高中數學數形結合思想在三角函數問題中的應用探究

福建省尤溪第七中學(365100) 張起洋 ●

高中數學數形結合思想在三角函數問題中的應用探究

福建省尤溪第七中學(365100) 張起洋 ●

三角函數是高中數學的重要組成內容，同時也是學生理解比較困難的知識之一．因此促進高中函數的高效課堂教學，降低其教學難度是當前需解決的重要問題．本文主要研究高中數形結合在三角函數教學中的運用，首先簡要闡述了運用數形結合方法的必要性，并列舉了其在三角函數函數中的運用實例，最后提出幾點運用的建議，包括實現三角函數多種表征形式的轉換、強調三角函數的教學功能以及借助信息化教學方式等．

高中數學;數形結合;三角函數;應用

一、數形結合思想法的必要性

隨著我國教育事業的不斷發展和進步，近年來，人們開始逐漸接受科學的數學思想對數學教學帶來的積極影響，并將數學思想的運用范圍逐漸擴大．教育部也給予了大力支持，陸續出臺了相關的引導文件，并在文件中明確指出，高中數學教學要充分體現數學思想的運用．

數形結合思想既是素質教育中的關鍵，又是一類常用和關鍵的教學方式．數形結合思想的誕生是數學史上的重要進步，其發現了能夠通過幾何表示代數分析的方法，例如可以通過圖形體現函數關系等．同時，幾何中的關鍵方法又能幫助代數問題得到有效解決．數形結合方法的運用促進了函數的研究和教學，為學生的學習也帶來一定的益處．

二、利用數形結合思想解決三角函數問題

利用數形結合方法解決三角函數單調性的舉例:

三角函數在一定的單調區間上相對應的圖形表示不同，若是圖形從左至右呈上升趨勢，則該函數為遞增函數;若是圖形從左向右呈單調下降趨勢，則該函數為遞減函數．根據這一基礎理論呢，可以對三角函數在不同區間的單調特征進行判斷．

例1 在［0，2π］上函數y=sinx與y=cosx的單調區間相同的是( )．

分析 該題若是單純的依據y=sinx與y=cosx在［0，2π］區間上的單調性來判斷，學生在短時間做出正確的解答比較困難，此時可以將函數y=sinx與y=cosx在［0，2π］上的簡圖畫出來，觀察圖象進行單調性判斷，(圖1)問題就要簡單許多．選B．

三、在三角函數中運用數形結合的策略

1．實現函數多種表征形式的轉變

在進行高中函數知識的學習之前，大多數學生并沒有整體性的數形結合的認知，也沒有接觸到全面的圖形表示方法．而高中階段的函數教學要求學生能夠將語言描述、圖象以及表示方法進行多樣化地轉換運用．因此實現函數多種形式的轉變是十分重要的一個教學內容，只有有效地實現函數多種表征形式的靈活轉換，學生才能更加深入地、滲透性地理解函數知識，并能夠將其運用于解題思路或實例中，以學習過程中建立科學的解題思維．

2．重視三角函數的教學功能

函數概念的理解僅僅是函數中的基礎內容，更深層次地理解其性質和運用方式才是學習重點．除了通過數形結合思想的運用之外，也可以通過函數模型進行輔助教學，即教師在實際教學過程中，強調對函數模型的教學，促使學生在大腦中形成函數模型的雛形，以保證在解題過程中學生能夠迅速將相關理念與模型相結合．通過這樣的方式，可讓學生逐漸形成科學的學習思維和解題思維．

3．充分利用現代教學手段

實現教學方法的信息化，也是促進數形結合運用的方式之一．傳統的教學課堂中，教師進行函數圖象的板書時，往往需要花費較長的時間，雖然教學質量得到了提升，但教學速度緩慢．借助電子設備，教師只要將提前設置好圖象在電子屏幕進行展示即可，大大節省了繪圖的精力，進而提升教學效果．同時，還能強化學生的視覺感受，進而促進其對理論知識的理解印象更為深刻．另外，借助計算機設備，教師可隨時查找不同的運用實例，以完善學生的解題思路的集合．

4．通過圖象表示促進函數概念的學習

函數的教學時素質教育中的難點和重點之一，而充分理解其基本概念是學好函數模塊的重要前提．對于其中一些較為復雜和難以理解的概念或公式，可采用數形結合方法實現輔助教學．例如通過表格或圖形，直觀、簡單地表示函數概念的內容，并通過實例的運用，使學生充分認識和理解函數的基本概念．在實際教學中，將函數概念與圖形圖象結合，有利于學生的印象更加深刻．通過數形結合思想的運用，學生能夠更加直觀地理解三角函數的知識，并為以后的實際運用提供了充分的理論基礎．

高中三角函數的學習是數學的難點之一，從基本概念的學習到性質和實際運用的理解，是一個逐漸深入的過程．教師只有充分借助數形結合的思想進行教學，實現形象化、直觀化的教學，才能使學生充分理解三角函數知識．通過實現函數多種形式的轉換，強調三角函數的教學功能，充分利用現代化教學方式以及圖象運用促進函數概念的學習等手段，能夠有效提升三角函數的教學效率．

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［2］楊平榮．對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討［J］．學周刊，2013，22:144－145．

［3］賀云昊．數形結合思想在高中數學教學中的應用［J］．中國校外教育，2013，14:136+149．

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