雙出口疏散吸引區域模型建立與模擬分析*

陳海濤，劉 占，靳紅雨，楊 鵬

(1.中國人民武裝警察部隊學院 消防指揮系，河北 廊坊 065000；2.滅火救援技術公安部重點實驗室，河北 廊坊 065000；3.北京市信息服務工程重點實驗室，北京 100101)

0 引言

安全疏散是公共安全研究領域的一個重要方面。人員密集建筑場所的人員疏散問題涉及到公共安全，而學校作為高密度人員聚集場所，其疏散安全倍受關注，教育部和公安部消防局專門針對高等學校頒布了《高等學校消防安全管理規定》(2010年)，對高等學校的消防安全作了明確的說明。眾所周知，消防安全中最重要的是人的安全，因此如何在火災等緊急情況下，實現快速有效的疏散逃生成為研究的重點[1-5]。為此，科學合理地分析、預測、調度人群聚集場所公眾的群體行為，以及可能發生的最大危險狀態，理解和掌握行人流所遵循的基本規律，進一步探索行人流的復雜現象，如“快則慢”、成拱[6]等，具有非常重要的理論意義和實際應用價值。

在行人疏散仿真研究的微觀模型中[7-9]，基于元胞自動機(CA)的仿真技術已經被廣泛應用。元胞自動機通過模擬或定義系統中簡單個體的微觀行為特征和運行規則，實現對行人疏散的模擬和再現，如：Helbing等[10-11]探討了教室的疏散過程及煙氣條件下的疏散特征；岳昊等[12]利用建立的動態參數模型，通過提出不平衡系數的概念，分析了初始位置不平衡時行人疏散情況，并對視野受限情況下的疏散問題做了分析，完善了視野受限的規則和模型；Kirchner等[13]通過引入摩擦系數，分析了拱形等行人動力學現象；Yuan等[14]分析了疏散人員出口選擇影響因素，并對地鐵、房間等作了仿真分析；朱孔金等[15]利用元胞自動機理論分析了房間出口位置及內部布局對疏散效率的影響。本文將充分利用元胞自動機原理，以常見的兩出口教室為研究對象，在目前關于雙出口吸引區域模型的基礎上[16],提出更為準確的雙出口疏散吸引區域描述模型，并通過元胞自動機疏散模型，模擬驗證雙出口的疏散吸引區域模型的合理性，并提出新的疏散指示優化設計規則建議。

1 疏散空間和疏散模型分析

選取圖1所示的教室房間結構，其中圖1(a)所示教室的出口在墻壁一側，圖1(b)所示教室的出口位于2個對面的墻壁，出口分別由2扇門構成，2個元胞長度。房間可以全開門，也可以半開門，半開門時占有1個元胞長度。本文研究的教室房間模型長為30個元胞、寬為20個元胞。疏散模擬采用元胞自動機的基本原理，將疏散空間和疏散時間離散化處理。疏散過程中，每個人只能占據1個元胞空格。模擬過程被離散化為若干個時間步長，在每個離散的時間步長內，行人只能向鄰域內移動或保持原位置不變，疏散人員不能向被占據的元胞運動，只能通過房間出口離開房間。

圖1 房間出口布局示意Fig.1 The diagram for the room exits

建筑疏散模型采用并行更新機理，在仿真模型的演化規則中，每個人都必須遵守以下規則 ：

1)對疏散空間內所有人員隨機選擇初始位置，疏散人員按照以下規則依次進行位置更新。

2)在每1時間步長內，疏散人員只能向周圍8個元胞移動或保持原位置不變，也就是說行人最多有9個可選的位置作為自己的下一步目標位置。

3)在疏散人員選擇下1個目標位置時, 當移動領域內存在多個擁有安全收益最大值的元胞時，則以相同的概率隨機選取其中1個為運動目標。

4)在模型演化過程中, 由于存在多個行人同時競爭1個空閑位置的情況, 因此行人之間會存在位置沖突。本文根據安全收益的大小，利用概率來隨機確定獲勝者，安全收益大的人員競爭成功的機會多，收益小的人員成功的機會小，即系統將選擇移動后安全收益大的行人占據該位置，競爭獲勝，其他人留在原位置不動。

5)當疏散人員移動到安全出口內時，在下1個時間步長內將自動移出疏散空間,此人疏散結束；當教室內的所有疏散人員都逃出后, 教室內沒有其他人員存在,仿真過程結束。

其中，安全收益是基于疏散空間的危險度計算出來的[3]，每1個元胞根據距離出口的遠近對應1個危險度值。疏散人員占據元胞的周圍元胞危險度值低，則說明運動到周圍相鄰元胞后有安全收益，運動后疏散人員將處于更加安全的位置。當相鄰元胞中有多個產生安全收益，則疏散人員將向最大安全收益的相鄰元胞運動；若最大安全收益有2個或更多，則按等概率規則隨機選取目標元胞。

