解釋學觀照下數學對話的內涵與特征

單妍炎，黃秦安

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解釋學觀照下數學對話的內涵與特征

單妍炎1，2，黃秦安1

（1．陜西師范大學數學與信息科學學院，陜西西安 710119；2．內蒙古工業大學理學院工科數學部，內蒙古呼和浩特 010051）

數學具有“對話”的品質．對“數學對話”深層意涵的覺察和反省，使人們意識到真正的數學對話具有對話主體化、意義多元性和本質無止盡性的獨特性格．真正的理解是一種接近詮釋循環的對話歷程，在視域融合的激蕩過程中，人們可以不斷地修正自己原先認識的意義與視域內容．在現今的知識社會背景下，深層反省“數學對話”背后的解釋學立場，旨在以開放、包容的實踐智慧來促成學生扎根于社會和文化的知識理念．數學對話是學生、文本與教師之間達成多重“視域融合”的理解性事件，視域融合應該成為檢驗數學對話有效性的重要維度．

數學對話；解釋學；溝通；理解；視域融合

“對話”在教育歷程中的重要性，早已出現在教育哲學的相關論述中．在內涵上，對話是一種團體共同思考的歷程，在此歷程中參與者探求內在的聲音，對話追求的是意義共享、理解和成長．蘇格拉底的教育方式就是對話，并藉由對話的詰問幫助雅典市民發現真理；布伯認為所有真實的教育皆是對話，教育的核心是師生之間的對話關系；弗萊雷提倡對話教育，認為教育的方法應透過對話；哈貝馬斯推崇多樣言說的方式，并指出對話者應從不同情境中以反思促成理解；國內學者滕守堯同樣強調，以平等對話消解形而上學兩極之間的對立；伽達默爾更是堅決地指出，對話是通向真理之路，詮釋學必須像真正的對話一樣力求獲得一種共同的語言，并以“你—我”之間的對話關系為理想模式．從以上代表性人物的綜合論述，可以體認到教育過程的對話性和詮釋性．隨著哲學思維的轉變，數學教育也越來越注重學生解決問題的能力和質疑的精神，希冀透過辯證和歸納的方式獲得概念的真正理解．從社會建構論的立場來看，教室中的數學學習是一種受社會、文化脈絡影響的認知活動，也是一種由社群所構成的社會、文化現象[1]．數學的學習是某一數學學習共同體，透過對話的歷程，使用共通的數學語言，持續進行質疑、探究、討論和協商的活動，并不是單一個體的自我反省和建構．因此，當深入去分析數學教室情境中的學習，會發現處處是對話，學習是發生在不同層次與不同對象間的對話關系．但是，國內現有文獻更多地是從方法論或認識論的視角來闡釋“數學對話”，缺乏對其本體論的解讀．在數學教育實踐中，人們也常把“對話”局限于一種教育原則或教學方法，對于對話的深層結構——超越語言行為的種種意涵——卻未給予足夠的重視，使得理論和實踐中對于“數學對話究竟是什么”的追問始終沒有結束．在這方面，哲學解釋學秉承“理解”與“對話”的中心話語，來看待人與物、人與人、人與世界之間的關系，極大地豐富了教育中對話的內涵和應用．鑒于此，以解釋學的視角來分析和把握數學教學中“對話”的含義與特征，對于數學教育中的對話教學、討論式教學的開展，數學探究共同體的實現以及數學課堂文化的新風貌將會產生積極的推動作用．

1 數學與對話

國內已有學者指出，數學具有對話的品質，且可以從數學哲學觀、數學真理觀、數學史、數學語言、數學概念、數學定理等多方面加以認識[2]．在此“理解”和“前見”的基礎上，以下著重從數學知識的主體維度和數學溝通兩個角度繼續展開討論．

