基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)策略實證研究

福建省泉州現(xiàn)代中學(xué)(362000) 吳子生 ●

基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)策略實證研究

福建省泉州現(xiàn)代中學(xué)(362000) 吳子生 ●

數(shù)學(xué)公式從學(xué)生最初接觸數(shù)學(xué)開始便一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的命脈，從小學(xué)的乘法口訣表，到現(xiàn)在的誘導(dǎo)公式期望方差等等，數(shù)學(xué)公式自始至終貫穿了整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．對于高中，數(shù)學(xué)公式更是重中之重，由于高考的存在，高中數(shù)學(xué)公式無論是從數(shù)量、掌握還是靈活運用來說對于學(xué)生都是一個很大的挑戰(zhàn)．與此同時，隨著新課標(biāo)的推廣，高考題目逐漸靈活多變，對于公式的靈活運用更是求之愈深．在這樣的大環(huán)境下，如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確的掌握公式，熟練地運用公式是每個老師的當(dāng)務(wù)之急．傳統(tǒng)的死記硬背，拿題型套公式的方法日漸吃力．本文將要闡述的便是高中教師應(yīng)該如何通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其靈活掌握數(shù)學(xué)公式．

數(shù)學(xué)公式;高中教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

眾所周知，對于公式的掌握與運用，理解其內(nèi)在含義是十分重要的，就教學(xué)而言也是如次，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，單單引導(dǎo)學(xué)生掌握公式的基本構(gòu)造和常見題型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的．高中生經(jīng)過多年對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，基本上都會或多或少地形成一些自己對于數(shù)學(xué)的思維模式與理解方法．如果生搬硬套一些機(jī)械化的記憶，不但不能適應(yīng)所有的學(xué)生，有時甚至?xí)m得其反，打亂其固有的思維模式，讓學(xué)生本已構(gòu)造好的數(shù)學(xué)邏輯陷入混亂，即使是恰好對路，如果長時間局限于這種固態(tài)死板的學(xué)習(xí)模式中，也會使思維僵化，邏輯呆板，不能掌握其實質(zhì)，更不能靈活的運用所學(xué)習(xí)到的知識，稍微變化一下題型、條件，便重新陷入困頓，這對于學(xué)生今后整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分不利的．

第一、高中數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系

高中數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)應(yīng)該具有針對性，在高中這種巨大的壓力下對于學(xué)生的教學(xué)更加要注意方法性，除了基礎(chǔ)的公式教學(xué)以外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)公式形成自己的一套知識框架，這樣不光有利于今后教學(xué)，還對學(xué)生以后的發(fā)展成長有著十分積極的影響．而數(shù)學(xué)作為一門循序漸進(jìn)的理科學(xué)科其公式的關(guān)聯(lián)性也非同一般，比如數(shù)列與集合的相互關(guān)系，函數(shù)奇偶性與三角函數(shù)的關(guān)系，誘導(dǎo)公式與極值定理的關(guān)系等等，這些如果單靠死記硬背是很難熟練運用的．正是如此，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)就顯得愈發(fā)重要了，讓數(shù)學(xué)公式聯(lián)系起來形成一種邏輯性關(guān)聯(lián)性十分強的思維模式，在討論問題、觀察問題的時候抓住其重點和所關(guān)聯(lián)的公式，從而就可以進(jìn)一步引申，形成范圍性的認(rèn)識邏輯，如果培養(yǎng)這樣的思維邏輯那必將需要我們教師更加注意對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)．

第二、要對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的涵義有一定的認(rèn)知

若要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)首先要了解何謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)簡單的來說就是培養(yǎng)在數(shù)學(xué)方面所形成的綜合化的思維模式，具有概念化抽象化模式化等特征，具有這種素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識特征．從概念上來說數(shù)學(xué)素養(yǎng)看似很高深，但是應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中來講就沒那么復(fù)雜了．簡單來講就是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維邏輯，并且可以用這種邏輯自主的處理身邊的事物．由此可見數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是我們幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的一個很有效的手段，可謂磨刀不誤砍柴工，事半功倍．而且就高中數(shù)學(xué)各個知識點來看公式本身也具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，這就很便于我們幫助學(xué)生構(gòu)建合理的思維框架，形成一整套的邏輯思維模式，所以說，在高中階段培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)對老師來說也有一個十分便利的條件的．同時數(shù)學(xué)素養(yǎng)也具有其自己的特點，討論問題時可以讓學(xué)生們更為準(zhǔn)確地抓住定義，強調(diào)條件，在觀察問題時可以抓住各個知識點之間的內(nèi)在關(guān)系，并運用到解題上面，在解決問題的時候更會把已知的定義廣義化擴(kuò)散化，由點及面地自主學(xué)習(xí)，舉一反三，這對于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗是十分有益的．但是要注意提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于不同的學(xué)生也應(yīng)采取不同的方法．每個學(xué)生的成長與邏輯不同，因此思維模式也是大相徑庭，作為老師而言我們要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不要千篇一律的套用所謂“成功經(jīng)驗”，要根據(jù)學(xué)生的特性因材施教，如果過于本本主義反而是南轅北轍．拿到數(shù)學(xué)公式上來說，老師應(yīng)該尊重學(xué)生對于題目的不同解題思路和審題側(cè)重點．在學(xué)生出現(xiàn)問題的時候老師再給予一定的指導(dǎo)，不應(yīng)該千篇一律的要求學(xué)生遵循既定答案套用思維解答，應(yīng)該鼓勵學(xué)生們相互交流分享不同解題思路與做題經(jīng)驗，拓展學(xué)生的解答面，幫助學(xué)生找到更為適合自己的方式方法，這也是對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)．