2 出口吸引區間數學模型建立

建筑疏散模擬采用的是出口吸引場的概念引入的，建筑場所內部的疏散人群的運動總是以安全出口為目標，通過運動最后到達建筑出口外部的安全空間。本研究以雙出口教室房間為研究對象，那么整個房間可以根據出口劃分為2個區域，每個區域的疏散人員從對應的出口進行疏散。

2.1 人員密度較低時疏散出口吸引區模型分析

建筑房間內人員稀疏時，疏散過程中不會發生擁堵，此時的疏散通暢，決定人員疏散時間的長短的關鍵因素為距離出口的遠近。因此，人員稀疏時的出口疏散吸引區域為到出口距離相等的點的集合，如式(1)所示。

(1)

式中：(x,y)為2出口分界線的坐標，(x1,y1)，(x2,y2)分別為2個出口的中心坐標。

2.2 人員密度較高時疏散出口吸引區模型分析

疏散實驗和研究發現：人員密度較高時，出口對應吸引區域不僅僅與人員到出口的距離有關，而且與擁堵情況和出口寬度有關。

在理想的情況下，人員密集時，雙出口吸引區域的劃分可以通過以下關系表述：出口吸引區的人員數量與出口寬度成正比，表達為：

(2)

式中：nS1,nS2分別為出口對應的吸引區域內的人員數量；w1，w2是出口對應的寬度。

對于教室房間雙出口疏散吸引區域的劃分，應該充分考慮房間內各點到出口的距離、房間人員的分布情況和出口寬度3個因素。假設初始時刻疏散人員分布基本均勻，則房間人員分布情況這一因素可以忽略，于是雙出口房間的疏散吸引區域邊界可以利用邊界上的點到出口的距離與出口寬度之間的關系去表示。通過實驗觀察和分析發現：在人員密度很大時(密度大到出口發生擁堵現象)，出口越寬，則對應的疏散吸引區域邊界點到該出口的距離就越大，反之則越小。

假設w1和w2分別為2出口寬度，d1和d2分別為吸引區域邊界上的點到2出口中心的距離，由此可以得到以下函數表達式：

(3)

在文獻[16]中，選擇n的值為1進行建模討論，但疏散實驗研究發現：這個取值不符合人員密集時的疏散吸引區域情況。經進一步分析發現，在矩形建筑疏散區域中，n的值取1/2較為合適，即邊界點到2出口的距離平方比等于出口寬度比，這個結論的基本依據來自于出口的疏散能力與疏散區域的人員數量之間的對應關系，在人員較多時，各出口的疏散能力基本滿足(相同時間內的疏散人員數量來表示)與出口寬度成正比，而疏散人員數量對應疏散區域的面積，面積與距離的平方有關，因此出口寬度之比應該與邊界距離的平方相關。故在人員密度較大時，n的值取1/2最符合實際疏散情況。

對于上述房間，假定房間的左下角為坐標原點，向右、向上分別建立x、y坐標軸，坐標以元胞長度為單位，假設出口1和出口2中心位置為(x1，y1)、(x2、y2)。根據上面分析的結果，由式(4)可得如下邊界軌跡表達函數，如式(5)所示。

(4)

(5)

式(5)說明函數軌跡為圓的函數表達式，由此可見，邊界的軌跡函數為1段圓弧。特別注意的是：如果2出口寬度相同，則吸引區域邊界應是到2出口距離相等的點的軌跡，函數表達式為：

(x-x1)2+(y-y1)2=(x-x2)2+(y-y2)2

(6)

化簡得：

(7)

由式(5)和式(6)可知，出口相等時的邊界軌跡應為2出口中心連線的垂直平分線的1段，即為1段直線段，此時符合文獻[2]的研究結果。

因此，人員密度較高的建筑場所雙出口疏散吸引區域邊界軌跡有2種：出口寬度相等時，軌跡為2個出口連線的中垂線；出口寬度不等時，軌跡為1段圓弧。

應當說明的是，如果整個疏散區域過于狹長或十分不規則、以及人員分布嚴重失衡時，雙出口吸引區域將不再滿足式(4)的表達，但此時出口吸引區域的表達應基本遵從出口對應的區域面積內人員數量與出口寬度之間遵從正比關系的基本結論。