1.1 從數學知識的解釋效力看數學的對話性

傳統數學素來給人以理性、精確與簡潔的印象，殊不知在發展過程中卻常遭數學家的信念、謬誤和社會文化等非邏輯因素的影響．最典型的例子就是非歐幾何的出現．公元前300年古希臘數學家歐幾里得完成《幾何原本》，書中一個被稱為“平行公設”的基本假設是：給定一條直線，通過此直線外的任何一點，恰好有一條直線與之平行．這似乎是顯而易見的性質，但是，包括高斯在內的19世紀的數學家，后來都不禁質疑，為什么恰好有一條直線與之平行？它們會不會相交于無窮遠處？甚至存不存在兩條相異直線都和原直線平行？這些顛覆傳統的想法最后竟然被證明在邏輯上可以同時成立．數學家關于數學的認識開始發生根本性的變化．非歐幾何以其對歐氏幾何絕對權威性和不變性的挑戰，徹底擊破了自古希臘以來關于數學的形而上學和絕對主義的觀念．歐氏幾何已不再是描繪自然界的唯一幾何學，數學的知識觀逐步開始從與自然科學密不可分的聯系中獨立出來，開始走向更為廣泛的科學領域．不得不承認，如果把科學活動的目標僅僅限定為刻畫宇宙圖像這一層面，那么無論是數學理論、生物學理論、天文學理論還是物理學理論，都只不過是自然的一個解釋模型而已．隨著科學的發展，這些模型呈現出越來越高的解釋學效果[3]．進一步地，數學真理從現代性向超越現代性轉向的過程中，超越了傳統數學認識論中的真理符合論、單一真理性和柏拉圖主義實在論觀念，開始強調數學真理對自然和其他各種現象的多樣化解釋[4]．數學知識解釋效力凸顯的背后恰恰體現了一種人本的、動態的知識觀，它意味著數學不再是絕對的，而具有了相對性．基于哲學解釋學的理解觀，視域融合就是一種讀者與文本間的創造性溝通，讀者與作者一起置放意義，共同創造出美的經驗．數學理解的發生也就是傳承物與人們接觸時進行的對話，數學研究和數學學習是一個交流、解釋、批駁的過程，新的知識觀賦予了數學本身對話的特征．20世紀60年代，英國數學家拉卡托斯在其著作《證明與反駁》中，更是通過師生對話，逐步呈現出數學概念來自于一系列“琢磨”的歷程．拉卡托斯在書中強調“思想實驗”與“準實驗”，以突顯數學方法論中“觀察特例、猜想規律、建構反例、修正猜想、提出證明”的精髓，并提出了著名的擬經驗主義．擬經驗理論本身就是一種說明或解釋，建構擬經驗理論的基本原則在于，針對問題尋找具高度解釋力和啟發力的假說，然后再用最嚴格的方式加以檢驗，視其能否予以反駁．擬經驗主義主張，數學的發展是從一些粗略的歸納和猜測開始的，后來逐漸檢視其證明的可靠性，不斷修正而使其成為精致嚴密的形式化系統，并說服數學社群能接受該理論．因此，數學正是處理問題時人與人之間的對話，數學并非是在確定的根基上建立起可靠的系統，而是后驗的、可修正的和具有創造潛能的．

1.2 從溝通的重要性看數學對話

溝通是指將一個人內心的信念、情感和想法表達出來讓其他人了解的過程．應用到數學教學上，則是把理解、觀念、價值、情感或態度，從一個人或一個團體傳達給其他人的活動，且傳達的訊息與數學教育內容相關．1980年和2000年美國數學教師協會（NCTM）出版的“中小學數學課程及評量標準”，均將“溝通”視為數學教育課程的五大數學化過程之一，強調透過教室中的溝通對話讓學生自然地運用數學語言和符號．因此，數學溝通并不是簡單的一來一往的談話，而是在互動、溝通的歷程中，師生之間不斷地詮釋彼此的立場、意圖和期望，然后從彼此建構的互動類型中涌現出討論內容的意義來[5]．溝通在互動、辯證的過程中扮演的重要角色，知識也經由社群成員之間的“對話”轉化為分享的、具體的意義．事實上，每一個學生都有其年齡階段的“自我世界”，它決定了學生“理解視界”的形成．教師在數學教室中的角色，不是主導對話、教授課本上的程序知識和標準答案，而是指引學生擴展其“理解視界”和“自我世界”．從教育詮釋學的觀點來看，將自己置于存有論意義下的歷史傳統中，師生相互溝通、彼此接納，在一種語言的過程才足以生成真正的數學對話．在傳統數學教學當中，學生遇到的問題以例行性問題居多，對于非例行性問題往往打不開思路，大多數學生對于數學的理解停留在工具性理解．因此，將學生在課堂上的理解導引到數學內容與意義的溝通和對話上來，就顯得尤其重要．解釋學這種關于存有、理解與語言的哲學反思，告訴人們，數學對話應建基于雙方的理解和溝通，透過問與答的辯證，使學習者所獲得的真理具有開放性和問題式的特征．

