基于數學素養視角下的高中數學公式教學策略實證研究

福建省泉州現代中學(362000) 吳子生 ●

基于數學素養視角下的高中數學公式教學策略實證研究

福建省泉州現代中學(362000) 吳子生 ●

數學公式從學生最初接觸數學開始便一直是數學學習的命脈，從小學的乘法口訣表，到現在的誘導公式期望方差等等，數學公式自始至終貫穿了整個數學的學習．對于高中，數學公式更是重中之重，由于高考的存在，高中數學公式無論是從數量、掌握還是靈活運用來說對于學生都是一個很大的挑戰．與此同時，隨著新課標的推廣，高考題目逐漸靈活多變，對于公式的靈活運用更是求之愈深．在這樣的大環境下，如何引導學生準確的掌握公式，熟練地運用公式是每個老師的當務之急．傳統的死記硬背，拿題型套公式的方法日漸吃力．本文將要闡述的便是高中教師應該如何通過培養學生的數學素養，使其靈活掌握數學公式．

數學公式;高中教學;數學素養

眾所周知，對于公式的掌握與運用，理解其內在含義是十分重要的，就教學而言也是如次，所以在高中數學教學中，單單引導學生掌握公式的基本構造和常見題型是遠遠不夠的．高中生經過多年對數學的學習，基本上都會或多或少地形成一些自己對于數學的思維模式與理解方法．如果生搬硬套一些機械化的記憶，不但不能適應所有的學生，有時甚至會適得其反，打亂其固有的思維模式，讓學生本已構造好的數學邏輯陷入混亂，即使是恰好對路，如果長時間局限于這種固態死板的學習模式中，也會使思維僵化，邏輯呆板，不能掌握其實質，更不能靈活的運用所學習到的知識，稍微變化一下題型、條件，便重新陷入困頓，這對于學生今后整體的數學學習是十分不利的．

第一、高中數學公式的學習與數學素養的關系

高中數學公式的學習應該具有針對性，在高中這種巨大的壓力下對于學生的教學更加要注意方法性，除了基礎的公式教學以外，還應培養學生的數學素養，促使學生對數學公式形成自己的一套知識框架，這樣不光有利于今后教學，還對學生以后的發展成長有著十分積極的影響．而數學作為一門循序漸進的理科學科其公式的關聯性也非同一般，比如數列與集合的相互關系，函數奇偶性與三角函數的關系，誘導公式與極值定理的關系等等，這些如果單靠死記硬背是很難熟練運用的．正是如此，對學生數學素養的培養就顯得愈發重要了，讓數學公式聯系起來形成一種邏輯性關聯性十分強的思維模式，在討論問題、觀察問題的時候抓住其重點和所關聯的公式，從而就可以進一步引申，形成范圍性的認識邏輯，如果培養這樣的思維邏輯那必將需要我們教師更加注意對學生的數學素養的培養．

第二、要對數學素養的涵義有一定的認知

若要培養學生的數學素養首先要了解何謂數學素養，數學素養簡單的來說就是培養在數學方面所形成的綜合化的思維模式，具有概念化抽象化模式化等特征，具有這種素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征．從概念上來說數學素養看似很高深，但是應用于數學教學中來講就沒那么復雜了．簡單來講就是培養學生養成良好的數學思維邏輯，并且可以用這種邏輯自主的處理身邊的事物．由此可見數學素養的培養是我們幫助學生養成自主學習習慣的一個很有效的手段，可謂磨刀不誤砍柴工，事半功倍．而且就高中數學各個知識點來看公式本身也具有一定的內在聯系，這就很便于我們幫助學生構建合理的思維框架，形成一整套的邏輯思維模式，所以說，在高中階段培養數學素養對老師來說也有一個十分便利的條件的．同時數學素養也具有其自己的特點，討論問題時可以讓學生們更為準確地抓住定義，強調條件，在觀察問題時可以抓住各個知識點之間的內在關系，并運用到解題上面，在解決問題的時候更會把已知的定義廣義化擴散化，由點及面地自主學習，舉一反三，這對于學生積累學習經驗是十分有益的．但是要注意提高數學素養對于不同的學生也應采取不同的方法．每個學生的成長與邏輯不同，因此思維模式也是大相徑庭，作為老師而言我們要進行適當的引導，而不要千篇一律的套用所謂“成功經驗”，要根據學生的特性因材施教，如果過于本本主義反而是南轅北轍．拿到數學公式上來說，老師應該尊重學生對于題目的不同解題思路和審題側重點．在學生出現問題的時候老師再給予一定的指導，不應該千篇一律的要求學生遵循既定答案套用思維解答，應該鼓勵學生們相互交流分享不同解題思路與做題經驗，拓展學生的解答面，幫助學生找到更為適合自己的方式方法，這也是對學生數學素質的培養．

