基于多重分形維數(shù)的改進信號特征提取算法

李靖超， 陳志敏

(上海電機學院 電子信息學院，上海 201306)

基于多重分形維數(shù)的改進信號特征提取算法

李靖超， 陳志敏

(上海電機學院 電子信息學院，上海 201306)

針對復雜環(huán)境下，輻射源個體細微特征難于提取的問題，提出了一種改進多重分形維數(shù)輻射源個體特征提取算法。該算法對傳統(tǒng)的多重分形維數(shù)算法進行了簡化，取消了對傳統(tǒng)多維特征進行求和的步驟，所得到的新的多重分形維數(shù)特征，對于輻射源個體特征的提取更具有針對性。仿真結(jié)果表明，提取到的多重分形維數(shù)特征可以較好地刻畫輻射源個體特征，進而為后續(xù)分類器的設(shè)計打下良好的基礎(chǔ)。

信號識別； 多重分形維數(shù)； 特征提取

早期的輻射源個體識別(Specific Emitter Identification, SEI)[1-3]針對的大多是雷達輻射源信號。近年來，通信電臺個體特征分析逐漸成為電子戰(zhàn)研究領(lǐng)域的一個熱門課題。這種電臺的細微特征個體識別屬于非協(xié)作通信范疇，在接收方不具有發(fā)射信號的任何信息或只具有少量信息的情況下，利用專業(yè)的電子偵查裝備對輻射源發(fā)出的無線電信號進行搜索、截獲、識別、定位和分析。由于通信信號相對于雷達信號其技術(shù)參數(shù)差異較小，因而研究難度相對更大。

隨著電子器件的工藝水平不斷提高，同型電臺之間的細微差異逐漸減??；在惡劣的通信環(huán)境下，信號的這種細微特征很容易被噪聲湮沒，對其特征的檢測與提取成為很多人關(guān)注的問題。傳統(tǒng)的輻射源個體識別算法已經(jīng)得到了比較廣泛的應(yīng)用?；诟唠A累積量[4-6]特征參數(shù)對信號星座圖的平移、尺度和相位旋轉(zhuǎn)具有不變性，在個體信號識別中已得到較好的應(yīng)用，但是，在數(shù)據(jù)長度有限和噪聲不平穩(wěn)的情況下，將難以區(qū)分待識別個體信號。基于信號功率譜[7-8]和高次方譜[9-10]的特征參數(shù)，較時域統(tǒng)計參量[11-13]具有更好的抗噪聲性能，但是，信號的非線性變換會破壞特征的有效性，使提取特征的可分離度降低。

分形維數(shù)[14-16]是分形理論中的重要參數(shù), 它有多種定義和計算方法, 常用的有Hausdorff維數(shù)[17]、盒維數(shù)[18]、信息維數(shù)[19]、相似維數(shù)[20]、關(guān)聯(lián)維數(shù)[21]和廣義維數(shù)[22]等。Hausdorff 維數(shù)是分形理論中一種最基本的分形維數(shù), 但在實際應(yīng)用中, Hausdorff 維數(shù)的計算較困難,因此，采用盒維數(shù)描述分形信號的幾何尺度信息，采用信息維數(shù)描述分形信號在平面空間上的分布信息；而多重分形維數(shù)[23]可以從更精細的角度刻畫輻射源信號不同層次的信息。本文提出了基于多重分形維數(shù)的通信信號識別算法，并對多重分形維數(shù)進行了改進。仿真結(jié)果表明，改進算法具有更好的規(guī)律性與可測性。

1 改進多重分形維數(shù)算法

Mandelbrot在1975年提出了分形理論，建立了一種描述自然界復雜性的新的科學方法[24]。近幾年來，分形維數(shù)受到了廣泛關(guān)注，已成功地應(yīng)用到自然科學和社會科學的許多領(lǐng)域，為描述客觀世界提供了一個新工具。分形是由一些與其整體以某種方式相似的部分所組成的形體, 它具有精細結(jié)構(gòu)和在近似或統(tǒng)計意義下的某種自相似性。分形維數(shù)可以度量信號波形的復雜度和不規(guī)則性, 因此，把通信信號作為一種時間序列, 可用分形維數(shù)來對其進行刻畫。