2 數學對話的教育實踐意涵

古希臘時期，柏拉圖把思維視作靈魂與自身的對話，將蘇格拉底式的“對話”進一步發展為“辯證”過程，實現了教育意義上的“心靈轉向”．之后的18、19世紀，二者的關聯性一度被教育遺忘，直至馬丁·布伯認識到對話超越語言行為的種種意涵，從存有論的角度來審視師生關系，對話在教育學中的重要性才重新被召回并加以深化．20世紀末，伽達默爾與德里達之間的著名論爭，也是源于對話內部運作的深層結構和關系的重新考量．作為激進解釋學的代表，德里達并不反對伽達默爾認為對話能夠促進思考和理解的主張，但他堅持宰制的欲望和收編對方的企圖都潛藏在對話的內部．事實上，“對話”教育意義轉變的背后，并非說明師生對話的不可能，實則更凸顯了課堂上建構“真正對話”、“深層對話”的重要性，對于現今課堂文化的新愿景也提供了若干啟迪和思考．解釋學思想中的對話具有特殊的性格：現前、情境與互為主體性，真正的對話是所有參與者都超越自己起初的立場，達成一種比當初各自分散的觀點更具有區分度和表達力的共識．數學教育中的對話或許會以伽達默爾的對話觀點作為其合法來源，以視域融合來掩蓋可能造成的共識暴力與對他者的壓制．然而，必須清醒地意識到，沒有主體的走出和自身前見的覺察，所謂的視域融合或溝通的一致性，在真實教室情境中是難以實現的．

2.1 數學對話深層意涵的覺察和反省

教育中的對話被賦予了溝通的任務，這是一種共識的熔鑄、理解的一致和歧見雙方的折衷．溝通一致性的達成，立足于對話雙方以對方觀點進一步思考的意愿，唯有跨越數學教室政治對話的界限，才能在對話中成就自主的個體，并創發權力和認同．數學在19、20世紀發展的一個令人矚目的成就是數學理論的多樣性，這種多樣性賦予人對于數學概念、公理、方法以相對的選擇自由．許多數學定義、問題、方法和公理已不再具備絕對的、必然的意義．較典型的例子如“連續統假設”、“選擇公理”、“非直謂定理”、“超限歸納法”等．數學的理論建構不僅僅是對其現實模型的抽象化，也對數學的結構分析有重要的作用．數學理論建構中的相對自由度和主體性因素為數學創造留下了充分的空間[4]．數學本質的自由性，決定了數學對話不是一種簡單的語言行為，更多地是合意的生成與存有的相契．然而在真實的數學教室中，教師往往具有起始跟結束對話的絕對權利，學生與同伴討論、嘗試錯誤和探索新知等過程都被隱蔽了，權威式、封閉式的虛假對話經常出現．如果要想改變數學教室的言談模式，促進師生之間真正對話的生成，首先要提供一個開放、平等、發展的參與結構．在這個參與結構中，師生、生生之間都能自由地交談，然后從中建構知識和自我反省[6]．換言之，教師和學生都具有開啟話題和發問的權利，學生也可以像老師一樣質疑、講述和論證．只有允許學生在不必獲得老師的認可或指定的情況下，勇于積極主動表達自身意見，積極促成師生權利關系的轉化，才會使學生進入一個反省和探究的場域，益于社會數學規范的建立和數學課堂文化的營造．