文獻[16]建立的數學模型，其曲線軌跡函數如下：

(8)

此方程僅滿足人員密度較小的出口疏散吸引區域模型。

為了說明2種數學模型差異，闡述本文建立模型的嚴謹性，圖2展示了式(4)建立的數學模型與式(8)對應數學模型的邊界曲線，從圖中可以發現：邊界曲線在2種情況下存在明顯差異。下文將對本模型進行深入分析，并驗證本文提出數學模型的正確性。

同時，本模型對于人員密度較低和較高的區分還處于定性階段，本文沒有給出1個定量值，但應該明確的是：人員密度高低的相對值不僅取決于建筑內單位面積上的人員數量，而且與建筑出口寬度直接相關，甚至與建筑結構有關。在實際處理過程中可以通過觀察疏散進程中的擁堵情況來確認人員密度的相對高低。

如圖2所示，曲線a對應2出口寬度均為2 ；曲線b，c對應出口1，2寬度為2和1，其中曲線b為式(4)的曲線，c是式(8)的曲線。

圖2 出口疏散吸引區域邊界曲線Fig.2 The boundary curve for the attraction region of the exit evacuation

3 疏散模擬和分析驗證

本部分將利用提出的疏散模型進行模擬分析，驗證雙出口疏散吸引區域模型的合理性，并進一步闡述人員密集建筑場所人員分布不均衡和出口寬度不等時，“就近疏散”設計的不足。分析過程中，人員數量、出口寬度、出口位置等因素逐一討論，最終得出相關結論。

本部分進行模擬仿真時，疏散人員出口最優化配置是通過調節出口選擇的3個因素來實現的[2-5]，這3個因素分別為：疏散人員距離出口遠近、出口寬度、出口擁堵情況，模擬時，通過調節3個系數之間的關系實現疏散人員出口選擇的最佳配比，以達到均衡疏散的目的；并利用模擬結果來驗證雙出口吸引區域模型的合理性。

3.1 不同條件下疏散吸引區分析

2出口相等時，根據建立的模型，無論選擇式(8)[16]，還是選擇式(4)，效果是一致的，此時分界線為出口連線的平分線，將疏散的矩形區域空間劃分為上下2個部分。圖3給出了初始分布為100人時的疏散演化和2出口的分界曲線圖形。從圖中可以明確看出，在等出口寬度時，疏散房間的每個出口的疏散分區,虛線為疏散分區的分界線,由于2個出口位置具有對稱性，疏散分區的分界線把房間平均分為2個部分。

圖3 等寬度出口的疏散人員分布和出口疏散吸引區域Fig.3 The evacuation evolution and the curve for attractive region with two equal width exits for 100 pedestrians

進一步分析研究出口處于一側墻壁,但是寬度不等的情況。假設房間內疏散人員為100人,初始人員隨機分布,出口1門全開為2個元胞長度,出口2關上一個側門，為1個元胞長度；通過利用本文建立的疏散模型規則及相應開發的軟件觀察發現，疏散過程出現明顯的擁堵現象，并得出總疏散時間為73時間步,其中出口1為67時間步,出口2為73時間步,疏散配置基本平衡,疏散結果優化。圖4給出了此時的疏散演化圖形(第1,5,10時間步),圖中給出了2條曲線,實線為式(4)對應的曲線,虛線為式(8)對應的曲線。從圖中可以發現,式(4)建立的出口疏散吸引區域分界線更加準確合理,而式(8)對應的分界線則不能夠很好的表現各出口對應的吸引區域。因此,研究結果初步驗證了本文建立的雙出口疏散吸引區域的合理性。

圖4 出口寬度不等時，100人時疏散人員分布和出口疏散吸引區域Fig.4 The evacuation evolution and the curve for attractive region with two unequal width exits for 100 pedestrians

上面分析了2個出口處于1個墻壁的情況，下面分析2個出口處于對面墻壁時的出口吸引區域分界線是否滿足式(4)。

疏散條件除出口位置改變以外，其他條件不變，出口1為2個元胞長度，出口2為1個元胞長度。圖5給出了第1，5，10時間步的疏散演化圖和式(4)、式(8)對應的出口疏散吸引區域分界線。疏散結果發現：疏散總時間為70時間步，其中出口1為70時間步，出口2為67時間步，與圖4對應的疏散情況比較，出口處于對面墻壁情況下的疏散時間會稍短一點。從圖5中可以發現，式(4)建立的雙出口吸引區域模型對應分界線更加準確合理,而式(8)對應的分界線則不能夠很好的表現各出口吸引區的對應區域。因此,研究結果進一步驗證了本文建立的雙出口疏散吸引區域的合理性。

