煤層沖擊傾向性變權重可變集分類識別

摘要：針對煤層沖擊傾向性評價的模糊不確定性問題，為準確合理地評判沖擊傾向性強弱，提出變權重可變集分類識別模型。模型選取動態破壞時間、彈性能量指數、沖擊能量指數和單軸抗壓強度作為分類指標，采用CRITIC法計算指標客觀常權，利用指標數據與指標分類標準值區間的關系求解指標客觀變權，最后運用博弈論對主客觀權重進行優化集成，得到評價對象的變權權向量。引入可變集理論合理確定評價指標對各類別指標標準值區間的相對差異度，建立沖擊傾向性可變集評價模型，依據類別特征值判斷評價對象的隸屬類別。實例表明，該方法較好地考慮了模型參數與樣本指標權重的可變性，能科學合理地評價煤層沖擊傾向性，識別結果更為可信，為煤巖沖擊傾向鑒定與沖擊地壓危險性預測提供了新的方法和思路。關鍵詞：沖擊地壓；沖擊傾向性；可變集識別模型；變權模型；博弈論；類別特征值中圖分類號：TD 324，X 936文獻標志碼： A

Integrated variable weight and variable sets classification

recognition

method for rock burst tendency of coal seam

GUO Jindong1，2，ZHU Yunhui1，2

（1Advanced Technical School，

Huainan Vocational Technical College，Huainan 232001，China；

2Huainan Mining Technician College，Huainan 232035，China）

Abstract：Aiming at the fuzzy uncertainty problems for rock burst tendency evaluation of coal seam，a classification recognition method using variable weight and variable sets was proposed to improve the recognition accuracy of bursting liability.Four indexes were selected as classifying indexes including duration of dynamic fracture，elastic strain energy index，bursting energy index and uniaxial compressive strength.The fixed weight of evaluation index was gained based on CRITIC，and variable weight of sample index was calculated by index data and standard value of index classification.Then the game theory optimization model was introduced to determine variable weight vector of evaluation sample considering subjective weights and objective weights.The relative difference degree between each index and standard interval of each level index was reasonably calculated by variable sets theory.Variable sets model was established to identify sample grade by stable grade feature value.The results show that the proposed approach can be applied to evaluate the rock burst tendency accurately based on the change of model parameters and index variable weight，and the assessment result can be more reliable.It provides a new theory and approach for identification of bursting liability and prediction of rock burst.

Key words： rock burst；bursting liability；variable sets recognition model；variable weight model；game theory；grade feature value

0引言沖擊地壓作為一種特殊的礦壓顯現形式，已成為礦山開采特別是深部開采礦井的主要災害，嚴重威脅著礦井安全生產。煤巖沖擊傾向性是引發礦井沖擊地壓動力災害的內在因素。作為煤巖體的固有力學行為，沖擊傾向性是沖擊地壓機制研究中的重要內容，沖擊傾向性評價是煤層沖擊地壓預測及防控工作的基礎，沖擊傾向鑒定的可靠性與準確性對沖擊地壓危險性的前期準確評估具有重要的指導意義[1-4]。多年來，國內外研究者圍繞沖擊傾向性判定指標的選取和實驗測試進行了大量的研究，提出了動態破壞時間、單軸抗壓強度、沖擊能量速度指標、臨界軟化區域系數和剩余能量釋放速度等多項判定煤沖擊傾向性的指標[5-8]。沖擊傾向性表征煤巖體產生沖擊破壞的能力，其既與煤巖體積蓄能量有關，也與煤的抗壓強度、耗散能量和破壞快慢等因素有關[1-2，5-6]，單項評價指標無法全面反映實際煤層沖擊傾向危險程度，且不同評價指標的評判結果可能存在相互矛盾的情況。現行國家標準《煤的沖擊傾向性分類及指數的測定方法》GB/T25217.2—2010中推薦采用動態破壞時間、彈性能量指數、沖擊能量指數和單軸抗壓強度4項指標來綜合評價煤的沖擊傾向性。用多項指標進行綜合評價更能反映煤層沖擊傾向性的自然特性，然而評價指標本身及指標的分類等級邊界具有模糊性，評價過程存在著不確定性問題。目前，煤層沖擊傾向性評價有定性分析法、模糊綜合評判法、理想點法和屬性識別模型等多種模型和方法[4-8]，模糊綜合評判中隸屬函數和指標權重的確定往往因人而異，評判過程考慮的主觀因素多，計算繁雜；理想點法分類中合理的正、負理想點矩陣構建困難，當指標間存在線性相關時會出現歐氏距離失效的情況，導致評價結果不準確；屬性數學模型中單指標屬性測度函數的構建繁瑣，置信度合理設定較為困難。煤層發生沖擊地壓的機制非常復雜，影響煤巖體沖擊傾向性的因素較多，當前尚無有效的方法對煤層沖擊傾向性進行準確識別，因而非常有必要對沖擊傾向性評價進行深入研究。

