談加強小學數學認知理解能力的策略

郭金葆

在數學教育界，很多專家和學者提出：學生應該要理解數學。原因何在？因為數學理解對于學生的數學學習具有非常重要的意義。理解不僅是手段，理解本身也是目的，但它是一個中間目的，而不是最終目的。顯然，我們要求學生學習數學，是希望學生在掌握數學知識的基礎上，能從數學角度去思考問題、理解問題、解決問題，進而鍛煉思維、培養(yǎng)情感，最終成為富有創(chuàng)造力的人。所以，我們強調理解在數學教學與學習過程中的核心作用，不是把理解當作教學最終要實現(xiàn)的目標去追求，而是把它當作一個中心環(huán)節(jié)去給予充分的關注。

數學教師要注重學生的認知理解，但“工欲善其事，必先利其器”，為了促進學生的數學認知理解，就必須采用有效的教學策略。

一、注重提供典型的感性材料，促進數學概念的獲得

在新知教學中，為使學生建立起清晰的表象，要借助直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料。

例如在教學《認識周長》時，老師用多媒體演示螞蟻、瓢蟲、蟋蟀三種小動物在樹葉上的鍛煉情景（螞蟻、瓢蟲沿著樹葉邊線運動，蟋蟀沿著樹葉中間的莖運動；其中瓢蟲跑完一周，而螞蟻沒有跑完一周）。然后引導學生“邊欣賞邊觀察這些小動物的運動路線有什么不同”，并對小動物運動的路線進行分類，周長概念的引入便自然和諧。在這樣有典型具體材料做支撐點的學習中，學生們學習熱情高漲，勁頭十足，對周長概念的印象非常深刻。

二、注重聯(lián)系具體的生活原形，促進數學概念的形成

一位教育學家說過：“任何數學概念都可以在現(xiàn)實生活找到它的原型，這樣看來，豐富多彩的現(xiàn)實世界應當是學生學習數學的背景。”課堂教學要從學生喜聞樂見的生活情境出發(fā)，使抽象的數學學習變得具體形象起來，把原來枯燥的數學變的生動起來，這樣學習學生就不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學習氣氛。

例如，平行線概念的教學，讓學生辨認一些熟悉的實例，像操場跑道直道、窗框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣、五線譜譜線等，喚起筆直的直跑道線、窗框的上下兩條邊等學生熟悉的事物的表象。然后設問：如果把這兩條跑道線都向兩端無限延長，它們會相交嗎？這兩條窗框的上下兩條邊、兩根譜線呢？通過比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最后抽象出本質屬性，得到平行線的定義。這樣引入，使學生已有的生活經驗成為學習新知的基礎，并借助于想象活動，較好地解決學生因抽象思維能力較低而造成的學習障礙。

三、注重數學知識本質的剖析，促進數學知識的真正理解

數學知識在其形成過程中，往往附帶著許多無關特征。因此教學中應抓住重點，引導學生剖析關鍵詞語的真實含義，從而把握知識的實質，盡量減少不利因素的干擾。例如教學《認識周長》時，學生只有對周長概念中的“邊線”、”一周”、”長度”等關鍵詞語的真實含義弄清了，才會對周長這個概念有深刻的理解。

如何在教學中剖析數學知識的本質呢？一是狠抓關鍵詞。小學數學中很多數學概念往往是由若干個詞或詞組組成的定義。這些數學語言表述精確，結構嚴謹，對這一類事物的本質屬性作了明確的闡述。在教學時就要緊緊“抓”住這些本質的東西不放，讓學生建立起正確的概念。二是巧用變式。就是不斷地變換所提供的事例或材料的呈現(xiàn)形式，改變非本質屬性，使學生透過現(xiàn)象看本質，使概念的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果，由此幫助學生準確形成概念。三是加強對比辨析。加強對比辨析、舉反例等進行概念教學是行之有效的方法。設計對比辨析，泛化現(xiàn)象就不會發(fā)生，同時概念也得到進一步深化。

新課程的數學教材，在注重數學本質的同時，對一些概念的定義、法則等適當地作了淡化處理。但這并不是不重視概念的教學了，而是為了使學生更好地領悟概念，真正理解概念，體會數學的本質。從這個意義上說，適當的“淡化”是為了真正的“強化”。

四、注重知識的靈活運用，促進對數學知識深層次的理解

數學概念在學生頭腦中建立后，要抓住時機，及時地多角度多層次地進行練習。練習的針對性要強，覆蓋面要廣，要涉及到概念所有的外延。

如在認識平行線概念后，可讓學生舉例說說生活中哪些物體表面有平行線，這類練習既加深了學生對平行線的認識，又能令所學知識運用到生活實際中，拓寬學生的視野，加強學生對所學知識的實際運用能力；還可以安排判斷練習，下面圖形中，哪些是平行線？哪些不是平行線？為什么？學生不難找出哪個是哪個不是，但關鍵是要學生說清楚“為什么”，這是學生對平行線概念的再認識，能加深理解和鞏固記憶；再可安排找平行線活動，出示長方體模型，讓學生找一找哪些是平行線？當學生指出長方體相對兩個面的對角線是平行線時，引導學生討論，同不同意這觀點，學生爭辯的焦點是這兩條直線在不在同一平面內，這時，教師借助多媒體演示，使大家清楚地看到這兩條直線在新創(chuàng)設的同一個斜面內，完全符合平行線的定義，在問題到圓滿解決的同時，學生對平行線的定義就有了進一步的認識。

五、促進數學知識的系統(tǒng)化，建立良好的知識網絡結構

建構主義學習觀一再強調：“要對知識形成深刻的、真正的理解，這意味著學習者所獲得的知識是結構化的、整合的，而不是零碎的、只言片語的。教學到了一定階段，要讓學生找出知識間的縱向與橫向聯(lián)系，組成知識系統(tǒng)，穿線結網，轉化成學生頭腦中的認知結構，這種系統(tǒng)的認知結構不僅有利于知識的鞏固、深化，也有利于知識的檢索、提取和運用，促進學生知識的遷移，發(fā)展學生的數學能力。

例如，在學生掌握了三角形、梯形等面積公式的推導以后，教師提出既然梯形的面積公式可以從多種圖形的面積公式推導而來，那么梯形面積公式與這些圖形面積公式之間有什么聯(lián)系呢？教師運用電子白板演示：1.將梯形上底一個端點向右一側平著拉伸，使之成為一個平行四邊形，這時上底與下底相等，（上底+下底）×高÷2=底×2÷高×2=底×高，即得到了平行四邊形面積計算公式了；2.將梯形下底兩個端點向中間縮，使之成為一個長方形，這時梯形的上、下底就變成了長方形的長，高變成了寬，（上底+下底）×高÷2=（長+長）×寬÷2=長×寬，即得到了長方形的面積計算公式；3.將梯形上底逐漸縮短，最后縮成一個點，即上底為0，這時梯形面積就轉化成了三角形的面積公式。使學生很直觀地了解這些計算公式之間的內在聯(lián)系，幫助學生從整體把握知識結構，從而加深對數學的理解。

總之，數學認知理解是數學學習的關鍵，教師要善于創(chuàng)設寬松的學習環(huán)境，提供豐富的學習材料，激發(fā)學生主動參與數學活動，引導學生經歷知識的“再創(chuàng)造”過程，引導學生自主建構自己的知識體系，并靈活應用知識，形成對數學知識的深刻理解，不斷提高數數學素養(yǎng)。