分形維數(shù)是度量信號不規(guī)則性、探索事物復雜度的重要指標，目前，已在圖像分析、振動信號故障診斷、動力學分析中得到了廣泛應(yīng)用。對于簡單信號，一維分形維數(shù)——盒維數(shù)就可以描述其特征；而對于復雜信號，則需要用多個分形參量來描述不同層次的局域特征。為了進一步了解信號的局部分形特性，提取其不同層次的復雜度特征，引入了多重分形的概念；多重分形理論的提出，使對電臺輻射源細微特征的提取成為可能。

在多重分形維數(shù)的定義中，把研究對象(取其線度為1)分為N個小區(qū)域，設(shè)第i個區(qū)域的線度大小為εi，則第i個區(qū)域的密度分布函數(shù)Pi用不同的標度指數(shù)αi描述為[23]

(1)

式中，αi為非整數(shù)，一般稱為奇異指數(shù)。

定義函數(shù)Xq(ε)為各個區(qū)域的概率加權(quán)求和[23]，即

(2)

式中，q為各個區(qū)域的概率加權(quán)指數(shù)。

由此進一步定義廣義分形維數(shù)為[23]

(3)

從多重分形維數(shù)的定義中可見，在對信號的各個區(qū)域進行分形維數(shù)刻畫時，采用的是累加的方式進行總體特征求和；這種求和方式累積了各個區(qū)域的信號特征。由于要提取的是輻射源個體的細微特征，而細微特征的存在只是在輻射源個體信號的一部分時間段中才出現(xiàn)，因此，累加的過程反而弱化了細微特征的存在。針對這個特點，本文提出了基于多重分形維數(shù)的輻射源個體局部特征提取算法，提取輻射源信號各個部分的細微特征，保留各個相加項，取消累加的過程，進而達到對局部細微特征進行識別的目的。

算法的改進中，取消了對函數(shù)Xq(ε)的計算，直接計算各個局部特征的分形維數(shù)，即定義

(4)

這樣，既簡化了算法，又更為精確地捕捉輻射源電臺的細微特征變化，從而達到更精確識別電臺的目的。

2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)理論分析，多重分形維數(shù)可以描述信號的多重復雜度特征，因此，以幅度調(diào)制信號(AM)為例，信號幅度A=1，載波頻率fz=0.27 GHz，采樣頻率fs=4.32 GHz，基帶信號頻率fm=100 kHz，調(diào)制指數(shù)a=0.8，利用式(4)求取信號的多重分形維數(shù)特征，探討信號的多重分形維數(shù)特征的特性。本文在MATLAB平臺上，得到AM調(diào)制信號的多重分形曲線如圖1所示。

圖1 AM調(diào)制信號的多重分形曲線圖

圖中，10個lnε值對應(yīng)了21條q值(-10≤q≤10)曲線。由圖1可見，重構(gòu)相空間的數(shù)目對最終的多重分形結(jié)果會產(chǎn)生影響，每組相空間元素的個數(shù)太多時(對應(yīng)圖中右側(cè)曲線)或太少時(對應(yīng)圖中左側(cè)曲線)，得到的最終分形曲線并不穩(wěn)定，只有當lnε-1在-5～-3時多重分形曲線才比較穩(wěn)定，因此，相空間重構(gòu)的維數(shù)選在23～25較為合適，可以達到更好的特征提取效果。

