深部回采礦柱失穩的尖點突變理論分析及寬度優化*

過 江，馮永菲

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

0 引言

采場結構穩定性問題貫穿于整個地下開采過程。維護采場結構穩定是地下采礦工作順利開展的關鍵所在。礦柱作為采場結構的表現形式之一，具有支撐頂板和保護充填體的作用，其穩定性對大范圍采場穩定性有著至關重要的影響。礦柱一旦失穩，就可能會造成頂板冒落、充填體垮落、現場工作人員受傷與設備損毀等重大災害事故發生。相關研究表明，礦柱寬度是影響礦柱穩定性的可進行定量分析的關鍵因素之一。礦柱寬度越大，其承載能力越強，穩定性越好。但是，礦柱寬度設計過大，就會造成資源浪費，采出率降低等損失。為充分回收礦產資源，需要在保證采場安全的條件下設計礦柱寬度，并且礦柱設計寬度不能過大。因此，合理設計礦柱尺寸對保證礦柱穩定性和采場安全顯得尤為重要。

目前，國內外學者在礦柱穩定性分析方面做了大量研究。Ebrahim G等[1]運用J48和SVC等模型預測不同寬高比的硬巖礦柱的穩定性，并證明2種方法在預測礦柱穩定性方面具有較好的預測能力；Fan F等[2]運用有限元和離散元相結合的方法對不同高寬比的礦柱失效模式進行模擬，得出隨著高寬比的減小，礦柱經歷了剪切、剪切拉伸和表面平行分層失效的破壞過程；曹帥等[3]基于彈性力學平面應變理論對膠結充填體礦柱應力進行理論求解，分析了不同礦柱寬度條件下水平應力和剪切應力的變化規律；張濤等[4]運用折減法不斷折減礦柱寬度研究礦柱失穩的演化過程，并得出礦柱安全留設寬度值；尹升華等[5]通過對影響礦柱穩定性的因素進行敏感性分析，得出礦柱寬度與安全系數的關系曲線，并確定礦柱安全寬度值；王明旭等[6]通過聲發射試驗研究發現加載條件下充填體與礦柱相互作用主要在二者接觸帶和充填體內部發生破壞；鄧建等[7]運用可靠性方法分析充填體作用下臨時礦壁的穩定性，并得出臨時礦壁的合理寬度。

總體上，學者們對礦柱穩定性的研究均取得較有意義的結果。但是，在礦柱合理尺寸設計方面還需深入研究。在沒有充分研究礦柱的承載機理的條件下分析計算會導致深部回采中礦柱留設寬度過大，在一定程度上不能實現資源的最大化回收，因此，需要研究礦柱承載機理。礦柱受工程、地質等多種因素的影響，其發生失穩破壞的受力變化過程較為復雜，具有隨機性、非線性、不確定性等特點。該變化可以用非線性科學中的尖點突變理論進行分析研究。尖點突變理論在地下礦巖中具有廣泛的應用性。王貽明等[8]運用尖點突變理論研究了充填體作用下臨時礦壁的失穩機制，計算出臨時礦壁失穩的充要條件；譚毅等[9]研究了條帶式Wongawilli開采煤柱系統突變失穩機理，得出了窄煤柱與條帶煤柱的突跳壓縮量計算公式，并得到很好的應用。此外，運用該理論研究礦柱穩定性取得很好結果的還有趙康[10]、張欽禮[11]等。因此，本文研究礦柱的承載機理，并運用尖點突變理論分析礦柱失穩機理，推導出礦柱寬度表達式。在此基礎上，結合冬瓜山銅礦工程實例，對計算所得結果進行數值模擬驗證和現場工業驗證，說明結果的合理性。

1 礦柱力學模型及受力分析

為簡化分析，做出如下假設：(1)礦柱是均勻連續的各向同性體，不考慮礦柱自重，且均勻分布；(2)充填體與礦柱接觸面上的剪切應力忽略不計，并且接頂情況較理想。在有充填體和上覆巖層壓力共同作用下的雙礦柱力學模型如圖1所示。圖中，P為上覆巖層壓力，F為充填體對礦柱的水平作用力，h為礦柱高度，W為礦柱寬度。豎直方向和水平方向的壓力作用于礦柱，可將礦柱視為彈性桿，則礦柱的破壞形式表現為豎直方向力和水平方向力共同作用引起的壓彎變形。礦柱本身為巖體，與上下圍巖緊密接觸，礦柱底端視為固定約束，頂端視為固定鉸支約束。由礦柱力學模型圖可知，影響礦柱穩定性的因素主要包括作用于礦柱的外力和礦柱自身尺寸。