第三、要向學生們深刻闡述知識之間的相互聯系

老師在學生腦中構建一定的數學思維模式，就如同過去師父給徒弟傳授武功一樣，首先要打通“任督二脈”．而在數學中這任督二脈就是知識點之間的相互聯系，正是這種聯系才讓零散的知識點相互關聯起來形成系統的、規范的、邏輯化的一個大型整體，也只有知識點的整體化才構造早起來一個立體的全方位的數學公式結構，這就要求學生們要“活”用數學公式．

舉個簡單的例子:

例 設x，y∈R且3x2+4y2=6x，求x2+y2的范圍．

①此題光從題面上來看是一個二元方程解的問題，那么可以有如下解題思路:

設k=x2+y2，由4y2=6x－3x2，代入消去y，轉化為關于x的方程有實數解時求參數k范圍的問題．

解1 由6x－3x2=4y2≥0得0≤x≤2，則y2=k－x2．

代入已知式，得－x2+4k－6x=0．

即x2+y2的范圍是0≤x2+y2≤4

②此題還可以“數形結合”來考慮，把此式所表示的圖形具體化，那么這道題就可以轉化為一道解析幾何的問題來解答

結合曲線就可以得出

③此題還可以結合三角函數問題，采用三角還原法，從三角問題的角度解答．

即x2+y2的范圍是0≤x2+y2≤4．

由此題可見，在解答一道題的時候，一個問題往往可以體現出不同學生的思維邏輯上的差異，在此作為老師，我們不能只圖方便講述個別方法去讓學生死記硬背，而應該全方位講解，讓學生選擇適合自己的一種解法來解題，這也是尊重學生自身的發展規律．無論是從生理還是心理方面學生都是有差異的，老師應該作為一個引導者發揮學生的特長，指引其找到最適合自己的方法，并加以輔導．

在此，我曾經以上題為例作過一項班級調查，選取40名學生，其中男女各20名，規定在15分鐘之內解答上述問題，只需用一種方法即可．最終調查結果顯示20名女生中有13名選擇了用第一種方法(函數法)解答，5名女生選擇用第二種方法(數形結合法)，兩名女生選擇用第三種方法(三角換元法)．而男生方面，20名男生中僅有7名男生選擇了第一種方法(函數法)，12名男生選擇了第二種方法(數形結合法)，另有一名男生選擇了第三種方法(三角換元法)．這就說明在思維模式上遇到同一道題女生更偏向于運用細致的邏輯思維進行解題，而相同的情況下，男生所凸顯出來的形象思維更加突出，因而在培養學生數學素養的時候應該特別注意不同學生的思維傾向，有針對性的提升某些數學公式的地位，比如對于三角函數比較擅長的同學，就要以誘導公式、半角倍角公式等等為切入點，在歸納公式內部聯系的時候應該把三角函數公式當做主干，將其他公式的運用串聯在三角函數問題上，再形成片網聯系，最終形成一整套的數學公式框架，換做以其他公式作為側重點的學生也應如此．

綜上所述，培養數學素養對于高中數學公式的教學可謂是磨刀不誤砍柴工，各位老師如果在平時的練習及其講解的時候多加注意，因材施教，就當時而說，可能會略微麻煩一些，但是無論對于今后的教學，還是學生們今后的發展都可謂有百利而無一害．

本文系鯉城區教育科學“十三五”規劃(第一批)研究課題《數學核心素養視角下高中數學公式教學模式研究》階段研究成果．(課題編號LCJG135－003)

［1］孫越．數學課堂如何兼顧學生數學素養與應試能力［J］．西部素質教育，2015，1(15)．

［2］謝寧．培養高中生的數學素養［J］．數學學習與研究，2016(5)．

［3］郭首東．關于高中數學一題多解［J］．數學學習與研究，2011(11)．

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