泡沫鋁填充結構救生艙多目標優化設計*

徐　平，沈佳興，于英華，陳　宇，陳玉明

(遼寧工程技術大學，機械工程學院，遼寧 阜新 123000)

0　引言

煤炭生產行業具有高危險性，受許多不安全因素影響如：火，瓦斯，冒頂，水等[1-2]。據不完全統計，我國每生產1 Mt煤炭約有3.1個生產人員付出生命[2]，可見煤炭生產的安全性是一個亟需改善的問題。救生艙的概念從2006年首次被提出后就得到廣大國內外專家關注[3-6]，其中Michael[7]提出抵抗最大沖擊壓力(15psi)及瞬時最高溫度(148.9℃)等9項技術指標；楊俊玲[8]通過實驗方法研究了煤礦救生艙內部舒適性，確定了煤礦救生艙內部最適溫度范圍，氧氣體積分數，二氧化碳體積分數及艙內壓力；榮吉利[9]基于流固耦合方法研究了某型圓柱形救生艙在巷道內的沖擊響應；梅瑞斌[2]對方形救生艙進行了整體仿真分析，得到了救生艙各組成部分的應力和變形分布。可見相關研究主要集中在傳統鋼板—加強筋結構救生艙的爆炸沖擊性能分析及艙內舒適性研究。本文利用泡沫鋁輕質、高比強度、高比剛度、隔熱保溫和抗沖擊吸能的特點設計1種泡沫鋁填充結構救生艙(下文簡稱泡沫鋁救生艙)，并采用Workbench軟件分析泡沫鋁救生艙的結構參數對其最大應力和最大位移及質量的靈敏度，然后對其進行多目標優化設計，得到了最優結構的泡沫鋁救生艙；最后對最優結構的泡沫鋁救生艙做爆炸沖擊分析，證明該新型救生艙具有更好的抗爆炸沖擊性能及更高的安全性。

1　爆炸沖擊波理論及沖擊載荷確定

礦井下瓦斯爆炸屬于物理化學變化過程，爆炸現象的特性為：反應過程的放熱性、反應的高速性同時生成大量氣體。爆炸瞬間，核心區生成的高溫高壓氣體迅速向周圍熱膨脹，形成強烈的沖擊波，爆炸沖擊波超壓隨時間的衰減如圖1中曲線所示。主要包括壓力激增階段t1：環境壓力由大氣壓P0迅速上升到超壓峰值ΔP1，該時間非常短通常為幾毫秒；正壓階段t2：環境壓力由ΔP1經t2衰減到P0；負壓階段t3：環境壓力繼續衰減到ΔP2。爆炸沖擊破壞主要由正壓階段引起。

圖1　爆炸沖擊波衰減曲線Fig.1　Explosion shock wave attenuation curve

沖擊波超壓的衰減函數關系可以按照Baker提出的指數函數形式表示[10]：

(1)

式中：α為衰減系數。

超壓峰值ΔP1和正壓階段t2按照如下公式計算：

(2)

(3)

式中：W為等效TNT裝藥當量，kg；R為爆心到定點的距離。

當沖擊波在傳播過程中遇到結構表面時會形成反射，反射波超壓大小取決于入射波超壓峰值，入射角，結構剛度，面積大小等。當入射超壓峰值較大時，反射波超壓與入射波超壓峰值之比可達十幾倍或更大，因此計算結構實際所受壓力較為困難。根據文獻[10-12]以及國家相關規定[13-14]可知，礦井下瓦斯爆炸沖擊波曲線可簡化為線性下降的三角形沖擊波壓力衰減曲線，如圖1中點劃線所示，t4為等效超壓作用時間。根據參考和規定要求可知救生艙的抗沖擊壓力不低于0.3 MPa，考慮到實際工況的復雜性分析時取超壓峰值ΔP1為0.3 MPa×2(2為安全系數[9])；t1取2 ms；t4應不小于300 ms，取300 ms[14]

2　救生艙的結構設計

選用某型號救生艙為研究原型，并以其中1段艙體為研究對象，其結構如圖2所示，主要結構包括：鋼板蒙皮，法蘭，縱向加強筋及橫向加強筋，其內部尺寸為1 550 mm×1 740 mm×1 200 mm，鋼板蒙皮厚為8 mm，加強筋為10#槽鋼。泡沫鋁救生艙的結構如圖3所示，主要結構包括：法蘭，外板，內板，泡沫鋁填充體和縱向加強筋及橫向加強筋，泡沫鋁救生艙的內部尺寸與原型相同，外板厚為x1，內板厚為x2，泡沫鋁厚為x4，縱、橫向加強筋寬分別為x3，x5，各結構的具體數值由優化設計結果確定。

