小學數(shù)學核心素養(yǎng)的特質(zhì)與建構(gòu)

周淑紅，王玉文

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小學數(shù)學核心素養(yǎng)的特質(zhì)與建構(gòu)

周淑紅1，2，王玉文1

（1．哈爾濱師范大學教育科學學院，黑龍江哈爾濱 150025；2．哈爾濱學院教育科學學院，黑龍江哈爾濱 150086）

小學數(shù)學核心素養(yǎng)作為小學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的必備品格和關鍵能力，要帶有鮮明的數(shù)學學科特征和獨特的小學特質(zhì)，應具有基礎性、發(fā)展性和實踐性的特點．它孕育在精心設計的數(shù)學活動之中，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀“三維目標”基礎上生成，是對小學數(shù)學“四基四能”的再次提升和概括．為此在10個“核心詞”中選取最有針對性和代表性的概念：應用意識、運算能力、推理能力、幾何直觀作為小學數(shù)學的核心素養(yǎng)．小學數(shù)學核心素養(yǎng)在智力因素上表現(xiàn)為數(shù)學的視角觀察、數(shù)學的方法思考、數(shù)學的語言表達，在非智力因素上表現(xiàn)為積極的數(shù)學情感．

小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；學生發(fā)展；特質(zhì)建構(gòu)

1 引 言

2016年9月13日發(fā)布的《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》報告（以下稱“《核心素養(yǎng)》報告”）以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，提出六大素養(yǎng)并具體細化為“國家認同”等18個基本要點．在此導向下，教育正從由傳統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)為核心轉(zhuǎn)向以素養(yǎng)發(fā)展為核心的過程，未來基礎教育的頂層理念就是強化學生的核心素養(yǎng)[1]．作為小學數(shù)學教育研究者，面對熱點話題必定要先做冷思考，要堅持從專業(yè)的角度去分析思考：核心素養(yǎng)與之前的素質(zhì)教育、“三維目標”、“核心詞”都是什么關系？小學數(shù)學核心素養(yǎng)如何界定？與其它學段核心素養(yǎng)相比有哪些與眾不同的特質(zhì)？小學數(shù)學核心素養(yǎng)由哪些素養(yǎng)構(gòu)成？如何觀測？怎樣建構(gòu)？

2 理論基礎

2.1 文獻綜述

從經(jīng)合組織（OECD）提出核心素養(yǎng)后，相關研究在一些國際組織及國家中陸續(xù)展開，目前在中國圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)研究有3種類型．第一類從宏觀角度論述．如：何小亞對學生“數(shù)學素養(yǎng)”指標作了理論分析[2]；鄭毓信認為數(shù)學視角下的“核心素養(yǎng)”應當幫助學生通過數(shù)學學會思維，并對數(shù)學教師專業(yè)成長提出了建議[3]；朱立明提出了基于深化課程改革的數(shù)學核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[4]．第二類聚焦高中數(shù)學素養(yǎng)．由于高中數(shù)學核心素養(yǎng)在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（2015年）（以下簡稱“高中課標”）頒布時同時公布，使得這部分研究明確而具體．如：何勇等對數(shù)學課堂如何兼顧學生數(shù)學素養(yǎng)與應試能力作了研究[5]；王光明等給出了高中生數(shù)學素養(yǎng)的操作定義[6]；章建躍從高中數(shù)學教材角度談到了如何落實核心素養(yǎng)[7]．第三類是由高中數(shù)學核心素養(yǎng)推廣到小學階段的先期探索．如：馬云鵬根據(jù)《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱“《標準（2011年版）》”）中10個核心詞提出了小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值[8]；李星云基于PISA2012中的八大能力提出了核心素養(yǎng)構(gòu)成的數(shù)學交流等6個維度[9]；唐彩斌探討了小學數(shù)學核心素養(yǎng)的從屬和類比雙重關系以及整體意識等四大意識[10]．綜觀學者們對小學數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，可以發(fā)現(xiàn)：首先，看待素養(yǎng)內(nèi)涵的視角不一致；其次，對素養(yǎng)的構(gòu)成有不同觀點；第三，對核心素養(yǎng)的定位模糊；第四，核心素養(yǎng)的生成模型欠缺．

