縣域尺度的地下水位空間變異及監測井合理布設研究

賈小俊

（新疆塔里木河流域管理局，新疆庫爾勒841000）

縣域尺度的地下水位空間變異及監測井合理布設研究

賈小俊

（新疆塔里木河流域管理局，新疆庫爾勒841000）

地下水埋深是衡量土壤鹽漬化和評價地下水資源量的重要指標。在縣域尺度下，利用合理數量的樣點反映其空間分異特征具有重要意義。該文以新疆某縣為研究區，布設了45眼監測井并測定其地下水位，采用半方差分析得到地下水位空間變異特征，基于Moran's I揭示空間變異較大地區，并通過二分法的思想逼近最佳合理采樣數值。結果表明：研究區地下水位分布呈中等空間相關性，有2個局部區域的空間變異明顯高于鄰近地區，監測井數量與插值精度呈正相關，監測井合理布設數為13個。研究結果可為干旱區縣域地下水監測和管控提供參考。

地下水位；空間變異；合理布設數；縣域尺度

地下水位是表征土壤鹽漬化和評價地下水資源量的重要指標，準確地估計地下水位空間變異對于地下水監測和管控具有重要意義［1］。廣泛地監測地下水位是研究地下水位空間變異的基礎。實踐發現，地下水位空間分布獲取的精度與采樣分析的成本呈正相關關系，若要獲得高精度的空間變異特征，則需要采集大量的地下水位樣本進行測量與分析。為了在降低采樣成本的同時控制空間變異建模的精度，越來越多的學者關注確定合理采樣數和采樣設計的方法［2-4］。

半方差函數是從整體上描述研究區域地下水位空間變異特征的主要方法之一，該方法能夠較好地呈現出總體分異規律，但局部地區的空間自相關性卻難以反映，亟需對研究方法進一步改進；克里格插值是地統計學中最為廣泛使用的內插方法，可以有效利用半方差結構信息，具有無偏線性最優估值的特性［5-6］；基于克里格插值方法得到縣域尺度不同密度采樣點的內插模型，通過檢驗模型精度確定合理的采樣數，能夠科學有效地降低采樣數量，但大多數研究以固定比例（70%或者80%）進行抽樣，最終得到的采樣數的精確程度還有待提升［7，8］。因此，本文以新疆某縣為研究區，基于先驗樣點進行地統計學分析，結合Moran's I評價局部變異強烈區域，揭示縣域尺度地下水位空間變異特征；同時探討一種更為精確的確定合理采樣數量的思路，并使用克里格插值方法來實現以及驗證該思路的合理性。

1 數據處理方法

1.1 空間變異的相關分析方法

采用半方差函數描述地下水位的空間依賴性，反映全局空間變異：

式中，γ（h）為半方差函數；h為樣點空間間隔距離；N（h）為間隔距離為h的樣點數；Z（xi）和Z（xi+h）分別是區域化變量Z（x）在空間位置xi和xi+ h的實測值。對半方差函數擬合得到塊金值、基臺值、變程3個參數。塊金值體現樣本受測量誤差與取樣尺度大小的影響程度；變程表示土壤特性的空間依賴性距離；塊金值與基臺值之比稱為塊金效應，表示隨機部分引起的空間異質性占系統總變異的體積質量，如果比值小于25%，表現為強空間相關性，比值在25%～75%之間，具有中等空間相關性，若比值大于75%，則表明該區域的空間相關性較弱。

采用克里格插值法得到研究區域的地下水位空間分布，利用梯度計算結果在整體區域中尋找變異較大的區域。把克里格插值的結果看作一個矩陣，則矩陣中元素數值變化大的區域就是對應的地下水位分布不穩定地區，變化的大小可以用梯度計算得到。

1.2 合理采樣數的確定方法

采用普通克里格方法對樣點集進行空間插值，然后利用獨立驗證進行精度檢驗，以均方根誤差（RMSE）作為衡量預測精度的標準，分析插值精度隨樣點數量變化的規律，從而確定合理采樣數所在的區間。

采用二分法思想，對合理采樣數區間不斷細分判斷。第一步，設定合理采樣數所在的區間為（x，y）；第二步，對m=（x+y）/2數量的樣點進行獨立驗證；第三步，如果第二步結果與y數量下的精度相似，則重新設置合理采樣數區間為（x，m），否則重新設置合理采樣區間為（m，y）；第四步，如果此時采樣數量間隔小于最小間隔，則將m作為合理采樣數，否則用第三步得到合理采樣數區間替代第一步的區間設定，重新執行第一步。本文將RMSE之差的絕對值是否小于0.03m作為是否相似的判斷標準，以2個樣點數量作為停止二分的最小間隔。

