高中數學函數教學中滲透數學思想的思考

青海師大2014級數學教育碩士(810000)

江蘇省興化市第一中學(225700) 湯 蕾●

高中數學函數教學中滲透數學思想的思考

青海師大2014級數學教育碩士(810000)

江蘇省興化市第一中學(225700) 湯 蕾●

數學是一門基本學科，無論在哪一個階段，數學學習都十分重要，因為，它是培養學生邏輯能力、思維能力和解決能力的學科．在高中數學教學中，為了活躍學生的思維，讓學生提高解題能力，讓學生養成主動學習，主動思考問題的良好學習習慣，培養學生的數學思想十分關鍵．

高中數學;函數教學;滲透;數學思想

一、以數學思想優化數學概念教學

在數學教學過程中，為了讓學生掌握一個新的知識，首先要做的就是讓學生掌握該知識的概念，然后在概念形成的過程中，教師給予學生充足的解釋，讓學生在接受知識的初始就意識到數學思想在概念形成過程中的作用．例如:在學習二次函數的過程中，一般將形如y=ax2+bx+c，其中，a、b、c都是常數，且a≠0的函數稱為二次函數，a被稱作其中的二次項系數，b是一次項系數，c為常數項，x是自變量．這一概念，理解起來十分抽象，教師如果只是單純進行概念教學，學生學起來難免覺得枯燥乏味，為此，教師應該將數形結合思想應用其中，讓學生在繪制圖象的過程中對其進行全面理解．學生在繪制圖象的過程中，通過比較，了解二次函數的性質．當學生對其函數圖象繪制后，教師應該讓學生知道，函數圖象是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線，頂點坐標為(－，交點式為y=a(x－x)(x－x)，其中交點12式需特殊條件，必須是與x軸有交點的拋物線，才能擁有交點式，其與x軸的交點坐標為:(x1，0)與(x2，0)．為了讓學生對概念有更深層次的認識，加深對知識點的印象，教師可以將二次函數的圖象繪制于多媒體課件中，在將概念講述給學生以后，讓學生從課件中對二次函數的圖象進行分析比較，同時對概念進行驗證，以反向思維來驗證二次函數的性質，從而牢固掌握二次函數的相關知識．

二、以數學思想強化函數例題教學

為了提高教學效率，教師最常使用的就是例題教學法，即教師通過選擇具有代表性的例題，引導學生參與到解題的過程中，跟著教師的解題思路，對例題進行理解，進而在將來遇到相似的數學問題時，可以學以致用．利用教師所教授的教學思路進行問題解答，這種方法可以極大地保證學生解題的正確率，但是容易限制學生的思維，使學生的思維局限于教師的解題思路中，因此，教師在例題教學中應用數學思想時，應該將解題訓練與其結合．例如:在學習“求解析式并根據函數的單調性確定函數的參數”的過程中．教師可以例子“已知函數f(x)=x2+c，且f［f(x)］=f(x2+1)，若g(x)=f［f(x)］，求g(x)的解析式．若g1(x)=g(x)－af(x)，問是否存在實數a使g1(x)在(－∞，－1)內為減函數，在(－1，0)內為增函數．”由題意可知f［f(x)］=x2+c=(x2+c)2+c，由于［f(x)］=f(x2+1)，因此，(x2+c)2+c=f(x2+1)，得知c=1，所以g(x) =(x2+1)2+1．在此基礎上，得出g1(x)=g(x)－af(x) =4x3+(2－a)x2+(2－a)．如果滿足條件的a存在，則g1'(x)=4x3+2(2－a)x．由于g1(x)在(－∞，－1)內為減函數，所以在x＜－1時，g1'(x)＜0，即4x3+2(2－a)x＜0對于x∈(－∞，－1)恒成立．所以2(2－a)＞－4x2，x＜－1，－4x2＜－4，所以，2(2－a)≥4;又因為g1(x)在(－1，0)內是增函數，因此當－1＜x＜0時，g1'(x)＞0，即4x3+2(2－a)x＞0對于x∈(－1，0)恒成立，由于－1＜x＜0，則－4＜4x2＜0，進而得出2(2－a)≤－4，解出a≥4．最后得出結論:當a=4時，g1(x)在(－∞，－1)內為減函數，在(－1，0)內為增函數．學生在該例子中，可以g1(x)是可導函數進行突破，充分利用函數的單調性構造等價的不等式，將適合條件的參數a的取值范圍求出，以這種利用實際例子，引導學生分析問題，解決問題的方式，可以讓學生對概念加以應用，深化對概念的理解，進而及時消化概念，提高自身數學解題能力．

三、以數學思想優化解題訓練教學

高中數學教學中，函數學習的練習題訓練必不可少，為了讓學生在概念理解的基礎上，牢固掌握所學知識，高中數學教師應該帶動學生主動做題，并在學生做題和解題的過程中，借用數形結合的數學思想，明確解題思路，優化解題技巧，通過長時間的解題訓練，可以幫助學生養成良好的學習習慣，同時也能強化學生解決數學問題的能力．以上述例題為例，教師可以讓學生通過畫圖的方式，對二次函數的性質進行深層次的理解．由于二次函數的圖象是拋物線，則該函數圖象的對稱軸為，并且當時，那么圖象與橫軸的兩個交點為(－ 2，0)和(3，0)．從以上條件，學生就可以畫出該函數的圖象，如圖1．當函數圖象畫出后，教師就要引導學生觀察和分析:從圖象可以看出，函數的圖象開口向上，且在處，該函數有最小值，最小值為函數在區間上為增函數，在上為減函數．由此可見，在函數教學中，利用函數圖象，可以讓學生更直觀地了解函數的性質，通過對圖象的分析和觀察，可以優化學生的解題思路和解題技巧，使學生提高解題效率，保證解題質量．

［1］霍興義．高中數學函數教學滲透數學思想方法探討［J］．讀寫算(教育教學研究)，2015，15(34):130－130．

［2］王太行．高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用［J］．讀寫算(教研版)，2015，5(21):316．

［3］馮軍．高中數學函數教學滲透數學思想的實踐探索和研究［J］．理科考試研究(高中版)，2014，21(11):21－22．

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1008－0333(2017)06－0042－01