2.2 研究框架

2.2.1 核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與特性

涂榮豹教授認為：數(shù)學教育研究具有教育學、心理學與數(shù)學雙邏輯起點，數(shù)學教學問題的研究需沿著“教與學對應的原理”和“教與數(shù)學對應的原理”雙重軌道進行[11]．心理學研究表明，義務教育階段的小學生處于6~12歲的童年期，年齡跨度大，心理發(fā)展變化快，小學生的認知、思維、表達乃至個性品質(zhì)都經(jīng)歷巨大變化．皮亞杰認為這時期兒童認知的發(fā)展是一個跳躍式的過程，不同發(fā)展階段都有其質(zhì)的特征，這是在小學數(shù)學核心素養(yǎng)研究時不可忽略的一個因素．另一方面，數(shù)學教育與數(shù)學分不開，不研究數(shù)學的內(nèi)在因素與教育的關系而一味闡述教育學原理，只能使其成為空洞的說教．數(shù)學學習的過程首先就是思維發(fā)展的過程，表現(xiàn)為逐漸嚴謹?shù)倪壿嬎季S的形成．數(shù)學教育應重視“知識力”學習，提高數(shù)學思維水平，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)．

盡管學者們對小學數(shù)學核心素養(yǎng)的解釋不一致，但歸結(jié)起來都聚焦為在數(shù)學學習實踐活動中所形成的最基本、最具生長性的數(shù)學素養(yǎng)[9]，研究者依據(jù)《核心素養(yǎng)》報告的說法，結(jié)合學科及學齡特點，認為小學數(shù)學核心素養(yǎng)是指小學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的必備品格和關鍵能力，是關于小學生數(shù)學知識、技能、情感態(tài)度等多方面要求的綜合表現(xiàn)．小學數(shù)學核心素養(yǎng)應具有基礎性、發(fā)展性和實踐性的特點．首先，小學數(shù)學核心素養(yǎng)應是最基本、最樸素的數(shù)學素養(yǎng)，是奠定小學生數(shù)學長遠發(fā)展的基礎，體現(xiàn)大道至簡、返璞歸真；其次，小學數(shù)學核心素養(yǎng)不是一個終極目標，而是一種指向循序漸進、不斷深化的過程性目標，隨著人生閱歷的豐富和社會的進步而變化和發(fā)展；再次，小學數(shù)學核心素養(yǎng)借助于現(xiàn)實數(shù)學的學習和小學生自己的主體性實踐而獲得發(fā)展，數(shù)學學習應賦予具體、生動、形象的情境，使兒童在數(shù)學探究和問題解決中去發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)．

2.2.2 小學數(shù)學核心素養(yǎng)的定位

小學數(shù)學核心素養(yǎng)的界定應遵循以下雙原則．首先，要帶有鮮明的學科特征．小學數(shù)學學科的根本任務是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思考是實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的途徑．因此某種素養(yǎng)一旦被稱之為數(shù)學核心素養(yǎng)，必然有鮮明的數(shù)學思考特征，如果完全脫離專業(yè)學習去強調(diào)所謂的“個人品質(zhì)與氣質(zhì)”，必定意味著教育事業(yè)的嚴重倒退[3]．其次，小學數(shù)學核心素養(yǎng)要有小學的特質(zhì)．對于培養(yǎng)最基本數(shù)學素養(yǎng)的小學數(shù)學應以感知為主，要有“童趣”，要為后續(xù)數(shù)學知識學習打下堅實基礎，對后續(xù)數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成提供有利條件．

準確定位小學數(shù)學核心素養(yǎng)，有必要厘清以下4組關系．

其一，小學數(shù)學核心素養(yǎng)與素質(zhì)教育．

1994年8月《中共中央關于進一步加強和改進學校德育工作的若干意見》中正式提出“素質(zhì)教育”，二十多年后，教育的熱點從素質(zhì)教育到了核心素養(yǎng)，有學者認為“二者在實質(zhì)上高度一致”，都重在培養(yǎng)全面發(fā)展的人[12]．但“素質(zhì)”傾向于“事物本來的性質(zhì)、人的本性”（《現(xiàn)代漢語詞典》，商務印書館，p1?147），而“素養(yǎng)”更強調(diào)人的后天養(yǎng)成，故“核心素養(yǎng)”是回歸教育改革的原點，倡導教、學、評的一體化[12]，數(shù)學核心素養(yǎng)進一步關注學生的數(shù)學潛能，是可全面提高的數(shù)學素質(zhì)[5]．可見核心素養(yǎng)解釋了素質(zhì)教育的內(nèi)涵，使素質(zhì)教育有了“抓手”，落在實處．

