基于泊松過程的校車優化調度問題研究

鄭秋群，王 琪，王楚菡，桂預風

(武漢理工大學 理學院，湖北 武漢 430070)

基于泊松過程的校車優化調度問題研究

鄭秋群，王 琪，王楚菡，桂預風

(武漢理工大學 理學院，湖北 武漢 430070)

針對傳統校車調度方案中管理不靈活的缺點，提出一種基于動態調度原理和分段齊次泊松過程的雙目標優化模型。首先利用泊松分布對發車時間間隔進行非等時優化，得到發車間隔序列，再據此計算出一天內的發車時刻，最后進行泊松隨機數編程模擬不同時刻的乘車人數，得到調度方案。以武漢理工大學為例進行模型檢驗，所得結果表明該方案易于管理、靈活方便。

校車問題；雙目標規劃；車輛調度；分段齊次泊松過程

0 引言

車輛調度問題[1](VRP)是組合優化領域研究的熱點和難題，科學有效的調度能夠讓車輛正確運轉，提高物流工作效率，保障企業機構運營效益。VRP問題一般可分為靜態VRP問題(SVRP)和動態VRP問題(DVRP)，在實際應用過程中，由于交通擁堵情況、天氣狀況、安全事故等諸多因素的影響，傳統SVRP問題的理論和方法已經不再適用，這使得對DVRP問題的研究更為迫切。目前，國內外對VRP問題的大部分研究還是建立在SVRP問題上，而DVRP問題更接近實際生活，解決DVRP問題的主要方法有啟發式算法等，以及與其研究思想相近的方法，現已成為解決實際生活中車輛調度問題的發展熱點。

隨著社會經濟的發展和交通的日益發達，許多高校為了滿足自身需求購置校車，校車成為高校大學生在不同校區之間便捷通行的主要交通工具，高效的車輛管理和科學的安排調度不僅可以滿足學生日常的交通出行，而且降低了校車運營成本，提高了校車服務質量。武漢理工大學自建校以來，由于學校合并，各校區分布較為分散，對大部分在校學生而言，課程安排和行車路線及時刻表等的變化，使得學生們一般選擇乘坐校車往返于不同校區，如何對校車進行合理的調度成為長期困擾高校學生的最主要問題。本文以武漢理工大學為例，對校車進行動態VRP調度研究，從而實現校車調度問題的優化。

1 基本假設及符號說明

1.1 基本假設

1.2 符號說明

符號說明如表1所示。

表1 符號說明

注：此表中未出現的符號說明均以出處為準

2 模型建立與求解

針對當前武漢理工大學校內校車的服務現狀，結合調查結果進行分析，目前主要存在的問題是：①高峰期校車數量與規格與學生需求不均衡；②非高峰期校車發車時間安排不合理，導致等待時間過長。這兩個問題嚴重影響到校內師生的出行質量，為了更好地解決存在的問題，本文擬從動態調度的角度出發，以學生滿意度最大和校車公司的利益最大為目標，建立雙目標規劃模型[5]。

2.1 原始數據處理分析

由假設(2)可知，馬房山校區共有5個主要校車站點，但需乘坐校車的人數較多，流動性較高的只有南湖、升升和東院3個站點。原始數據是以這3個站點為主按1min為一個基本時間單位進行搜集，分析原始數據時出現時間密度太大，數據過于離散和間斷，為方便分析數據的規律性，并統計出高峰時段，將數據進行處理，把7:00-18:00統計的數據以10min為一個基本時間單位進行合并處理，合成66個時間段。由于各站點所在校區的功能屬性不同，高峰期時段也有所差異，比如南湖校區主要為教學區，通常乘坐校車的人數分布會在下課時段呈峰態，升升公寓為住宿區，乘坐校車的人數分布一般在臨近上課時段呈峰態。為了更直觀地分析乘車人數的變化規律，用MATLAB軟件畫出乘車人數隨時間段的變化折線圖。

2.1.1 南湖校區

南湖校區乘坐校車人數統計如圖1所示。

圖1 南湖校區乘坐校車人數統計

由圖1可看出，一天之內南湖校區共有5個乘坐校車高峰期，所在時段序號分別為17、30、41、53、66，對應的時間段為9:40-9:50、11:50-12:00、13:40-13:50、15:40-15:50、17:50-18:00，這些時段均為上下課時段，與南湖校區作為主要教學區的性質相符。

2.1.2 升升公寓

升升公寓乘坐校車人數統計折線如圖2所示。

圖2 升升公寓乘坐校車人數統計折線

由圖2可看出，一天之內升升公寓共有3個乘坐校車高峰期，所在時段序號分別為2～4、18、41，對應的時間段為7:20-7:40、9:50-10:00、13:40-13:50。升升公寓是學生的居住區，每天需要乘坐校車的學生比例最大，高峰時段均為上課前20分鐘。

