精心改編 精致聯結 讓算理教學更暢達

顧曉東

計算教學是小學數學教學的重要領域，也是教學研究的一個重要課題。在當前數學計算教學中，教師都能貫徹算法和算理并重的基本原則，但在具體的實施中，算理和算法教學卻結合得不盡如人意，仍是過于偏重算法，算理的教學呈貼標簽樣態。怎樣使算理教學更加自然暢達呢？下面結合蘇教版三年級“兩位數除以一位數（首位不能整除）”這一案例加以探討。

【首次教學片段】

1.舊知鋪墊，引入新課。

（1）教師創設發放羽毛球的問題情境：有42個羽毛球，平均分給四1、四2兩個班，每班能分到多少個？

（2）學生獨立列式，教師板書：42÷2。讓學生進行豎式計算，并指名上臺板演。

（3）引入新課：今天這節課我們繼續學習兩位數除以一位數的除法。

2.新知探究。

（1）教師改變復習題中的數據：有52個羽毛球，平均分給四1、四2兩個班，每班能分到多少個？

（2）學生獨立審題，并列式。教師根據學生的回答，板書算式：52÷2。

（3）啟發探究：我們先用小棒來擺一擺，應該先擺多少根小棒？怎樣平均分成2份呢？大家先自己獨立分一分，再和同桌相互交流分法。

生1：先分整捆，每個班分到2捆，就是20根，接著把余下的1捆拆開平均分給兩個班，每個班分到5根；再把2個單根的平均分，每班分到1根；最后把20根、5根和1根合起來得到每班26根。

師：這位同學分完整捆的每班2捆后，又直接分了余下的一個整捆，每個班分到5根。如果不直接分余下的整捆的，還可以怎么分？

生2：可以把余下的一捆拆開后和零散的2個單根合在一起，變成12根，再平均分，每班分得6根，加上原先分到的2捆，一共是26根。

師：說得真好。我們一起再來看一看這個分法。（課件播放演示生2所說的操作過程）

（4）指導豎式筆算方法。

師：根據剛才擺小棒的過程，52÷2的筆算該怎樣寫呢？按照剛才擺的過程，先算哪一位？

生：先算十位的5除以2，商2。（教師根據學生的回答完成十位上的板書）

師（追問）：余下的這個1表示什么，按照操作過程接下去怎么算？

生：就是余下了1捆，再把個位上的2移下來組成12，用12除以2，商6。（教師根據學生的回答完成板書計算過程）

最后讓學生完成教材中的豎式筆算過程。

【問題診斷】

在上述教學過程中，看似讓學生平穩地學會了兩位數除以一位數（首位不能整除）的筆算方法，但總感覺學生的思維過程與方式跟教師預設的并不在同一節拍上，學生在分小棒時的操作思維過程，與豎式筆算的過程對接不上，需要教師及時加以干預、指導。我們認真分析了學與教的過程，進行了如下診斷：

1.已有認知經驗的負遷移影響了操作與算理的對接。學生基于前幾節課所學“先分整捆、后分單根”的已有操作經驗，必然會將余下的一捆也直接拆開分掉，而不會自然地想到這余下的1捆拆開后與另外的2根單根合起來一起分。把余下的整捆與零散的單根合起來一起分，這是我們成人的固有思維，因為教師是懂得兩位數除以一位數首位不能整除時的計算方法的，而教材這個操作過程的編排，也是編者的精心設計。

2.操作和筆算的割裂影響了操作與算理的對接。上述教學中，教師有意識地把學生的動手操作與豎式筆算分成兩部分來教學，先讓學生學會分小棒操作，然后再集中精力指導學生進行筆算。盡管這樣看來是有層次的安排，可是在教學中呈現出的是一種割裂狀態，教師需再次提醒學生思考余數在操作中表示什么，進而幫助學生回顧操作過程來完成豎式筆算過程，教學效率低下。

