關于數學理論向實際應用的遷移問題研究

江蘇省平潮高級中學(226361)

陳小雨●

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關于數學理論向實際應用的遷移問題研究

江蘇省平潮高級中學(226361)

陳小雨●

對于高中數學教學來講，理論與應用始終是一個不可分割的整體.實現由理論向應用的遷移，可以為高效教學串連出一條線，讓教學路徑長遠延伸.為此，筆者選擇幾個典型知識模塊進行了這樣的教學嘗試，效果比較理想，并結合相關理論在本文中進行了闡述.

高中；數學；實際應用

高中數學知識大多是以理論的形式呈現出來的，但理論卻不是數學內容的全部.不少學生也正是由于沒有意識到這一點，才始終將思維禁錮在理論范圍之內，既無法將高中數學掌握完整，也不能感受到數學學習的全部樂趣.那么，除了理論知識之外，高中數學當中還有什么是我們必須關注的呢？是應用.將理論與應用結合起來，讓數學學習落實到實踐上，才是高中數學應當追求的.

一、靈活函數理論學習，解決實際問題

函數內容在整個數學學習過程當中都是反復出現的，于高中學習階段更是一個重點.它的重要性不僅體現在函數形式多樣，知識變化靈活上，更是由于它已經逐漸成為了一種普適性的思想方法，體現在諸多知識模塊的問題解答上.因此，對于函數知識的理解必須深入到位.

例如，在對二次函數進行教學時，我請學生們試著解答這樣一個問題：某食品店經營銷售某種點心，每盒點心的進價是8元.經過市場調查發現，當將這種點心的零售價格確定為20元/盒時，每天可以售出20盒.如果將每盒點心的零售價格每減少1元時，可以使得每天的銷售量增加4盒.若將每盒點心的零售價格每增加1元時，則使得每天的銷售量減少1盒.那么，為使得食品店的利潤達到最大，應當將每盒點心的售價確定為多少？很顯然，這個問題要借助函數的方法來解答.在實際問題的解決過程當中，學生們不僅重溫了二次函數本身的計算方法，更明確了它的適用范圍，找到了其中的解題關鍵.

由于函數方法能夠在高中數學中廣泛適用的特點，學生們想要從理論層面上深入掌握函數知識并不是難事.在此基礎上，再把實踐的內容與理論知識融合起來，便可以將函數的內涵大大豐富起來了.而這個聯系實際的過程，就需要由教師們來主導了.

1.1.1 在原來的不銹鋼氣管套管外套管底板的左右兩側各新建一個垂直于底板平面的安全過度梁(拱形金屬固定環，固定的布帶可以從此處固定氣管套管于手術切口處)，見圖1、圖2。

國際市場：需求方面，因印度和巴基斯坦庫存陸續增加，近日采購放緩，印度進口商壓價明顯，針對9月份訂單，中國二銨企業報價下調至FOB 415-418美元/噸。本年度，印度已經進口了400萬噸的二銨。但目前多數企業9月上旬的訂單已經排滿，短期市場供應仍然緊張。價格方面，美國坦帕港、突尼斯、摩洛哥FOB分別為433-434美元/噸、440-455美元/噸、445-453美元/噸，周環比均持穩；印度CFR 428-431美元/噸，周環比低端下滑1美元/噸，高端上漲1美元/噸。

二、靈活三角理論學習，解決實際問題

例如，我曾經向學生們提出過這樣一個實際問題：某城市街區中有一片空地，想要將之進行綠化.該空地的形狀可以看作一個半圓形，直徑表示為BC，并在半圓形的圓弧上確定一個點A，計劃在△ABC以外的地方種草.與此同時，在△ABC內確定一個內接正方形PQRS，將之建造成為一個水池，并在其他部分種植蘭花.已知BC的長為a，∠ABC的大小為θ，△ABC和正方形PQRS的面積分別為S1和S2.如果以此的比值來表示這邊空地的規劃合理度，那么，若a為定值，θ可變化，當規劃合理度達到最小時，θ應當如何確定？在這個問題的啟發下，學生們意識到，原來三角的知識方法在實際生活當中具有如此廣泛的應用.特別是在這種土地規劃過程中，很多土地的形狀都是可以近似看做三角形的.有了這種思維方法，學生自己仿佛也成為了一個城市規劃師了.

僅從理論角度來看，三角內容似乎只是在一個三角形的范圍內推導計算邊角之間的關系.其實，這只是三角內涵的冰山一角.它的很大一部分價值都體現在實際應用上.這就需要教師們意識到，并將之帶到學生面前了.

看到了三角方法在實際問題解答中的作用之后，學生們才能說是將這部分內容掌握完整了.實際問題的解決，常常需要學生們調動起多種類的三角概念與定理，無形中訓練了大家綜合運用知識的能力.這也是提升學生對于這部分知識掌握效果的一條捷徑.

三、靈活統計理論學習，解決實際問題

例如，在某高中準備推薦一些符合資格條件的學生參加某重點大學的自主招生考試.現已確定了10名男生和30名女生，并決定按照分層抽樣的方式選出4人開展一次小組培訓.(1)若小明是這40人中的一個，則他被選入培訓小組的概率是多少？小組中男、女學生各有幾個？(2)培訓中，預備從小組中選出2名學生體驗模擬考試，具體方式為：先選出一名學生，再從剩下的學生中選出一名.那么，恰有一名男生被選中的概率是多少？(3)在最終的面試環節，每人需要回答5個難度相似的問題.甲學生的得分分別是：68,70,71,72,74，乙學生的得分分別是：69,70,70,72,74.那么，誰的發揮更加穩定呢？這個情境與學生們的生活距離很近.這個學以致用的過程，讓大家看到了真實的統計知識，并產生了對自己的生活進行清晰的理論分析的意識.

縱觀整個高中數學教學內容，統計可以說是應用特點最為顯著.對于統計方法的研究，本來就是由實際應用問題而引發的.經過嚴密的理論研究，更好地回歸實踐，指導應用.因此，靈活統計知識的理論學習后，再將之應用到實際問題解答當中，是這部分內容學習的一個必然.

通過對實際問題的解答訓練不難發現，統計知識方法在我們的生活當中可謂無處不在.通過將理論向實際遷移，學生們對于抽象的統計理論理解得更為到位、靈活了.特別是記住一些典型問題的處理后，理論方法的認知也清晰了許多.

改革開放以來，我國利用勞動力成本較低的比較優勢參與國際競爭，取得了很大的成績。但是，隨著我國經濟經過30多年的高速發展，資本快速積累，農村勞動力大量轉移到城鎮就業，我國生產要素的比較優勢已經開始發生顯著變化。我國勞動密集型產業的比較優勢正在消失，而資本密集型產業的比較優勢已經開始顯現。這是我國經濟發展的一個重要轉變，對此要在政策上予以及時調整，以恰當應對這種變化。

在高中數學教學當中，理論知識與實際應用并不是分割獨立的.理論是應用的前提基礎，應用則是理論的目標結果.只有將理論與實踐聯系起來，由此及彼地進行遷移，方能在這種緊密的關系中把握數學知識的發展，將之理解到位.從理論知識向實際應用的遷移是貫穿于高中數學教學始終的.希望通過本文中圍繞幾個典型知識模塊的教學方法闡述，能夠啟發廣大教師找到更多巧妙的遷移路徑，為高中數學教學注入新的活力.

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1008-0333(2017)12-0020-01