基于改進小波神經網絡模型的湯河含沙量預測研究

宋 磊

（遼寧省丹東水文局，遼寧丹東118001）

基于改進小波神經網絡模型的湯河含沙量預測研究

宋 磊

（遼寧省丹東水文局，遼寧丹東118001）

本文引入變量權重系數對小波神經網絡進行改進，改善傳統小波神經網絡模型易出現局部收斂的缺陷，并將改進小波神經網絡模型對湯河含沙量進行預測。研究結果表明：改進的小波神經網絡模型改進了傳統BP神經網絡模型存在局部收斂的缺陷，在河流含沙量預測中，模擬的含沙量相對誤差符合含沙量預測規范精度，可用于河流含沙量預測。研究成果對于河流含沙量預測提供參考價值。

改進小波神經網絡模型；傳統BP神經網絡模型；河流含沙量預測；湯河

1 改進的小波神經網絡模型原理

小波分析函數主要是通過一個基本單一的小波函數構成，經過水平位移τ和伸縮位移后的α所得。然后再與小波分析信號函數f（x）∈L2（R）進行內部積分，這個積分過程稱為小波函數變化過程，該小波變化函數的過程具體表達式為：

式中，τ表示為小波分析函數中的水平位移量；α表示為小波分析函數中的的橫向伸縮量；t表示為計算的時刻。

在小波變換方程中，小波分析函數結合小波信號變換的原理得到分析信號的局部特征值，該局部特征為可以在水平和橫向兩個方向上進行信號的選擇。當前，在小波變化方程中小波變化分析函數主要采用的函數有Shannon小波變化函數、Harr小波變化分析函數、Morlet以及樣條分析小波變換函數，各種小波分析函數都具有各自的計算優缺點，在計算過程中主要集合小波信號處理需求進行選擇，本文選擇Morlet小波分析函數作為本次小波變化信號處理的小波分析函數。Morlet小波分析函數的主要表現形式為：

改進的BP神經網絡模型主要是在傳統BP神經網絡模型的基礎上，引入小波分析函數作為傳統BP神經網絡模型各個節點計算的控制函數，結合放射變化建立各個節點之間的聯系。當模型的輸入變量為X=（x1，x2…xn），模型的輸出變量為Y=（y1，y2…yn）。集合兩個變量（X，Y）可以確定改進的BP神經網絡模型各個節點的n，模型隱含的計算節點數l以及模型的輸出變量的自由節點數n，改進的BP神經網絡模型的小波分析函數的具體表達式為：

式中，φ（j）表示小波分析函數中隱含的計算節點數j的模型輸出值；φj表示的小波分析的基本函數；l表示小波分析函數計算的隱含的計算節點個數。

結合隱含的計算節點數與輸出特征層之間的神經系數連接權重值wjk，小波分析變化函數模型的輸出值的表達式為：

式中，y（k）表示的模型的輸出值。

在改進的BP神經網絡模型需要采用梯度進行修正通過與實測值之間的相對誤差進行反復訓練計算，通過調整模型的權重特征值以及小波分析函數的各個參數值，使得改進的BP神經網絡模型的輸出值和實測值之間的誤差減少到許可的范圍。模型預測的相對誤差計算公式為：

式中，y（k）表示模型訓練計算的數值；y（k）表示小波分析函數模型的預測值；m比表示為具體的模型輸出的節點的層數。結合模型的計算誤差E，模型引入計算效率系數η，梯度修正函數的主要表示對改進的BP神經網絡模型中的小波分析函數水平和橫向兩個方向上的伸縮量進行修正，各個修正系數具體表達式為：

2 模型應用

2.1 研究區域概況

湯河西支為湯河左岸一級支流。發源于遼寧省遼陽縣吉洞峪滿族鄉禮備溝村，流經遼陽縣、遼陽市弓長嶺區，在遼陽弓長嶺區湯河鎮柳河湯村注入湯河。流域面積562km2，河流長度59km，河流平均比降2.93‰，多年平均年降水量756.5mm，多年平均年徑流深214.7mm，流域平均寬度為9.6km，河道彎曲系數為1.3，河流形狀系數為0.16，河網密度為0.4。詳見圖1。

圖1 流域水系圖

2.2 年尺度含沙量預測對比分析

分別結合改進的小波神經網絡模型和傳統的BP神經網絡模型，模擬湯河郝家店水文站2000～2010年河流含沙量，并和郝家店水文站實測含沙量進行精度對比分析，分析改進的小波神經網絡模型和傳統BP神經網絡模型在湯河含沙量預測見表1和圖2。