【二次教學片段】

1.舊知鋪墊，引入新課。

（1）教師創設發放羽毛球的問題情境：有42個羽毛球，平均分給四1、四2兩個班，每班能分到多少個？

（2）學生獨立列式，教師板書：42÷2。

（3）引導學生歸納算法：先用兩位數的十位去除一位數，再用個位去一位數。

（4）引入新課：今天這節課我們繼續學習兩位數除以一位數的除法。

2.動手操作，探究新知。

（1）教師改變復習題中的數據：有42個羽毛球，平均分給四1、四2、四3三個班，每班能分到多少個？

（2）學生獨立審題，并列式。教師根據學生的回答，板書算式：42÷3。

（3）啟發探究：我們先用小棒來擺一擺，應該先擺多少根小棒？怎樣平均分成3份呢？大家先自己獨立分一分，再和同桌相互交流分法。

（4）全班反饋。指名學生上臺在黑板上操作演示，并敘述分的過程。

生1：先分整捆的，每個班分到1捆，就是10根，還余下1捆。

師：余下的1捆分給3個班級，好像分不勻啊？

生1：可以把余下的一捆拆開后和零散的2個單根合在一起，變成12根，再平均分給3個班，每班分得4根，加上原先分到的1捆，一共是14根。

（5）操作表述和豎式筆算相結合，板書完成筆算過程。

師：說得真好。老師想再請一位學生來說說分小棒的過程，其他同學邊聽邊指揮老師來進行豎式筆算。

生2：先把4個整捆分給3個班，每班分得1捆。

生3（指揮老師板書）：這就是用4除以3，商1余1。

師：這個余數1表示什么呢？

生（齊）：還余下1捆，就是10根。

生2：再把一捆拆開變成10根，和零散的2根合成12根。

生3（繼續指揮教師板書）：在豎式里就是要把被除數個位上的2移下來，和剛才十位上的余數1合成12，再除以3，個位商4。

學生完成豎式筆算。

【體會感悟】

數學教學要把知識、技能的學習和掌握作為一個載體和過程，引導學生主動參與學習過程，在掌握知識技能的同時逐步形成數學思想方法，發展數學思維能力，提升數學學科素養。在第一學段的數學計算教學中，由于小學生的年齡尚小，以直觀形象思維見長，教師在教學中應充分把握其思維現狀，巧妙設計和組織學生的數學學習活動。上述案例對比，啟發我們小學數學教師應在以下幾個方面進行一些思考和設計。

1.要更精準地把握學生的思維狀態。學生不是空著腦袋走進教室的。從建構主義學說來看，學生的學習是一個同化和順應的過程。在面對新知時，學生會主動地用舊知來同化新知，但遇到矛盾沖突時，他們會調整已有認知結構，改變原有思維方式，重組思維過程，實現對新知的順應，將新知納入原有認知結構中去。在這個過程中，教師應充分發揮引導者的作用，在教學設計時更精準地分析和把握學生的原有認知基礎，以及精準地預見學生在新知建構中可能會出現的困難，為學生設計更有效的學習過程。

2.要更高效地組織學生的數學活動。計算教學本身是比較枯燥乏味的。良好的計算學習活動首先要能充分激發學生主動參與的情趣。教師要精心設計有情有趣的數學活動，讓活動生發出一種磁力，吸引住學生，讓其全身心地浸潤到活動中去，這是高效數學活動的基礎。更重要的是要能有效啟發學生的數學思維，準確引導學生思維活動的方向。這就需要教師巧妙設計有疑有思的數學活動，讓學生帶著疑問投入數學活動，在活動中獨立思考、合作交流，點燃學生思維的火花。高效的數學學習活動需要教師精心設計和組織，做到趣思結合。

總之，計算教學是小學生數學學習中的一個重要內容。教師要全面把握計算教學的價值，更加合理地提供數學學習活動材料，精心設計數學活動過程，幫助學生實現算理算法的建構與內化，并從中發展學生的數學思維，提升數學素養。