2.2 數學對話的主體讓渡

當深入分析數學教室中的對話關系，會發現數學對話多半以階段性的任務出現，在歧義出現或尋求共識的需要時才得以開展．這種“傾斜式的共識”在教師權威的數學教室經常出現，它以一方的意見為主，對話雙方皆固守于自己的堡壘，囿困于自身的前見來空喊對話．這種傾斜式的溝通，并非主動思考反應的產物，它未覺察到對話主體在對話中是消解的，反而片面強調對話主體在對話中展現的差異．在欲達成的一致性理解中，差異的弱勢被加以收編和壓制．2005年，Herbel-Eisenmann就以概念“斜率”為例，指出這種傾斜式對話限定了對話的內容，很難讓學習者真正去理解數學概念[7]．因此，師生雙方需先意識到對話的需求，而后有意愿地針對對話主題進行詮釋，逐漸累積形成最后的共識．可以促進學生理解概念的對話模式大致要經歷意識、意愿、詮釋、共識4個階段，通過開放性問題，對話主體方能將主體讓位給對話、成就對話的主體化．對話中也不存在所謂的差異的他者，“我”和“你”都被消解了，這種對話主體的讓渡，使數學對話擁有了自己的主體和精神，促成了數學對話的主體化．

2.3 數學對話意義的多元性

傳統的數學教育觀念認為，必須準確地傳達數學概念和知識給學生，教室言談模式往往難以突破線性的“IRE（啟動—回答—評估）”結構．在這種封閉的教室言談模式下，教師更多關注的是答案的正確與否，導致學習者難以從中產生學習的意義．在“三部曲式”的對話結構中，知識被認為是不容置疑的，學生缺乏科學語言的使用，他們僅僅是知識的被動接受者．事實上，對話并不是做決定或選擇，除了最基本的溝通功能外，對話的目的還在于探求決定背后的本質與內涵，追求新的洞見和思考，使人產生內在的覺知與更新．詮釋學依之為方法范本的對話，是“一種真正歷史的生命的關系”，是人們與生活中的流傳物的根本關系，這種流傳物并不僅限于文本文字．文本的意義承載有其自身的厚度，數學文本的意義在與其它文本相聯結的意義鏈條中呈現出新生命的創造力．數學教科書并不是唯一的、一成不變的知識集合，它是貼近社會文化生活的多元的鮮活文本，與學生的日常生活經驗密不可分．更重要的是，在歷史演化過程中，數學知識呈現出不同的風貌．數學的這種本質，卻不容易在正規的教學環境中得以表現．舉例來看，2002年Keith Weber提出了4種證明的類型：（1）用以說服的證明；（2）用以說明的證明；（3）用以核定定義或公設結構的證明；（4）用以解釋技巧的證明[8]．就Heine-Borel定理“每一個閉區間是緊致集”的證明來說，Weber認為一般的證明都很難對此定理的真實性，提供一個直觀的理解．即，這個典型的證明可以“說服”，但無法“說明”．“中值定理”的常規證明卻能夠“說明”，卻無法“說服”．而“質數是無窮多個”的歐氏證明，卻兼具了“說服”、“說明”和“解釋”3個特質．激進解釋學者德里達曾指出，一個概念、一個學科的疆域，經常是在它們所處的特定脈絡中才言之有理，脈絡非但不中立，而且正是在“脈絡與概念混合之中”才出現意義；而不是將脈絡指明之后，就得以取消、解釋掉概念本身的模糊性．從上面可以看出，證明的不同目的是由運用的脈絡來決定的．Weber表示有些證明對于大學生來說，目的在于說服，但對于研究生來說，則不過是解釋性的一種證明技巧，至于數學家而言，可能只是說明了某一定理的正確性而已．因此，所謂“脈絡”并非以“脈絡為因果關系中的解釋因子”，而是要將概念置入實際場景中去看待．外部世界本不應淪為數學學習的附屬品，對于數學教材權威地位的解構，提醒我們對于附屬在數學概念上的絕對真值要加以“重新安置”．在對話中，數學知識的“說明”、“說服”和“解釋”功能尤其加以彰顯．聯結多重文本類型，豐富學生的數學概念，去除數學對話同一真理的迷思，應該是數學教育工作者不能忽視的教育目標．

