基于導向圖優化的單幅圖像深度去霧算法

董宇飛，楊 燕，曹碧婷

(蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州 730070)

(*通信作者電子郵箱yangyantd@mail.lzjtu.cn)

基于導向圖優化的單幅圖像深度去霧算法

董宇飛，楊 燕*，曹碧婷

(蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州 730070)

(*通信作者電子郵箱yangyantd@mail.lzjtu.cn)

針對霧霾等天氣條件下獲取的圖像出現對比度下降、顏色失真等降質現象，提出一種基于導向圖優化的單幅圖像深度去霧算法。該算法在對大氣散耗函數特性進行分析的基礎上，引入圖像局部均值和標準差優化導向圖;再進一步對導向圖進行分區域濾波，得到平滑且邊緣清晰的導向圖;然后采用快速引導濾波估計大氣散耗圖;最后根據大氣散射物理模型恢復清晰圖像。實驗結果表明，恢復的圖像清晰自然，細節豐富，近景去霧徹底，遠景去霧有很大提升，在景深突變處的邊緣取得較好的效果，提高了戶外視覺系統的視見度和魯棒性。

深度去霧；暗通道先驗；雙區域濾波；引導濾波；導向圖

0 引言

在霧霾環境下，由于大氣中粒子的散射作用，使得戶外拍攝的圖像能見度和對比度降低，圖像顏色信息不同程度地丟失，導致圖像嚴重降質，影響了圖像的視覺效果和圖像特征的提取。這不但影響了視頻監控檢測、衛星導航、地形勘測等在計算機視覺領域的應用和發展，還帶來了嚴重的安全隱患，因此，對有霧圖像的清晰化處理具有重要的現實意義。

目前為止，圖像的去霧算法主要分為兩種：一類是基于圖像增強的處理方法，霧天圖像增強方法不考慮圖像降質原因，試用范圍廣，能有效地提高有霧圖像的對比度，突出圖像的細節，改善圖像的視覺效果；但對于突出部分的信息會造成一定損失，圖像增強方法具有主觀性。另一類是基于大氣散射物理模型的方法。這類方法基于物理模型利用大氣散射模型，利用先驗知識，通過求解圖像降質過程的逆過程來恢復清晰圖像，此方法具有客觀性。大氣散射模型中包含三個未知參數，所以這是一個欠定方程，無法直接求得場景深度或者大氣條件信息。現有方法多數是利用有霧圖像本身構造的約束條件來估計模型中的參數，最終還原場景的反照率。

Narasimhan等[1-4]提取不同天氣下的同一場景的多幅彩色圖像的景深，并根據大氣散射模型恢復圖像。Tan[5]假設局部區域中的大氣光為常數，構造邊緣強度的代價函數，使用圖分割理論估計大氣光，最大化局部對比度來達到去霧的目的；但該方法無法獲得真實場景反照率，恢復圖像過飽和，且在景深突變處會出現光暈。Tarel等[6]利用中值濾波估計估計大氣散耗函數，該方法恢復的圖像清晰逼真；但中值濾波邊緣保持的缺點導致在景深突變處去霧能力較差，參數設置不當會引起Halo(光暈)效應。Fattal[7]假設圖像局部區域的反照率為常數，以及局部反照率和物體表面色度局部不相關，利用獨立成分分析來估計反照率；該方法去霧效果依賴于輸入數據的統計特性，當獨立成分不顯著或顏色信息不足將導致統計估計不可靠。 He等[8]所提算法假設在至少一個顏色通道的局部區域內，反照率趨于零，使用最小值濾波對介質傳播函數進行估計，借助圖像軟摳圖對介質傳播函數細化；這種利用大規模稀疏線性方程組求解問題耗費大量的時間和空間，并且該方法處理含有天空區域和場景中含有白亮物體的圖像會導致嚴重失真,去霧不徹底。He等[9]提出使用導向濾波代替軟摳圖細化透射率圖，這大大降低了算法的復雜度；但是選取有霧圖像作為導向圖導致去霧不徹底。楊燕等[10]提出利用最小值圖像的局部最大值作為導向圖估計大氣散射函數，由于導向圖是灰度圖像，提高了運算的效率，并且大氣耗散圖保持了局部平穩且在景深突變處邊緣保持的特性；但處理圖像也存在去霧不徹底的現象。韓正汀等[11]提出對最小值圖像與其雙邊濾波圖像的差異圖像進行雙邊濾波處理，再與最小值圖像求差得到二次差異圖像，利用差異圖像得到導向圖；雖然在求解導向圖過程中進行了深度處理，但遠景去霧效果仍然較差。

