淺談全國(guó)卷數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

廣東省樂(lè)昌市第一中學(xué)(512200) 駱卓坤 ●

淺談全國(guó)卷數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

廣東省樂(lè)昌市第一中學(xué)(512200) 駱卓坤 ●

2016年開(kāi)始，廣東省高考采取全國(guó)卷，對(duì)比之下，全國(guó)卷大部分題目相應(yīng)的解題能力要求相對(duì)較高，要求高中生在解題能力上有新的突破，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬?shí)際教學(xué)中筆者是如何培養(yǎng)全國(guó)卷高中生的數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)學(xué);全國(guó)卷;數(shù)學(xué)解題能力;數(shù)學(xué)思想方法

有專家曾說(shuō):“廣東卷高考數(shù)學(xué)大部分題目是知道你的姓名問(wèn)你爸爸姓什么，而全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)大部分題目是知道你的姓名問(wèn)你爺爺姓什么．”2016年高考后，學(xué)生對(duì)全國(guó)卷的數(shù)學(xué)反映就是難度很大，幾乎所有題目都不是套公式、用定理就可以一步解決的，對(duì)學(xué)生的解題能力要求提高了．?dāng)?shù)學(xué)考試，就是解題．解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)核心內(nèi)容和一種最基本的活動(dòng)形式．?dāng)?shù)學(xué)教育中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都無(wú)一例外地有數(shù)學(xué)解題活動(dòng)．面對(duì)全國(guó)卷的高考備考，數(shù)學(xué)課上教師上課的活動(dòng)需要一定的改變，教師上課核心大部分還是知識(shí)點(diǎn)的講解、例題講解、習(xí)題求解、定理證明以及實(shí)際問(wèn)題的建模解決等，都是在做培養(yǎng)學(xué)生解題的過(guò)程．面對(duì)全國(guó)卷，在學(xué)生解題能力上的培養(yǎng)就要提出相應(yīng)的要求了．培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，筆者的見(jiàn)解如下:

一、培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力，抽出題目關(guān)鍵信息

解題首先要讀懂題目，考生的讀題能力，抽出題目關(guān)鍵信息非常重要．特別是信息量較大的題目，要把相應(yīng)的條件抽取出來(lái)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力是要重視的．

例如:(2016年全國(guó)卷16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．

還有2016年全國(guó)卷第19題，這題的文字都是比較多的，學(xué)生從題目中找到相應(yīng)的信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力要求較高，這是全國(guó)卷的數(shù)學(xué)試題明顯的要求．

二、掌握基本概念、定律、公式，能熟悉應(yīng)用，培養(yǎng)較強(qiáng)的運(yùn)算能力

解題是找出數(shù)學(xué)問(wèn)題答案的活動(dòng)，它的完成就像醫(yī)生完成一項(xiàng)手術(shù)，首先你要找到手術(shù)要用到的工具，再而通過(guò)手術(shù)的規(guī)則、技巧逐步完成，不同的醫(yī)生有不同的完成方法，就像一道題目有多種解法一樣．所以培養(yǎng)好數(shù)學(xué)解題方法為以后成為有用的人才非常關(guān)鍵．首先，給學(xué)生工具，教會(huì)學(xué)生使用手中的工具．解題應(yīng)當(dāng)建立在熟悉課本、掌握基層知識(shí)的基礎(chǔ)上．培養(yǎng)學(xué)生建立清晰、完整的知識(shí)體系框架，將基本的概念、原理、常用定理、結(jié)論徹底吃透，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱臇|西．這樣培養(yǎng)過(guò)程重點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是熟悉，第二是簡(jiǎn)單的應(yīng)用．廣東卷和全國(guó)卷的考試，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)最基本的概念、定律、公式．有時(shí)會(huì)出現(xiàn)突然把某個(gè)基本原理、公式、某個(gè)結(jié)論忘了，直接給解題造成了障礙，這其實(shí)還是基礎(chǔ)知識(shí)不夠牢固、扎實(shí)的表現(xiàn)，所以要培養(yǎng)學(xué)生立足基礎(chǔ)，腳踏實(shí)地．

例如:(2016年全國(guó)卷17)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．(Ⅰ)求 C;(Ⅱ)若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)就是正弦定理和余弦定理，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力也有一定的要求．

三、注重常用的數(shù)學(xué)思想、方法、能力的培養(yǎng)

給了學(xué)生工具，接下來(lái)，就是如何有針對(duì)性地使用工具，使用工具的技巧，在數(shù)學(xué)上就是常用的數(shù)學(xué)思想方法．

高中常用的數(shù)學(xué)思想有:函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、對(duì)稱思想、整體思想、極端思想等．

高中常用的數(shù)學(xué)方法有:配方法、待定系數(shù)法、換元法、判別式法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)法、向量法、定義法、分離變量法等．

數(shù)學(xué)能力一般是指抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計(jì)算能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)表達(dá)能力、閱讀能力等．

在平時(shí)的教學(xué)中數(shù)學(xué)思想、方法、能力的培養(yǎng)無(wú)處不在，要有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生，就要在講解題目時(shí)充分的引導(dǎo)．

教師在講解題目時(shí)不應(yīng)該是簡(jiǎn)單的板書(shū)敘述答案，應(yīng)該告訴如何去思考，某個(gè)過(guò)程用了什么數(shù)學(xué)思想或者方法，在以后的題目中如何應(yīng)用，才能提高學(xué)生的解題能力．

四、注重歸納總結(jié)，舉一反三

很多同學(xué)做完數(shù)學(xué)題目之后就直接放過(guò)，如果錯(cuò)了的題看看答案，以為看完了正確答案就可以了，其實(shí)這樣做并沒(méi)有在做題的過(guò)程中吸取最多的經(jīng)驗(yàn)和收獲．做題很重要的一點(diǎn)就是一定要注重思考與總結(jié)，對(duì)于做對(duì)的題要知道它主要考什么，還有沒(méi)有可能用其他的問(wèn)法和拓展;做錯(cuò)的就更要深入研究，到底錯(cuò)在哪里，是因?yàn)橹R(shí)上的模糊、思路上不夠靈活，還是求解的過(guò)程中過(guò)于粗心大意．要注意將做題中暴露出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)救，并且及時(shí)對(duì)方法、技巧方面的問(wèn)題進(jìn)行有效的總結(jié)與歸納，避免今后在同樣的問(wèn)題上再丟分．同時(shí)要注意對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)要進(jìn)行橫向和縱向兩方面的拓展，靈活運(yùn)用解題中總結(jié)的思路與技巧，做到舉一反三，融會(huì)貫通．

在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，在解決問(wèn)題以后，回過(guò)頭來(lái)對(duì)整個(gè)解題活動(dòng)加以回顧與分析、探討與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，這是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力最有意義的階段．

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝?wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過(guò)回顧解題的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器．

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