；

（3）教師要考慮如何站在稍稍超前于學生智力發展的邊界上（即最發展區）通過提問來引導討論，切忌直接告訴學生應該做什么（即不能代替學生思維）；

（4）對于學生在討論過程中的表現，教師要適時作出恰如其分的評價。

6、學習效果評價設計。

包括小組對個人的評價和學生個人的自我評價。如前所述，評價內容主要圍繞三個方面：自主學習能力；協作學習過程中作出的貢獻；是否達到意義建構的要求。應設計出使學生不感到任何壓力、樂意去進行，又能客觀地、確切地反映出每個學生學習效果的評價方法。

7、強化練習設計。

根據小組評價和自我評價的結果，應為學生設計出一套可供選擇并有一定針對性的補充材料和強化練習。這類材料和練習應經過精心挑選，即既要反映基本概念、基本原理，又要能適應不同學生的要求。以便通過強化練習糾正原有的錯誤理解或片面認識，最終達到符合要求的意義建構。

五、反思與小結

作為一種學習哲學，自主學習提供給我們一個全新的視角。使我們從狹隘的學習觀中解脫出來，不再把學習看作某一個單獨個體就可以成功完成的一種單純的認知行為。學習的社會性、并行性和發展性已被認為是學習的本質特征。以上的初步實驗從不同的角度反映了建構主義學習的特征，并且力圖正確處理學校學習中教與學的關系，希望能夠為一線的數學教師提供一個有效的參考框架。

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