針對上述幾種方法去霧不徹底、場景邊緣出現Halo效應的問題，本文基于雙邊濾波和導向濾波，提出一種基于導向圖優化的單幅圖像深度去霧算法。本文算法思路如下：首先，通過雙邊濾波和中值濾波最小值圖像得到局部均值和標準差，平均近似最小值減去三倍方差得到新的導向圖；然后，根據導向圖的強度定義一類暗區域，若該區域像素點強度較大則使用最小值圖像代替，采用He等[12]提出的快速引導濾波獲得大氣散耗圖；最后，根據大氣散射物理模型恢復清晰圖像。該方法有效去除了Halo效應，近景去霧徹底，遠景處去霧效果顯著，特別是圖像邊緣清晰，細節豐富，整體色彩真實自然。

1 大氣散射物理模型

大氣散射物理模型是由McCartney提出來的，近期幾乎所有基于物理模型的方法均建立在該模型之上，只是利用方式的不同，該模型描述了霧化圖像的退化過程：

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

其中：I(x)為已知的有霧圖像；J(x)為場景反照率；即清晰的無霧圖像；A為無窮遠處的大氣光強；t(x)為透射率。透射率t(x)可表示為:

t(x)=e-βd(x)

(2)

其中：β為大氣散射系數，與可見光的波長有關，β=1/λr(0≤r≤4)，r值取決于大氣中懸浮的微粒大小，微粒越大，r值越小，對于濃霧，r≈0，此時的β近似為常數；d(x)為場景的深度，即成像設備與場景之間的距離。

由式(1)可知，大氣散射物理模型由兩部分組成：第一項J(x)t(x)為衰減模型，描述了從場景點傳播到觀測點之間的削弱過程；第二項為大氣光模型，描述了周圍環境光中的各種光經過大氣粒子散射后，對觀測點所觀測到的光強的影響。本文中對大氣光A的估計采用文獻[8]提出的方法：從暗通道圖中按照亮度的大小取前0.1%的像素，在這些位置中尋找對應原始圖像具有最高亮度點的值作為A的值。透射率t(x)的取值與大氣散射系數和景深有關，無法直接求解。在此引入大氣耗散函數V(x)，其表達式為:

V(x)=A(1-t(x))

(3)

通過估算出大氣耗散函數V(x)和大氣光強A便可間接求得透射率t(x)。

2 結合雙區域濾波的導向圖求解

引導濾波是通過一幅導向圖像對輸入圖像進行濾波，輸出的圖像在保證輸入圖像整體特征的同時，能充分獲取導向圖像的變化細節。理想的導向圖應該具有以下特征：1)保持在邊緣處的特征；2)圖像景深相近處趨于平滑；3)導向圖與輸入圖像盡可能相近，使線性回歸方法所得的代價函數最小化，最終減小輸入輸出圖像的差異。He等[9]算法用引導濾波算法代替軟摳圖過程，暗通道圖像結合大氣光A計算得到初始透射圖，再對初始透射圖進行引導濾波得到精確的透射圖，最后根據大氣散射模型恢復圖像。在估計暗通道圖像時，使用最小值濾波器對最小值圖像濾波具有其固有的缺陷。最小值濾波器的原理是將窗內的周圍像素和中心像素排序，然后將中心像素和最小值像素比較，如果中心像素比最小值像素強度值小，則替換中心像素為最小值。最小值濾波可以去除圖像中的亮斑，同時也會增大暗區域的面積。如圖1所示，區域所示為濾波窗口，當濾波窗口處于景物突變的邊緣時，A側為像素強度值小的暗區域，B側為像素強度值大的亮區域，且窗的中心像素位于強度值大的C區域中，經過最小值濾波，中心像素即圖中紅點處會被窗內強度值最小的像素代替，濾波后C區域成為一條強度值介于A、B區域的灰暗的過渡帶，場景邊緣也被模糊，整個C區域像素強度就會被錯誤的估計，這導致整個圖像的場景邊緣出現一條“模糊帶”，所以暗區域的面積被放大，恢復的圖像出現明顯的Halo現象。圖1中Δ所示曲線為濾波窗邊緣。

