從地面到60km高空激光傳輸的偏轉特性

劉 麗，何志偉

(商丘工學院，河南 商丘 476000)

從地面到60km高空激光傳輸的偏轉特性

劉 麗，何志偉

(商丘工學院，河南 商丘 476000)

激光在大氣中傳輸要考慮大氣折射的影響。文中給出了光學頻率范圍內，對流層中地球大氣的空氣折射率模型，并給出近似計算橫向誤差的公式。利用MATLAB計算出在大氣層60km處、不同波長的情況下，激光偏轉角和橫向誤差隨初始仰角的變化關系，認為激光的偏轉主要依賴于初始仰角而不是激光的波長。

激光傳輸；大氣折射；激光偏轉角；橫向誤差；仰角誤差

0 引言

近年來激光技術在軍事上的應用發展很快[1-4]，尤其是利用激光對空中運動目標進行跟蹤、瞄準、探測或打擊。許多激光應用技術中涉及激光在大氣中的傳輸，因此激光在大氣中傳輸特性的研究吸引眾多學者對該領域進行研究。

本文分析了激光在大氣中傳輸時，由于大氣折射等線性非線性問題[5-6]，對光束傳輸和光束質量的影響，并編出程序得出激光在大氣中傳輸的數值模擬，指出了不同波長的光束在大氣中傳輸時對偏轉角的影響，以及初始仰角對偏轉角的影響，從而得出較為系統的激光大氣傳輸受大氣折射影響的偏轉特性。

1 激光在大氣中傳輸時的偏轉

在涉及到大氣折射率的問題時，一般用修正的Edlén公式計算大氣折射率，在修正的Edlén公式[7]中，大氣折射率是由溫度、壓力、濕度和光波長決定的。

(1)

n是在一個溫度Tt(℃)和大氣壓力P(Pa)下的折射率，(n-1)s是從(2)式的修正色散公式中得到的。

(n-1)s×10-8=8342.54+2406147(130-1/λ2)-1+15998(38.9-1/λ2)-1

(2)

λ是光波波長，單位是μm。

對于潮濕空氣的折射率的差別，包含水汽壓和干燥空氣的壓力總和，差量被寫為：

nf=n-Pf(3.7345-0.00401/λ2)×10-10

(3)

前面只討論了折射率的垂直分布，而未涉及水平分布問題。一般而言，氣象要素在水平方向的不均勻性，除了在水陸交界面、山區以及存在一些天氣過程的地區外，同垂直不均勻性相比通常要小幾個數量級。即使在那些特殊區域，在一定高度以上(一般是離地面500m以上)水平方向也將趨向均勻化，因此許多實際問題中認為大氣是水平或球面分層是合理的[8]。

(4)

從圖1中很容易得到下面的幾何關系：

(i=1,2,…,M)(5)

(i=1,2,…,M)(6)

α0=π/2-β0，在第i層和第i+1層大氣層分界處，激光光束的折射由下式決定：

ni(Δh)sinθi=ni+1(iΔh)sinαi

(7)

φi=αi-θi

(8)

(9)

(10)

其中，

(11)

(12)

考慮到熱效應對大氣折射率的影響，最大的總的大氣偏斜距離大約等于兩個偏斜距離的和，即

ΔSM=ΔS+ΔSlaser

(13)

ΔSlaser是由于激光熱效應引起的偏斜距離。

按照式(1)的大氣折射模型,根據理論計算分析式(9)，利用MATLAB仿真模擬得出結果如圖2所示。其條件是在大氣壓為1013mPa，溫度為293k的情況下進行計算的(地球平均半徑為6371.004km，大氣層厚度為60km，大氣層分層數m為10000)。此圖說明了偏斜角Φ隨初始仰角β0的變化。從圖中可以比較得出初始仰角β0越小，偏斜角Φ越大；并且偏斜角Φ在高度為20km、30km、50km、60km時幾乎相同，這是因為折射率在這些高度近似真空的值。所以激光向空中發射時要選擇大的仰角，這樣命中率才會高。