第三、要向?qū)W生們深刻闡述知識之間的相互聯(lián)系

老師在學(xué)生腦中構(gòu)建一定的數(shù)學(xué)思維模式，就如同過去師父給徒弟傳授武功一樣，首先要打通“任督二脈”．而在數(shù)學(xué)中這任督二脈就是知識點之間的相互聯(lián)系，正是這種聯(lián)系才讓零散的知識點相互關(guān)聯(lián)起來形成系統(tǒng)的、規(guī)范的、邏輯化的一個大型整體，也只有知識點的整體化才構(gòu)造早起來一個立體的全方位的數(shù)學(xué)公式結(jié)構(gòu)，這就要求學(xué)生們要“活”用數(shù)學(xué)公式．

舉個簡單的例子:

例 設(shè)x，y∈R且3x2+4y2=6x，求x2+y2的范圍．

①此題光從題面上來看是一個二元方程解的問題，那么可以有如下解題思路:

設(shè)k=x2+y2，由4y2=6x－3x2，代入消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程有實數(shù)解時求參數(shù)k范圍的問題．

解1 由6x－3x2=4y2≥0得0≤x≤2，則y2=k－x2．

代入已知式，得－x2+4k－6x=0．

即x2+y2的范圍是0≤x2+y2≤4

②此題還可以“數(shù)形結(jié)合”來考慮，把此式所表示的圖形具體化，那么這道題就可以轉(zhuǎn)化為一道解析幾何的問題來解答

結(jié)合曲線就可以得出

③此題還可以結(jié)合三角函數(shù)問題，采用三角還原法，從三角問題的角度解答．

即x2+y2的范圍是0≤x2+y2≤4．

由此題可見，在解答一道題的時候，一個問題往往可以體現(xiàn)出不同學(xué)生的思維邏輯上的差異，在此作為老師，我們不能只圖方便講述個別方法去讓學(xué)生死記硬背，而應(yīng)該全方位講解，讓學(xué)生選擇適合自己的一種解法來解題，這也是尊重學(xué)生自身的發(fā)展規(guī)律．無論是從生理還是心理方面學(xué)生都是有差異的，老師應(yīng)該作為一個引導(dǎo)者發(fā)揮學(xué)生的特長，指引其找到最適合自己的方法，并加以輔導(dǎo)．

在此，我曾經(jīng)以上題為例作過一項班級調(diào)查，選取40名學(xué)生，其中男女各20名，規(guī)定在15分鐘之內(nèi)解答上述問題，只需用一種方法即可．最終調(diào)查結(jié)果顯示20名女生中有13名選擇了用第一種方法(函數(shù)法)解答，5名女生選擇用第二種方法(數(shù)形結(jié)合法)，兩名女生選擇用第三種方法(三角換元法)．而男生方面，20名男生中僅有7名男生選擇了第一種方法(函數(shù)法)，12名男生選擇了第二種方法(數(shù)形結(jié)合法)，另有一名男生選擇了第三種方法(三角換元法)．這就說明在思維模式上遇到同一道題女生更偏向于運用細(xì)致的邏輯思維進(jìn)行解題，而相同的情況下，男生所凸顯出來的形象思維更加突出，因而在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的時候應(yīng)該特別注意不同學(xué)生的思維傾向，有針對性的提升某些數(shù)學(xué)公式的地位，比如對于三角函數(shù)比較擅長的同學(xué)，就要以誘導(dǎo)公式、半角倍角公式等等為切入點，在歸納公式內(nèi)部聯(lián)系的時候應(yīng)該把三角函數(shù)公式當(dāng)做主干，將其他公式的運用串聯(lián)在三角函數(shù)問題上，再形成片網(wǎng)聯(lián)系，最終形成一整套的數(shù)學(xué)公式框架，換做以其他公式作為側(cè)重點的學(xué)生也應(yīng)如此．

綜上所述，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于高中數(shù)學(xué)公式的教學(xué)可謂是磨刀不誤砍柴工，各位老師如果在平時的練習(xí)及其講解的時候多加注意，因材施教，就當(dāng)時而說，可能會略微麻煩一些，但是無論對于今后的教學(xué)，還是學(xué)生們今后的發(fā)展都可謂有百利而無一害．

本文系鯉城區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃(第一批)研究課題《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)模式研究》階段研究成果．(課題編號LCJG135－003)

［1］孫越．?dāng)?shù)學(xué)課堂如何兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)試能力［J］．西部素質(zhì)教育，2015，1(15)．

［2］謝寧．培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016(5)．

［3］郭首東．關(guān)于高中數(shù)學(xué)一題多解［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011(11)．

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