圖1 最小值濾波示意圖

文獻[9]中使用原有霧圖像作為導向圖，具有RGB三通道的彩色圖像不但大大增加了算法的空間時間復雜度，而且會使景深相同處的細節過于豐富，不夠平滑，去霧不夠徹底。文獻[10]取最小值圖像的局部最大值作為導向圖，同樣也出現了去霧不徹底的問題，在遠景區域尤為明顯,如圖2線框內區域所示，并且場景邊緣處出現Halo現象。引導濾波在導向圖的引導下使輸出的圖像與輸入圖像差異最小化，上述兩種方法的導向圖是霧圖或者初始濾波圖，其紋理細節模糊不清，特別是在場景的邊緣處信息丟失，輸出圖像無法保留導向圖像的變化細節，這是導致最終去霧不徹底的主要原因之一。文獻[11]方法對導向圖作了深度處理，導向圖是灰度圖像，但是二次差異圖像不夠平滑，導致在遠景處去霧效果不理想。

本文對導向圖進行深度濾波處理，本文導向圖的求解如下。

首先對有霧圖像的RGB通道取最小值，得到W：

(4)

其中c為3個顏色通道R，G，B中的某一通道。

對最小值圖像進行雙邊濾波得到邊緣保持的局部均值圖B：

B(x)=Bil(W(x))

(5)

對最小值和局部均值圖像差值的絕對值進行中值濾波得到標準差：

δ(x)=med(|W(x)-B(x)|)

(6)

局部均值圖減去三倍的標準差得到導向圖：

gguide(x)=B(x)-3δ(x)

(7)

式(7)中使用中值濾波得到標準差，進而通過局部均值與標準差取差值得到導向圖。

圖2 不同算法去霧效果比較

傳統的計算標準差求解式：δ(x)=med(|I(x)-W(x)|)，文獻[13]的求解方法：δ(x)=Bil(|I(x)-W(x)|)。均值濾波雖然能平滑圖像，速度較快，但是中值濾波無法濾除噪聲，只能弱化噪聲，不能很好地保持邊緣細節，這樣很容易導致標準差δ在突變的邊界處都大于它所在區域的均值，產生Halo效應。雙邊濾波既能保持圖像平滑，又能保留邊緣特征，但文獻[13]對最小值圖像進行雙邊濾波后，又一次使用雙邊濾波處理得到標準差。一方面雙邊濾波無法濾除高頻成分，只能對低頻成分較好地濾除。而對最小值圖像W雙邊濾波后得到平滑邊緣保持的局部均值圖B，最小值圖像W與局部均值圖B做差值后，在局部區域會出現強度較低的脈沖噪聲，而中值濾波器恰好能有效地去除脈沖噪聲。另一方面，中值濾波較雙邊濾波復雜度低，實現速度更快。所以對標準差求解使用中值濾波是更好的選擇。

在導向圖定義一類暗區域，當導向圖的像素強度大于最小值圖像時，用最小值圖像代替。得到最終的導向圖g(x):

(8)

圖3列出了文獻[10]算法、文獻[9]導向濾波算法和本文算法的導向圖。

圖3 不同算法導向圖比較

3 估計大氣耗散函數

由式(3)可知，大氣散射函數應當滿足兩個約束條件：1)每個像素點處的取值都為正，即V(x)>0；2)大氣散射圖在每個像素點處的取值不大于霧化圖像的最小顏色分量，即V(x)≤W(x)，W(x)即為式(4)。

本文采用引導濾波估計大氣散耗圖，暗通道圖g(x)作為導向圖，濾除W(x)中的噪聲，可以得到局部平穩且在景深突變處邊緣保持的大氣散耗圖。引導濾波克服了雙邊濾波梯度反轉的弊端，具有局部線性的平滑保持邊緣的濾波性質，其表達式為：

qi=aiIi+bi；i∈ωk

(9)

其中：Ii為導向圖；qi是濾波器的輸出圖像；ai、bi是以k為中心的窗口ωk內的系數，在窗口內為固定值。由式(9)可得，▽q=a▽I，線性模型保證了窗口中Ii有邊緣時，qi才會產生相應的邊緣。引導濾波是在圖像Ii的引導下使輸入圖像和輸出圖像相差最小的局部線性濾波器，利用線性回歸方法求得窗口代價最小的窗口系數。在窗口ωk中的代價函數為：

(10)

式中ε是防止a過大的調整系數。通過回歸分析可以得到(ak,bk)的最優解表達式如下：

(11)

(12)

(13)

由于式(10)的輸入輸出差異最小化的條件限制，輸出圖像保留了輸入圖像的總體特征，同時由于式(9)建立的線性模型，濾波結果能充分獲取導向圖像的變化細節。

通過式(8)所得的導向圖，濾除W(x)中的紋理細節，可以得到局部平穩并且在景深突變處保持邊緣的大氣耗散圖V0(x)，即：

V0(x)=guidfilter(g(x),W(x))

(14)

