例談建模方法在高中物理解題中的應用

浙江省臺州市第一中學(324100) 黃 璟 ●

例談建模方法在高中物理解題中的應用

浙江省臺州市第一中學(324100) 黃 璟 ●

物理習題縱然千變萬化、紛繁復雜，究其實質都是根據一定物理模型設計出來的．解題事實上就是一個尋找還原物理模型的過程．筆者作為一名高中生，將在本文中，結合典型的物理例題，略談在物理解題中常用的幾種建模解題法．

物理模型;建模方法;解題思維

所謂物理模型，就是指將現實中表面的、次要的條件舍去，將復雜具體的物理現象用簡單抽象的、理想化模型來代替．在物理學習中，理想模型是一個繞不開的話題，題目是根據模型來設計的，解題需要倒推還原模型．利用建模思想，尋找理想模型，明晰解題思路，這是高中生在物理學習中最依賴的路徑．模型化是解決物理問題最關鍵的一步，模型化正確、合理與否，直接關系到解題的速度與結果．在平時的物理學習中，筆者常用以下建模法:

一、化繁為簡的抽象建模解題法

“從生活走向物理，從物理回歸生活”是物理課程改革的新理念，近年來的高考出題很好地貫徹了這一理念，注重立足教材、強化基礎、知能并重，出現了一些立意新穎、貼近生活的試題．此類題目，呈現的往往是一些日常生活中多見的現實的具體事物，在解題時需要將之抽象還原為一種理想化的物理模型．比如盤山公路可能看作是在高度一定時增加長度來省力的斜面;自行車把可以看作是輪軸;自卸貨車的車廂可以看作是杠桿等等．

以2015年10月浙江省新高考物理卷為例，全卷只有兩道題目直接以木塊、小球等簡單物體作為研究對象，大多試題都聯系實際生活．如第8題的蕩秋千，12題的快艇行駛，19題飼養員吹注射器，20題中汽車入避險車道，都需要學生具有基本的抽象還原建模能力．

比如第8題的蕩秋千問題:“質量為30kg的小孩坐在秋千上，秋千離系繩子的橫梁的距離是2．5m．小孩的父親將秋千板從最低點拉起1．25米高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點，求她對秋千板的壓力．”在解題時，須將題中的秋千進行合理簡化，變成一定約束條件下的物理模型，將小孩抽象成質點，秋千的運動簡化成非勻速圓周運動，問題就能迎刃而解．

二、化難為易的類比建模解題法

一些物理題，看似疑難生疏，解題似乎需要建立新的復雜模型．但這些新模型，往往是在舊模型的基礎上發展變化而來的．此時，可運用類比聯想的方法，去尋找物理規律與題設信息中相似相同之處，將復雜的物理現象和過程轉化為理想的、等效的物理模型，把問題遷移到已有的知識體系，把新情景問題轉化為簡單和熟悉的模型來解決．

近些年來，物理頻現“信息題”，對考生創新能力提出了更高的要求．初看此類題目，似乎無從著手，若采用類比轉化的方法，將“生題”變成“熟題”，就能柳暗花明，快速做出題目．

例:天文學家根據天文觀察宣布了下列研究成果:銀河系中可能存在一個“大黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉，接近“黑洞”的所有物質即使速度等于光速也逃脫不了其引力作用，試計算“黑洞”的最大半徑．

在中學物理課堂上，沒有專門就“黑洞”概念進行詳細解析，這是一個新難情景，根據題意，星體既然繞其旋轉，其繞“黑洞”作圓周運動的向心力，顯然是由萬有引力提供的，據萬有引力定律，可知“黑洞”是一個有質量的天體．設“黑洞”和轉動星體的質量分別為M和m，兩者距離為R，利用萬有引力定律和向心力公式列式:，得到GM=v2r;題中還有一個信息:即使是等于光速的物體也逃脫不了“黑洞”引力范圍，據此信息，可以設想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類比近地衛星繞地球作圓周運動，設“黑洞”半徑為r，用類比方法得到GM=c2r(C為光速)，所以

三、化此為彼的數學建模解題法

物理模型是客觀存在的實物的一種類似，對客觀實物進行同等數量的描述就是以物理模型為對象建立數學模型的過程．物理解題過程，實際上是將物理模型轉化為數學模型、物理問題轉化為數學問題，運用數學的方法進行推理和運算，求解后再次還原為物理結論的過程．在高考物理卷，計算題分值占到總分將近一半，其中一些難題如果巧妙應用數學方法，能收到事半功倍的功效．

以2015年安徽物理高考壓軸題即有名的“三星題”為例:由三顆星體構成的系統，忽略其他星體對他們的作用，存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)．若A星體為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，求A星體所受合力FA;B星體所受合力大小FB;C星體的軌道半徑RC;三星體做圓周運動的周期T．此題有多種解法，比如數學解析法、質心坐標法等，也可構建幾何圖形，運用數學三角函數中的余弦定理來解決物理力的矢量三角形，運用相似三角形對應邊成比例的幾何關系解決物理數據，不管哪種解法都突出了數學性，都需要用數學思維來思考、分析物理問題，體現了數學方法在物理解題中的妙用，充分說明了數學與物理的緊密聯系．

物理是一門具有嚴密邏輯性的自然科學，光靠題海戰術、生搬硬套是無法提高解題能力的．作為一名高中生，必須學會常用的建模方法，做到融會貫通、巧妙運用，發展靈活多變的創新思維，為當下乃至今后的學習發展打下扎實基礎．

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