熱-水-力耦合作用下巖石損傷力學模型與驗證*

楊金輝，章　光，喬　彤，胡少華,2

(1. 武漢理工大學 資源與環境工程學院，湖北 武漢 430070；2. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

0　引言

巖石在經歷漫長的成巖過程中，由于受到各種地質作用和外界環境的影響，表現出較強的耦合特性。近年來諸如礦山開采、地熱開發等大型工程施工正逐漸向著深部發展，地表深部的高溫、高孔隙水壓、高地應力等復雜地質環境使得工程施工更加困難。一方面，巖石在外力的作用下產生變形，使得巖石內部微觀裂紋擴展貫通，導致巖石產生損傷與破壞；另一方面，巖石受到高溫輻射、高滲透壓等外界環境的影響，巖石內部結微裂紋進一步擴展，導致巖石損傷演化。

已有許多學者在此方面做了大量的研究工作。劉泉聲等[1]分析了花崗巖在熱-力耦合作用下的力學特性變化規律，并建立花崗巖熱損傷演化方程；徐衛亞等[2]基于Drucker-Prager準則和有效應力原理，建立了巖石彈塑性損傷本構模型；Q.Z.Zhu[3]利用所建立的損傷模型對花崗巖三軸力學行為進行了模擬；A.Golshani[4]通過試驗提出了巖石連續損傷模型，模擬了花崗巖的常規三軸力學特性；陳劍文等[5]基于巖石Weibull分布規律，建立了巖石損傷本構模型，并利用巖石三軸壓縮試驗驗證了模型的準確性；張慧梅等[6]認為巖石內部存在原生缺陷，且其分布具有很大的隨機性，在建立巖石損傷力學模型的基礎上，利用巖石耦合作用下所表現出的宏觀力學性能演化途徑來預測巖石變形破壞規律；潘林華等[7]通過對碳酸鹽巖進行多組不同圍壓與不同孔隙壓力作用下巖石三軸壓縮試驗，結合有效應力原理，分析了隨圍壓及孔隙水壓的變化，巖石物理力學性質所表現出來的性質變化；劉向君等[8]通過三軸抗壓試驗，研究了不同孔隙水壓力下的巖石強度特性及周期性作用下的巖石變形特性，研究表明，圍壓恒定時，巖石三軸抗壓強度、體積模量、彈性模量、剪切模量都隨著孔隙水壓力下降逐漸增大，相反，泊松比隨著孔隙水壓力的降低呈逐漸下降趨勢；巖石的軸向應變、徑向應變和體積應變隨著孔隙水壓力的周期性加、卸載循環周期而逐漸累計，在加、卸載初期，巖石應變的變化較大，但隨循環次數增加逐漸趨于穩定；趙陽升等[9]通過試驗模擬高溫高壓環境，利用三軸試驗機系統，分別研究了砂巖和花崗巖在常溫至600℃范圍內的聲發射特征和滲透性演化規律，揭示了巖石熱破裂規律與滲透性的相關特征；王偉等[10]結合有效應力原理和應變等價性假說，同時考慮到孔隙水壓力，在損傷力學的基礎上，建立了滲流耦合作用下有效應力的表達式，并根據Weibull隨機分布函數，構建了考慮孔隙水壓力的巖石損傷本構模型。

本文在已有研究基礎上，基于損傷應變等價原理和巖石強度Weibull概率分布構建了熱-水-力耦合作用下的巖石損傷力學模型，為了驗證模型的合理性，設計并開展了高溫熱處理作用后巖石在高圍壓、高孔隙水壓作用下的三軸壓縮試驗。探討了高溫、高圍壓以及高孔隙水壓作用下巖石的力學特性與損傷演化過程。本文研究可為地熱開發，核廢料儲存等復雜地質環境下巖石力學工程穩定分析提供理論基礎。

1　建立熱-水-力耦合作用下巖石損傷模型

1.1　損傷變量

巖石在熱-水-力耦合作用下，隨著應力的增大、熱應力的積累和高滲透水壓的作用，巖體中的微裂紋逐步萌生、擴展、匯合，從而導致損傷不斷演化。假定熱-水-力耦合作用下巖石損傷過程如圖1所示。定義熱作用導致的損傷變量為DT，由于水-力耦合作用而造成的損傷變量為Dm。

圖1　熱-水-力耦合作用下巖石損傷過程Fig. 1　Damage process of rock under thermal-hydraulic-mechanical coupling

設巖石在2種狀態下的損傷用缺陷材料的表面密度來表示，即缺陷面積占材料總面積的比率，假設未損傷巖石、熱損傷巖石和熱-水-力耦合作用損傷后巖石的有效面積分別為A0，A1和A2可得：

(1)

(2)