圖5 出口處于相對墻壁中央，100人時疏散人員分布和對應的出口疏散吸引區域Fig.5 The evacuation evolution and the curve for attractive region with the two exits on relative sides of the walls for 100 pedestrians

3.2 人員數量對出口疏散吸引區域的影響分析

人員數量對疏散過程中的具體狀態有直接影響,人員密集時會出現擁堵現象,人員稀疏時則疏散過程順暢，為說明不同人員數量時疏散的效果,更全面的分析各種情況下出口疏散吸引區域劃分，下面對人員數量為20，200，300時的情況進行分析，并進一步考慮出口位于墻壁一側和出口位于對面墻壁時的疏散和出口吸引區域分布情況。

首先分析20人時，出口處于墻壁一側時的情況，出口寬度分別為1和2個元胞長度，如圖6所示。模擬發現總疏散時間為24時間步，2個出口的疏散時間分別為24和21時間步。觀察疏散演化圖發現，疏散人員對出口的選擇僅取決于到出口的距離，滿足式(1)人員稀疏情況下對出口吸引區的表達。進一步分析發現，出口處于對面墻壁有相同的結論。

圖6 兩不等寬度出口，20人時疏散人員分布圖和對應的疏散區域Fig.6 The evacuation evolution and the curve for attractive region with the two unequal exits for 20 pedestrians

圖7為出口處于墻壁一側，200人時的疏散演化圖，圖中給出了第1，5，10時間步的圖形和式(4)，式(8)對應的分界線。模擬結果總疏散時間為141時間步，2個出口疏散時間為134和141時間步，疏散分配基本平衡。從圖中發現，此時出口吸引區域的分界線更好地符合式(4)對應的模型，驗證了在人員數量較多且人員密度較高時，能很好地滿足建立的出口疏散吸引區模型。

圖7 兩寬度不等出口處于墻壁一側，200人時疏散人員分布和對應的出口疏散吸引區域Fig.7 The evacuation evolution and the curve for attractive region with the two unequal exits on one side of the wall for 200 pedestrians

圖8 兩寬度不等出口處于墻壁對側，200人時疏散人員分布和對應的出口疏散吸引區域Fig.8 The evacuation evolution and the curve for attractive region for the two unequal exits on two relative sides of the walls for 200 pedestrians

圖8為出口處于對面墻壁200人時的疏散演化圖，圖中給出了第1，5，10時間步的圖形和式(4)和式(8)對應的分界線。模擬結果總疏散時間為138時間步，2個出口疏散時間為138和132時間步，疏散人員分配基本平衡。從圖中發現，此時出口吸引區域的分界線仍然基本符合式(4)對應的模型，驗證了在人員數量較多時也能很好地滿足建立的出口疏散吸引區域模型。

圖9為300人時出口處于墻壁一側(圖a)和出口對面墻壁(圖b)的疏散圖形，圖中給出了式(4)和式(8)對應的分界線。模擬結果總疏散時間為205時間步和198時間步，2種情況下疏散分配基本平衡。從圖中發現，此時雙出口吸引區域的分界線仍然符合式(4)對應的模型，驗證了在人員數量較多時也能很好的滿足建立的雙出口疏散吸引區域模型。

圖9 300人時同側墻壁出口和對面墻壁出口疏散吸引區Fig.9 The evacuation evolution and the curve for attractive region for 300 pedestrians with different exit positions

通過以上分析發現，建筑體內出口合理的人員配置有助于疏散效率的提高，當建筑體內人員密度較低時，出口對應的疏散吸引區基本按照距離出口遠近確定，此時“就近疏散”符合實際疏散；而對于人員密集場所“就近疏散”具有明顯的局限性，應該根據出口寬度和人員分布特征具體確定，對于雙出口房間基本符合式(4)確定的邊界曲線，這為建筑體內疏散指示標志的優化設計提供了理論依據。由于疏散問題的復雜性，未能確定人員密度由低到高過度的臨界值，目前只能通過疏散模擬觀察得到定性的區分。

4 結論

1)針對雙出口建筑疏散進行研究，利用元胞自動機原理建立了疏散模型，并通過分析研究得出了人員密度較低和較高情況下的出口吸引區域模型，進一步利用疏散模型進行模擬研究，驗證了雙出口吸引區域模型的合理性。

2)建筑內人員密度較低時，疏散過程不發生擁堵，此時雙出口的吸引區域取決于到出口的距離，疏散人員疏散滿足就近出口的基本原則；此時出口疏散吸引區域為到出口距離相等的點的集合，滿足式(1)。

3)建筑內人員密度較高時，疏散會發生擁堵，此時雙出口疏散吸引區域主要由出口的人員流量決定，即出口疏散吸引區域內的人員數量應該與出口寬度成正比，在比較規則的矩形疏散空間內能很好滿足式(4)的結果。

[1] Helbing D, Farkas I, Vicsek T. Simulating dynamical features of escape panic[J]. Nature, 2000, 407(6803):487.