其二，小學數(shù)學核心素養(yǎng)與“三維目標”．

新課改帶來的巨大變化與基礎教育知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀“三維目標”的要求有直接關系，按照學生獲得的先后順序和難易程度，數(shù)學素養(yǎng)的表現(xiàn)水平也可以由低到高分成這3個層次[2]．基礎教育的“三維目標”在數(shù)學課程中具體化為知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀4個課程總目標，數(shù)學教育以此為可測點，踐行面向全體、尊重差異、主動參與、體驗成功的策略，這與提出小學數(shù)學核心素養(yǎng)的初衷是一致的．說明數(shù)學素養(yǎng)在“三維目標”基礎上生成，實現(xiàn)了“三維目標”，也就培養(yǎng)了學生良好的數(shù)學核心素養(yǎng)．

其三，小學數(shù)學核心素養(yǎng)與“四基四能”．

提出數(shù)學核心素養(yǎng)并不是否定“四基四能”，而是對其再次提升和概括．數(shù)學核心素養(yǎng)依托于數(shù)學知識與技能，又高于數(shù)學知識與技能，凌駕于數(shù)學思想與數(shù)學方法之上[4]，基本活動經(jīng)驗的目的也在于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)[8]，“四基四能”使得“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”成為可能，為數(shù)學核心素養(yǎng)的實現(xiàn)提供了物質(zhì)上的保障．

其四，小學數(shù)學核心素養(yǎng)與十個“核心詞”．

《標準（2011年版）》將《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》提出的6個概念發(fā)展為10個，在評價建議第七條第2點中指出，“在設計試題時，應該關注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念……應用意識、創(chuàng)新意識．”這就是小學數(shù)學“核心詞”的出處．參照高中課標的“數(shù)學抽象”等六大核心素養(yǎng)的認定，有理由確信：《標準（2011年版）》里提出的10個核心詞都可視為小學階段應該養(yǎng)成的數(shù)學素養(yǎng)，然而是否都可被稱為數(shù)學核心素養(yǎng)？學界有不同意見，有學者反駁說不可簡單地等同，否則除去純粹的“重新命名”以外，所有相關的工作就不具有任何真正的價值[3]．

因此可以從10個核心詞中選取其最有針對性和代表性的概念作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)．原因如下：其一，《標準（2011年版）》里提到的10個核心詞是已經(jīng)得到數(shù)學教育界認可的義務教育階段學生的數(shù)學素養(yǎng)，核心素養(yǎng)應該根植其中，這一點與概念邏輯關系的包含關系相符，具有科學性．其二，10個核心詞涉及的數(shù)學概念與高中數(shù)學核心素養(yǎng)一脈相承，不會造成數(shù)學教育理念的斷層，具有連續(xù)性．由于“核心詞”面對整個義務教育階段的學生，如若單獨面對小學生，應該有所側(cè)重．正如高中課標濃縮了“六大素養(yǎng)”一樣，小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)同樣不宜過多，名詞太多就不是“核心”．

2.2.3 核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素

數(shù)學育人的核心是發(fā)展學生的理性思維，因此應把理性思維置于數(shù)學素養(yǎng)的核心地位[7]．學生的理性思維是通過培養(yǎng)數(shù)學思考形成．正如波利亞和廣大數(shù)學教育者所共識：“數(shù)學教學就是教學生學會思考”，因此可以當之無愧地宣告：數(shù)學的核心素養(yǎng)如果限選一項的話那就只能是數(shù)學思考．但這一提法未免太籠統(tǒng)，對于不同學段的學生，數(shù)學思考應有不同的側(cè)重和展現(xiàn)，進而形成各學段不同的數(shù)學核心素養(yǎng)．高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)包括學生對數(shù)學本質(zhì)的理解、對數(shù)學概念結(jié)構(gòu)的把握、對數(shù)學學習的態(tài)度和信念、對數(shù)學精神與思想和方法的領悟、對數(shù)學思維的掌握與運用等多方面內(nèi)涵[6]．小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)要體現(xiàn)基礎性和發(fā)展性．