圖2　原型模型Fig.2　Prototype model

圖3　泡沫鋁模型Fig.3　Foam aluminum model

3　泡沫鋁救生艙多目標優化設計

3.1　原型救生艙靜力分析

原型救生艙的模型采用Creo繪制，并導入到Workbench以備有限元分析用。原型救生艙的材料為Q345R鋼，密度7 860 kg/m3，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，屈服強度345 MPa，強度極限471～510 MPa[9]。采用四面體劃分網格，網格模型如圖4所示，包含有56 031個節點和31 497個單元。根據章節1可知救生艙的最大載荷為0.3 MPa×2，所以靜力分析時在艙體2側壁和頂板的外表面施加0.6 MPa的壓力載荷；艙體底面添加固定約束，為模擬兩段艙體間的連接，在法蘭連接面添加對稱約束。仿真計算結果如圖5,6所示，其最大等效應力為242.32 MPa，未超過材料的屈服強度，應力主要分布在加強筋附近；其最大位移為1.587 6 mm，主要集中在救生艙蒙皮中心位置，利用軟件計算模型的質量為1 014.2 kg。

圖4　網格模型 Fig.4　Mesh model

圖5　應力云圖Fig.5　Stress nephogram

圖6　位移云圖 Fig.6　Deformation nephogram

3.2　泡沫鋁救生艙多目標優化設計分析

3.2.1設計變量和目標函數設置

利用Workbench軟件中的Design Modeler模塊直接繪制泡沫鋁救生艙的三維參數化模型并按圖3定義各設計變量。泡沫鋁材料參數為：密度540 kg/m3，彈性模量12 GPa，泊松比0.33，抗壓強度14 MPa[15]；模型內外板和加強筋為Q345R鋼。泡沫鋁填充體采用六面體網格，其余采用四面體網格，整體模型包含有79 468個單元，208 812個節點。泡沫鋁救生艙的約束和載荷與原型相同；設置模型的質量和最大位移及最大等效應力為輸出變量以備優化設計模塊使用。

利用Response Surface模塊分析各設計變量對目標函數的靈敏度；利用Direct Optimization模塊優化各設計變量，求得最優結構。分析時各設計變量范圍參照原型鋼板的厚度，各設計變量的代號及范圍如表1所示。

表1　設計變量

為使泡沫鋁救生艙的剛度和強度得到提高及質量減輕，應使得泡沫鋁救生艙的最大應力和最大位移小于原型救生艙，并且其質量也應不大于原型救生艙，具體目標函數設置如表如表1所示。綜上所述，該優化數學模型為

min[f1(X),f2(X),f3(X)]T

(4)

優化設計時采用自適應多目標優化方法求解，對于救生艙安全性尤為重要，質量相對次之，所以設置最大應力目標和最大應變目標的重要性為higher，質量目標為lower。

3.2.2設計變量靈敏度分析

經過迭代計算求得結果，部分迭代曲線如圖7所示，圖中3條虛線由上到下依次為應力約束曲線，位移約束曲線和質量約束曲線，由圖可知絕大部分樣本點均符合約束條件，表明在設計空間內可以取得最優結果。

圖7　迭代曲線Fig.7　Iterative curve

圖8　位移目標曲線Fig.8　Displacement target curve

圖9　應力目標曲線Fig.9　Stress target curve

圖10　質量目標曲線Fig.10　Quality target curve

3個目標函數的曲線如圖8～10所示，圖中橫坐標均為各設計變量數值的自然對數。結合圖8并按照靈敏度定義計算所得各變量對位移下降區間的靈敏度分別為：橫向加強筋寬-0.149 4 mm/mm，為關鍵影響因素；縱向加強筋寬-0.080 5 mm/mm，影響程度次之；外板厚,內板厚,泡沫鋁厚分別為-0.072 5 mm/mm,-0.059 2 mm/mm,-0.048 1 mm/mm，影響程度相對較小。結合圖9并按照靈敏度定義計算得各變量對應力下降區間的靈敏度分別為，內板厚-81.662 9 MPa/mm，為關鍵影響因素；縱向加強筋寬-43.104 0 MPa/mm，影響程度次之；外板厚、橫向加強筋寬、泡沫鋁厚分別為-34.381 4 MPa/mm,-9.221 85 MPa/mm,-8.564 7 MPa/mm，影響程度響度較小。結合圖10并按照靈敏度定義計算得外板、內板厚對質量的靈敏度分別為47.035 7 kg/mm,46.205 7 kg/mm，為關鍵影響因素；橫向加強筋寬、縱向加強筋寬、泡沫鋁厚的靈敏度分別為9.785 7 kg/mm,7.487 5 kg/mm,7.395 kg/mm，為次要影響因素。