圖1 礦柱力學模型Fig.1 Mechanical model of pillar

1.1 礦柱上覆承載機理力學分析

在分析礦柱上覆受載的方法中，國內外應用最多的是面積承載理論。但當采深增加時，基于該理論設計的礦柱寬度會增大，從而導致部分礦石不能被采出，損失增大。礦柱與圍巖緊密接觸，主動承擔上覆圍巖施加的壓力。巖體工程實踐表明，開采工作會對圍巖產生強烈擾動，礦石開挖后導致應力重新分布，在頂板圍巖中會形成一個包含塑性區域的自然平衡拱，即為普氏拱[12-14]。該平衡拱內塑性區域的應力遠小于覆巖重力或者原巖應力。根據普氏拱理論，可認為作用在礦柱上的載荷即為拱內巖體自重。圖2所示為礦柱承載機理示意圖。圍巖應力重新分布后形成一個半徑為RP的拱形塑性區域。礦石開采后，拱形塑性區的重力由礦柱均勻承擔。只要礦柱能夠承受拱形塑性區域圍巖的重力，就可保證采場頂板的穩定性。

圖2 礦柱承載機理示意Fig.2 Schematic diagram of pillar bearing mechanism

由普氏理論可得塑性區域半徑RP的計算公式為[15]：

(1)

頂壓集度為：

q=γ(RP-h/2)

(2)

開采空間寬度總頂壓：

Q=q×l

(3)

(4)

P0=γH

(5)

式(1)～式(5)中，R0為開采半徑；P0為開采采場處的垂直自重應力；c為巖體黏聚力；φ為巖體內摩擦角；l為采場寬度；γ為上覆巖體容重，H為開采深度。

則單個礦柱承擔的均布載荷為：

(6)

式中:s為采場長度；a為礦柱長度；N為礦柱個數。

把式(1)～式(5)代入式(6)中，得出礦柱承受上覆載荷的計算公式為：

P=

(7)

1.2 充填體側壓力力學分析

充填體側壓力呈線性靜水壓力分布形式作用于距礦柱底部h/3高度處。國內外學者多采用朗肯土壓力公式進行充填體側壓力的計算，本文也采用朗肯土壓力公式進行計算，其計算公式為：

(8)

2 礦柱失穩的尖點突變理論分析

礦柱某點的撓曲位移為y，前述的礦柱邊界條件為y(x=0)=0，y(x=h)=0，根據礦柱的幾何邊界條件選擇礦柱的撓曲函數為：

(9)

式中：A為常數。

根據礦柱力學模型，得出礦壁總勢能由彎曲應變能U、豎向外載荷做功WP、充填體側壓力做功WF3部分組成，其勢函數表達式為：

(10)

把式(9)代入式(10)得礦柱總勢能表達式為：

(11)

圖3所示為尖點突變模型曲面圖。系統的分叉點集方程：

Δ=4u3+27v2

(12)

圖3 尖點突變模型的平衡曲面和分叉集Fig.3 Curved surface of equilibrium and control variables

由尖點突變模型圖知，當礦柱寬度滿足Δ>0時，礦柱處于穩定狀態。在平衡曲面上，礦柱的破壞過程是從下葉逐漸向上葉發展變化的。礦柱發生失穩破壞首先在平衡曲面的下葉上不斷積累彈性勢能，孕育發生破壞的能量；當積聚的勢能達到一定條件，開始發生破壞，在平衡曲面的中葉上礦柱已經處于不穩定狀態；礦柱破壞過程中，屈服寬度逐漸增加，有效寬度不斷減小，在平衡曲面的上葉上達到破壞后的穩定狀態。所以礦柱發生失穩破壞可能是漸變破壞過程也可能是突變失穩過程。Δ=0時，控制變量在分叉集左側發生變化會引起系統發生突變。若要使礦壁不發生突變破壞，必須保證控制變量不跨過分叉集。

Δ>0是礦柱處于穩定狀態的充分條件，取其臨界條件Δ=0，可得：

(13)