應用意識．小學生需要從啟蒙開始教導他如何應用數(shù)學，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，這也是小學數(shù)學核心素養(yǎng)基礎性特征的要求．無論從數(shù)學的產(chǎn)生還是從數(shù)學的發(fā)展來看，數(shù)學與現(xiàn)實生活都有著密不可分的關系，小學數(shù)學教學應鼓勵學生從數(shù)學的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學有關的因素，主動運用數(shù)學知識和方法解決實際問題．

運算能力．由于一切數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的基礎是運算．從清朝末年“算學”的“要義在使知日用之計算”到民國初年的“算術要旨，在使兒童熟習日常之計算”，再到新中國成立后的“培養(yǎng)兒童準確的計算能力，養(yǎng)成計算敏捷和準確的習慣”、“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的基本數(shù)學思想方法和必要的應用技能”，直到《標準（2011版）》再次重申運算能力，一系列演變都說明運算能力是人們對數(shù)學素養(yǎng)最原始、最基本的要求．在現(xiàn)今教育形勢下，沒有準確的運算能力同樣奢談數(shù)感、空間觀念等其它素養(yǎng)的建立．

推理能力．“數(shù)學是思維的體操”，數(shù)學的一個明確任務是提高學生的理性思維能力．推理作為理性思維的基本形式之一，在人們學習和生活中經(jīng)常用到，但這是零散的．推理之成為理論的體系者，限于數(shù)學一科[13]，這是數(shù)學的教育價值所在．推理中的合情推理、邏輯推理二者相輔相成，在數(shù)學問題解決過程中起決定性的作用，在小學尤其重視合情推理能力對學生創(chuàng)造性思維的啟迪作用．

幾何直觀．小學數(shù)學核心素養(yǎng)還應包含遴選鑒別的能力，突出表現(xiàn)為小學生遇到疑難問題時選擇數(shù)學方法的能力．在小學經(jīng)常借助的數(shù)學方法是幾何直觀，通過幾何的手段，達到直觀的目的，實現(xiàn)描述和分析問題的目標．幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，也是對應思想、化歸思想等重要的數(shù)學思想的反映，對整個數(shù)學學習過程起重要的推動作用．

綜上所述，盡管數(shù)學素養(yǎng)有多姿多彩的內(nèi)涵，但作為基礎地位的小學數(shù)學核心素養(yǎng)應聚焦于以上4個方面，扎實的運算能力、靈活的幾何直觀方法、初步的推理能力和敏銳的應用意識構(gòu)成小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容．

2.2.4 核心素養(yǎng)的表征

小學數(shù)學核心素養(yǎng)可在智力因素和非智力因素兩方面觀測．在智力因素上表現(xiàn)為數(shù)學的視角觀察、數(shù)學的方法思考、數(shù)學的語言表達．首先，數(shù)學的視角觀察是指兒童面對生活現(xiàn)象時，會自覺運用數(shù)學的眼光觀察，敏銳捕捉其中的數(shù)學信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題；其次，數(shù)學的方法思考是指提出數(shù)學問題后，能有邏輯地思考解決問題的步驟，能自覺回想學過的數(shù)學方法，提出建議并嘗試解決；最后，數(shù)學的語言表達是指問題解決后能有條理地陳述解決問題的思路，同時會傾聽他人觀點，質(zhì)疑不同意見，進行有效的數(shù)學交流．

在非智力因素上表現(xiàn)為積極的數(shù)學情感．數(shù)學本身的抽象嚴謹特征容易讓學生產(chǎn)生距離感，尤其是面對感性思維為主的小學生．在對哈爾濱市小學二、三、四、五年級數(shù)學興趣班各100名學生的調(diào)查反饋得知，在小學數(shù)學、語文、英語等文化類課程中，最喜歡數(shù)學的人數(shù)分別占95%、90%、85%和76%，比例隨學生年級的升高逐年下降，而這還是在數(shù)學興趣班中的調(diào)查結(jié)果．如果這個比例在初高中學生測試中仍然持續(xù)下降，那數(shù)學基礎教育一定不成功．因此，對于小學數(shù)學核心素養(yǎng)的評價，不能忽視學生的數(shù)學情感指標．

