學材：為意義建構而存在

在最近的一次同課異構活動中，A、B兩位教師執教了蘇教版小學數學四年級下冊《三角形的三邊關系》一課，其間出現的幾個小波折，讓我對數學課堂上學材的選擇有了更深的認識。

一、課堂上的一波三折：小棒惹的禍？

（一）多一根小棒反而不行？

上課伊始，兩位執教教師均出示5根小棒，讓學生從中任選3根去圍一圍，看能否圍成三角形，并記錄操作的結果。A教師出示的5根小棒分別是8 cm、4 cm、5 cm、2 cm、3 cm，B教師出示的5根小棒分別是3 cm、3 cm、4 cm、6 cm、9 cm。

在兩節課中，學生匯報交流選取的3根小棒時，出現了若干次重復選取的情況，只是說的小棒的順序不同而已。例如，有學生說選取8 cm、5 cm、4 cm，另有學生說選取了5 cm、4 cm、8 cm，也有學生說選取4 cm、5 cm、8 cm。學生以為選取的先后順序不同，也是不同的選法。盡管在教學過程中兩位教師都及時說明了這是同一種情況，可學生為什么還是多次出現類似的重復情況呢？

帶著這樣的疑問，仔細研讀教材。教材安排的內容為：有4根長度分別為8 cm、4 cm、5 cm、2 cm的小棒，從中任意選3根，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍再與同學交流。

很顯然，A教師在教材中的4根小棒的基礎上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后續內容（見圖1）的啟發；另一方面，是認為增加3厘米的小棒后，選取3根小棒可能的情況更齊全，還會出現其中兩根長度之和等于第三根長度的情況。而B教師安排的5根小棒，可能出現更多不同種類的三角形，會出現等腰三角形的情況。

但他們可能沒有考慮到，從5根里任選3根，將會有C35=10（種）不同選法。而且，學生誤以為選取的順序不同，也是不同的選法，那樣就會有A35=60（種）排列。選法太多，無疑加大了學習的難度，也在無形中分散了學生學習的注意力，以致更多地糾纏于不同的選法，而無暇顧及三邊之間的關系。若是從4根里選3根，只有C34=4（種）不同的選法，學生可以有更多的精力去研究選取8 cm、5 cm、2 cm這3根小棒為什么不能圍成三角形。

（二）為何還要再比較？

當學生發現兩條短邊的長度和小于第三邊時一定不能圍成三角形后，教師讓學生研究能圍成三角形的3根小棒的情形。很自然，學生得到的結論：兩條短邊的長度和一定大于長邊。例如，選取8 cm、5 cm、4 cm，4+5>8。可教師接著又讓學生比較了8+5>4，8+4>5，其目的很明顯，就是想讓學生明白三角形任意兩條邊的長度和大于第三條邊。

為了讓學生理解這一點，A教師還呈現了3根長度均為5 cm的小棒，讓學生圍一圍，然后說一說：在圍成的三角形中，三條邊的長度相等，還能說兩條短邊的長度和大于長邊嗎？學生產生了疑問，在此基礎上師生概括出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

B教師則呈現了一個一般的三角形（如圖2），三條邊的長度用字母a、b、c表示，而不是具體的長度。教師的想法很明顯：長度不知道，還能說成兩條短邊的和大于長邊嗎？教學中，教師引導學生比較說出：a+b>c，a+c>b，b+c>a，在此基礎上概括出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

兩位教師用心良苦，但學生真的領會了嗎？學生獲得的結論“兩條短邊的長度和大于長邊”是通過自己的實踐操作后獲得的，感受非常深刻。他們認為，將兩條短邊的長度和與長邊比較，即可確定能否圍成三角形，為何還要再進行其他的比較（如比較8+5>4，8+4>5），這不是很顯然的事嗎？因為8是其中最長的一條邊。

（三）為什么學生只能想到“兩條短邊的和大于長邊”？

很顯然，在上述的情況下去概括出“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”，那是很勉強的。

為什么學生只想到“兩條短邊的長度和大于長邊”？

回顧課堂教學，教師先出示了8 cm、5 cm兩根小棒，然后讓學生再選取一根小棒，看能否圍成三角形。第一位學生選擇4 cm，很順利地圍成了三角形（如圖3）。第二位學生選擇了2 cm，視頻展示3根小棒圍的結果（如圖4），然后再調整5 cm、2 cm兩根小棒的位置直至兩根小棒平放（如圖5），雖然不能圍成三角形，但從這里，學生直觀地看到兩條短邊的長度和小于長邊。

再來看教材編排（見圖6）。從圖中我們發現，無論是圍成三角形的，還是不能圍成的，三種呈現方式與上述呈現方式有一個共同點：都將一根小棒平放。這將會給學生帶來怎樣的心理暗示呢？我想，這樣的暗示再清楚不過了，那就是：用其他兩根的長度和與平放的那根長度相比。如果其他兩根長度和大于平放的那根的長度，就能圍成三角形；反之，則不能。而圖3～圖5中的三種呈現方式，無論是圍成三角形的還是不能圍成三角形的，均是將最長的一根8cm小棒平放，這樣，學生自然想到的就是“兩條短邊的長度和大于長邊”。這也就不難理解，雖然執教教師想了不少的辦法，但“任意兩邊的和大于第三邊”這一三角形三邊關系的得出還是顯得很勉強。

二、意義建構：學材選擇有講究！

如何讓學生實現從“兩條短邊的長度和大于長邊”向“任意兩條邊的和大于第三邊”的轉變呢？這實際上是本節課的難點。仔細研討教材，可以發現：卡通蘿卜選擇了8 cm、5 cm、4 cm三根小棒，卡通蘑菇選取了8 cm、5 cm、2 cm三根小棒，雖然它們選取了不同的小棒，但展示的方式是一致的，都是將最長的那一根平放；卡通青椒選取的則是5 cm、4 cm、2 cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同——它沒有將最長的5 cm小棒平放，而是將4 cm的小棒平放。教材這樣編排目的是什么？對我們的教學又有什么啟示呢？如果平放，能夠提示學生想到用其他兩條邊的長度和與平放的那根比較；那么，把不同的小棒平放，則能提示學生想到的可能不僅是兩條短邊的長度和與長邊比較，而是任意兩邊的和與第三邊比較。在這樣的基礎上認識三角形的三邊關系，就水到渠成了。

特別地，在完成教材“練一練”第2題（如圖7）時，還應在表格中增加7～17 cm之間任一個數值（如9 cm）的選項，并引導學生逐一討論各個選項，說一說各自的理由，從而幫助學生跳出“兩條短邊的和大于長邊”的“陷阱”，深化“任意兩條邊的和”與第三邊的關系。

學材的選擇，主要關乎兩個方面：一是內容，二是內容呈現的時機與方式。課堂上我們所提供的學材，都要給學生以學習的支持，以促進學生的自主學習和意義建構，必須基于學情、吃透教材。