高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的思考

青海師大2014級數(shù)學(xué)教育碩士(810000)

江蘇省興化市第一中學(xué)(225700) 湯 蕾●

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的思考

青海師大2014級數(shù)學(xué)教育碩士(810000)

江蘇省興化市第一中學(xué)(225700) 湯 蕾●

數(shù)學(xué)是一門基本學(xué)科，無論在哪一個階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都十分重要，因?yàn)椋桥囵B(yǎng)學(xué)生邏輯能力、思維能力和解決能力的學(xué)科．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生提高解題能力，讓學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)，主動思考問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想十分關(guān)鍵．

高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);滲透;數(shù)學(xué)思想

一、以數(shù)學(xué)思想優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生掌握一個新的知識，首先要做的就是讓學(xué)生掌握該知識的概念，然后在概念形成的過程中，教師給予學(xué)生充足的解釋，讓學(xué)生在接受知識的初始就意識到數(shù)學(xué)思想在概念形成過程中的作用．例如:在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，一般將形如y=ax2+bx+c，其中，a、b、c都是常數(shù)，且a≠0的函數(shù)稱為二次函數(shù)，a被稱作其中的二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，x是自變量．這一概念，理解起來十分抽象，教師如果只是單純進(jìn)行概念教學(xué)，學(xué)生學(xué)起來難免覺得枯燥乏味，為此，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用其中，讓學(xué)生在繪制圖象的過程中對其進(jìn)行全面理解．學(xué)生在繪制圖象的過程中，通過比較，了解二次函數(shù)的性質(zhì)．當(dāng)學(xué)生對其函數(shù)圖象繪制后，教師應(yīng)該讓學(xué)生知道，函數(shù)圖象是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，交點(diǎn)式為y=a(x－x)(x－x)，其中交點(diǎn)12式需特殊條件，必須是與x軸有交點(diǎn)的拋物線，才能擁有交點(diǎn)式，其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(x1，0)與(x2，0)．為了讓學(xué)生對概念有更深層次的認(rèn)識，加深對知識點(diǎn)的印象，教師可以將二次函數(shù)的圖象繪制于多媒體課件中，在將概念講述給學(xué)生以后，讓學(xué)生從課件中對二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析比較，同時對概念進(jìn)行驗(yàn)證，以反向思維來驗(yàn)證二次函數(shù)的性質(zhì)，從而牢固掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識．

二、以數(shù)學(xué)思想強(qiáng)化函數(shù)例題教學(xué)

為了提高教學(xué)效率，教師最常使用的就是例題教學(xué)法，即教師通過選擇具有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生參與到解題的過程中，跟著教師的解題思路，對例題進(jìn)行理解，進(jìn)而在將來遇到相似的數(shù)學(xué)問題時，可以學(xué)以致用．利用教師所教授的教學(xué)思路進(jìn)行問題解答，這種方法可以極大地保證學(xué)生解題的正確率，但是容易限制學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維局限于教師的解題思路中，因此，教師在例題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想時，應(yīng)該將解題訓(xùn)練與其結(jié)合．例如:在學(xué)習(xí)“求解析式并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的參數(shù)”的過程中．教師可以例子“已知函數(shù)f(x)=x2+c，且f［f(x)］=f(x2+1)，若g(x)=f［f(x)］，求g(x)的解析式．若g1(x)=g(x)－af(x)，問是否存在實(shí)數(shù)a使g1(x)在(－∞，－1)內(nèi)為減函數(shù)，在(－1，0)內(nèi)為增函數(shù)．”由題意可知f［f(x)］=x2+c=(x2+c)2+c，由于［f(x)］=f(x2+1)，因此，(x2+c)2+c=f(x2+1)，得知c=1，所以g(x) =(x2+1)2+1．在此基礎(chǔ)上，得出g1(x)=g(x)－af(x) =4x3+(2－a)x2+(2－a)．如果滿足條件的a存在，則g1'(x)=4x3+2(2－a)x．由于g1(x)在(－∞，－1)內(nèi)為減函數(shù)，所以在x＜－1時，g1'(x)＜0，即4x3+2(2－a)x＜0對于x∈(－∞，－1)恒成立．所以2(2－a)＞－4x2，x＜－1，－4x2＜－4，所以，2(2－a)≥4;又因?yàn)間1(x)在(－1，0)內(nèi)是增函數(shù)，因此當(dāng)－1＜x＜0時，g1'(x)＞0，即4x3+2(2－a)x＞0對于x∈(－1，0)恒成立，由于－1＜x＜0，則－4＜4x2＜0，進(jìn)而得出2(2－a)≤－4，解出a≥4．最后得出結(jié)論:當(dāng)a=4時，g1(x)在(－∞，－1)內(nèi)為減函數(shù)，在(－1，0)內(nèi)為增函數(shù)．學(xué)生在該例子中，可以g1(x)是可導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行突破，充分利用函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造等價的不等式，將適合條件的參數(shù)a的取值范圍求出，以這種利用實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，解決問題的方式，可以讓學(xué)生對概念加以應(yīng)用，深化對概念的理解，進(jìn)而及時消化概念，提高自身數(shù)學(xué)解題能力．

三、以數(shù)學(xué)思想優(yōu)化解題訓(xùn)練教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)學(xué)習(xí)的練習(xí)題訓(xùn)練必不可少，為了讓學(xué)生在概念理解的基礎(chǔ)上，牢固掌握所學(xué)知識，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該帶動學(xué)生主動做題，并在學(xué)生做題和解題的過程中，借用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，明確解題思路，優(yōu)化解題技巧，通過長時間的解題訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時也能強(qiáng)化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力．以上述例題為例，教師可以讓學(xué)生通過畫圖的方式，對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行深層次的理解．由于二次函數(shù)的圖象是拋物線，則該函數(shù)圖象的對稱軸為，并且當(dāng)時，那么圖象與橫軸的兩個交點(diǎn)為(－ 2，0)和(3，0)．從以上條件，學(xué)生就可以畫出該函數(shù)的圖象，如圖1．當(dāng)函數(shù)圖象畫出后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析:從圖象可以看出，函數(shù)的圖象開口向上，且在處，該函數(shù)有最小值，最小值為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．由此可見，在函數(shù)教學(xué)中，利用函數(shù)圖象，可以讓學(xué)生更直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)，通過對圖象的分析和觀察，可以優(yōu)化學(xué)生的解題思路和解題技巧，使學(xué)生提高解題效率，保證解題質(zhì)量．

［1］霍興義．高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法探討［J］．讀寫算(教育教學(xué)研究)，2015，15(34):130－130．

［2］王太行．高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用［J］．讀寫算(教研版)，2015，5(21):316．

［3］馮軍．高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐探索和研究［J］．理科考試研究(高中版)，2014，21(11):21－22．

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