其中V0(x)是對W(x)引導濾波后得到的大氣散耗函數的粗略估計。得到的大氣散耗圖V0(x)局部平穩且在景深突變處較好地保持了圖像邊緣，由于導向圖g(x)是灰度圖像，大大降低了算法復雜度，極大地提高了運算速度。

對于霧化圖像來說，圖中場景與成像設備的距離越遠霧霾越濃，大氣散射光的取值就會越大，場景也就會越模糊，導致對比度降低；相反，大氣光的取值較小，對比度較高。因此，可以通過圖像的對比度來估計場景與成像設備的距離，用上文中的最小值圖像及其濾波圖像差值的絕對值δ(x)表征對比度。當對比度較大時，說明是近景區域；相反，為遠景區域。當大氣散射光本身取值較大時，錯誤判斷的可能性較大，根據文獻[12]結合大氣光和對比度得到精確的大氣散耗函數：

Vc(x)=V0(x)-V0(x)δ(x)/A

(15)

式中：δ(x)/A用來衡量像素點x的相對亮度值，當霧較濃時，V0(x)較大，對比度δ(x)較小，得到較大的大氣耗散函數Vc(x)；若近景處V0(x)較大時，其對比度δ(x)也較大，得到較小的大氣耗散函數Vc(x)。這樣大氣耗散函數的估計便剔除了大氣光因素的影響，從而得到精確的大氣散耗函數值。使用式(16)約束大氣散耗函數Vc(x)的上下限值：

V(x)=max(min(λVc(x),W(x)),0)

(16)

其中λ為調整因子，本文設定值為0.9，旨在保留遠景處一定的霧，以增加深度感和真實感。

4 還原圖像

得到準確的大氣耗散函數V(x)和大氣光A后，利用式(3)得到透射率表達式：t(x)=1-V(x)/A。

對于天空區域以及明亮物體區域透射率估計出現偏差，這是因為在明亮的天空區域以及明亮物體區域即使在無霧的條件下，它們的像素值也很大，在這些區域內找不到像素值接近0的暗原色點，所以暗原色先驗規律在這些區域不成立。為了克服這個缺點，就需要調整明亮區域的透射率弱化該區域霧的影響。可以根據最小值圖像W(x)與大氣光A的距離來判斷該區域是否為明亮區域，引入參數K，對于|W(x)-A|小于K的區域認為是明亮區域，需要重新計算透射率。根據文獻[14]對于|W(x)-A|大于K的區域保持原透射率不變，此處K取80，歸一化后取K=80/255。調整后的透射率為t1，其表達式為：

t1(x)=

(17)

5 實驗比較與分析

本文實驗是在處理器為IntelCore2DuoCPUT6600 2.20GHz的32位操作系統的PC上使用Matlab7.8.0(R2009a)進行仿真。實驗參數：雙邊濾波半徑為5，定義域和值域方差分別為3、0.1；快速引導濾波半徑為56，調整系數為0.01，抽樣率s為局部窗口半徑的1/4。

由于文獻[9-10]的算法都是基于大氣散射物理模型和暗通道先驗，所以將本文算法與文獻[9]的暗通道先驗的引導濾波算法、文獻[10]提出的基于引導濾波的自適應去霧算法進行去霧效果比較。如圖4所示，通過各算法去霧效果對比可以看出，文獻[9]算法處理存在明亮區域的有霧圖像時，會造成圖像整體色彩失真，如圖5(b)、6(b)和7(b)，并且文獻[9]算法將有霧圖像作為導向圖不但增加了算法的復雜度，而且存在去霧不徹底的現象，如圖2(c)、圖6(b)、8(b)所示；文獻[10]提出將最小值圖像的局部最大值作為導向圖，導致白色物體邊緣像素強度值增大，出現白色的暈，雖然去霧速度得到了一定的提高，但是遠景去霧效果較差，去霧不徹底，在景深突變處出現了Halo現象，如圖2(b)、圖5(c)、 6(c)、 7(c)和8(c)遠景去霧不徹底，圖4線框內所示出現的Halo現象。相比文獻[9]算法和文獻[10]的算法，利用本文算法得到的去霧圖像，在保證近景去霧效果的同時，遠景去霧效果也得到了改善，明亮區域恢復更為真實。通過將導向圖雙區域濾波，圖像的色彩飽和度進一步提升。如圖5(c)、5(d)所示，本文算法與文獻[10]的算法相比在遠景處去霧更好，近景去霧更加徹底，色彩飽和度得到加強。如圖7(c)、7(d)圖像，本文算法消除了白暈，細節更加清晰豐富，如圖中線框標記區域。對比圖8(b)、8(c)和8(d)以及圖9(b)、9(c)和9(d)，本文算法在天空區域恢復效果明亮自然，遠景去霧效果更好，近景去霧更徹底。因此，本文的整體去霧效果好于文獻[9]算法和文獻[10]的算法。