式中：V0為無損狀態下有效抵抗體積；V1和V2分別為經過熱處理與熱-水-力耦合作用后的有效體積。

聯立式(1)和(2)可得熱-水-力耦合作用下巖石總損傷變量：

D=Dm+DT-DTDm

(3)

采用下式表征熱處理對巖石的損傷演化：

(4)

式中：E0為巖石初始損傷狀態下的彈性模量；ET為巖石受溫度影響后損傷狀態下的彈性模量。

根據王偉等[10]的研究，假定巖石微元強度的分布形式為Weibull分布。水-力耦合作用下巖石損傷演化方程為：

(5)

式中：ψ(F)指基元體在微應變下對應的強度概率，m，F0為Weibull分布參數；F為巖石微元強度隨機分布變量，從中可以看出，確定損傷變量Dm主要取決于F的值。

將式(4)和(5)代入式(3)中得巖石在熱-水-力耦合作用下的損傷變量演化方程：

(6)

1.2　巖石損傷力學模型

對于多孔介質彈性材料，可采用有效應力原理來分析熱損傷巖石的水-力耦合問題[11]：

(7)

(8)

聯立式(7)、(8)可得熱-水-力耦合作用下的有效應力張量為：

(9)

巖石微元強度F可用Mohr-Coulomb準則進行表述：

(10)

式中：φ指巖石內摩擦角。

聯立式(9)、(10)可得：

(11)

用廣義Hook定律表示巖石的應力-應變關系，即：

(12)

式中：u為泊松比，E為彈性模量。考慮主方向的應力-應變關系，上式可表示為：

(13)

σ1=E0ε1(1-D)+2μσ3+(1-2μ)pw

(14)

水-力耦合三軸壓縮試驗過程中，在加載偏壓之前，先加載圍壓和孔隙水壓力，其在軸向會產生應變，所記錄的軸向偏應力σ1t實際上為軸向應力σ1和圍壓σ3的差值，即：

σ1t=σ1-σ3

(15)

此時的應力-應變關系如圖2所示，ε1為實測應變量，ε1t為彈性應變量，εη為未測出的應變量，η為巖石在該應力狀態下所能達到的最大應變量，可得：

ε1t+η=ε1+εη

(16)

在圍壓作用下，軸向應力σ1施加前已有一個初始應變ε10：

(17)

圖2　裂紋孔隙度測定原理Fig.2　Measurement diagram of fracture porosity

即：

ε1=ε1t+ε10+η-εη

(18)

根據Bandis模型[13]可得，裂隙壓縮閉合變形Δu與法向荷載σ1之間存在如下關系，即：

(19)

式中：η為裂隙面最大閉合量；kn0為結構面初始法向剛度。

由式(5)、(12)、(14)和 (19)可得熱-水-力耦合作用下的巖石損傷力學模型：

(20)

其中，

[ET(ε1-Δμ)+(1-2u)(σ3-pw)]

1.3　參數確定

由上述模型可得，模型中需要確定的參數為kn0，η，m和F0，通過對應力-應變曲線彈性段進行線性擬合得到：

σ=Kε+a

(21)

則有：

(22)

整理式 (19)得到：

(23)

對式(23)線性擬合后可得到kn0。對損傷模型中的參數m，F0的求算要以三軸應力-應變試驗曲線為基礎，通過曲線擬合法求算模型參數。整理式(20)得到：

(24)

令

(25)

X=lnF

(26)

b=-mlnF0

(27)

式(25)可化為：

Y=mX+b

(28)

根據試驗數據對式(28)進行線性擬合即可得到m和b，再利用下式：

(29)

求得F0，從而得到巖石在熱-水-力耦合作用下的損傷力學模型。

2　熱-水-力耦合作用下巖石力學特性試驗驗證

2.1　試樣設計與過程

本文選取花崗巖為試驗試樣，為保證巖樣的均一性，所有試樣均采自同一塊巖石。為進一步確保試樣內部結構不出現大的差異，分別測得各試樣的縱波波速，根據試樣的縱波波速進行分組，最終確定20塊花崗巖巖樣進行試驗。結合地熱能源開采、高放廢物處置以及火災后隧道重建等工程需求，本次實驗選取的熱處理溫度為25 ℃，200 ℃，400 ℃，600 ℃，800 ℃，圍壓設定為8 MPa，孔隙水壓分別為圍壓的20%，40%，60%，80%，即1.6 MPa，3.2 MPa，4.8 MPa，6.4 MPa。

