基于FCM聚類及其改進的遙感圖像分割算法

李勇發，左小清，楊 芳，林 思，張建柱

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

基于FCM聚類及其改進的遙感圖像分割算法

李勇發，左小清，楊 芳，林 思，張建柱

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

在遙感圖像分割中，某些像素分類具有不確定性和隨機性，模糊C- 均值(FCM)聚類算法對處理這種不確定性和隨機性具有很大的優勢，但傳統的FCM算法具有很大的缺點。對此，該研究提出一種改進的FCM遙感圖像分割算法。首先，該算法在選取聚類中心和聚類數時使用直方圖進行選取，克服了傳統FCM算法選取時的隨機性和人為性；然后，使用叉熵距離測度代替歐氏距離測度，克服了傳統FCM算法依賴于球狀分布的缺點；最后，利用傳統FCM算法和改進后的FCM算法對某水電站大壩遙感圖像進行分割實驗，比較2種方法的分割效果，結果顯示，改進的FCM算法大大提高了遙感圖像聚類的效率和分類的精度。

圖像分割； 聚類分析； 模糊C- 均值

遙感圖像作為制作和更新GIS數據庫的重要數據源，已被廣泛應用于土地利用、環境監測、資源勘探、災害評估、城市規劃等領域中。隨著遙感與信息技術的不斷發展，各種海量的遙感數據都可以通過對地觀測技術進行獲取，然而數據轉化成信息的過程當中仍存在很多瓶頸，其中遙感圖像分割就是一項非常關鍵的技術，同時也是圖像處理領域的難點和重點。遙感圖像分割是指對遙感圖像進行處理、分析，從中提取目標的技術和過程。當前雖然已經有了大量的圖像分割算法，但由于遙感圖像通常具有灰度級多、信息量較大、邊界不清晰、目標類型較多等特點，導致這些算法在實際應用中還存在很多問題，如適用性差、分割效率低、分割精度不高等[1]，加之遙感圖像的分割本身具有不確定性，不同的應用目的和用戶對圖像感興趣的部分不同，期望從圖像中獲得的信息層次也往往不同，致使難以建立完全準確的分割方法對遙感圖像進行分割。總體來看，在進行遙感圖像分割處理時，通常采用模糊理論的方法。但傳統的模糊C- 均值(FCM)聚類算法存在以下不足：(1)傳統FCM算法的運行效果與初始聚類中心和聚類數密切相關，而初始聚類中心和聚類數具有隨機性，導致每次運行效果差異較大；(2)由于FCM算法很大程度上依賴于球狀樣本數據，對于非球狀樣本數據，其聚類效果并不理想[2]。為此，本研究提出一種改進的FCM聚類算法。現報道如下。

1 傳統聚類的分割算法及其實現

1.1 FCM聚類算法

FCM聚類算法是一種無監督的分類方法，根據最小二乘原理，計算目標函數的均方差，得到每個數據點對類中心的隸屬度和目標函數的最小值，是一種基于目標函數的非線性迭代的最優化方法[3]。

1.2 FCM聚類算法的原理

1.2.1 聚類目標函數

聚類算法的目標函數由開始的類內誤差平方和的形式演化而來，之后經推廣，演變成了更具普遍意義的形式。類內誤差平方和形式的目標函數實際上是Ruspini提出的硬聚類分析的目標函數[2]，它的形式為：

式中：J表示目標函數；U=[uij]c×n表示硬劃分矩陣，取值范圍為{0,1}；V=(v1,v2,…,vc)是一個聚類中心向量，對所有的i=1,2,…c，有v1(vi1,vi2,…,vis)∈Rs，它代表第i類聚類中心；dij表示第j個樣本點與第i類聚類中心之間的失真度，經常用距離函數來度量。

利用硬劃分矩陣的取值不是0就是1的特點，可以將uij作為權值對距離函數進行加權，此時目標函數可以表示為：

把硬聚類算法的目標函數運用到模糊情形，將隸屬度的平方對聚類中心與樣本點之間的距離進行加權，就把類內誤差平方和目標函數變成類內加權誤差平方和目標函數[3- 4]，如下所示：

式中，U=[uij]c×n表示模糊劃分矩陣，取值范圍為[0,1]，其他變量不改變含義，將其推廣為更廣泛的形式，并對FCM目標函數的表示作更廣泛的描述：

式中α∈[1,+∞)為模糊因子，主要用它來控制分享程度，α越大，表明隸屬關系越模糊，反之表明隸屬關系越清楚。

當α→+∞時，J→0且U中全部元素都靠近1/c，就會失去模糊聚類的意義；當α=1時，就成為了硬聚類。因此主要由α來控制隸屬度的值，使模糊分類的特點更加明確。

1.2.2 拉格朗日(Lagrange)乘數法[5]