2.1.3 東院校區

東院校區乘坐校車人數統計折線如圖3所示。

圖3 東院校區乘坐校車人數統計折線

由圖3可看出，一天之內東院共有4個乘坐校車高峰期，所在時段序號分別為27～30、40、53、64，對應的時間段為11:30-12:00、13:30-13:40、15:50-16:00、5:30-5:40。高峰期分布無明顯規律。

2.2 車輛調度模型建立

由于校車的服務對象是學生，而學生的出行規律受一定的校內課時安排限制，故學生到達站點的強度是隨時間變化的，是一個非齊次泊松過程[2]。非齊次泊松過程建模的研究難度較大，不易實施，本文擬將一天的時間離散化，分成不同的小時間段，在每個小時段內學生到達乘車站點服從齊次泊松過程。為方便統計，以10min為一個基本時間單位，從7:00-18:00共有66個基本時間單位，T=66。結合現實中校車調度問題和泊松隨機過程理論[2]，有：

在一個發車時間間隔△Tijt內，有k個學生到達i站點的概率為：

從學生滿意度最大化角度考慮，學生的滿意度主要受到等車時間的影響，等待時間越長，滿意度越低；從校車公司的利益角度分析，滿載率越高，即空車率越低，利益就越大[4]。因此最終的解決方法是設置一個合理的校車調度方案，求出使得這兩個目標值達到最大的最優解。

對S(t) 求期望，得到第t個時段從站點i到站點j學生等待時間總和的期望值為：

(1)

同理得到第t個時間段從站點i到站點j的空座率為：

(2)

綜合式(1)和式(2)得到以學生滿意度和以校車公司利益為目標的目標函數如下：

2.3 模型求解

上文得到一個使學生滿意度和校車公司利益最優的非線性雙目標規劃模型，由于求解此模型比較復雜，故考慮轉換思路，即通過選擇合理的發車時間間隔△Tij，使得在△Tij時間段內，乘坐校車的人數在[Q,αQ]之間的概率最大。其中，假設超載人數不能超過校車容量的一半，即α∈[1,1.5]。因此可將雙目標規劃模型轉化為單目標規劃如下：

(3)

以南湖校區為例，取α=1.5，假設高峰時段均發容量為60的車，非高峰時段均發容量為30的校車，得到南湖校區一天之內的發車時間點如表2所示。

表2 南湖校區發車間隔

2.4 模型檢驗

為檢驗所建模型的有效程度，以南湖校區為例，進行泊松隨機數編程模擬不同時刻的乘車人數，對其一天的發車情況進行模擬，計算機模擬所需參數值以表2列出的為準。

表3 南湖校區發車情況模擬結果

3 結語

如何安排和設置發車時間間隔從而使學生和校車公司的滿意度最大是車輛調度的目的。本文以武漢理工大學馬房山校區為例，利用搜集的原始數據，以學生的滿意度和校車公司的利益最優為雙目標，依據泊松分布建立相應的校車優化調度模型，得到不同時間段的發車時間間隔。最后以南湖校區為例，利用泊松隨機數編程模擬不同時刻的乘車人數，模擬出1 000天的發車情況，得到剩余等車人數的均值和標準差較小，模型比較合理，能夠為武漢理工大學校車調度問題提供較好的解決方案。但本文得到的計算結果是基于假設得到的，簡化了實際情況，比如在人流量極為龐大時，會出現校車的服務強度小于乘客到達速率的情況，乘客的等待時間就可能會大于一個發車間隔。如何把多種實際情況考慮到模型中并計算出結果將是下一步研究的重點。

[1] 劉云霞.動態車輛調度問題分析及算法設計[D].成都：西南交通大學，2004.

[2] 陳家清,趙華玲.應用隨機過程[M].武漢：武漢理工大學出版社，2014.

[3] 羅良浩,陳亮.論天津市公交校車的現狀及發展前景——車輛調度和網絡優化[C].中國城市交通規劃2009年年會暨第23次學術研討會論文集,2009.

[4] 趙莎莎,熊偉,余萬玉,等.高校校車最優調度與配置方案——以三峽大學為例[J].科技創新與應用,2015(32):7-9.

[5] 楊梅,趙克全.基于多目標規劃模型的校車最優配置與調度方案[J].西南師范大學學報：自然科學版,2014(6):50-54.

(責任編輯：孫 娟)

武漢理工大學自主創新研究基金項目(166814007)

桂預風(1963-)，男，湖北黃梅人，博士，武漢理工大學理學院教授、碩士生導師，研究方向為統計建模。

10.11907/rjdk.171065

TP319

A

1672-7800(2017)003-0128-03