根據公式(10)，可以得到在不同高度的偏斜距離隨初始仰角變化的函數關系，如圖3所示。根據圖3可以看出某一高度的光束偏斜距離與初始仰角之間有很大的關系，尤其是在仰角為0°～15°時的情況下，偏斜距離很大。例如，當初始仰角β0是60°時，在60km高度的偏斜距離ΔS是15m，而在同樣的高度β0為10°時的ΔS是2000m。

利用公式(10)還可以得到偏斜距離ΔS隨著海拔高度H變化的函數關系，如圖4所示。從圖中可以看出，大氣折射率對光束傳播的影響不能忽視，特別是從地面到高空的激光定位和激光探測方面的應用。

2 激光在大氣中傳輸時的橫向誤差

激光在大氣中傳輸時，由于射線發生彎曲而產生到達點偏離目標點，到達點和目標點之間的距離即為橫向誤差[10]，在距離60km的高空中，橫向誤差近似為：

ΔR=r0×(θ0-α0)

(14)

式中α0是發射點與出射點之間的視線仰角。

(15)

式中R0為地球平均半徑，r0為大氣層厚度約為60km，φ為出射點繞地心的偏轉角也叫地心張角。圖5，6，7分別是激光波長為1.06μm，3.8μm，10.6μm在大氣中傳輸60km時的橫向誤差，其計算條件同樣也是在大氣壓為1013mPa、溫度為293K時，從這3個圖中可以看出激光的波長對橫向誤差的影響非常小。

3 大氣層折射率對激光出射點仰角的影響

由Snell定律

n0Rsinθ0=C

(16)

可求得整個大氣層外邊緣處光束傳輸方向，即出射點仰角θm的值，

sinθm=C/(R0+r0)

(17)

由圖8，9可以看出隨著初始仰角的增大，出射點仰角不斷變大，仰角誤差也不斷增大，這些說明射線是彎向地球的，但不可能折射回地面，這符合正常折射。特別是在低初始仰角情況下，激光束在低高度區域主要受到大氣的折射作用[11]。

4 結論

利用激光進行地對空的跟蹤、瞄準、探測時，首先要考慮大氣折射的影響，對大氣折射進行修正，這樣才能更準確地進行作用。本文只考慮在近似理想的情況下，給出近似計算橫向誤差的公式，算出的結果與實驗數值基本符合。但沒有把大氣湍流、大氣分子和氣溶膠的吸收散射等作用考慮進去。折射效應計算和預測修正的關鍵在于折射指數與時間變化規律的掌握。對于不同的應用，預測修正的要求各不相同，所需采用的折射指數分布模式和修正方法也將不同。但在高精度修正要求的情況下，需要采用實時實地的實測分布剖面，甚至要求取得沿射線路經的三維結構，進行精確的數值積分計算，才能滿足誤差修正的精度要求。

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Deflection Characteristics of Laser Propagation from the Ground to 60km-High

LIULi，HEZhi-wei

(ShangqiuInstituteofTechnology,Shangqiu476000,China)

When laser is transmitted in the atmosphere, we should first consider the influence of atmospheric refraction on laser transmission. This paper gives the refraction rate model of air in the troposphere of the earth within optical frequency range. In the atmosphere at 60km high and under different wavelengths, the connection of laser deflection angle and lateral error changing with the initial elevation is computed with MATLAB. The deflection of the laser beam is mainly dependent on the initial elevation angle instead of the laser wavelength.

laser propagation; atmospheric refraction; laser deflection angle; lateral error; elevation error

2016-11-20

2015年河南省教育技術裝備和實踐教育研究立項課題(GZS134)

劉麗(1981-)，女，碩士，商丘工學院基礎教學部講師，研究方向：激光物理與器件。

TN248.1

A

1674-3229(2017)01-0064-05