FCM算法中數據集的模糊劃分是采用迭代的方法來實現，用數學的方式表示為：

用歐氏距離表示失真度dij，則目標函數的表達式為：

對目標函數J求導，可獲得聚類中心的更新式，即：

2 基于改進的FCM聚類的遙感圖像分割算法

2.1 改進FCM聚類算法的原理

2.1.1 初始聚類中心與聚類數的選取

在傳統FCM算法中，初始聚類中心與聚類數的選取對于聚類效果具有很大的影響[4]。為解決聚類中心和聚類數在選取過程中的隨機性，利用直方圖交互獲取初始聚類中心與聚類數。具體做法如下：將彩色的遙感圖像從RGB顏色空間變為特征顏色空間，并計算出它的直方圖，利用直方圖波峰的個數來確定圖像的聚類數，然后再利用在原先基礎上減1或加1的方法進一步修正聚類數。聚類中心為波峰處的像素值。

2.1.2 距離測度的選擇

傳統FCM算法假定樣本呈球狀或者橢球狀排列，并據此選用了歐氏距離測度。但實際情況中。樣本數據并不完全呈球狀排列，因此，傳統FCM算法不能很好地用于非球狀排列數據的聚類。為提高其魯棒性，本研究選用交叉熵距離測度。

交叉熵距離是用來衡量2種概率分布之間信息量差異的量，又稱為特征散度距離，設樣本數據集X={x1,x2,…,xn}，Y={y1,y2,…yn}，則交叉熵距離可表示為：

D(X:Y)=[d(x1,y1),d(x2,y2),…d(xn,yn)]T；

若樣本集中數據取值為正值時，則特征散度的分量滿足同一性和非負性。

鑒于人的視覺感受相同，所以考慮在Lab均勻顏色空間中分割圖像。L分量表示圖像的亮度，a分量和b分量分別對稱。人對于通過均勻顏色空間內任意一點距離相同的地方的視覺感受是一樣的，因此本文在Lab均勻顏色空間中對圖像進行分割。L分量表示圖像的亮度，a分量和b分量分別對稱，ΔC代表圖像色差，圖像中第i、j個像素在Lab空間中的色差可以表示為：

ΔC的值越小，表明兩點間的色差越小。因此，可用下列目標函數描述像素間相似程度的非相似性：

式中d是利用叉熵測度定義的距離。

2.2 改進FCM聚類算法的步驟

根據以上原理，改進的FCM算法分割步驟如下：首先，將彩色圖像從RGB顏色空間轉換到Lab空間；其次，提取圖像像素的ab分量(色度空間)；然后，計算ab分量的直方圖，并運用直方圖交互獲取圖像的聚類中心與聚類數；最后，利用目標函數進行FCM聚類，記錄聚類結果。

3 傳統FCM與改進FCM聚類的圖像分割對比實驗

對某水電站大壩遙感圖像進行分割實驗，圖1為傳統FCM分割算法在不同聚類次數下的效果圖和最終分割效果圖，圖2為改進的FCM分割算法在不同聚類次數下的效果圖和最終分割效果圖。傳統FCM聚類算法和改進的FCM聚類算法對比結果如表1所示。

圖1 傳統FCM分割算法在不同聚類下的效果以及最終分割效果

圖2 改進的FCM分割算法在不同聚類下的效果以及最終分割效果

表1 傳統FCM聚類算法和改進的FCM聚類算法對比

通過實驗可以看出：運用改進的FCM聚類算法分割后的遙感圖像，分割效果明顯，程序運行時間較短，能夠有效地提高圖像分割的精度與效率。這是因為改進的FCM算法利用圖像直方圖獲取初始聚類中心和聚類數，克服了傳統FCM算法獲取初始聚類中心和聚類數的隨機性，同時又選用了叉熵距離測度，使得該方法不必依賴于球狀數據分布，聚類分割效果較好，邊緣清晰，效率也大大提高。

4 小結

本研究基于集合論、模糊數學的相關理論，介紹了基于FCM聚類的遙感圖像分割算法，通過引入叉熵距離測度，對其做了改進，提出一種基于改進的FCM聚類的遙感圖像分割算法，并進行驗證實驗，結果表明，該方法具有更高的分割效率和分割精度，解決了傳統方法對球狀數據分布的依賴。

[1] 周家香. Mean Shift遙感圖像分割方法與應用研究[D]. 長沙: 中南大學, 2012.

[2] 賁志偉, 趙勛杰. 基于改進的FCM算法提取彩色圖像有意義區域[J]. 計算機工程與設計, 2010, 31(18):4082- 4084.

[3] 王洪蕾.基于模糊聚類的圖像分割算法研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2008.

[4] QIU C, XIAO J, YU L, et al. A modified interval type- 2 fuzzy C- means algorithm with application in MR image segmentation[J]. Pattern Recognition Letters, 2013, 34(12):1329- 1338.

[5] 賁志偉. 彩色圖像有意義區域提取算法研究[D]. 蘇州: 蘇州大學, 2010.

(責任編輯：高 峻)

2016- 09- 19

李勇發(1990—)，男，云南宣威人，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理與數據挖掘，E- mail: 549850669@qq.com。

10.16178/j.issn.0528- 9017.20170348

TP75

A

0528- 9017(2017)03- 0518- 03

文獻著錄格式：李勇發，左小清，楊芳，等. 基于FCM聚類及其改進的遙感圖像分割算法[J].浙江農業科學，2017，58(3)：518- 520.