熱-水-力耦合作用下巖石力學特性試驗過程如下：

1)將試樣放入加熱爐中分別進行不同溫度的熱處理，為保證試樣均勻受熱，試樣加熱過程中每隔0.5h將試樣進行翻轉，在溫度達到設定值后恒溫4h后自然降溫。

2)將不同溫度熱處理后的巖石試樣放入常溫水中浸泡直至試樣充分飽水。

3)將熱處理后的飽水巖樣在試驗機上安裝好后，按照試驗需求給試樣施加圍壓到設定值。

4)施加軸向應力直到試樣殘余強度出現為止，記錄試驗數據。

2.2　試驗結果

在圍壓8 MPa條件下，經過25 ℃,200 ℃，400 ℃,600 ℃,800 ℃熱處理后的花崗巖在不同孔隙水壓作用下三軸壓縮應力-應變曲線如圖3所示。

圖3　不同溫度下巖石在孔隙水壓作用下的應力-應變關系Fig. 3　Stress strain relationship of rock under pore water pressure at different temperatures

從圖3可以看出，不同溫度作用后的巖石在不同孔隙水壓作用下表現出相似的規律性，在同一溫度下，隨著孔隙水壓的增加，巖石強度呈現下降趨勢。

本次試驗共20塊試樣，當熱處理溫度大于200 ℃時，巖樣應力-應變曲線隨著溫度的升高而逐漸變緩，說明溫度升高，導致花崗巖性質發生變化，其破壞形態也發生變化。我們選擇有代表性的巖樣進行破壞形態分析。圖4給出了400，600 ℃熱處理后的花崗巖在不同孔隙水壓下的破壞形態，從破壞形態分析可知，在高溫低孔隙水壓作用下，花崗巖主要以張拉劈裂破壞為主，巖石試樣較為完整。而高溫高孔隙水壓作用下，花崗巖破壞形態以剪切破壞與張拉劈裂和剪切復合型破壞為主，試驗后巖樣較為破碎，在主破裂面附近會出現多條微小裂紋。

圖4　不同孔隙水壓下熱處理花崗巖破壞形態Fig.4　Granite failure pattern under different pore water pressure

3　熱-水-力耦合作用下巖石損傷力學模型驗證

3.1　應力-應變曲線分析

將花崗巖三軸壓縮試驗中的數據進行線性擬合處理，得到經過熱處理后的巖石在不同孔隙孔隙水壓下的模型參數如表1所示。

表1　模型參數

為驗證所建立的巖石在熱-水-力耦合作用下的損傷力學模型的合理性，將表1中實測數據對該模型進行分析驗證，如圖5所示。由圖可得，該損傷力學模型計算曲線與試驗曲線基本吻合，較好地反映出巖石經過同一溫度熱處理后在不同孔隙水壓條件下巖石的應力-應變關系。特別是在孔隙壓密段和線彈性階段的，曲線吻合良好，能充分反映巖石在熱-水-力耦合作用下的變化規律，并且發現巖石的抗壓強度隨著孔隙水壓的增加而逐漸降低。

3.2　巖石損傷演化分析

巖石的損傷與破壞會嚴重影響其強度和變形特性。因此，針對不同溫度以及不同孔隙水壓下的試驗數據，利用式(6)對巖石的應力-應變過程的損傷值進行計算，損傷變化曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，花崗巖試樣在熱-水-力耦合作用下的總損傷在孔隙水壓力較小時，發展較為平緩，隨著孔隙水壓力的增大，損傷發展明顯加快，表明孔隙水壓力會誘發巖石的損傷發展。當溫度T<400 ℃時，其初始損傷值D=0，隨著熱處理溫度的升高，其初始損傷值逐漸增加，表明熱處理對花崗巖試樣造成了一定的熱損傷。對比不同熱處理溫度下試樣損傷演化曲線發現熱處理溫度T=200℃時，巖樣總損傷曲線較為陡峭，隨著溫度的升高而逐漸變緩，說明溫度升高，導致花崗巖性質發生變化，由脆性逐漸向延性轉變。

圖5　8 MPa圍壓條件下花崗巖應力-應變曲線Fig. 5　Stress-strain curve under 8 MPa confining pressure

圖6　損傷演化曲線Fig.6　The curves of damage evolution

4　結論

1)在水-力耦合和熱-力耦合作用下巖石損傷力學模型的基礎上，建立了熱-水-力耦合作用下巖石損傷力學模型。

2)將熱-水-力耦合作用下巖石損傷力學模型計算與試驗所得到的應力-應變曲線進行對比發現，二者曲線吻合性較好，驗證了模型的合理性。

3)結合熱-水-力耦合作用下的巖石損傷模型，探討了高溫作用后，巖石在不同條件下的損傷演化規律：高溫損傷會導致巖石由脆性逐漸向延性轉變，而孔隙水壓會進一步加劇巖石損傷演化。

4)目前對多場耦合作用下巖石性質的研究局限在溫度場、應力場和滲流場，而忽略了化學場對巖石性質的影響，今后可進一步研究巖體熱-水-力-化4場耦合作用下巖石力學特性及損傷演化規律，可為復雜地質環境下巖石力學工程穩定分析提供理論基礎。

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