3.2.3優化結果分析

優化計算后得到3個候選樣本點，選取其中最優結果，結合目前已有的鋼板標準尺寸規格對各變量進行圓整，如表2所示。利用表2中數據重新對泡沫鋁救生艙建模并靜力分析計算，結果如圖11，12所示。

表2　優化結果

圖11　應力云圖Fig.11　Stress nephogram

圖12　位移云圖Fig.12　Deformation nephogram

在法蘭與側壁連接附近出現最大等效應力為143.72 MPa，優化后的泡沫鋁救生艙與原型相比最大應力降低了40.69%；模型最大位移為0.777 19 mm，分布與原型相同，最大位移降低51.05%；模型質量為994.87 kg，質量降低1.91%。表明泡沫鋁救生艙在保證質量有所降低的前提下可進一步提高救生艙的靜強度和靜剛度乃至提高其安全性。

4　救生艙抗爆炸沖擊分析

抗爆炸沖擊性分析中采用的救生艙模型及其網格劃分同前述靜力分析部分，修改2模型的靜載荷為圖1中的等效三角波載荷，約束條件不變，設置計算時間0.302 s，迭代步長為0.5 ms。經過計算求得2模型的最大應力和最大位移出現在2.5 ms，分別如圖13～16所示。

圖13　泡沫鋁應力Fig.13　Foam aluminum stress

圖14　泡沫鋁位移Fig.14　Foam aluminum deformation

圖15　原型應力Fig.15　Prototype stress

圖16　原型位移Fig.16　Prototype deformation

泡沫鋁救生艙的最大等效應力為275.94 MPa，出現位置與泡沫鋁救生艙靜力分析時相同，而內部泡沫鋁填充體應力為5 MPa左右，泡沫鋁救生艙應力符合材料強度。泡沫鋁救生艙的最大位移為2.112 9 mm。原型救生艙的最大應力和最大位移分別為370.9 MPa和2.472 mm，原型救生艙的最大應力已超過Q345R的屈服強度。對比2種結構的計算結果可知，泡沫鋁救生艙的最大應力和最大位移與原型相比分別減小25.6%和14.53%，可見泡沫鋁救生艙的抗爆炸沖擊特性得到顯著提高。

分別提取2種結構的最大應力和最大位移的時間歷程曲線如圖17，18所示。

圖17　應力歷程Fig.17　Stress history

圖18　位移歷程Fig.18　Deformation history

由圖17，18可知泡沫鋁救生艙的應力和位移所有時刻均小于原型結構。2種結構的應力和位移均存在比較強烈的震蕩，其中泡沫鋁救生艙的應力和位移震蕩時間約均為36 ms左右，而原型的震蕩時間均為100 ms左右，證明泡沫鋁救生艙具有一定的減振特性。

5　結論

1)橫向加強筋寬為影響泡沫鋁救生艙位移的關鍵因素，內板厚為影響泡沫鋁救生艙應力的關鍵因素，外板和內板厚為影響泡沫鋁救生艙質量的關鍵因素。同時確定了救生艙的最優結構參數為外板厚3.5 mm,內板厚5 mm,縱向加強筋寬5 mm,泡沫鋁厚50 mm,橫向加強筋寬5.5 mm。

2)優化后的泡沫鋁救生艙的最大靜應力和最大靜位移分別為143.72 MPa和0.777 19 mm，比原型救生艙分別減小40.69%和51.05%，同時質量也有所減輕，表明其具有較好的靜強度和靜剛度。

3)優化后的泡沫鋁救生艙的最大沖擊應力和最大沖擊位移分別為275.94 MPa和2.112 9 mm，比原型救生艙分別減小25.60%和14.53%，表明其具有較好的抗爆炸沖擊性能，證明其安全性得到顯著提高。

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