2.4 數學對話本質的無止盡性

對話不只是講話和文字，對話的重要性在于其制造出真實．教育現實中的對話，時時披著所謂“善良意志”的外衣，多是短暫的、目的性的，并未認識到對話本質的無止盡性．不論是哲學解釋學“為雙方視域融合的達成而從事無止盡的對話”，還是激進解釋學“為了意義無止盡的播散而讓對話無休無止”，都充分肯認了這一點．課堂教學中對話的可能性與持續性，依賴于對原本“只有老師具有開啟和結束對話權力”事實的顛覆，受到學習者參與教室對話的不同程度、因運用知識而得到的樂趣與成就、內在宰制欲望的抑制等諸多因素的影響．當老師授予學生站在臺上的發言權，學生就在某種程度上實現了與教師位置的互換．原本只能由老師啟動或終止對話，以及指定說話者或說話內容的決定權，就落在了學生手上．他們調整自己的角色，成為“機動的權威者”．數學對話需要引發學生掙脫“老師講—學生聽”的桎梏，讓他們自由地抒發自己的觀點主張；但教師又不能不合宜地行使或放棄權力——以教師權威從上而下的強行灌輸學生，或一味地放任學生．巴西教育家弗萊雷以“創造性的嚴謹”建議須在朝向學習的目標下，理解老師權威跟學生自主的界限何在．國外學者Resnick也主張教師可以善用“復述”、“回應”、“挑戰”和“追問”等技巧澄清數學概念，以達到師生溝通、持續對話的目的．“復述”指將學生的話有重點地再講一次，具有接納學生所講內容的功能，可以提高學生對數學內容的興趣，適度地引起其他人的注意，共同思考教學內容．“回應”是指修正、改述學習者的說明內容或進一步地發展出數學用語，一方面有助于跳出原來的學習架構，另一方面將其觀點進行傳播，給予更多學生學習的機會．“挑戰”則指當學生的說明內容有必要進一步澄清說明時，對學習者進一步質疑而讓學習者提出解釋的一種策略．“追問”是指針對學生觀點看法需要擴展、深入和提升的部分，提出質疑以引發學生深層認知沖突，從暫時的失衡走向進一步的思考．至此，可以說，只有將數學知識置放在歷史與社會過程中，以一種不斷來回的、整合型的詮釋過程，不斷地進行意義的理解和探究，才能實現新意義的生成和持續對話的開展．

3 數學對話的基本特征

日本教育學者佐藤學在《學習的快樂——走向對話》一書中睿智地指出：追溯學習之思想的淵源有兩項重要的傳統：“修煉”的傳統與“對話”的傳統，這兩者皆與教育場域中的實踐智慧有密切關聯[9]．數學課堂上的對話對于學生的學習非常重要，不過好的“數學對話”環境并不多見．在傳統的數學課堂上，教師往往享有一種語言霸權，通過權利將真理傳遞給學生．這種權利和真理的結合，剝奪了學生與教師進行數學對話的機會，師生關系呈現出“我—他”的不平等，數學課堂文化幾近成為一種沉默的文化．近年來為改變這種教育境遇，對話教學、小組討論的實施已逐步成為數學教學改革研究的熱點，旨在通過豐富的數學對話營造一種高階思考的教與學的課堂環境．當前的數學課程與教學改革，主要倡導文本解釋意義上的對話和教學意義上的對話兩個層次．學者Mary P. Truxaw和Thomas C DeFranco將數學課堂上的對話分為演繹的、歸納的和混合的3種類型．Chris Kyriacou和John Issitt發現促進學生概念理解的有效數學對話具有8個關鍵特征．數學教育家Anna Sfard也依據家族相似性和外在可直接觀察到的特征，建構出檢驗數學對話有效性的4個維度．在這些理論和成果的基礎之上，哲學解釋學卻開啟了數學對話研究領域的另一扇窗．從“數學對話”深層意涵的覺察和反省中，更清醒地認識到，看上去熱鬧的問答并不總是對話，數學對話的有效性應當有一個兼具深度和廣度的檢驗標準．數學對話除了具有目的性、建構性、互動性、溝通性、語言性、層次性、開放性、生成性和前后繼起性等基本特點外，數學對話還有自己特殊的價值與意義．數學對話是學生、文本與教師之間達成多重“視域融合”的理解性事件，語言融合是視域融合的外在顯現，視域融合應該成為檢驗數學對話有效性的重要維度．