由式(13)可得u1<0，此時對應的礦柱寬度為W1。

由投影曲線圖可知，u≤0是礦柱失穩的必要條件，若要保證礦柱穩定，必須有u>0，可得：

(14)

由式(14)可得，函數u=f(D1/2)的導數大于零，u為增函數。u1<0，u>0，則有u1

W>

(15)

由式(15)可知，影響礦柱穩定寬度的因素包括：礦柱的彈性模量E，泊松比μ，礦柱長度a，采場寬度l，采場長度s，采場高度h等，采深H，上覆巖體的容重γ，巖體的黏聚力c，內摩擦角φ，礦柱個數N等。在實際開采中，礦體和巖體的物理力學參數(包括γ，E，μ，c，φ等)變化不大，對礦柱寬度的影響較小，因此可忽略這些因素的影響。礦柱個數增加時，單個礦柱承載的上覆載荷就會較小，則相應的對單個礦柱寬度要求降低。當采深較大時，充填體對礦柱的側壓力小于上覆巖體對礦柱的壓力，礦柱的失穩主要是上覆巖體壓力造成的。基于本文的力學模型，認為礦柱長度與采場長度是相等的。此時影響礦柱寬度的主要因素是礦柱高度h，采場寬度l，采深H，可將這些參數視為變量。當采深較大時，采深的變化對覆巖壓力值的變化影響較小，礦柱寬度隨著采深增加變化較小。礦柱寬度隨著礦柱高度和采場寬度的增加而增大，容易得知，礦柱高度對其寬度的影響較大。若礦柱預留寬度低于穩定寬度，就會發生突變失穩破壞。

3 工程實例驗證

3.1 工程概況

冬瓜山銅礦是典型的深埋礦床。礦體構造簡單，節理裂隙不發育，穩定性較好。該礦體采用暫留隔離礦柱階段空場嗣后充填采礦法進行回采。礦體被劃分為盤區，各盤區內垂直礦體走向劃分礦房采場(82 m×18 m×礦體厚度)和礦柱采場(78 m×18 m×礦體厚度)，礦房采場與礦柱采場交替布置。盤區之間暫留隔離礦柱(垂直礦體走向寬400 m)。該礦山盤區采場回采后，用高配比的全尾砂膠結充填體充填礦房采場和低配比的全尾砂微膠結充填體充填礦柱采場。隨著該銅礦礦產資源開采殆盡，為充分提高礦產資源采出率，需要對隔離礦柱進行開采,采用“隔一采一”方案進行回采。隔離礦柱是盤區大范圍礦產資源回收并充填完畢后的剩余資源，其開采條件相對惡劣，安全問題突出，如何有效回收隔離礦柱資源，創造經濟效益，是礦山面臨的主要問題。隔離礦柱回采工作在充填體環境下進行，為防止回采過程中充填體垮落，需要在隔離礦柱采場與充填體之間預留薄礦柱，用于支撐頂板和保護充填體。在設計預留薄礦柱寬度時，如果預留寬度過大會造成資源浪費，過小則不能有效維護采場和充填體的穩定性。因此，需要合理確定預留薄礦柱的寬度，以實現安全與效益的統一。已知采場高度h為72 m，采深H為700 m，采場寬度l為22 m，薄礦柱長度s與采場長度a相等，薄礦柱個數為2，彈性模量E為70.28 GPa，泊松比μ為0.312，上覆巖體重度γ為27 kN/m3，黏聚力為12 MPa，內摩擦角為50.28°。由以上數據結合式(15)計算得出薄礦柱穩定的寬度必須大于3.63 m。