將沖擊傾向性評價作為分類識別問題處理，考慮引入可變集模型進行沖擊傾向性分類識別。可變集理論與方法是工程模糊集理論與方法的進一步擴展，該理論考慮了指標對各類別隸屬關系具有對立統一的辯證規律，以相對隸屬函數、相對差異度函數表示的模糊可變集作為多指標評價的基礎，能較好地處理評價體系中存在的模糊性與動態性[9-13]。使用可變集理論解決分類問題關鍵在于如何對樣本指標賦予合理的權重。多指標評價體系中，采用固定不變的指標權重，無法體現多個因素在各種組合變化狀態下其相對重要性以及指標數據變化對沖擊傾向性評價影響的差異作用。對于離散性較大、數量較多的評價對象賦予統一的客觀權重顯然不合理，評價結果不可避免地會出現一定的偏差。為此，按照汪培莊提出的變權思想[14]，文中采用CRITIC法從工程數據中獲得評價指標的客觀常權權重，再根據指標特征值落入指標分類標準值區間的范圍求解樣本指標的客觀變權權重，然后運用博弈論優化模型將主客觀權重綜合集成，得到評價對象的變權權向量。基于變權權重構建了煤層沖擊傾向性可變集分類識別模型，并將其應用于16組煤巖試樣的沖擊傾向性分類識別中，通過實例證明了所建模型的有效性和可靠性。研究結果為煤層沖擊傾向性鑒定與沖擊地壓危險性預測提供指導。

1變權重可變集識別模型

11可變集基本概念沖擊傾向性是一個模糊可變的概念，影響沖擊傾向性的各項指標是清晰值，因此煤層沖擊傾向性識別構成了可變模糊-清晰集系統，即可變集系統。設A為論域上的模糊概念“煤層沖擊傾向性”，系統的評價對象u用m項指標進行t類識別。A與AC是對立的基本模糊屬性，對應于表1中

指標類別劃分的對立分類，對論域U中的任意元素u（u∈U），A與AC的對立程度在數的連續統上可用對立測度值

μA（u）與μAC（u）來衡量。其中，μA（u）為u對表示吸引性質A的相對隸屬度，μAC（u）為u對表示排斥性質AC的相對隸屬度，且

μA（u）+μAC（u）=1，0≤μA（u），μAC（u）≤1.

令DA（u）=μA（u）-μAC（u），

DA（u）稱為u對A，AC的對立相對差異度。存在映射

DA∶U→[1，-1]，u|→DA（u）∈[1，-1]，（1）稱為u對A的相對差異度函數。由此推導相對隸屬度與相對差異度之間的關系式[9-13]

13權重系數變權模型

多指標評價系統中，主觀權重是依據專家知識和經驗來體現評價指標本身的相對重要程度，無法反映沖擊傾向性評價指標的客觀信息，也無法刻畫評價對象之間的差異性。基于此，本文根據變權思想[14]，建立評價對象的指標權重隨工程實際和指標數據動態變化的變權確權模型，以期獲得最接近工程實際的指標權重。