[2] 陳海濤, 張立紅, 楊鵬,等. 考慮出口選擇因素的行人疏散模擬研究[J]. 復雜系統與復雜性科學, 2015, 12(4):43-49.

CHEN Haitao, ZHANG Lihong, YANG Peng,et al. Simulation of pedestrian evacuation with the exit-selection factors[J]. Complex systems and complexity science, 2015, 12 (4): 43-49.

[3] 張立紅, 陳海濤, 楊鵬,等. 心理迫切因素對行人疏散動力學的影響研究[J]. 中國安全生產科學技術, 2013, 9(6):79-84.

ZHANG Lihong, CHEN Haitao, YANG Peng, et al. Study on influence of psychological urgency parameter on pedestrian evacuation dynamics[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2013, 9(6): 79-84.

[4] 陳海濤, 賈南, 劉占,等. 基于多因素出口選擇的建筑疏散指示優化設計[J]. 中國安全生產科學技術, 2016, 12(4):90-95.

CHEN Haitao, JIA Nan, LIU Zhan, et al. Optimal design on evacuation sign considering multi-factors for exits [J]. Journal of safety Science and Technology, 2016, 12(4): 90-95.

[5] 陳海濤, 劉占, 張立紅,等. 低可見度情況下從眾行為對疏散的影響分析[J]. 中國安全生產科學技術, 2016, 12(8):165-170.

CHEN Haitao, LIU Zhan, ZHNANG Lihong, et al. The influence of herd behavior on pedestrian evacuation for limited visibility[J]. Journal of safety Science and Technology, 2016, 12(8): 165-170.

[6] 宋衛國, 于彥飛, 范維澄,等. 一種考慮摩擦與排斥的人員疏散元胞自動機模型[J]. 中國科學:, 2005, 35(7):725-736.

[7] 代寶乾, 汪彤. 地鐵車站客流流動機理研究與應用[J]. 中國安全科學學報, 2011, 21(10):114-119.

DAI Baoqian, WANG Tong, Research on pedestrian flow models in subway station and its Application [J]. China Safety Science Journal, 2011, 21(10):114-119.

[8] Parisi D R, Dorso C O. Microscopic dynamics of pedestrian evacuation[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2005, 354:606-618.

[9] Parisi D R, Gilman M, Moldovan H. A modification of the Social Force Model can reproduce experimental data of pedestrian flows in normal conditions[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2012, 388(17):3600-3608.

[10] Helbing D, Isobe M, Nagatani T, et al. Lattice gas simulation of experimentally studied evacuation dynamics[J]. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2003, 67(2):067101.

[11] Isobe M, Helbing D, Nagatani T. Experiment, theory, and simulation of the evacuation of a room without visibility[J]. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2004, 69(2):066132.

[12] 岳昊, 邵春福, 關宏志,等. 基于元胞自動機的行人視線受影響的疏散流仿真研究[J]. 物理學報, 2010, 59(7):4499-4507.

YUE Hao，SHAO Chunfu，GUAN Hongzhi，et al.Simulation of pedestrian evacuation flow with affected visual field using cellular automata[J].Acta Physica. Sinica.，2010，59(7)：4499-4507.

[13] Kirchner A, Klüpfel H, Nishinari K, et al. Simulation of competitive egress behavior: comparison with aircraft evacuation data[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2012, 324(3):689-697.

[14] Yuan W, Tan K H. An evacuation model using cellular automata[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2007, 384(2):549-566.

[15] 朱孔金, 楊立中. 房間出口位置及內部布局對疏散效率的影響研究[J]. 物理學報, 2010, 59(11):7701-7707.

ZHU Kongjin, YANG Lizhong.The effects of exit position and internal layout of classroom on evacuation efficiency [J]. Acta Physica. Sinica, 2010, 59(11): 7701-7707.

[16] 禹爾東, 吳正, 郭明旻. 雙出口房間人群疏散的實驗研究和數學建模[J]. 物理學報, 2014, 63(9):217-224.

YU Erdong,WU Zheng,GUO Mingmin.Experimental features and mathematical model of pedestrian evacuation from a room with two exits [J]. Acta Physica. Sinica, 2014, 63(9):217-224.