高中函數學習中化歸思想的應用研究

河北省冀州中學(053200)

姜彥羽●

高中函數學習中化歸思想的應用研究

河北省冀州中學(053200)

姜彥羽●

對于大多數的高中生來說，數學學習過程中總是問題不斷，如果擁有關于數學解題的正確思想，那問題就可以解決了.大多數人都對數學感到頭疼，尤其是在看到函數題目時，各種各樣難以理解的數學圖形還有那些轉換類的數學思想問題，總的來說這些都歸屬于劃歸思想.因此，本文通過日常學習和研究加上題海積累經驗，來簡單地分析一下化歸思想在高中數學學習中的運用，進而可以更好地學習數學.

化歸思想；高中數學；數學學習；運用

數學思想方法不是一個抽象的概念，而是一種學習方法，是以具體的知識作為載體但又有所超越.學習數學思想方法可以讓那些學了多年數學但依舊只停留在表面的人對數學有更深入地了解，真正明白數學的價值所在.這種學習方法還有增強數學思維能力，提高數學成績的作用.所以更多的人開始關注數學思想.

一、高中化歸思想的內涵

化歸思想在高中的學習過程中至關重要，正是因為它能讓我們在解決問題時更輕松，而這也正好符合學習數學是以解決問題為主這一特點.在已經存在的概念之上理解定義，再用這個來解決學習過程中出現的新類型題目，這就是所謂的數學化歸思想.數學學習就像是創新的過程，它在繼承舊體系的同時又不忘對其進行改造，建立新的體系，使數學這門學科變得越來越強大，而這都是數學化歸思想特征起到的作用.數學化歸思想滲透在高中數學學習的各個部分，不論是算術、代數、還是平面幾何、立體幾何、抑或是三角函數的解題方面，都可以用數學的化歸思想來解決.并且化歸方程組可以讓方程的求解變得更簡單，利用空間向量轉化為代數問題來解決立體幾何，也可以讓抽象難懂的空間圖形變得有規律.數學化歸思想用轉換、簡化等方法來解決數學學習中遇到的各種類型的問題.

二、化歸思想在函數學習中的實踐運用分析

(1)函數學習中動與靜的相互轉化

數學學習，函數是一個不可避免的部分，而我們都知道，數學函數反映的是自變量和因變量之間的關系，同時需要考慮到變量之間的變化特點，用運動和變化的觀點來思考.具體問題具體分析，弄清楚問題中的相互依存關系.同時為了讓問題的數學特征變得更加明顯，還要提取問題中的數學因素，去掉非數學因素，之后用函數的形式進行數量關系的體現.這樣的方法巧妙實現了動靜之間的轉化.

(2)函數學習中數與形的相互轉化

我們常常說數形結合，在學習數學的過程中，圖形是很重要的解題因素，也是必不可少的部分，“數缺形時少直觀，形缺數時難入微.”這是數學家華羅庚提及的一個重要思想.所以巧妙運用和掌握數形結合的方法，進行數與形的轉換，會使函數問題變得容易很多.

(3)轉化為題根解決函數問題.

數學問題千變萬化，復雜多樣，但是題根卻只有少數幾個，掌握一個題根就相當于掌握了幾十、甚至是更多的數學題.對思考問題有很大的幫助，讓學習者能夠思考如何去解決問題.題根在平時做題過程中起到很大的作用，各種復雜的數學問題都可以在題根轉換的基礎上進行運算.三角函數、一次函數、二次函數還有反比例函數，這些都屬于基本初等函數，但是它們都可以作為題根.在解決函數問題時，上述解題方式都能夠用到，包括平時練習或者是考試時遇到的復合函數，也可以用題根來轉化.

三、化歸思想的培養和訓練對策

(1)充分挖掘課本.老師說學習要結合課本知識，不管什么類型的資料或是題型，都離不開課本上的基礎知識.課本信息是學習的主要部分，課本可以提高學習思維能力，增加知識量，對學習者的學習過程有很大的作用.數學中很多概念性的東西都在課本里面，而且這些概念大都可以找到數學化歸思想的影子.要深入研究課本，挖掘出數學概念、數學思想中所蘊涵的數學思想.這樣可以取得一舉兩得的效果，一方面學到了數學知識，另一方面也理解了數學思想.

(2)加強變式練習.變式練習，它的本質離不開化歸的過程，在課堂學習中也起到重要的作用，變式的常用模式就是對未知的數學問題進行轉化，把未知的、以前沒接觸過的數學問題轉化為常見的、已經了解的問題.對此進行討論，從中得到解決途徑，這就是對化歸思想的運用.在學習的過程中要合理的增加變式聯系，有利于正確、合理的運用化歸思想.

(3)堅持一題多解.每一門學科都有一個核心，而數學的核心就是問題，問題對于數學的重要程度就像是心臟對人體一樣.思維方法作為大多數數學問題解決的來源，在解題過程中要了解的是，在多樣化的解決方法與思路面前，只要我們掌握一種思維方式，就可以獲得更多解題方案.一題多解也就是多方面考慮問題，從不同的角度去思考，這樣可以活躍學習者的思維，打開思路，更好的掌握化歸思想，提升化歸能力．

(4)思考解題過程.擁有獨立思考的能力，在數學或是任何一門學科的學習中都是很有用的，老師的教學只是起到引導作用，真正的理解和掌握還需要學生自己不斷思考.掌握不是簡單的你會做老師教的某一道題，或者說是你看懂了老師的解題步驟，而是要自己去思考解題過程，真正地明白化歸方法.

通過上面的分析，筆者對化歸思想有了一定的認識，掌握了化歸思想可以讓學生學習數學時不再痛苦.化歸思想也打破了傳統意義上只是認真聽課，學習例題，卻不會做變化過題型的模式，讓學生能夠舉一反三，具備從多個方面分析解決問題的能力，也可以不斷提高學習數學能力，同時對數學的興趣.

[1]李昀晟.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].數學理論與應用.2015(04):124-128.

[2]馬學靜.高中函數學習中化歸思想的應用[J].華夏教師.2016(03):44.

[3]蔣瑭涵.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].求知導刊.2015(12):116.

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