CRITIC法是Diakoulaki提出的一種客觀賦權方法，其賦權的基本思想是用

評價指標

之間的對比強度和沖突性來客觀度量指標的相對重要性[12，15]。指標的對比強度反映的是指標在不同類別取值的差異性，用樣本標準差σj來衡量對比強度。指標間的沖突性反映的是不同指標之間存在一定的相關性，用相關系數rkj來度量沖突性的大小與方向，用

mk=1（1-rkj）

來度量指標之間的綜合沖突性。極差化原始樣本數據后，計算第j個指標的綜合信息量。

Cj=σjmk=1（1-rkj），

（7）

式中rkj為指標j與指標k的相關系數，k，j=1，2，…，m；k≠j.指標綜合信息值越大，表明該指標所包含的信息量就越大，則指標客觀權重計算公式為

θj=Cj/mj=1Cj，

（8）CRITIC法依靠樣本數據的整體信息計算指標客觀常權。然而表1中同一項指標在

不同類別的標準值變化幅度并不相同，不同指標在相同類別的標準值變化幅度也不盡相同，因而可認為樣本指標的相對重要程度已反映到分類標準值變化幅度之中[16]。根據指標特征值落入指標分類標準值區間的范圍，

可計算樣本指標的客觀變權權重。首先對樣本指標特征值與指標分類標準值進行數據規格化。設評價對象u的原始評價矩陣

X=（xij），xij為評價樣本i的第j個指標特征值，j=1，2，…，m；i=1，2，…，n.對數值越小沖擊傾向越強烈型指標（動態破壞時間）的規格化公式為

指標規格化分類標準值區間的上界作為各類別的標準值，得到標準指標隸屬度矩陣

S=（sj1，sj2，…，sjt）.

從工程安全的角度來考慮，指標值落入的類別越大，該指標對沖擊傾向性影響越大，故應賦予越大的權重。基于此原則，參考有序一元比較，指標確權時引入1～0作為標度的概念，將沖擊傾向性類別最高的一類權重設定為1，其他類別從高到低每一類別權重依次遞減步長a，即相鄰2個類別以a差異進行確權。當yij

sj（h+1）≤yij≤sjh

時，樣本指標權重按式（11）線性內插公式[16]確定。

λij=1-t×a+a

h+sjh-yij

sjh-sj（h+1）

，（11）歸一化評價指標的權重，

得到樣本指標的變權權重。不同確權方法得到的指標權重會存在明顯差異。為此，文中采用博弈論優化模型將主觀權重和客觀權重進行綜合集成。博弈論基本思想是尋找指標不同權重之間一致或妥協的可能指標權重，使理想的集成權重與主、客觀權重的偏差極小化，盡可能保留主、客觀權重信息[17]。設不同確權方法得到的基本權重集為

uk=（uk1，uk2，…，ukm），k=1，2，…，L.構造L個向量的任意線性組合為

u=Lk=1ak·uTk，ak>0，

（12）為了在可能的權重向量u中找到最滿意的u*，對線性組合系數ak進行優化，使可能的權重向量u與每個uk的離差極小化，即

2應用實例與分析比較

為驗證變權重可變集分類識別模型的可行性和合理性，以煤巖試件的實測數據為評價對象，進行煤層沖擊傾向性類別識別。

21煤層沖擊傾向性評價指標與樣本數據

為增強可比性，依據文獻[1-8]選擇動態破壞時間DT，彈性能量指數WET，沖擊能量指數KE和單軸抗壓強度RC作為煤層沖擊傾向性評價指標。煤層沖擊傾向性

類別與評價指標分類標準

23評價對象的變權權向量確定

采用文獻[1]給出的指標權重作為評價對象的主觀權向量，W1=（03，02，02，03）.根據CRITIC法計算評價對象的客觀常權權向量為（0

用博弈論綜合賦權法求解評價樣本的變權權向量時，為滿足線性組合系數ak>0，將上述2種指標客觀權重按文獻[18]的幾何均數法進行組合。

woij=θjλij/mj=1θjλij.

（16）

采用變權模型得到的評價樣本的變權權向量見表2.

