藝術學與數學新興交叉學科的基礎模型建構

張 輝，程叢電

（1.沈陽師范大學 物理科學與技術學院，遼寧 沈陽 110034；2.沈陽師范大學 數學與系統科學學院，遼寧 沈陽 110034）

文化與傳播

藝術學與數學新興交叉學科的基礎模型建構

張 輝1，程叢電2

（1.沈陽師范大學 物理科學與技術學院，遼寧 沈陽 110034；2.沈陽師范大學 數學與系統科學學院，遼寧 沈陽 110034）

藝術學與數學新興交叉學科的理論基礎模型的建構，塑造出一條實現藝術與科學真正意義上完美融合的可行路徑。闡述運用超維時空和繪景映射理念看待藝術問題，有助提高對于感官藝術現象的認知水準，從而提升藝術設計水平和數學在藝術領域的應用水平，這種影響對于未來藝術理論和藝術行為的發展具有廣泛和深遠的意義。

超維時空；三基調；三基色；基礎模型

一、引言

科學與藝術作為人類文明進步的雙翼,是人類文明進步的結晶和象征。數學的廣泛應用與滲透是它的一貫特點。馬克思曾說，一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時,才算真正發展了。當前數學正在越來越廣泛和深入地向各個學科滲透，并在向外滲透的過程中越來越多地與其他領域相結合而形成一系列交叉學科。由于電子計算機的出現，近40年來計算數學有了極其迅速的發展。計算機的高速計算使得在新興的科學領域及過去無法求解的問題成為可能，從而大大擴展了數學的應用范圍。

在數學應用領域迅速擴展大潮的推動下，近幾十年來，特別是近十年里，數學向藝術領域的滲透也在加快。主要體現在三個方面：1.研究數學和藝術的關系；2.探討如何通過從數學的視角加深對藝術現象的認識以提高藝術設計水平；3.探討如何通過加深對藝術現象中理性成分的認識以提高數學在藝術領域的應用水平。例如，楊耕文等深刻地探討了數學對藝術的作用[1]。張艷梅通過展示音樂中的數學化公式說明了數學在音樂中的運用[2]。徐迎慶等運用常微分方程和樣條函這樣較高深的數學知識研究了計算機線畫藝術的數學模型[3]。陳綠壽闡述了空間藝術對于藝術創造的重要性[4]。梁瑾論述了作為人類理性思維精華的數學對于藝術發展的影響[5]。徐倩和周劍通過展示數字空間特效藝術的發展現狀說明了數字技術在藝術中的應用[6]。何晶晶通過展示數字藝術空間表現了數學技術對于藝術發展的重要性[7]。張順燕較詳細與深刻地論述了數學科學與藝術的關系[8]。魏佳研究了藝術“空間”的演變與藝術發展的關系[9]。任也韻建立了一種音樂教學空間拓撲理論，并在音樂教學空間中給出了一個表現教學過程的函數公式[10]。陳潔論述了數學思維對于藝術人才的重要性[11]。

受上述背景與趨勢的影響，近年來我們在數學向藝術的滲透方面也做了一定的工作。例如，石卉等從多維空間與三基調空間的角度出發探討了音樂創作問題[12]；從多維空間的角度出發闡述了樂隊配器的聽覺效果[13]；從多維空間與三基調空間的角度出發探討了橋琴演奏的曲目配置問題[14]；從多維聽覺空間的視角出發討論了軟體樂器的曲目特征[15]。羅兆麟等從三基色空間的觀點出發討論了色彩空間中美術設計的新規則[16]；從三基色空間的觀點出發探討了樂器形制彩繪與兒童感官興奮效果的關系[17]，并給出了一種基于坐標空間（X，Y，Z）和三原色為基底的色彩空間（R，G，B）軟體新款大提琴的設計方案[18]。這方面的工作對于加深對藝術現象的認識，提高藝術設計水平和提高數學技術（或數字技術）在藝術領域中的應用有著重要的意義。

二、理論基礎模型

本文在前期工作的基礎上，構建一個能夠涵蓋音樂、美術、戲劇、舞蹈、影視等所有感官藝術現象的10維空間，在此多維度的空間中，將某藝術現象（比如一支歌曲、一幅油畫、一段戲劇、一部電影等）映射到此空間中以形成高維度空間中的繪景。在分析高維繪景前，先用一點簡單的數學知識將承載此繪景的10維空間搭建起來。

（一）組合與分解

從直觀上看，人們對于一個藝術作品的總體感覺可以分解為時間、位置、音調、色彩（感官藝術）；從10維空間上看，人們對于一個特定藝術作品的感覺是其中的一個子集，該子集可以由它分別在時間空間、位置空間、三基調空間、三基色空間上的投影合成；從繪景映射的視角上看，映射p

可以分解為三個子映射：

基于以上建構可以考慮總體感覺與其分解后的子成分（基本感覺，投影，子映射等）的關系，這即通過總體感覺的狀況研究子成分的性質。我們也可以反過來從子成分的性質出發研究總體感覺，從數學與物理上看即是一個組合與分解的問題。

