凸輪的精確建模及有限元分析

雒曉兵

摘 要：該文采用ANSYS軟件對凸輪機構進行有限元分析。首先，利用Matlab軟件精確設計盤形凸輪的廓線，然后把該凸輪廓線的數據點導入到三維軟件SolidWorks中，建立凸輪機構的實體模型。將凸輪的模型導入ANSYS中，選用Solid45作為凸輪機構的單元，得到凸輪機構的有限元模型，對凸輪機構進行模態分析，有限元分析結果為下一步凸輪機構的動力分析提供理論參考。

關鍵詞：凸輪機構 平面凸輪 Matlab SolidWorks ANSYS 模態分析

中圖分類號：TH122 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）01（b）-0088-02

Abstract： Finite element analysis using software ANSYS was performed to calculate the cam mechanism. The cam profile curve are accurate mapped by the Matlab software， and date of cam profile are imported in the SolidWorks. The 3-D entity model of the cam is set up using the software SolidWorks. Choosing of the element of Solid45， the finite element model is set up through the software ANSYS. Then modal analysis of the cam is completed， thus to further Dynamic analysis of the cam mechanism provide the reference.

Key Words： Cam mechanism； Plate cam； Matlab； SolidWorks； ANSYS； Mode analysis

凸輪機構在自動機械和自動控制裝置中應用非常廣泛。隨著現代機械的發展，凸輪機構的速度也越來越高，用作圖法設計凸輪輪廓曲線誤差較大，這樣對高精度的高速凸輪就無法滿足了，我們有必要利用新的計算方法精確設計凸輪廓線，來滿足設計要求，更有必要研究凸輪的動力特性。將計算機技術應用到凸輪機構的設計和力學問題的研究，可以提高設計效率和設計質量。

1 凸輪廓線設計

有一偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構，推桿的工作要求為：當凸輪轉過90o時，推桿上升160 mm，凸輪繼續轉過100o時，推桿停止不動；凸輪繼續轉過80o時，推桿下降160 mm，凸輪繼續轉過90o時，推桿又停止不動。用解析法設計凸輪廓線，根據已知機構的參數和滿足工作要求的推桿運動規律，列出凸輪廓線的方程式，精確計算出凸輪廓線上各點的坐標值。

根據設計手冊初步計算出凸輪的基圓半徑r0=137 mm，偏距e=120 mm，滾子的半徑rr=20 mm。推桿的運動規律選擇二次多項式運動規律，根據設計要求推桿升程可分為0～為等加速段，～為等減速段。等加速段的運動方程為：。設計凸輪廓線時，利用反轉法原理求出滾子中心在復合運動中的軌跡就是凸輪的理論廓線。此時滾子中心處的直角坐標為：；。其中，e為偏距，，為滾子半徑。求出滾子的理論廓線后，將理論廓線上的點沿改點的法線方向取滾子半徑長度的距離，即可得到凸輪的工作廓線上的點，此時工作廓線上的點坐標為：；。其中，，

，

，。

依次類推，可寫出推程等加速段、遠休、回程和近休時的凸輪理論廓線和工作廓線的方程式[1]。為了提高計算精度，利用Matlab軟件完成編程，計算出凸輪理論廓線和工作廓線的一系列點，并利用其繪圖功能完成圖輪廓線的繪制。

2 創建凸輪機構三維模型

將Matlab中完成的凸輪實際廓線函數生成盤形凸輪輪廓的數據點，共計5 996組數據。這里要將數據進行處理，因為生成圖輪廓線時分為升程、遠休、回程和近休4部分，每部分結尾和起始點重合，這就無法導入到CAD軟件中，將其中的重合點刪除，為了使曲線閉合，僅保留數據點中首尾重合的部分。然后，將z坐標全部設為0，編碼改為ANSI，保存為.txt文件。在SolidWorks中創建新零件模型，點擊菜單欄中“插入”、“曲線”、“通過XYZ點的曲線”，將生成的.txt文件數據導入，便可生成凸輪的輪廓曲線。為了創建凸輪三維實體模型，還需要將該曲線投影到繪圖平面上。選擇前視基準面作為繪圖平面，將前面生成的凸輪廓線通過“轉換實體應用”的命令生成草圖，利用軟件的建模流程完成凸輪模型的創建。

依次完成凸輪機構中其他零件的建模，在SolidWorks中創建新裝配體模型，完成凸輪機構的裝配設計。

3 凸輪的模態分析

在對凸輪進行有限元分析時，首先要建立準確的實體模型。這里將已建立的凸輪模型另存為.x_t類型的文件，然后將.x_t類型的文件的模型導入ANSYS中。設置材料屬性參數為：彈性模量E=2.00×1011 N/mm2，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.80×103 kg/m3。在ANSYS中選擇8節點四面體Solid45單元類型，然后選擇自由網格劃分方式進行網格劃分，劃分好的有限元模型的單元總數188 237，節點總數36 879。

模態分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，它們是承受動態載荷結構設計中的重要參數。同時，也可以作為其他動力學分析問題的起點。當凸輪機構的剛度小或速度很高，并與其臨界轉速接近時，會引起各構件的共振，導致推桿的運動發生誤差，推桿和凸輪瞬間脫離而引起運動產生畸變，還會加劇磨損及噪聲，降低使用壽命[2，3]。這里在凸輪的中心孔處進行全約束處理，對凸輪有限元模型進行模態分析時選擇Block Lanczos作為模態提取方法，輸入提取12階模態，完成其他設置后，進行求解。這里，我們得到凸輪的前3階固有頻率分別為614.8 Hz、706.5 Hz和1 177.5 Hz，凸輪前3階模態振型分別為軸向擺動、軸向擺動和軸向傘形擺動，并計算得到凸輪的前3階臨界轉速分別為36 888 r/min、42 390 r/min，70 650 r/min。由此可知，凸輪的前3階振型都是沿軸線方向，只要凸輪的實際轉速也遠遠低于臨界轉速，凸輪就不會發生共振而破壞。

4 結語

根據凸輪機構的推桿的運動規律，通過解析法列出凸輪廓線的方程式，利用Matlab軟件求解方程，得到精確的凸輪廓線，進而在SolidWorks中完成凸輪機構的精確建模。利用ANSYS軟件對所設計的凸輪機構進行了模態分析，為進一步研究系統的動態特性提供理論參考。

參考文獻

[1] 孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 魏明，王春耀，羅建清，等.水平摘錠式采棉機凸輪的有限元模態分析[J].機械設計與制造，2014（9）：104-106.

[3] 于振華.基于UGNASTRAN的弧面分度凸輪的設計與模態分析[J].成組技術與生產現代化，2011（1）：33-36.