融合創新 追尋滲透 夯實數學高效課堂

戴昌虎

新課程標準將數學教學中的“雙基”發展為“四基”，在要求學生掌握基礎知識和基本技能的基礎上，學會領悟數學的基本思想以及積累基本的活動經驗，將學生對數學基本思想的學習提升為課堂教學的主要目標之一。那么根據“四基”要求，教師在數學課堂上應如何做到基礎知識技能以及基本思想的兼顧，既注重基礎知識的傳授和基礎技能的訓練，又能在課堂內容中有效滲透基本的數學思想呢？

一、有效融合，引領學生體驗數學思想

數學思想體現在數學知識學習的方方面面，包括數學概念、公式與定理、普適規律、數學方法和模型等等。因此，在課堂教學過程中，教師應當在講授這些方面的知識時，有意識地融合其中一些基本的數學思想，以此達到提高學生數學素養的目的。

例如，解決平面幾何圖形的面積計算問題就經常會用到化歸等基本的數學思想，以小學數學四年級下冊的《平行四邊形和梯形》這一章節為例，通過介紹平行四邊形面積的計算方法來讓學生初步體驗化歸的數學思想。首先，筆者用手邊的四支筆作為道具，擺成了一個長方形的樣子，并假設該長方形的長為12cm，寬為8cm，學生根據原有的知識儲備能夠快速計算出長方形的面積。

接著，筆者將長方形拉伸成為一個對邊分別平行的平行四邊形，問道：“那么大家想想長方形變成平行四邊形之后，面積變成了多少平方厘米呢？用什么方法可以計算得到平行四邊形的面積呢？”不少學生運用知識關聯的意識，認為平行四邊形的面積計算也應該與長方形面積的計算方法一致，即底邊與鄰邊相乘。而有的學生則思考得更為深入，認為平行四邊形的面積=底邊×高。這時筆者開始引導學生進行進一步分析：“大家對平行四邊形的面積計算方法有不一樣的觀點，那么請大家想想能夠用什么方法來證明自己的猜想呢？”有學生認為可以通過在紙上進行實際畫圖和測量的方法計算面積并對比結果。

于是，學生根據自己的觀點分為兩組，分別對自己的猜想進行驗證，在實際畫圖過程中，學生發現“平行四邊形的面積=底邊×鄰邊”這一猜想是不成立的，而持有另一種觀點的學生通過對平行四邊形的剪裁和拼接，將原有的平行四邊形拼接成一個長方形后，成功計算出了平行四邊形的面積。在此過程中成功探索出平行四邊形與長方形之間存在的正確關系，即經過拼接的平行四邊形，底邊與長方形的長度相等，高與長方形的寬度相等。因此，學生很快得出結論：平行四邊形的面積是底邊長度與高的乘積。在學生自主驗證猜想的過程中，親身體驗了平行四邊形面積計算公式的正確推導方式和過程，也初步接觸到了化歸這一基本的數學思想，對學生未來學習其他定理奠定了良好的基礎。

二、有效追問，引導學生感悟數學理念

教師在完成數學思想的講授之后，還應提出新的問題，鼓勵學生將新學的數學思想真正運用到解決問題的具體過程中去，這樣學生才能更加深刻和全面地理解該思想的精髓所在，從而學會將基本的數學思想更靈活地運用到其他問題的解決過程中。因此，教師在課堂教學中應鼓勵學生對問題進行全方位的思考和多次嘗試，以此來鞏固所學的數學理論知識，獲得更多感悟。

例如，筆者在教學“雞兔同籠”之一“課堂拓展”內容時，先出示了《孫子算經》中的原題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”大多數學生在看到這樣一道實際應用題時都感覺找不到解題的突破口。于是筆者通過提問的方式向學生了解解決這個問題存在的困難。于是，教師提問：“大家有什么好方法可以解決同學們提出的困難呢？”部分學生認為首先應該將題意讀懂，其次可以將題目中的數值合理改小，再研究其普遍規律。這兩種方法均是可行的，因此教師要給予學生以肯定和表揚。

接著，筆者再通過引導來突出數學思想在這里發揮的作用：“將條件數值改小，就意味著將題目簡單化，通過對更簡單的‘雞兔同籠’問題的規律探究，再將此規律運用到數據更復雜的問題中，這是非常好的一個數學方法?！庇纱耍盎睘楹啞钡臄祵W思想在這里就順其自然地體現出來了。根據學生想出的方法，筆者對原題中的數值進行了合理的改編：“雞兔同籠，一共有5個頭和16條腿，請問籠子中的兔子和雞各有多少只呢？”

學生各自運用不同的方法解出了答案，有按照一定順序列表枚舉的方法，還有運用假設籠中全為雞或全為兔子的極端假設法來求出實際雞兔的數量，基礎較好的學生則想到通過設未知數列方程來解決這個問題。大部分學生都通過自己的方法算出了簡化后的問題結果。這時筆者再次呈現出原題，讓學生根據自己發現和總結出的規律解決數字更加復雜的題目，很多學生都能將此類題目做的得心應手了。因此，只有讓學生親身經歷探究規律和解決問題的過程，才能從更深的層次領悟到枚舉、假設和轉化等基本數學理念的精髓。

三、有效創新，引發學生提升數學素養

創新和感悟數學思想的最終目的是為了能夠學會運用所學的數學思想。因此，教師在實際教學中，不僅要引導學生通過具體問題體驗和感悟數學思想，還要引導學生在每一次解決問題時都能運用相關的數學思想，讓學生的邏輯思維和數學素養得到進一步發展。

例如，在教學小學數學三年級下冊《認識分數》時，為了讓學生體會“數形結合”這一數學方法的運用，筆者首先設計了這樣一道略有挑戰性的題目：先在課件上給出一個大正方形，將大正方形分成了16個小正方形，并涂上紅、黃、藍三種顏色，其中紅色占3格，黃色占5格，藍色占6格，要求學生說出這三種顏色分別占大正方形的幾分之幾。對于剛剛接觸分數這一概念的學生來說，此題具有一定難度。因此筆者讓學生動手實踐，裁剪出一個大正方形紙片進行折疊，首先讓學生將正方形對折，提問：“對折之后紙片被分成了幾個部分呢？”學生都能答出是“兩部分”，接著筆者要求學生將對折后的紙片再對折后展開，這時學生數出四部分……這樣通過連續對折與展開的過程學生逐步確定紙片被分成幾部分，從而了解的概念。這時，再將目光收回到課件上這個大正方形中，筆者繼續引導：“同學們手中的正方形已經被分成了16個部分，也就是16個小正方形，其中一個小正方形占大正方形的，那么兩個小正方形占大正方形的幾分之幾呢？”學生很容易就能回答出“”，“那么我們看，這張圖片上的格子總數是多少呢?其中紅色占了多少格？我們可以用什么數字來表示呢？”學生經過剛才折紙的聯想，說出了正確答案，即“”，黃色和藍色的格子也不難用數字表示了。

除了數形結合的例子，教師還可以創設具體的生活情境，比如分蘋果、分蛋糕這類情境來幫助學生體會分數的具體概念，這也是基本數學思想的一種體現。在這樣簡單的練習中，學生成功運用數形結合和轉化的數學思想解決了問題，提高了自主解決問題的能力和數學素養。

總而言之，數學思想既能夠幫助學生理解數學概念、規律結論以及公式定理等等各方面的知識，又能在學生解決具體問題時發揮重要作用。因此，教師應巧妙地設計一些課堂提問環節，引導學生不斷追尋數學的本源，并不斷對基本數學思想進行學習、滲透和探索，才能使學生的數學素養有大的提升。