2.4煤層沖擊傾向性可變集分類識別

以三河尖礦7層煤南翼（u2）動態破壞時間為例對計算過程進行說明，由表1知樣本2指標1的特征值x21=54落入Ⅱ類區間[500，50]，先求指標1對Ⅱ類的相對隸屬度，由指標1類別2的吸引域、排斥域和M點值知a12=500，b12=50，c12=550，d12=0，M12=275，應用式（4）、式（2）計算相對隸屬度μ12（u2）=0508 9；指標1對類別1的a11=550，b11= 500，c11=550，d11=50，M11=550，得到指標1對Ⅰ類的μ11（u2）=0004 4；同理計算指標1對Ⅲ類的

μ13（u2）=0495 6.類似地對樣本2的其他3個指標進行計算，得到各指標對各類別的歸一化相對隸屬度矩陣為

和表2的變權權重計算樣本2在不同參數組合下對各類別的綜合相對隸屬度向量，經規范化處理后，由式（6）得樣本2的類別特征值變化范圍為2.317 4～2.743 3，類別特征值均值為

2529 2，即樣本2的類別歸屬介于Ⅱ類與Ⅲ類之間偏于Ⅲ類，三河尖礦7層煤南翼沖擊傾向性最終評判為Ⅲ類，屬于強沖擊傾向。評價過程在Matlab平臺實現，16個評價對象的識別結果見表3.由表3可知，不同參數組合下的類別特征值基本穩定在一個較小的波動范圍內，用4個模糊識別子模型評價結果均值作為評判標準，提高了樣本類別評價的可信度。文中所建模型的識別結果與綜合評判結果一致，說明應用變權權重可變集識別模型綜合評價煤層沖擊傾向性是有效可行的。

2.5對比分析

文中同時用基于不同權重的可變集識別模型進行沖擊傾向性評價，實例表明，可變集識別模型采用主觀權重時，16個樣本中有2個樣本出現錯判，分別是樣本7和樣本8；用CRITIC法確定的權重時，有5個樣本出現誤判；采用由式（9）、式（10）和式（11）計算得到的客觀變權權重時，樣本11和樣本14出現誤判。對比可知，采用優化集成的變權權重的評價具有更高的準確率。

為了比較不同評價方法的分類識別能力，使用文中的變權權重，用屬性數學模型和理想點法分別對表1的樣本數據進行煤層沖擊傾向性評價。屬性數學評價過程及屬性識別準則見文獻[8，19]，單指標分類標準見表1和吸引域區間矩陣Iab，置信度取060.理想點識別方法及識別準則見文獻[20]，分級理想點矩陣構建為

3知，16個樣本中理想點模型H=1時的誤判樣本數為1個，H=3時錯判樣本為2個；采用屬性數學模型錯判2個樣本。變權重可變集模型能準確識別樣本的類型歸屬，且所建評價模型不僅給出了評價對象所屬的類別，而且能以量化的形式體現煤層沖擊傾向性在類別內的危險程度，使評判信息更加豐富，直觀地表征了沖擊傾向性的動態變化，這有助于煤礦管理者確切掌握測試地點煤層沖擊傾向的具體情況，并有針對性地采取合理的防控措施。對比分析可知，變權可變集模型比其他評價模型具有更好的分類識別能力，能很好地進行煤層沖擊傾向性評價。

3結論1）運用變權模型確定了評價指標的變權權重，權重結果兼顧了主觀偏好和客觀信息，也體現了評價對象在多指標綜合評價中的主動參與性，得到的變權權重具有針對性，使得分類結果具有一定的解釋性，更加符合工程實際；

2）將可變集理論引入煤層沖擊傾向性評價中，結合工程實際確定指標對各類別的相對差異度，構建了基于變權重的煤層沖擊傾向性可變集識別模型。模型較好地考慮了可變集模型參數的變化與樣本可變權重，有效地將線性與非線性模型結合起來，提高了評價模型的穩定性和可靠性，評價結果更為可信；模型不僅能確定沖擊傾向性類別，而且能體現同一類別內沖擊傾向性的差異，更加直觀地表征了傾向性動態，這對沖擊地壓危險性預測具有重要的現實意義，可以很好地應用于煤層沖擊傾向鑒定。同時對其他領域的多指標評價系統也有很好的借鑒意義。

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