高三學生對數學定義的理解之我見

山東省濱州市惠民縣第一中學2014級部(251700)

馮雪婷●

高三學生對數學定義的理解之我見

山東省濱州市惠民縣第一中學2014級部(251700)

馮雪婷●

數學本身就是一門抽象難懂、枯燥乏味的學科，定義作為高中數學課程體系中的重要組成部分，我在學習過程中發現定義不僅數量眾多，而且還難以理解，甚至定義之間容易發生混淆.我作為一名高三學生雖然有一定的知識儲備，思維能力也有所增強，但是在學習數學定義過程中仍感覺困難重重，在這里分享一些我的個人學習經驗，希望對大家有所幫助.

一、從文字敘述圖形和表達式分析定義

我們在學習數學定義過程中，首先應養成一個從多方面剖析定義的良好習慣，學會從不同方位認知定義，并始終保持著濃厚的學習熱情，主動積極地思考定義的產生過程.這不僅有利于我們更好地理解和掌握定義的含義，還可發展我們的各種思維能力，包括肯定、否定和辯證發散等.我發現有不少數學定義是通過文字敘述、圖形展現與數學表達式呈現的，我們可以借助教材中這些定義的文字、圖形和表達式等素材分析定義.通過認真閱讀教材內容，逐字逐句的仔細推敲，再結合定義的形成過程，從而理解定義的本質屬性.

舉個例子，我在學習“任意角和弧度制”這一章節內容時，需要了解正角、負角與零角的相關定義，其中教材中對正角下的定義是：逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；負角的定義是：順時針方向旋轉形成的角叫做負角.在閱讀這些文本內容時，我們可先在腦海中想象什么是逆時針方向旋轉和什么是順時針方向旋轉，初步理解定義.

接著，我們可在草紙上畫出以上圖形和寫出表達式：∠1=90°，∠2=90°+360°=540°，以y軸正半軸為終邊角的度數為90°+k·360°；∠3=120°，∠4=120°+360°=480°，以120°為終邊的度數可表示為120°+k·360°借助圖形和表達式深化理解定義.

二、從位置和數量的大小關系分析定義

高中數學課程中涉及到的定義較多，針對不同定義我們應采用不同的學習方式和理解方法，并不能千篇一律地使用一種或幾種固定的學習方式，這樣對于部分數學定義來說學習起來較為容易，而在面對一些特殊的定義時就很難達到較好的學習效果.我在學習幾何定義時，發現不少定義都是通過位置與數量之間的大小關系來描寫的，所以，我們可從位置和數量的大小關系這一方面切入，對定義進行思考，從而真正理解定義的含義.

比如，我們在學習“橢圓方程”類的數學定義時，針對x2/a2+y2/b2=1這一橢圓方程，我在學習過程中主要從以下幾個方面著手：橢圓所代表的中心是在坐標原點上，焦點則在x軸上；在標準方程中兩個分母a和b之間的關系是a2>b2；用c來代表橢圓的半焦距，則a、b、c之間是關系是c2=a2—b2.以此從這三個角度來剖析和理解橢圓標準方程的定義.采用這樣的學習方法，我們能夠較好的理解橢圓焦點在x軸y軸上兩類標準方程的具體特征，在解答已知橢圓的位置、數量大小關系條件求出橢圓標準方程這類題目時，能夠通過對待定系數法的應用得出橢圓標準方程的具體形式.通過對數學定義由表及里的剖析，我們在學習過程中積極思考定義的形成過程，分析與解決問題能力在不知不覺中增強.

三、定義學習強化逆向思維和否定分析

我們在學習數學定義時，可以將定義當作命題來看待，使用命題中的各種關系來分析和理解，以此鍛煉我們的邏輯推理和思維能力，在解題過程中將定義有條理、清晰、準確地表述出來.而且我們應對數學定義進行反思學習，思維變得深刻且主動，在反思定義時可從逆向思維與否定分析著手.大部分數學定義都屬于充分必要命題，我們在學習時不能只關注定義的充分性，還需考慮到必要性，以免引起邏輯混亂、思路閉塞，通過強化定義與逆向思維對數學定義進行逆向分析，從而真正理解和掌握定義.

例如，在學習“復數”定義時，其定義為：形如a+bi(a、b均為實數)的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位.以這道題目為例：已知關于x的方程x2+(8-i)x+ai=0(a∈R)存在實根b，求出a和b的值.在解答過程中，我們可先利用“方程的根的概念”來分析題意，因為b屬于方程的根，所以b滿足方程，將b代入到等式中整理，可得出復數為0，然后再使用“復數相等的概念”，能夠得知實部也是0且虛部同樣也是0的方程組，從而求出a與b的值.針對這類數學題目的解析，我們要學會運用定義的必要性，不僅可鍛煉我們的逆向思維能力，對整體思維水平來說也具有推動作用和積極意義.

四、明確定義基本屬性適當擴展和外延

我個人認為在學習數學定義時，不僅需掌握定義的自身內涵，還應從定義的本質出發掌握一些相關的性質，以明確其基本屬性為依托，對定義進行適當的拓展與外延.我雖然是一名高三學生，但是去深刻認識到高一數學知識的重要性，在學習“函數”相關定義時，要明確函數的圖象、法則、定義域和值域等，這些均屬于函數定義的基本屬性，也是函數自身固有的.所以，我在學習這些函數定義時從本身定義出發，先強化其基本屬性，再對函數的周期性、奇偶性和單調性進行著重分析，對定義進行拓展和外延，提升學習效果.

綜上所述，我們在學習高中數學定義時，應對定義進行深層次的分析，充分借助教材內容、教師講解和其它學習資料等，通過對定義本質屬性的理解和把握，逐步養成認真分析、深入探究的良好思維習慣，真正好像好數學定義，為后續學習、審題和解題奠定堅實基礎.

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1008-0333(2017)01-0054-01