圖4 文獻[10]算法出現的Halo現象

圖5 霧圖A去霧效果對比

圖6 霧圖B去霧效果對比

圖7 霧圖C去霧效果對比

圖8 霧圖D去霧效果對比

e=(nr-n0)/n0

(18)

(19)

其中：n0表示退化圖像的可見邊數目；nr表示恢復圖像新增加的可見邊數；ri是恢復圖像Pi處梯度與退化圖像Pi處梯度的比值；Ωi是恢復圖像的可見邊的集合區域。表1給出了各算法的去霧結果的新增可見邊之比、可見邊的規范化均值和綜合評價指標Q的值。通過將文獻[9]算法、文獻[10]的算法與本文的算法數據比較可得，本文算法的新增可見邊之比、可見邊的規范化梯度均值和綜合評價指標Q的值都較高，所以，本文算法的去霧效果更好。

圖9 霧圖E去霧效果對比

表1 不同去霧算法處理相關參數

Tab.1Relatedparametersofdifferentfogalgorithms

6 結語

本文對基于暗原色先驗和引導濾波的去霧算法進行了理論分析和實驗觀察，指出其不足之處，基于雙邊濾波和導向濾波，提出一種基于導向圖優化的單幅圖像深度去霧算法。通過雙邊濾波和中值濾波最小值圖像得到局部均值和標準差，用平均近似最小值減去三倍方差得到新的導向圖；然后，根據導向圖的強度定義一類暗區域，通過與最小值圖像進行比較獲取最優的導向圖，采用快速引導濾波獲得大氣散耗圖，最后根據大氣散射物理模型恢復清晰圖像。有效去除了Halo效應，與以前的引導濾波算法相比，對導向圖進行了深度處理，導向圖更加平滑，所以取得了近景去霧徹底、遠景去霧明顯的效果，達到了深度去霧的恢復效果。此外，去霧圖像整體細節豐富，整體色彩真實自然。但本算法存在一定的局限性，對有霧夜景圖像和部分霧氣較濃的圖像修復效果不明顯。下一步的工作是改進雙邊濾波和引導濾波算法，降低算法的復雜度，進一步提高去霧速度。

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This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China (61561030), the Fundamental Research Funds for Gansu Provincial Finance Department (214138), the Teaching Reform Project of Lanzhou Jiaotong University (160012);

DONG Yufei, born in 1989, M.S.candidate.His research interests include digital image processing.

YANG Yan, born in 1972, Ph.D., associate professor.Her research interests include digital image processing, intelligent information processing, speech signal processing.

CAO Biting, born in 1990, M.S.candidate.Her research interests include digital image processing.

Single image in-depth dehazing algorithm based on optimization of guided image

DONG Yufei, YANG Yan*, CAO Biting

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,LanzhouGansu730070,China)

Aiming at the quality loss problems such as degradation in contrast and color distortion of image captured in haze and fog weather conditions, a single image in-depth dehazing algorithm based on optimization of the guided image was proposed.The local mean and standard deviation of the image were adopted to optimize the guided image on the basis of analysing the character of atmospheric veil.Then, the guided image was further filtered by using the dual zone filtering to get smooth and sharp-edged guided image.The atmospheric veil was estimated through the fast guided filtering.At last, a clear image would be recovered based on the atmospheric scattering physical model.The experimental results show that the recovered image is clear and natural, and rich in details.Its close view is dehazed completely, while the dehazing of its distant view is improved greatly.The proposed algorithm achieves good results where the depth of the field has a sudden saltation and improved the visibility and robustness of outdoor vision system.

in-depth dahazing; dark channel prior; dual zone filtering; guided filtering; guided image

2016-05-10;

2016-07-19。

國家自然科學基金資助項目(61561030)；甘肅省財政廳基本科研業務費資助項目(214138)；蘭州交通大學教改項目(160012)。

董宇飛(1989—)，男，山東濱州人，碩士研究生，主要研究方向：數字圖像處理； 楊燕(1972—)，女，河南臨潁人，副教授，博士，主要研究方向：數字圖像處理、智能信息處理、語音信號處理； 曹碧婷(1990—)，女，甘肅白銀人，碩士研究生，主要研究方向：數字圖像處理。

1001-9081(2017)01-0268-05

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.01.0268

TP391.413

A