基于Probit-Bayes方法的儲罐地震易損性研究*

魏利軍，王向陽,，羅艾民，向　陽

(1.中國安全生產(chǎn)科學研究院，北京 100012；2.北京化工大學 化學工程學院，北京 100029)

0　引言

儲罐在地震的作用下會造成不同程度的損傷，嚴重的甚至會造成倒塌破壞。準確描述地震作用下儲罐的損傷程度不僅可以對震后儲罐的安全評估提供理論依據(jù)，還可以預測不同地震強度下的儲罐損傷程度。國內(nèi)外學者對儲罐的地震易損性模型進行了一些研究。Krausmann等[1]整理了日本東北部海域發(fā)生的里氏9.0地震造成工業(yè)設施損害及危化品泄漏方面的資料，并分析了工業(yè)設備損害的主要原因及造成的嚴重后果，設備損害的主要原因為液面晃動、碰撞錯位、剛性拉伸等因素，對于一些塔器、罐體等設備，其支撐支架翹曲斷裂是引起事故的主要原因；E. Salzano等[2]通過整理500多起化工儲罐發(fā)生損壞的事故，基于Probit模型，根據(jù)儲罐不同的損傷狀態(tài)，定量的描述了地震加速度和儲罐損壞程度之間的關系。國內(nèi)目前在定量評價地震對儲罐的災害程度方面的研究較少，楊維國等[3]分析國內(nèi)外各類工業(yè)設備的震害數(shù)據(jù)，以設備遭受地震的損壞程度為依據(jù)，綜合考慮可使用程度，修復的難易程度和所需經(jīng)費，將其震害劃分為基本完好、輕微損壞、中等損壞、嚴重損壞和毀壞5個等級；張令心等[4]結合以往的震害經(jīng)驗和地震對企業(yè)的影響程度等方面，對化工設備的破壞等級進行了劃分，但沒有定量的描述2者的關系；孫建剛等[5]提出了基于概率估計方法研究儲罐失效模式的地震易損性，繪制出了易損性曲線圖。

Bayes方法是一種基于概率的不確定性推理模型，通過學習和推理，可以利用一些先驗知識對某些現(xiàn)象進行識別、分類和推理[6-7]。在研究多米諾效應擴展概率方面，Probit分析方法[8]作為計算多米諾事故的傳播概率得到廣泛的應用，在分析多米諾事故擴展方式的基礎上，利用Probit模型推導出了超壓模型[9]、熱輻射模型[10]及毒物中毒模型[11]等模型。由于該模型的簡單性及在有足夠數(shù)據(jù)的基礎上，可將其利用于其他因素造成工藝設備損傷的概率計算，因此，這一工具也逐漸適用于危險性評估方面，如儲罐的地震危險性評估。Fabbrocino等[12]利用Probit模型對常見的幾種設備進行了評估分析，并利用QRA計算方法初步評估了車間內(nèi)的風險值；Ernesto Salzano等[13]基于歷史數(shù)據(jù)和Na-Tech的研究方法分析了工業(yè)設備(如儲罐、反應器等)受地震的影響，選取峰值地面加速度(PGA)和設備特定脆性曲線來分析受災情況，計算損傷概率值，并利用PGA表示設備的損傷閾值，為預警系統(tǒng)、地震減緩提供了指導性意見。因此，本文基于Probit模型的先驗知識，并通過Bayes進行推理，得出地震對儲罐的影響，并繪制了儲罐的易損性曲線。

1　地震易損性評估步驟

本文提出的地震易損性評估方法，是通過Bayes方法對Probit模型中的參數(shù)進行估計，再構建理論易損性曲線，對儲罐進行損傷估計，其基本步驟如下：

1)收集歷史數(shù)據(jù)，通過定義儲罐不同的損壞形式，將所得到的數(shù)據(jù)整理，進行損傷等級劃分。

2)通過對數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立儲罐的失效概率函數(shù)，其中以地震的地面加速度為自變量，在參數(shù)估計時采用貝葉斯估計。

3)計算不同強度地震動參數(shù)下儲罐超過某一損壞狀態(tài)下的失效概率。

4)繪制以地面加速度為自變量的地震易損性曲線。

2　地震損傷評估方法

2.1　Probit模型

關于儲罐損傷概率的研究主要以Probit模型來定量計算由于地震造成的儲罐損傷：

Y=k1+k2ln(PGA)

(1)

式中：Y為設備損傷概率對應的正態(tài)偏差或Probit值；PGA為地震加速度；k1，k2為模型系數(shù)。

然后再由公式(2)可以得出設備的損傷概率F值：

(2)

由此方法，則可以將一定的地震強度造成的儲罐損壞程度進行量化，得出儲罐損壞概率。

2.2　Bayes參數(shù)估計

估計系數(shù)k1和k2時，首先假設誤差分布形式為正態(tài)分布，即采用由下列結構構成的模型估計參數(shù)。該模型的表達式為：

Y=k1+k2ln(PGA)+ε

(3)

