利用Matlab解決高等數學中的三維圖形問題

安徽省宣城市廣德縣第三中學(242200) 田學飛 ●

利用Matlab解決高等數學中的三維圖形問題

安徽省宣城市廣德縣第三中學(242200) 田學飛 ●

本文探討利用Matlab來解決高等數學中的三維圖形問題．Matlab是一個功能強大的常用數學軟件，它不但可以解決數學中的數值計算問題，還可以方便地繪制各種函數圖形．并介紹了Matlab在此學科中圖形方面的應用優勢．

Matlab;高等數學;圖形

Matlab具有簡單、易學、界面友好和使用方便等特點，只要大家有一定的數學知識并了解計算機的基本操作方法，就能很好地使用它．下面通過實例來闡述Matlab在高等數學三維圖形中的應用．

一、三維圖形

1．三維曲線

例1 試繪制參數方程x(t)=t3e+sin3t，y(t)=t3e+ cos3t，z=t2的三維曲線．

求解:若想繪制該參數方程的曲線，可以先定義一個時間向量t，由其計算出x，y，z向量，并用函數plot3( )繪制三維曲線，注意這里應該采用點運算．

t=0:．1:2*pi;

x=t．^3．*sin(3*t)．*exp(－t);y=t．^3．*cos(3* t)．*exp(－t);z=t．^2;plot3(x，y，z)，grid

例2 利用plot3繪制寶石項鏈．

在Matlab命令窗口中輸入以下代碼:

T=(0:0．02:2)*pi;

X=sin(t);

Y=cos(t);

Z=cos(2*t);

plot3(x，y，z，’b－‘，x，y，z，’bd’);

View(［－82，58］);

Box on;

Legend．

執行程序，就可以看到“寶石項鏈”的圖形．但有時從函數的曲線方程不易作出三維圖形，可以將曲線方程轉化參數方程，也容易輸出其圖形．

2．三維曲面

在空間解析幾何中，如果已知二元函數z=f(x，y)，則可以繪制出該函數的三維曲面圖．

在繪制三維圖之前，應該先調用meshgrid( )函數生成網絡矩陣，這樣就可以按函數公式來計算．

例3 數字圖象處理中使用的butterworth低通濾波器模型．

在Matlab命令窗口中輸入以下代碼

［x，y］=meshgrid(0:31);

N=2;do=200;

D=sqrt((x－16)．^2+(y－16)．^2);

Z=1．/(1+d．^2*n)/do);

Mesh(x，y，z)．

執行程序就可以得到低通濾波器數學模型圖．

二、三維圖形視角設置

Matlab三維圖形顯示中提供了修改視角的功能，允許用戶從任意的角度觀察三維圖形，實現視角轉換有兩種方法，其一是使用圖形窗口工具欄中提供的三維圖形轉換按紐來可視地對圖形進行旋轉，其二是可通過view(觀察函數)命令來實現，觀察格式view(az，el)，其中az是方位角，el是俯視角，它們的單位均為度(進行二維觀察對缺省值為az=0，el=90，進行三維觀察時缺省值為az= 37．5;el=30)．

輸入以下peasks函數的四種不同視圖設置程序，可得結果:

z=peaks(40);

subplot(2，2，1);mesh(z);view(－37．5，30);title('方位角=－37．5，俯仰角=30');

subplot(2，2，2);mesh(z);view(－7，80);title('方位角=－7，俯仰角=80');

subplot(2，2，3);mesh(z);view(－90，0);title('方位角=－90，俯仰角=0');

subplot(2，2，4);mesh(z);view(－7，10);title('方位角=－7，俯仰角=10')．

從以上一些例子可以看出，利用Matlab可以很輕松地繪制圖象和演示圖形．

三、綜述

迄今為止，Matlab軟件以其豐富多彩的圖形、圖象處理功能，已經成為高等代數、線性代數數字信號處理等課程的基本工具．可見，Matlab將會被廣泛用來研究與解決各種復雜的圖形處理和工程問題．

［1］蕭樹鐵．數學實驗［M］．北京:高等教育出版社，1999

［2］張志涌．MATLAB教程［M］．北京:北京航空航天大學出版社，2001

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