2 結果與分析

2.1 數據處理與統計特征分析

研究區地下水位統計分析結果見表1。由表1可知，地下水位樣本的偏度系數與峰度系數均接近于0，偏度系數為0.267，說明地下水埋深數據接近正態分布。另外，變異系數（Cv）可以反映地下水位空間變異程度，根據等級可劃分為強變異性（Cv＞1）、中等變異性（0.1＜Cv＜1）和弱變異性（Cv＜0.1），根據表1數據，該區域地下水位的變異系數在0.1～1之間，屬于中等程度變異。

表1 地下水位統計分析

2.2 地下水位空間變異分析

2.2.1 半方差擬合分析

從45個監測井隨機抽取6個點作為獨立驗證的檢驗樣點，其余39個樣點以90%為比例隨機抽樣，得到8組樣點集。在GS+軟件中分別對8組樣點集進行半方差擬合見表2。當監測井數量降低至8時，擬合系數大幅度降低至0.398，表明指數模型不能有效地描述地下水位分布的空間變異特征；而樣點數從35降低到12的過程中，地下水位具有很好的半方差結構，僅樣點數量為19時擬合系數為0.847，小于0.9，說明指數模型能夠有效地描述地下水位分布的空間變異特征。因此，對前6組數據分析，地下水位半方差為正基底效應；塊金效應處于42.57%～50.00%之間，表明地下水位分布呈中等空間相關性，揭示了空間變異受人為因素影響較大；變程處于8570～12750m之間，說明該區域地下水位的空間相關距離大，這也表明可以減少采樣數量，以減少數據采樣成本。

表2 不同樣點數量下的半方差結構

2.2.2 局部高空間變異區劃定

全部先驗樣點的克里格插值結果表明，研究區的地下水位呈現由南向北逐漸遞減的規律；部分區域的地下水位呈大斑塊狀分布，這些區域空間變異小、空間相關性高，而另一些區域呈細碎的小斑塊，這些區域空間變異大、空間相關性低。計算克里格插值矩陣中元素的各向梯度，得到2個高亮像素集中分布的區域，這些區域像素梯度值較大，即水平或垂直方向地下水位變化大。分別計算這些區域內地下水位的Moran's I臨界值，見表3，與外圍區域全部樣點的Moran's I臨界值對比得出，外圍區域樣點呈顯著的空間相關性，A、B區域呈隨機分布。因此，可以判斷這2個區域的空間變異較大，在進行地下水位監測時，應適當增加監測密度。

表3 各分區局部空間自相關與樣點數量比重

2.3 合理采樣數確定

當地下水監測井數量不小于12個時，均方根誤差總體上隨著監測井數量的減少緩慢增大，中間略有波動，除了16個樣點數量下的均方根誤差波動超過0.10m之外，其他樣點數量下的均方根誤差變化均小于0.05m，因此可以認為在樣點數量不少于12時，樣點插值得到的模型可以穩定、準確地預測整個縣域的地下水位空間分布。但是，當采樣數量降至8時，均方根誤差達到了8組數據的最高值2.77m，較上一組數據上升了0.3m。由此可以確定研究區域的合理采樣數量處于8至15之間。

為了得到更為精確的合理采樣數，采用二分法對不同數量下的樣點進行獨立驗證。首先計算12個采樣數量下的均方根誤差，其結果較15個采樣數量下的均方根誤差增加了0.16m，增幅大；因此選擇12與15的二分點13作為獨立驗證的樣點數量，其獨立驗證結果與15個采樣點的結果僅相差0.01m，增幅小；若此時再進行二分判斷，采樣數量的間隔小于2個樣點，于是停止迭代分析，將合理采樣數量確定為13個。

3 結語

研究區地下水埋深分布呈中等強度的空間相關性，空間自相關的距離較大，受到大尺度因子的影響。從局部看，研究區域有2個局部地區呈現出較弱的空間相關性，后續采樣時在這些地區可以適當增加采樣數量，以提高計算精度。合理采樣數研究發現，隨著采樣點的減少，地下水位的分布模型預測精度逐漸下降，當樣點數量降至8時，預測模型已經不能滿足研究的需要，通過二分法確定該研究區域地下水位的合理采樣數為13個。

本文探討了一種優化合理采樣數的策略，并使用克里格插值方法進行驗證，但不同的空間屬性插值方法對預測精度以及合理采樣數都會產生一定的影響。在后續研究中可以從提高插值精度上進一步減少采樣數量，例如采用高精度曲面建模方法，或者使用地學信息作為輔助以更好地保留空間變異細節信息。同時，如何根據不同區域的空間變異程度，合理分配地下水位監測點，在減少監測點的同時保證插值精度也有待進一步探討。

［1］薛正平，楊星衛，段項鎖.土壤養分空間變異及合理取樣數研究［J］.農業工程學報，2002，18（04）：6-9.

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［8］胡偉，邵明安，王全九.黃土高原退耕坡地土壤水分空間變異的尺度性研究［J］.農業工程學報，2005，21（08）：11-16.

P641.2

A

1008-1305（2017）01-0092-02

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.028

2016-05-28

賈小俊（1984年—），女，工程師。