以2種不同的色噪聲(高斯色噪聲和粉紅噪聲)為例，其中，高斯色噪聲均值E1=0.2，方差σ1=0.7，粉紅色噪聲均值E2=0.9，方差σ2=3.2。圖2給出了2種不同分布色噪聲的隨機序列圖。由圖可見，2種噪聲存在著細微分布的不同，可近似地認為，將該噪聲同時附加在相同電臺發(fā)射信號上的微小噪聲也不同。

(a) 高斯色噪聲

(b) 粉紅色噪聲

為驗證多重分形維數(shù)對電臺的識別效果，分別將上述2種信號附加在頻移鍵控(Frequency-Shift Keying，F(xiàn)SK)信號上進行噪聲識別，特征提取結(jié)果如圖3所示。

由圖3的仿真結(jié)果可見，附加不同分布噪聲的FSK信號具有不同的分形維數(shù)特征，如果選擇合理的分類器，可以達到對輻射源個體進行識別的目的。利用文獻[25]中提出灰色關(guān)聯(lián)分類器算法對提取到的特征結(jié)果進行驗證，在上述仿真條件下，可以達到100%的識別率。

利用改進的多重分形維數(shù)算法對模擬的2種電臺內(nèi)部噪聲進行特征提取，提取到的多重分形維數(shù)特征如圖4所示。

圖3 附加不同分布色噪聲的FSK信號的多重分形維數(shù)特征

圖4 附加不同分布色噪聲的FSK信號的改進多重分形維數(shù)特征

Fig.4 Improved multi-fractal dimension characteristics of FSK signals with noise of different color spectra

由圖4可見，附加不同分布色噪聲的FSK信號的改進多重分形維數(shù)特征具有更好的規(guī)律性和可分離度。由于提取到的多重分形維數(shù)的每一維特征代表的并不是信號的整體特征，而是代表信號的每一部分的細微特征，這樣，對有細微變化的電臺信號具有更好的特征提取效果，因此，分離度相應(yīng)增大，為后續(xù)的分類器設(shè)計做了更好的鋪墊。同理，利用文獻[25]中提出的灰色關(guān)聯(lián)分類器算法對提取到的特征結(jié)果進行驗證，在上述仿真條件下，仍可以達到100%的識別率。

3 結(jié) 語

目前，分形維數(shù)的研究主要表現(xiàn)在對信號的仿真建模廣泛地應(yīng)用到多個領(lǐng)域。本文針對基于多重分形維數(shù)的通信輻射源個體特征提取算法，在MATLAB平臺上，以色噪聲模擬電臺內(nèi)部細微噪聲，并根據(jù)輻射源個體識別的特點，對多重分形維數(shù)算法進行了改進，取消了多重分形傳統(tǒng)算法中的多維特征求和的累加過程，進行了簡化計算，得到的多重分形維數(shù)值是信號的某一維特征的刻畫。該改進算法在簡化傳統(tǒng)算法的同時，使提取的特征更具有針對性。仿真結(jié)果表明，改進的多重分形維數(shù)算法計算相對簡單，且對輻射源個體識別具有更好的規(guī)律性和可控性，具有更大的應(yīng)用價值。

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Signal Feature Extraction Based on Improved Multi-fractal Dimension

LIJingchao,CHENZhimin

(School of Electronic Information, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

As subtle characteristics of radiation sources are difficult to extract in a complex environment, a feature extraction algorithm based on improved multi-fractal dimension is proposed. Compared with traditional multi-fractal dimension algorithms, the steps for summing up multi-dimensional features are eliminated for simplification and for being specific to characteristics extraction from individual signals. Simulation results show that the extracted multi-fractal dimension features can well characterize the radiation source, and therefore lay a good foundation for the subsequent design of classifiers.

signal recognition; multi-fractal dimension; feature extraction

2017 -01 -25

國家自然科學基金青年基金項目資助(61603239，61601281)

李靖超(1986-)，女，講師，博士，主要研究方向為信號處理、輻射源識別，E-mail：lijc@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2017)01 -0006 - 05

TN 911.72

A