因此，小學數(shù)學核心素養(yǎng)的表征是：用數(shù)學的視角觀察的意識，用數(shù)學的方法解決問題的能力和用數(shù)學的語言表達的素質(zhì)，而且在數(shù)學學習過程中能體會數(shù)學鉆研的艱辛，更享受解開問題時喜出望外的快樂．

2.2.5 核心素養(yǎng)的建構(gòu)

首先，數(shù)學活動是數(shù)學核心素養(yǎng)孕育的母基．小學數(shù)學核心素養(yǎng)的形成離不開豐富的數(shù)學體驗，這就必須扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)數(shù)學教學輕“過程性知識”、重“結(jié)果性知識”，造成學生基本活動經(jīng)驗薄弱[14]的錯誤行為，過程性知識蘊含在精心設計的數(shù)學活動中．學生的數(shù)學活動，一般有兩類：一類是外部數(shù)學活動，另一類是內(nèi)部數(shù)學活動[15]，能孕育數(shù)學素養(yǎng)的活動需要內(nèi)部活動與外部活動兼而有之．數(shù)學活動來源于雙方面設計．一方面數(shù)學活動體現(xiàn)的是數(shù)學問題解決的學習，學生須經(jīng)歷認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程．另一方面數(shù)學活動要浸潤在數(shù)學文化中進行．小學數(shù)學教學尤其要重視數(shù)學的可讀性，認識到“數(shù)學史的教育學重建”的重要性[16]，設計講故事、做游戲、數(shù)學欣賞等兒童喜聞樂見的活動，讓小學生在“好玩的數(shù)學”當中感受數(shù)學文化的熏陶，做到潤物細無聲[17~31]．

其次，數(shù)學知識技能、思想方法和情感態(tài)度是數(shù)學核心素養(yǎng)再次提升的平臺．小學數(shù)學素養(yǎng)蘊含在豐富的數(shù)學活動之中，這種數(shù)學活動有理性的數(shù)學問題解決策略學習，也有感性的數(shù)學文化浸潤．學生在活動中積累各種心得體驗，這些零散的體驗逐漸系統(tǒng)化為做數(shù)學研究的基本活動經(jīng)驗，活動經(jīng)驗固態(tài)化為數(shù)學知識技能，凝練成相應的數(shù)學思想方法和數(shù)學情感態(tài)度，而這幾方面又密切聯(lián)系、相互支撐，構(gòu)成數(shù)學核心素養(yǎng)形成的物質(zhì)基礎和精神基礎．

第三，數(shù)學思考是數(shù)學核心素養(yǎng)形成的決定因素．數(shù)學活動僅是數(shù)學核心素養(yǎng)形成的外部條件和環(huán)境基礎，真正促進數(shù)學核心素養(yǎng)形成的是數(shù)學本質(zhì)的東西——數(shù)學思考．數(shù)學思考才是促進數(shù)學知識技能、思想方法和情感態(tài)度進一步提升為數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)因和必要條件．在整個數(shù)學活動中，數(shù)學思考應貫穿數(shù)學活動始終，歷經(jīng)觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學思考活動，逐漸轉(zhuǎn)化為數(shù)學的知識技能、數(shù)學的思想方法，同時獲得積極的數(shù)學情感態(tài)度，最終生成小學數(shù)學素養(yǎng)．

基于以上思考，建構(gòu)如下一體化的小學數(shù)學核心素養(yǎng)的生成、內(nèi)容與表征模型，如圖1．

3 研究方法

對于提升小學數(shù)學素養(yǎng)的教學，以啟發(fā)數(shù)學思考為牽動，以塑造數(shù)學思維為主線，以感悟數(shù)學思想方法為準則，以培育數(shù)學積極情感為紐帶，以形成數(shù)學核心素養(yǎng)為最終目標，遵循數(shù)學思維引導的“凡是學生愿意猜測的，絕不打斷；凡是學生能獨立解決的，絕不暗示；凡是學生希望表達的，絕不替答”的順其自然的“三不原則”為研究思路開展實證研究，以期驗證理論設計能否經(jīng)受住實踐的檢驗．

