基于灰色GM(1,1)-馬爾科夫模型的職業病預測研究

時冬青，宋文華，張桂釧，張　焜，程　嘯，陳　鑫

(1.天津工業大學 環境與化學工程學院，天津 300387；2.天津市華騰理工安全科技咨詢有限公司，天津 300381)

0　引言

職業人群罹患職業病的預測通常采用壽命表法[1]、動態數列法[2-3]、灰色預測[4-5]、改進灰色模型[6]等方法。壽命表[1]是根據年齡死亡率編制而成的1種表達特定人群生命過程的統計表，多用于塵肺病與噪聲導致職業病的預測，種類較多，方法繁鎖，應用較困難。動態數列法[2-3]僅考慮觀察對象的兩端數值，計算相對粗略，且要求動態數列呈幾何增長，存在局限性，一般適用于數據波動較穩定的短期預測。灰色預測模型[5-6]的優點是對處理的數據無需大樣本、無長序列的要求，至少4組即可，缺點是對于波動性大的數據序列擬合效果較差。

灰色馬爾科夫預測模型綜合了灰色模型的分析數據少、精度高、可反映系統長期發展趨勢以及馬爾科夫模型可較好地處理隨機波動性較大的動態過程的優點[7]，所以適合預測具有波動性上升趨勢特點的職業病具體情況。

自1992年何勇提出灰色馬爾科夫模型以來，其先后被用于航空[8]、瓦斯流量預測[9]、交通[10]等方面，運用灰色馬爾科夫組合模型對職業病發病例數變化趨勢預測的研究成果較少，其中吳江峰[11]采用單一的馬爾科夫模型對職業病危害進行評價。本文以我國2005—2014年職業病發病例數為研究對象，采用灰色馬爾科夫模型對我國2015—2018年的職業病發病趨勢進行中長期預測。

1　模型的構建

1.1　灰色GM(1,1)模型

Y(t)=[x(1)-u/a]e-α(t-1)+u/a

(1)

式中，a,u為待定系數，根據最小二乘法估計參數向量，并由矩陣計算得其表達式[7]：

(2)

(3)

(4)

1.2　灰色GM(1,1)-馬爾科夫預測模型

馬爾科夫鏈預測的對象是1個隨機變化的動態系統，其理論基礎是通過馬爾科夫過程來反映復雜系統的狀態轉移[9]。

1.2.1劃分狀態區間

1.2.2計算狀態轉移概率矩陣

1.2.3馬氏性檢驗[13]

1.2.4對灰色GM(1,1)預測值進行修正

(5)

1.3　模型的精度檢驗指標

(6)

2)后驗差比值C：

(7)

3)小誤差概率P：

(8)

一般情況下，將模型的精度等級分為4級[14]，如表1所示。

表1　預測模型精度等級劃分標準

2　數據來源及處理

2.1　數據來源

2005—2014年我國的職業病發病數據，來源于中華人民共和國國家衛生和計劃生育委員會的統計。

2.2　數據處理

因為2006年的職業病發病數據11 519為全國范圍內29個省份的統計結果，其他年份為全國范圍內30個省份的統計數據，故為提高預測精度，首先需對數據進行標準化處理，使2005—2014年的職業病發病例數具有可比性。本文采用“平均值比例差補法”，以2005年的職業病發病例數為參考，處理2006年的職業病例數，求得2006年的職業病發病調整例數為11 805。

3　結果及分析

3.1　10維灰色GM(1,1)模型

以處理后的2005—2014年的職業病發病數列為研究對象，構架10維灰色GM(1,1)模型，即原始數列為x(t)=(12 212，11 805，14 296，13 744，18 128，27 240，29 879，27 420，26 393，29 972)。根據灰色GM(1,1)模型的建模步驟及相關公式，得到2005—2014年的職業病擬合值及與實際職業病發病的相對值Q，如表2所示。

表2　2005—2015年灰色GM(1,1)預測結果

3.2　灰色GM(1,1)-馬爾科夫預測模型

3.2.1狀態劃分

根據表2中相對值Q的情況，將職業病發病情況等步長劃分為表3的3種狀態。

表3　相對值Q的狀態劃分

3.2.2馬氏性檢驗

由表3可以分別得到1步轉移頻數矩陣和1步轉移概率矩陣：

表4　χ2統計量計算

3.2.3計算狀態轉移概率矩陣

計算3步轉移概率矩陣：

3.2.4灰色GM(1,1)-馬爾科夫預測模型

利用3步轉移概率矩陣計算2015年職業病檢出數據所處的狀態。選取距離預測年份最近的3個年份，按照其距離預測年份的遠近，分別取轉移步數1，2，3，并在各個轉移步數所對應的轉移矩陣中，取其起始狀態所對應的行向量，組成新的概率矩陣，并對該概率矩陣的列向量求和，即和最大者則是2015年數據所處的狀態，如表5所示。

表5　2015年職業病發病預測值所處狀態

2005—2014年職業病的10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫鏈模型預測結果、殘差數列、相對誤差數列，如表6所示。通過對表6中的殘差數列、相對誤差數列計算，得到10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫鏈模型的后驗差比值為0.14，小誤差概率為1.00，模型的精度等級為一級(好)，平均相對誤差為5.15%，模型的精度達到94.85%。

表6　10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫鏈模型預測結果

3.2.5模型檢驗比較

表7　2種模型精度比較

同時，通過圖1可以直觀地看出，灰色GM(1,1)預測模型的預測結果是1條平滑的曲線，體現了長期增長的趨勢，而10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫模型能夠很好地擬合數列的發展趨勢及波動性特征。

圖1　2種模型預測與原始數列的比較統計Fig.1　Comparison between two models and the original sequence

綜上，本文將運用2005—2014年10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫預測模型遵循新陳代謝的原則，預測2015—2018年職業病發病例數。首先，添加預測得到的2015年職業病數據即31 196例，排除掉2005年的數據，組成2006—2015年新的原始數列并建模，得到2016年的職業病預測值；然后，去掉建模數據中2006年的職業病發病數據，加入2016年的預測值重新建模，計算2017年的職業病預測值；依次類推，分別計算2016—2018年的職業病發病預測值，預測效果情況見表8。

表8　10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫鏈模型及各新陳代謝模型擬合效果比較

由表8知，10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫鏈模型及各新陳代謝模型擬合效果的精度等級為一級或二級，預測效果基本合格。綜上，可以預估2015—2018年的職業病發病數量即為遵循新陳代謝原則下的10維灰色GM(1,1)-馬爾科夫鏈模型預測值，如表9所示。

表9　2015-2018年灰色GM(1,1)-馬爾科夫鏈模型的預測值

4　結論

1)灰色GM(1,1)-馬爾科夫模型充分發揮了灰色GM(1,1)模型與馬爾科夫模型的優點，灰色GM(1,1)-馬爾科夫模型比單一的預測模型精度高，因此可為職業性中毒、塵肺病、噪聲聾等職業疾病的發病預測提供參考和借鑒。

2)采用相關模型對職業病進行預測，需要高質量的統計數據作為支撐，故應在今后的工作中做好做細各類職業病的統計工作，為相關部門制定職業病防治措施提供依據。

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