3.1 以視域融合達成數學意義理解的內在一致性

視域融合的本質就是理解，達成視域融合的數學對話本身就是一種理解行為．換言之，理解過程本身就是理解者與文本雙方尋找與創造共同語言的過程．理解本質上具有對話的結構，理解者與文本通過語言進行對話，透過對話二者實現視域的交融．學生學習數學應“具有理解的學”、教學應“為理解而教”已經成為世界數學教育者的共識，而理解往往又是通過對話來實現的，差異是數學對話的起點，對話是學生理解數學知識的途徑．數學學習不是熟記一成不變的公式和定理，而是透過數學對話修正其原先的錯誤概念和認知偏差，去建構數學的意義，增進數學的理解．在數學對話中，學生聆聽并質疑教師或他人、使用工具推理連結解決問題、大膽猜想并呈現解決方法、探究例證與范例并檢驗猜想是否合理．教師的角色不是告知與描述，而是傾聽、提問、探測學生理解的協助者．在開放、多元與包容的情境下，數學教師應合理接納學生發表的主題以豐富對話的內容，積極促進學生數學對話與小組討論活動的進行，以無止盡的對話溝通促成融通，以視域融合達成數學意義的內在一致．

3.2 數學對話主體具有互為主體性之特性

從視域融合的脈絡來看，數學對話主體所具有的互為主體性在于說明，視域融合的過程中凸顯出的，雙方主體性的一種開放展現和一種主體性失去．數學對話不是你來我往的爭辯或固守前見的獨白，而是雙方互動式的交往對談，除了需要有二者不同立場的“在場”外，更要求數學對話雙方敞開自己的視域與疆界，獲取不同觀看問題的角度與對數學世界的共同解釋．鑒于社會互動在數學課堂上的重要性，師生必須致力于共同營造一個對話的學習環境．在數學課堂對話文化中，教師應適當指導學生持續將焦點放在對話的主題上，其中示范辯證法、否定思維法等具體操作，常被視為一種積極的介入方式．舉例來看，當小組解題發生困難時，教師可以通過關鍵性的數學問話，引導思考的方向．譬如可以試著從旁提醒：“只有這一種方法嗎？再想想看，哪種方法更合理？”、“畫出圖形是不是有幫助？”、“以前我們見到過類似的問題嗎？”當學生習慣性地從正向解題路徑找尋結果時，也可以利用詢問的方式，促使他們回顧過程，探究問題出現的根源．因此，數學對話的主體不是彼或此，你或我，而是一種朝著視域融合意義上不斷的消融與匯合，在主體不斷的返回與出走中，成就了一種你我互為主體的共同性主體——“我們”．

3.3 數學課堂對話秩序與規范建立的反省性

對話的主張在于希冀填平主體與他者之間的隔閡，透過對話形成一種自律的規則往返與規范，在對話的過程中交出自身的主體性，進而建立教育實踐中適用性的行為規范并造就出視域的融合與真正的對話．數學對話具有不同的形式和多元的參與結構，要發揮數學對話教學的實質功能，使其形式與參與結構不流于表象，對話秩序與規范的建立十分關鍵．良好的社會規范與社會數學規范的建立和養成，有助于形成解釋、分析、質疑的教室對話文化．社會規范是對教室里，期待學生做出適當表現的行為與信念．社會規范包含了學生提出自己的想法，積極發言、參與對話，相互解釋、辯證，以及選取適合的解題方法等．在對話的過程中，彼此相互溝通協商，試圖與他人達成共識并解釋結果．當結果呈現時，個人需要試著去賦予他人的解釋以意義，指出同意或不同意的理由，并在各種不同解答產生明顯沖突時提出相關的問題．社會數學規范則指教室中對數學進行各種活動的規范．它可以讓學習者進行有意義的數學學習，增加質疑、辯證、澄清和發展數學概念的機會，提升數學對話的品質．在維持數學教育實踐中行為規范的同時，必須肯認到自由被預設在規范當中，差異的他者應該得到允許．只有打破主客二分的對立，統一與差異的界限，才能通過數學對話的視域融合達致真正意義的統一．