3.1 研究被試

從2012年9月起，對2012年升入三年級的哈爾濱市某普通小學學生開始追蹤調(diào)研，并在每一屆學生中各設立一個數(shù)學實驗班，實驗周期為3年（哈爾濱市實施小學五年、初中四年的“五四制”義務教育），到2016年7月第二屆實驗班小學生畢業(yè)，累計有153名小學生參與了教育實驗．

3.2 研究工具

通過觀察師生課堂行為，記錄教學實錄，剖析小學生數(shù)學思維發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)提升的規(guī)律，探尋適合的教學策略；同時對小學數(shù)學教學現(xiàn)狀自制調(diào)查問卷，設客觀題37道，內(nèi)容涉及數(shù)學學習情感態(tài)度、思維品質(zhì)、方法與習慣等方面；在此基礎之上開展師生訪談調(diào)查，設主觀題3道，調(diào)查師生對數(shù)學學習的建議．

3.3 數(shù)據(jù)收集與整理

案例研究完成主題研究教學96節(jié)課，在實踐基礎上提出素養(yǎng)建構(gòu)模型；學生問卷調(diào)查由研究者解釋調(diào)查目的和答題要求，學生當堂答題當堂收回問卷．由于問卷中信息量龐大，采用EpiData建立數(shù)據(jù)錄入程序，用Excel進行數(shù)據(jù)匯總，再采用SPSS19.0軟件對數(shù)據(jù)進行整理分析，得到了結(jié)論；對訪談調(diào)查得到的回答進行歸類分析．（詳見周淑紅，小學數(shù)學核心素養(yǎng)改進研究[D]．哈爾濱師范大學，2017．）

圖1 小學數(shù)學核心素養(yǎng)的生成和內(nèi)容與表征模型

4 研究的過程與結(jié)果

經(jīng)過4年課堂教學實證研究，在課前準備階段提出了“滲透一種數(shù)學思想、學習一類思維方法、掌握一項基本技能、體驗一種數(shù)學情感”的教學目標，設計教學案例．在課堂實施階段總結(jié)了提升小學數(shù)學素養(yǎng)的“RQSES”（Reading閱讀、Question提問、Study探究、Expression表達、Summary總結(jié)）“五步訓練法”，實施效果明顯．

課堂觀察研究得出：實驗班學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)突出，反映在課堂聽課效率高，專注度極高，思維緊緊圍繞在數(shù)學內(nèi)容本身，反應迅速，思路靈活，邊寫（計算）邊畫（圖形），有積極進行數(shù)學表達的強烈愿望．課堂上一個可明顯觀測到的現(xiàn)象是在聽講過程中，學生會突然冒出新的想法，眼神發(fā)亮，表情生動，高高舉手，迫切希望與教師馬上交流，因此教師的課堂預設經(jīng)常會被生成性環(huán)節(jié)替代．對實驗班學生的問卷和訪談調(diào)研反饋，喜愛數(shù)學的學生比例為全班的91%，這一數(shù)據(jù)明顯高于非實驗班．對2016年9月升入初中的第二屆實驗班畢業(yè)的35名小學生追蹤調(diào)查反饋，這些學生普遍覺得小學數(shù)學與初中數(shù)學銜接自然，數(shù)學學習仍然受益于小學習得的“五步訓練法”，在各自班級中表現(xiàn)出優(yōu)良的數(shù)學學習品質(zhì)．有27人在2016年秋季進行的初一學年數(shù)學中考測試中成績突出，其中考入哈爾濱工大附中（該校為哈爾濱市優(yōu)秀民辦中學，歷屆中考高分段人數(shù)最多，學生升入省重點高中比例高達80%以上）的兩名學生在該校初一上學期期中考試中分別考取第9名與第16名，其中一名學生在第一學期893名學生綜合排名中名列第一，獲得該校英才基金獎勵．

