淺談高中數學分類討論教學

廣東省東源中學(517000) 潘偉輝 ●

淺談高中數學分類討論教學

廣東省東源中學(517000) 潘偉輝 ●

在高中數學教學中分類討論是一種重要的數學思維方法，在中學數學解題中參數問題一直是廣泛存在的，參數問題也是近幾年來高考考查的重點內容．而分類討論的方法正適用于解題中的參數問題．所以，本文就針對在高中數學中的分類討論教學方法進行分析．

高中數學;分類討論;化繁為簡

一、確定分類討論的對象

高中數學中進行分類討論的第一步就是要先確定分類的對象和標準．將變幻不定的變動因素和問題轉化成相對穩定的分類．在實踐中，應該對分類的對象和標準通過識別問題情境、明確引起分類討論的原因等具體進行確定．例如:解不等式(x－a)(x－a2)＜0．首先對于此題應該識別問題情境，了解分類的對象和標準，可以按照兩個根的大小關系進行分類．分成以下三種情況．

(1)a＞a2a2－a＜0即0＜a＜1時，不等式的解集為(a2，a)．

(2)當a＜a2a2－a＞0即a＜0或a＞1時，不等式的解集為(a，a2)．

(3)當a=a2a2－a=0即a=0或a=1時，不等式的解集為．

結果用三種情況進行分別概括．

所以確定分類討論的對象和標準，首先要對引起討論的問題進行明確．

二、區分分類討論的層次

三、分析分類討論的過程

分類討論思想屬于邏輯化分思想，在解題中將所要研究的數學對象劃分為若干個不同的情形，然后再分別進行研究和求解．與分類討論思想應用相關的習題具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性的特點．習題難度也由易到難不等．所以，分類討論思想可以滲透到每個數學知識領域當中．具體的分類討論步驟就是，首先確定討論對象的主體，選取恰當的科學分類標準，然后逐類討論，獲得階段性的成果．最后將階段性的成果進行有效歸納總結得出結論．分類討論的結論歸納方式一般分為并列歸納、并集歸納和交集歸納．并列歸納是將分類討論的結果用并列復句的形式給出．并集歸納是對每類的結果求并集作為最后的結論．而交集歸納則是對每類的結果求交集作為最后的結論．

四、歸納分類討論的時機

分類討論的產生時機視習題的難易程度和具體概念而定．首先分類討論涉及的數學概念是分類定義的，運算公式、法則、性質等都是分類給出的，而參數的不同取值會導致不同的結果．幾何圖形的形狀和位置變化也會引起不同的結果．根據所給題目的限定條件和研究對象的性質進行不同的分類，復雜的數學問題或者非常規性問題就需要先進行分層次處理才便于解決．比如某調研題目:將一顆骰子連續投擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為多少?(結果用最簡分數表示)．此題的解析就要用到分類討論法．首先對題設的問題進行全面分析，基本事件總數為6×6×6，按照公差為0、1、2、－1、－2總共分為五類，能依次成等差的基本事件數為18，基本事件數與基本事件總數相除得所求概率為

總之，通過對分類討論思想在高中數學例題中的應用分析，并對分類討論法的解題策略和思想進行了了解．可見，分類討論是解決數學問題常見的思想方法，同時也是學生需要掌握的一個重點和難點，在實踐學習中，教師不僅要引導學生掌握分類討論的解題方法，還要注重指導學生辯證的分析問題，面對不同類型的問題，理清解題思路和分析類別，從而化繁為簡得出結論．所以，在實踐學習中，學生和教師都應該勤于練習掌握各種不同的解題思路，充分利用分類討論思想，在應對難題時才能夠隨機應變，靈活解題．

［1］王艷青，代欽．高中數學解題教學中的分類討論策略［J］．內蒙古師范大學學報(教育科學版)，2011，12:121－122．

［2］張月晴．淺談高中數學教學中分類討論［J］．科教文匯(下旬刊)，2007，12:92－93．

［3］楊建平．淺談分類討論思想在中學數學教學中的應用［J］．學周刊，2013，20:21．

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