3.4 數學對話的進行具有脈絡情境的特性

數學對話的雙方在脈絡情境中，相互接近并逐步產生一種不可分離的共同性，保證了數學意義的確定和雙方理解的一致．傳統數學教學中，數學問題較多以低認知需求的問題呈現，實施的焦點在于計算的熟練，實施方式大部分也難逃封閉式對話的窠臼．事實上，教師教學時采用的數學問題，不但直接影響學生學習數學的方式和結果，同時也會影響學生對于數學本質和學習的觀點．數學對話教學，要以學生有意義的事物為起點，發展一個以理解、解釋和相互協助為導向的情境式數學對話．數學對話的情境脈絡與對話者的共同對話，在二者的一致理解與共識中讓數學真理得以顯現．在這種不同視域的相遇中，不同的觀點與視域意識到自身的盲目性，在視域融合的理解一致性中確保了意義的正確與完整．為了誘發學生的數學對話，教師在選題上，應設計較為開放式的問題，使得問題可以被延伸探討，且在學生完成問題之后，仍能被要求給出更延伸的答案或解釋．數學對話的情境性讓對話雙方彼此開放，一起為共同理解的視域融合而努力，在共同一致性中揭現出自身的存有與真理．更進一步地，并不能讓學生持續停留在解決實際情境問題的階段，適時、及時地提供形式化的問題，使其提升到形式的層次也至關重要．

[1] Wood T, Cobb P, Yackel E. Reflections on Learning and Teaching Mathematics in Elementary School [A]. In: Steffe L P, Gale J.[C]. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum Associates, 1995.

[2] 胡典順．數學教學走向對話[J]．數學教育學報，2008，17（3）：11-13．

[3] 黃秦安．從數學知識范式的轉換看科學主義與人文主義的融合[J]．陜西師范大學學報（哲學社會科學版），2006，（3）：50-52．

[4] 黃秦安．數學哲學新論[M]．北京：商務印書館，2014．

[5] Cobb P. Multiple Perspectives [A]. In: Steffe L P, Wood T.[C]. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1990.

[6] Bruning R, Schraw G, Ronning R.[M]. New Jersy: Englewood cliffs, 1995.

[7] Herbel-Eisenmann B A, Breyfogle M L. Questioning Our Patterns of Questioning [J]., 2005, 10(9): 484-489.

[8] Weber, Keith. Beyond Proving and Explaining: Proofs That Justify the Use of Definitions and Axiomatic Structures and Proofs That Illustrate Technique [J]., 2002, 22(3): 14-17.

[9] 佐藤學．學習的快樂——走向對話[M]．鐘啟泉譯．北京：教育科學出版社，2004．

[責任編校：周學智]

Connotation and Characteristics of Mathematical Dialogue in Hermeneutics

SHAN Yan-yan1, 2, HUANG Qin-an1

(1. School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China;2. College of science, Inner Mongolia University of Technology, Inner Mongolia Hohhot 010051, China)

Mathematics had the quality of “dialogue”. The awareness and reflection of the deep meaning of “mathematics dialogue” made us realize that the real mathematical dialogue had a unique character of dialogue subjectivity, multi-meaning and non-exhaustive nature. The real understanding was a process of dialogue that was close to the cycle of interpretation. In the course of the fusion of horizons, we could constantly modify the original meaning and sight content. In the context of present knowledge society, the introspection of the “hermeneutic” position behind the “mathematical dialogue” aimed to promote students’ rooting in the social and cultural knowledge and ideas through open and inclusive practical wisdom. Mathematical dialogue was an understanding event among students, texts and teachers to reach multiple fusions of horizons. Fusion of horizons should come to be an important dimension of checking validity of mathematical dialogue.

mathematical dialogue; hermeneutics; communication; understanding; fusion of horizons

GO1-0

A

1004–9894（2017）03–0098–05

2017–01–12

西安市2015年基礎教育研究重大課題——基于提升教育質量的課堂教學建模研究（2015ZB-ZD02）；內蒙古工業大學校級教改重點項目——數理類基礎課程群教學軟平臺建設（201510）

單妍炎（1983—），女，河南安陽人，內蒙古工業大學講師，陜西師范大學博士生，主要從事數學教育和數學文化研究．