式中：ε為誤差項。為簡化計算，假設ε～N(0,σ2I)，則其貝葉斯模型可簡化為：Y=k1+k2ln(PGA)+ε，ε～N(0,σ2I)；P(k1)∝1；P(k2)=(k2|μ,τ)～N(μ2,τ2)；μ2∝1；k1，k2為待估參數(shù)，假設具有上述的先驗分布；μ2為未知超參數(shù)，假設無先驗信息；σ，τ2為討厭參數(shù)，2者為缺損參數(shù)。

基于以上的條件，可以寫出模型對應的似然函數(shù)為：

(4)

式中：D為樣本數(shù)據(jù)；θ為未知參數(shù)，即θ=(k1,k2)。

根據(jù)Bayes原理，在給定觀測數(shù)據(jù)D時參數(shù)的后驗概率分布表示為：

P(k1,k2,μ2|Y1,Y2,…,Yn,σ,τ2)=

(5)

式中：θ，μ2均為待估參數(shù)，θ=(k1,k2)。利用上式，分別計算出參數(shù)k1，k2的后驗概率為：

(6)

再根據(jù)Bayes理論，采用Gibbs隨機采樣求得參數(shù)后驗概率分布的數(shù)值解，其步驟如下：

(7)

6)根據(jù)抽樣的方法得到一定數(shù)量的參數(shù)估計值，進而計算待估參數(shù)的期望估計。

2.3　地震易損性曲線

地震易損性是指在某一特定強度地震作用下，儲罐達到或者超過某一級別破壞狀態(tài)時的失效概率，其表達式為：

FR(a)=P(LS|A=a)

(8)

式中：a為地震動參數(shù)，如地震峰值加速度。通過改變該值，計算儲罐達到或者超過損傷狀態(tài)LS的易損性FR，然后采用某種方法進行線性擬合，得到的曲線即為儲罐的地震易損性曲線[14]。

通過上節(jié)得到的參數(shù)估計值后，計算不同地震加速度下的Probit值，再通過式(2)，計算得出相應的損傷概率值，然后繪制成易損性曲線。

3　模型應用

本文搜集了歷史上國內(nèi)外部分地震[15]的震害資料，并進行了一定的整理、分析，如表1所示：

表1　儲罐的地震災害基礎數(shù)據(jù)集Table 1　Database of the storage tanks

通過參考地震對設備的破壞程度的震災評估標準[16]，將儲罐的震害程度分為5類：DS=1，基本完好，無明顯震害；DS=2，輕微損壞，進出口管線斷裂；DS=3，中度損壞，罐體下沉或傾斜，輕度泄漏；DS=4，大規(guī)模損壞，罐體嚴重下沉或傾斜，象足式破壞；DS=5，完全損壞，罐體倒塌，被砸扁。根據(jù)上述標準，對收集的地震災害造成的儲罐事故后果進行分析整理得表2：

表2　儲罐損壞程度數(shù)據(jù)表Table 2　Database of storage damage state

再利用第2節(jié)中描述的Bayes模型估計Probit模型參數(shù)，得到下表3：

表3　Probit模型參數(shù)Table 3 The parameters of Probit model

利用上述參數(shù)估計值，計算不同地震加速度下的Probit值，再通過式(2)計算得出相應的損傷概率值，然后繪制成易損性曲線。

圖1　儲罐的易損性曲線Fig.1　The seismic vulnerability curves of tanks

在獲得地震易損性曲線后，可以確定儲罐在給定地震作用下的損傷概率值。如圖所示，隨著PGA的增加，各損傷狀態(tài)下的易損性曲線都隨之增大。DS≥2和DS≥3對應的易損性曲線在地震加速度PGA小于0.4g時，損傷概率值增大較快，之后曲線增長速度變緩，2者達到的最大值分別為70%和47%，雖然地震的破壞程度較大，但是不可能對所有儲罐造成嚴重的損傷，因此2者的概率值不可能達到100%，從表1中的數(shù)據(jù)也可以證明這一點，所以該曲線更切合實際情況。同樣的，當DS≥4和DS=5時也可以得到類似的結論。因此，通過該方法可求得給定地震作用下的儲罐損傷概率值。

4　結論

1)針對儲罐的地震易損性研究問題，提出了1種基于Probit模型，結合Bayes參數(shù)估計方法的地震易損性評估方法。

2)通過概率估計的形式，量化了地震加速度與儲罐損傷程度之間的關系，且模型中各個參數(shù)容易確定，能夠快速得出儲罐在地震作用下的損傷概率值，為震后儲罐的安全評估提供了理論依據(jù)。

3)該估計方法需要實際的災害評估結果作為數(shù)據(jù)，但是現(xiàn)有的基于地震的事故數(shù)據(jù)還不是很完整，收集的樣本數(shù)據(jù)評定標準可能有所不同，造成估計后的概率值存在差異。目前該方面的研究還沒有成熟的理論，孰優(yōu)孰劣還不能完全的確定，但本文所采用的算法為量化地震強度與儲罐損傷程度提供了1種方法。

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