3.2 數值模擬驗證

圖4 薄礦柱臨空面應力狀態Fig.4 Stress state diagram of thin pillar free face

為方便模擬，選擇薄礦柱寬度為4 m時進行分析。運用FLAC3D軟件對該采場進行模擬，分析薄礦柱寬度為4 m時的穩定性。經試驗測得礦巖物理力學參數見表1。垂直礦體走向(x軸方向)寬度約400 m，沿礦體走向方向(y軸方向)，長度約182 m。為提高模擬精度，模型邊界頂部按5倍開挖尺寸選取，模型沿x軸方向、采場底部和沿y軸方向按3倍開挖尺寸選取。劃分單元時，遵循照顧應力集中部位的原則，在開挖區附近(采場附近)劃分較為細密的單元，外部單元較為稀疏。該礦山隔離礦柱回采工作在礦房礦柱充填后進行，因此模擬過程中首先模擬礦房礦柱的回采和充填情況，然后再進行隔離礦柱的開挖。每一步開挖和充填后礦體與圍巖均會達到新的應力平衡狀態，因而不考慮開采擾動對礦柱圍巖系統的影響。模擬過程中把礦巖均視為連續介質，并考慮上覆巖體自重應力場，初始位移均為零，按照Mohr-Coulomb本構模型進行計算，根據在-700 m水平測得的應力施加初始應力，最大主應力33 MPa，中間主應力為17 MPa，最小主應力為14 MPa。模擬結果見圖4所示。圖4(a)，(b)分別為單元采場開挖后礦柱臨空面上最大主應力和最小主應力分布圖。在最大主應力分布圖中，礦柱臨空面中部出現拉應力區，但拉應力值小于礦柱的抗拉強度；礦柱的邊角部位出現壓應力，最大值為9.95 MPa，小于礦柱的抗壓強度。圖4(b)中礦柱臨空面中部壓應力在10 MPa左右，同樣在邊角部位的壓應力小于礦柱的抗壓強度。從礦柱臨空面最大最小主應力分布圖來看，礦柱是穩定的。礦柱臨空面位移最大值為71 mm，結合礦山生產實際，此位移值對礦柱造成影響較小，該條件下礦柱處于穩定狀態。

表1 礦巖物理力學參數

3.3 現場工業試驗

根據理論分析和數值模擬驗證情況，現場開采采場時，留設薄礦柱寬度為4 m進行開采。隔離礦柱安全高效回采的重要保證是頂板和薄礦柱的穩定性，頂板穩定性的主要意義是防止大面積來壓而出現頂板整體災變性破壞，采場薄礦柱對采場頂板起著支撐作用，其穩定性直接決定著采場頂板的整體穩定性。

試驗中采用BGK-A3多點位移計監測采礦過程中地壓變化以及開采擾動等引起的頂板位移變化情況，采用三軸應力計監測薄礦柱應力變化情況，并用CMS對采空區進行360°掃描，觀察薄礦柱的保留情況，以此來分析其穩定性。大量崩礦后，薄礦柱最大主應力相對變化值為1.16 MPa，中間主應力相對變化值為1.17 MPa，最小主應力相對變化值為2.05 MPa，變化較小?；夭晒ぷ鬟M行一半時，兩側方礦柱有小部分垮落。出礦完成后，對采空區進行CMS掃描探測。掃描結果顯示，少部分礦柱被超采，大部分保留相對較好，充填體總體上穩定較好。采用BGK-A3多點位移計對采場頂板位移變化特征進行監測，最大位移值為32 mm，位移變化較小，頂板處于較穩定狀態?？傮w上，充填體保持較穩定，整個空區穩定性較好，可靠性良好?，F場開采試驗結果滿足回采要求。

4 結論

1)通過構建礦柱力學模型，采用普氏壓力拱理論，并考慮開采深度，分析礦柱的承載機理，指出礦柱上覆載荷為拱形塑性區重力，并得到礦柱上覆壓力的理論計算公式；運用尖點突變理論分析礦柱失穩機理，解出礦柱穩定的臨界寬度表達式。

2)由礦柱穩定的臨界寬度表達式可知，影響礦柱穩定性的因素包括礦體和巖體的物理力學參數(γ、E、μ、c、φ)，采場寬度l，礦柱長度a，采場長度s，采場高度h和采深H等。其中采場寬度l，采場高度h和采深H是影響礦柱穩定性的主要因素，隨著采深、采場寬度、采場高度的增加，礦柱發生突變失穩的臨界寬度增大。深部開采時，礦柱的失穩主要與上覆壓力有關。

3)結合冬瓜山工程實例，運用礦柱臨界寬度表達式計算出礦柱穩定的臨界寬度必須大于3.63 m。數值模擬分析礦柱寬度為4 m時最大最小主應力和位移變化，說明礦柱是穩定的。現場工業試驗選擇礦柱寬度為4 m進行開采，礦柱較穩定，頂板位移變化較小，充填體得到有效保護，整個采場穩定性較好，滿足回采要求。

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