5 討論與研究結(jié)論

5.1 討 論

在以往對小學數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵不同理解的基礎上，分析了小學數(shù)學核心素養(yǎng)的特質(zhì)、構(gòu)成要素，構(gòu)建了生成模型，在理論上有所發(fā)展和創(chuàng)新，實踐證明有很好的指導性．研究的局限是參與實驗教師數(shù)量少，實踐反饋不充分，后續(xù)研究需要在實踐教學中探索可操作、能推廣的經(jīng)驗，在經(jīng)驗中總結(jié)規(guī)律，完善理論研究．同時擴大教育實驗區(qū)，讓理論研究確實指導小學數(shù)學教學實踐．

5.2 研究結(jié)論

小學數(shù)學核心素養(yǎng)的提出緣起于對學生全面發(fā)展和長遠發(fā)展培養(yǎng)的理念，扎根于對小學數(shù)學培養(yǎng)總目標的深入思考．數(shù)學素養(yǎng)是伴隨一個人終身的品質(zhì)，品質(zhì)的養(yǎng)成需要在活動中慢慢浸潤，小學數(shù)學活動離不開“童趣”，為此教學時要依托小學生熟悉的生活經(jīng)驗創(chuàng)設有趣的情境，幫助他們構(gòu)造所熟悉的數(shù)學現(xiàn)實，啟發(fā)引導學生主動思考完成個性化的數(shù)學再創(chuàng)造過程．小學數(shù)學能力的提高依賴于學生獨立思考的時間長度與思考深度，故數(shù)學活動宜采取個人獨立思考與小組合作交流相結(jié)合的方式，教師因勢利導，主張“教什么反而不告訴他什么”，以激起小學生強烈的好奇心和探索欲望，教基于不教，變學生被動學習為主動學習．此外，對于小學生，要從最基本的聽課習慣、審題習慣、作業(yè)習慣及反思習慣等開始一點點培養(yǎng)，逐漸塑造優(yōu)良的數(shù)學學習品質(zhì)，培育積極的數(shù)學學習情感．

歷史已經(jīng)證明：教育不可過于功利，過度地追求快速見效的教育成果本身就帶有泡沫成分，是一種危險的教育膨脹，真正有效的教育很難在短期內(nèi)看到成果．小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)亦不可急于求成，要尊重教育規(guī)律，尊重兒童學習特點，舍得花費時間等候?qū)W生核心素養(yǎng)慢慢養(yǎng)成．

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[責任編校：周學智]

Characters and Construction of the Core Competencies of the Elementary School Mathematics

ZHOU Shu-hong1, 2, WANG Yu-wen1

(1. College of Educa tion Science, Harbin Normal University, Heilongjiang Harbin 150025, China;2. College of Education Science, Harbin University, Heilongjiang Harbin 150086, China)

As the essential characters and the core competencies suiting the needs of each one’s own lifelong development and social development of the elementary school students when they learned mathematics, the core competencies of the elementary school mathematics must have the distinctive mathematics course feature and the elementary feature with the characters such as basic, developing and practical natures. The core competencies originating form mathematics activity and growing up on the base of the three objectives of knowledge and skills, process and methods and attitude and values, was the second abstract of the four-base and four-ability in the elementary school mathematics. So the application consciousness, the operational capability, the inferential capability and the geometrical intuition were selected out as the core competencies of the elementary school mathematics which showed the observation using mathematical perspective, thought using mathematical methods and expression using mathematical language on the intelligence factor, otherwise the positive emotion of mathematics on the nonintellectual factor.

the elementary school mathematics; the core competencies; development of students; the characters and construction

G620

A

1004–9894（2017）03–0057–05

2017–01–21

黑龍江省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度重點課題——小學生數(shù)學核心素養(yǎng)評價研究（JJB1316037）；全國高師數(shù)學教育研究會小教培養(yǎng)工作委員會第二屆教育科研課題——小學數(shù)學教師職前培養(yǎng)教學法研究（XJ201600-4）

周淑紅（1970—），女，黑龍江哈爾濱人，哈爾濱學院教授，哈爾濱師范大學博士生，主要從事小學數(shù)學教學論和小學數(shù)學教師培養(yǎng)研究．