（二）藝術作品特征與正反映射特征

考慮藝術作品本身與繪景映射的對應關系，即作品本身對應的繪景映射有些什么特征？反過來具有某些特征的繪景映射所對應的藝術作品的特征又如何？這就是要找出正反映射的特征來。比如好的藝術作品必在10D時空中的什么樣的區域表現，所對應的繪景映射又該具有什么特征，這為初級鑒定藝術作品的優劣畫出了一個輪廓。進一步,我們還可以討論10D空間和上述分解與組合的意義和價值；如何從學科交叉與數學滲透的視角出發，在10D空間與繪景映射理念的輔助下，加深對于藝術現象的認識等問題。同一感觀藝術現象在不同維度的時空中，給出的繪景也各不相同，這為研究處理這一藝術現象帶來了選擇便利。利用繪景映射手段，將修改后的繪景變換到所需的時空中，這一過程可為藝術作品的甄別、修繕、完美化等帶來了便利，過程可加深對于藝術現象的認識水平，從而提高藝術作品的總體設計水平。

三、結語

建構一種藝術學與數學新興交叉學科的理論基礎模型，并結合所建立的模型簡略地滲透與引發了如下認識。

（一）時空維度的轉變會引發思維方式的轉變，這種影響對于藝術理論和藝術行為的發展具有廣泛和深遠的意義。

（二）在大藝術觀視域下經過若干思考，可以肯定藝術學與數學交叉融合是未來藝術發展的必然走勢。

（三）新交叉學科可加深對于感官藝術現象的認知水準，從而提高藝術設計水平和數學技術（或數字技術）在藝術領域的應用水平。

（四）從10D空間與繪景映射的角度出發可以發展出一條實現藝術與科學真正意義上完美融合的可行路徑。

總之，本文系基礎理論研究，屬學科建設發展中的重要問題，既有原創性、開拓性、集成性和創新性價值，又有文理交叉特征的復雜性、綜合性、前沿性的跨學科特點。這種研究方式既能夠推出具有重要學術創新價值的標志性成果，又能夠有效推動新興學科及交叉學科的創新發展。

［1］楊耕文,趙尊禹,徐本順.數學與藝術［J］.數學教育學報，1996（3）：79-84.

［2］張艷梅.音樂中的數學化“公式”［J］.樂器雜志,1988（Z1）：45-46.

［3］徐迎慶,齊東旭,漢斯德靈格.關于計算機線畫藝術數學模型的探討［J］.工程圖學學報,1998（3）：1-7.

［4］陳綠壽.空間藝術中的藝術空間［J］.湖北美術學院學報，2012（1）：90-91.

［5］梁瑾.論數學對藝術觀念與形式的影響［D］.西安：西北大學，2012.

［6］徐倩，周劍.數字空間特效藝術的發展現狀［J］.南京藝術學院學報，2012（3）：141-143.

［7］何晶晶.數字化時代的數字藝術空間［J］.ARTANDDESIGN，2014（115）：86-88.

［8］張順燕.數學·科學與藝術［M］.北京：北京大學出版社，2014.

［9］魏佳.藝術“空間”的演變研究［J］.美學與藝術學研究，2015（4）：112-114.

［10］任也韻.音樂教學空間拓撲理論［J］.藝術學界，2015（2）：201-208.

［11］陳潔.淺談音樂藝術人才應具備數學思維［J］.藝術教育，2009（10）：143-144.

［12］石卉，杜慶東，鐵梅.以三基調為基底的笛卡爾音樂空間的音樂創作研究［J］.沈陽師范大學學報：社會科學版，2015（4）：171-173.

［13］石卉，王利，張輝.樂器音色補償器運用的理論研究［J］.樂器雜志，2016（9）：32-33.

［14］石卉，鐵梅，張輝.橋琴演奏的曲目特征配置研究［J］.樂器雜志，2016（4）：27-29.

［15］石卉，王俊梅，羅兆麟.軟體樂器曲目特征的理論探索［J］.樂器雜志，2016（12）：26-27.

［16］羅兆麟，王利.以三原色為基底的笛卡爾色彩空間中的美術設計新規則［J］.沈陽師范大學學報：社會科學版，2015（5）：191-192.

［17］羅兆麟，秦旭芳，鐵梅.樂器形制彩繪及發聲對少年兒童感官興奮效果研究［J］.樂器雜志，2016（3）：22-24.

［18］羅兆麟，王俊梅，張輝.軟體大提琴的6D設計［J］.樂器雜志，2016（1）：22-23.

Constructing a Fundamental M odelw ith Interdiscipline between Art and M athematics

Zhang Hui1,Cheng Congdian2
（1.CollegeofPhysicsSciecnceand Technology，ShenyangNormalUniversity，Shenyang Liaoning110034；2.CollegeofMathematicsand system science，Shenyang NormalUniversity，Shenyang Liaoning 110034）

A fundamentalmodel of theory with the interdiscipline between art and mathematics is constructed. Furthermore，an approach to really implement the ideal combination ofbetween artandmathematics is shown.Finally，it isexpounded thatobserving the problems ofarts from the viewpointof the space ofmany dimensions can improve to the levelof the cognition on the artphenomenon ofapperceive，and further can improve the levelof the designsofarts and the levelof the application ofmathematics in arts.The influence hasextensiveand profound significance for the de velopmentofartsin future.

spaceofmany dimensions；threekeynotes；three fundamentalcolors；fundamentalmodel

J0-5

A

1674-5450（2017）02-0141-03

【責任編輯：詹 麗 責任校對：趙 偉】

2017－02－10

張輝，男，遼寧遼陽人，沈陽師范大學教授，工學博士，主要從事材料物理與藝術類材料研究；程叢電，男，四川隆昌人，沈陽師范大學教授，主要從事應用數學研究。