函數圖象在高中數學解題中的應用

湖南省長沙市麓山濱江實驗學校(410000)

劉佳偉●

函數圖象在高中數學解題中的應用

湖南省長沙市麓山濱江實驗學校(410000)

劉佳偉●

函數在高中數學中占據著非常重要的地位，函數的數形結合的思想也是高中數學學習大綱中必須掌握的一個重要思想.函數圖象在高中函數學習中的運用其實是非常普遍的，其目的主要是提高解題速度和解題的準確性.本文主要就自己的切身經驗談談關于函數圖象在高中數學解題中的應用的一些看法.

函數圖象；高中數學；函數學習

函數圖象與數學解題之間其實是存在著非常微妙的聯系，函數圖象在很多情況下使得數量關系和立體的空間得以巧妙地結合，并且往往我們還能從這種結合的圖象中思索觀察出題目問題的解決方法.在高中的數學學習中，實際的解題經驗會教會我們，將函數作為解析的主要過程，往往能夠在很多情況下把較為復雜難解的問題簡單化.

一、函數圖象在數學選擇題解題中的運用

1.判斷函數的零點

在判斷函數的零點以及有幾個零點這類的題目中，函數圖象往往能夠在解題中起到很大的作用.

A.沒有零點 B.有且僅有一個零點

C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點

2.在指定區間內判斷方程的根的個數

例2 方程2x+x3-2=0在區間(0,1)內的實根個數是( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

解法 1.將題目中的方程2x+x3-2=0拆分成為兩個函數f(x)=2-2x,g(x)=x3,這樣再根據兩個拆分函數圖象就可以很直觀地根據它們的交點的個數來判斷出在區間(0,1)內的零點個數，如圖，也就是說在區間(0,1)內原函數的零點個數只有1個.

3.利用函數圖象比較大小

例3 若loga2

A．1

C．0

解析 ∵loga2

∵loga2

∴a>b.∴0

二、函數圖象在含參數方程中的運用

含參數方程是指方程的系數沒有確定，要根據方程根的分布去判斷參數的范圍.這樣的題目小題、答題都有，但是一般都會和其它的知識點綜合比如不等式、數列等.

例4 關于x的實系數方程x2-ax+2b=0的一個根在區間[0,1]上，另一個根在區間[1,2]上，則2a+3b的最大值為____.

畫出可行域，可求得目標函數z=2a+3b的最大值是9.

三、利用函數圖象結合二分法求方程的近似解

二分法是指利用區間兩端對應的函數值異號，就可以得知該區間內就必有實數根，通過計算區間中點對應的函數值，然后將區間一分為二，將函數值為異號的區間繼續進行二分，直至達到精準的要求.

例5 求方程lgx=3-x的近似解(精確度0.1).

原方程為x+lgx-3=0，令f(x)=x+lgx-3，可用計算器得f(2)≈-0.70，f(3)≈0.48，于是f(2)f(3)<0，所以這個方程在區間(2,3)內有一個解.用二分法，取區間(2,3)中點2.5，f(2.5)≈-0.10，再取區間(2.5,3)的中點，2.75 ，f(2.75)≈0.19，f(2.5)f(2.75)<0，所以x0∈(2.5,2.75).同理可得x0∈(2.5,2.625)，x0∈(2.5625,2.625).由于2.625-2.5625=0.0625< 0.1，所以原方程的近似解可取為2.5625.

其實函數圖象在高中數學解題中的應用是非常廣泛的，有時候它能夠很有效地提升我們的解題速度，但是前提是作為學生，我們必須要掌握各種函數的基本性質，對于函數的相關模型有充分的理解，并且在能夠多做相關的練習題進行針對性的練習，平時要多加思考.

[1]李玉蓮.函數圖象在高中數學解題中的應用[J].數理化學習:高三版, 2015(6):54-54.

[2]鄒麗麗.函數與方程思想在高中數學解題中的應用[J].高中數理化, 2014(22):6-6.

[3]王鵬.淺談數形結合思想在有關高中數學解題中的應用——以函數和集合為例[J]. 商情, 2015:254-255.

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