圖2 2005年改進的小波神經網絡模型在湯河含沙量預測精度對比分析

表1為改進的小波神經網絡模型和傳統神經網絡模型在湯河含沙量預測精度對比結果，從中可以看出，改進的小波神經網絡模型收斂精度明顯好于傳統的神經網絡模型，經過多次含沙量模擬，改善了傳統小波神經網絡模型存在局部收斂的局限性，且收斂精度得到明顯提高。從在湯河含沙量預測精度分析可看成，改進的小波神經網絡模型模擬的含沙量和實測的含沙量之間的相對誤差在6.7%～25.9%之間，而傳統的神經網絡模型模擬的各年份的含沙量相對誤差均高于改進的小波神經網絡模型。從模擬的含沙量過程也可以看出，改進的小波神經網絡模型模擬的各個時段的含沙量和實測的含

表1 改進的小波神經網絡模型河流含沙量預測精度分析

沙量之間的擬合系數為0.6以上，而傳統的神經網絡模型模擬的各個時段的含沙量和實測的含沙量之間的擬合系數為0.5以下，從圖2中也可以看出，改進的小波神經網絡模型和實測含沙量過程吻合度明顯好于小波神經網絡模型，綜上，可見改進的小波神經網絡模型不僅改善了傳統神經網絡收斂精度不高的缺陷，且在河流含沙量年尺度模擬的含沙總量和含沙量過程上都要好于傳統神經網絡模型，且改進的小波神經網絡模型模擬的含沙量精度較高，達到了含沙量模擬精度要求。

2.3 小時尺度含沙量預測對比分析

考慮到洪水過程中河流含沙量較多，為此本文在年尺度含沙量分析的基礎上，結合湯河10次洪水數據，基于改進的小波神經網絡模型模擬了湯河小時尺度的含沙量過程。

表2 改進的小波神經網絡模型河流小時尺度含沙量預測精度分析

圖3 改進的小波神經網絡模型河流小時尺度含沙量預測值和實測值對比圖

表2為改進的小波神經網絡模型在湯河含沙量預測精度分析結果。從表中可以看出，改進的小波神經網絡模型在湯河小時尺度的含沙量預測也具有較好的精度，預測的小時含沙量和實測值之間的相對誤差都在10%之內，具有較高的含沙量預測精度。其次在含沙量過程上，小波神經網絡模型預測的含沙量過程和實測含沙量的擬合系數都高于0.5，在過程上也基本達到了含沙量預測的精度，這一點也可以從圖3中選取的兩場洪水預測的含沙量和實測的含沙量的過程可以看出，改進的小波神經網絡模型含沙量預測值和實測含沙量之間吻合度較高。從含沙量出現的沙峰時間誤差可以看出，改進的小波神經網絡模型預測的沙峰出現時間和實測的沙峰出現時間誤差均在0～2.5h內，預測精度較高。

3 結論

（1）改進的小波神經網絡模型改善了傳統神經網絡模型局部易收斂的局限，模型收斂精度得到明顯提高；

（2）改進的小波神經網絡模型可用于河流含沙量預測，預測的年尺度和小時尺度的含沙量和實測值具有較好的吻合度，可以進步推廣使用。

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TV143.4

A

1008-1305（2017）01-0071-04河流治理規劃中需要對河流的泥沙淤積情況進行評估，而對河流沖淤變化進行定量評估的關鍵在于對河流含沙量的準確把握，因此需要對河流含沙量進行未來情況下的預測。為此，許多學者對河流含沙量的預測進行相關研究，并取得一定的研究成果［1-5］，神經網絡模型由于模型參數較少，計算操作較為簡單，被許多技術工作人員用于河流含沙量的預測［6-8］，研究結果表明神經網絡模型含沙量模擬精度較好，但是傳統的神經網絡模型在計算時往往在局部計算時存在收斂的情況，往往得不到最終收斂解，因此存在求解精度不高的情況。為此，引入小波函數對傳統的神經網絡模型進行改進，建立改進的小波神經網絡模型，改進的小波神經網絡模型在水資源領域有較多應用，但是在河流含沙量預測研究較少，為此本文引入改進的小波神經網絡模型，將該模型運用于湯河含沙量預測，研究成果對于河流含沙量預測提供參考價值。

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.023

2016-01-20

宋 磊（1978年—），男，工程師。