基于FCM聚類及其改進的遙感圖像分割算法

李勇發(fā)，左小清，楊 芳，林 思，張建柱

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

基于FCM聚類及其改進的遙感圖像分割算法

李勇發(fā)，左小清，楊 芳，林 思，張建柱

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

在遙感圖像分割中，某些像素分類具有不確定性和隨機性，模糊C- 均值(FCM)聚類算法對處理這種不確定性和隨機性具有很大的優(yōu)勢，但傳統(tǒng)的FCM算法具有很大的缺點。對此，該研究提出一種改進的FCM遙感圖像分割算法。首先，該算法在選取聚類中心和聚類數(shù)時使用直方圖進行選取，克服了傳統(tǒng)FCM算法選取時的隨機性和人為性；然后，使用叉熵距離測度代替歐氏距離測度，克服了傳統(tǒng)FCM算法依賴于球狀分布的缺點；最后，利用傳統(tǒng)FCM算法和改進后的FCM算法對某水電站大壩遙感圖像進行分割實驗，比較2種方法的分割效果，結(jié)果顯示，改進的FCM算法大大提高了遙感圖像聚類的效率和分類的精度。

圖像分割； 聚類分析； 模糊C- 均值

遙感圖像作為制作和更新GIS數(shù)據(jù)庫的重要數(shù)據(jù)源，已被廣泛應(yīng)用于土地利用、環(huán)境監(jiān)測、資源勘探、災(zāi)害評估、城市規(guī)劃等領(lǐng)域中。隨著遙感與信息技術(shù)的不斷發(fā)展，各種海量的遙感數(shù)據(jù)都可以通過對地觀測技術(shù)進行獲取，然而數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成信息的過程當中仍存在很多瓶頸，其中遙感圖像分割就是一項非常關(guān)鍵的技術(shù)，同時也是圖像處理領(lǐng)域的難點和重點。遙感圖像分割是指對遙感圖像進行處理、分析，從中提取目標的技術(shù)和過程。當前雖然已經(jīng)有了大量的圖像分割算法，但由于遙感圖像通常具有灰度級多、信息量較大、邊界不清晰、目標類型較多等特點，導致這些算法在實際應(yīng)用中還存在很多問題，如適用性差、分割效率低、分割精度不高等[1]，加之遙感圖像的分割本身具有不確定性，不同的應(yīng)用目的和用戶對圖像感興趣的部分不同，期望從圖像中獲得的信息層次也往往不同，致使難以建立完全準確的分割方法對遙感圖像進行分割?？傮w來看，在進行遙感圖像分割處理時，通常采用模糊理論的方法。但傳統(tǒng)的模糊C- 均值(FCM)聚類算法存在以下不足：(1)傳統(tǒng)FCM算法的運行效果與初始聚類中心和聚類數(shù)密切相關(guān)，而初始聚類中心和聚類數(shù)具有隨機性，導致每次運行效果差異較大；(2)由于FCM算法很大程度上依賴于球狀樣本數(shù)據(jù)，對于非球狀樣本數(shù)據(jù)，其聚類效果并不理想[2]。為此，本研究提出一種改進的FCM聚類算法。現(xiàn)報道如下。

1 傳統(tǒng)聚類的分割算法及其實現(xiàn)

1.1 FCM聚類算法

FCM聚類算法是一種無監(jiān)督的分類方法，根據(jù)最小二乘原理，計算目標函數(shù)的均方差，得到每個數(shù)據(jù)點對類中心的隸屬度和目標函數(shù)的最小值，是一種基于目標函數(shù)的非線性迭代的最優(yōu)化方法[3]。

1.2 FCM聚類算法的原理

1.2.1 聚類目標函數(shù)

聚類算法的目標函數(shù)由開始的類內(nèi)誤差平方和的形式演化而來，之后經(jīng)推廣，演變成了更具普遍意義的形式。類內(nèi)誤差平方和形式的目標函數(shù)實際上是Ruspini提出的硬聚類分析的目標函數(shù)[2]，它的形式為：

式中：J表示目標函數(shù)；U=[uij]c×n表示硬劃分矩陣，取值范圍為{0,1}；V=(v1,v2,…,vc)是一個聚類中心向量，對所有的i=1,2,…c，有v1(vi1,vi2,…,vis)∈Rs，它代表第i類聚類中心；dij表示第j個樣本點與第i類聚類中心之間的失真度，經(jīng)常用距離函數(shù)來度量。

利用硬劃分矩陣的取值不是0就是1的特點，可以將uij作為權(quán)值對距離函數(shù)進行加權(quán)，此時目標函數(shù)可以表示為：

把硬聚類算法的目標函數(shù)運用到模糊情形，將隸屬度的平方對聚類中心與樣本點之間的距離進行加權(quán)，就把類內(nèi)誤差平方和目標函數(shù)變成類內(nèi)加權(quán)誤差平方和目標函數(shù)[3- 4]，如下所示：

式中，U=[uij]c×n表示模糊劃分矩陣，取值范圍為[0,1]，其他變量不改變含義，將其推廣為更廣泛的形式，并對FCM目標函數(shù)的表示作更廣泛的描述：

式中α∈[1,+∞)為模糊因子，主要用它來控制分享程度，α越大，表明隸屬關(guān)系越模糊，反之表明隸屬關(guān)系越清楚。

當α→+∞時，J→0且U中全部元素都靠近1/c，就會失去模糊聚類的意義；當α=1時，就成為了硬聚類。因此主要由α來控制隸屬度的值，使模糊分類的特點更加明確。

1.2.2 拉格朗日(Lagrange)乘數(shù)法[5]

FCM算法中數(shù)據(jù)集的模糊劃分是采用迭代的方法來實現(xiàn)，用數(shù)學的方式表示為：

用歐氏距離表示失真度dij，則目標函數(shù)的表達式為：

對目標函數(shù)J求導，可獲得聚類中心的更新式，即：

2 基于改進的FCM聚類的遙感圖像分割算法

2.1 改進FCM聚類算法的原理

2.1.1 初始聚類中心與聚類數(shù)的選取

在傳統(tǒng)FCM算法中，初始聚類中心與聚類數(shù)的選取對于聚類效果具有很大的影響[4]。為解決聚類中心和聚類數(shù)在選取過程中的隨機性，利用直方圖交互獲取初始聚類中心與聚類數(shù)。具體做法如下：將彩色的遙感圖像從RGB顏色空間變?yōu)樘卣黝伾臻g，并計算出它的直方圖，利用直方圖波峰的個數(shù)來確定圖像的聚類數(shù)，然后再利用在原先基礎(chǔ)上減1或加1的方法進一步修正聚類數(shù)。聚類中心為波峰處的像素值。

2.1.2 距離測度的選擇

傳統(tǒng)FCM算法假定樣本呈球狀或者橢球狀排列，并據(jù)此選用了歐氏距離測度。但實際情況中。樣本數(shù)據(jù)并不完全呈球狀排列，因此，傳統(tǒng)FCM算法不能很好地用于非球狀排列數(shù)據(jù)的聚類。為提高其魯棒性，本研究選用交叉熵距離測度。

交叉熵距離是用來衡量2種概率分布之間信息量差異的量，又稱為特征散度距離，設(shè)樣本數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}，Y={y1,y2,…yn}，則交叉熵距離可表示為：

D(X:Y)=[d(x1,y1),d(x2,y2),…d(xn,yn)]T；

若樣本集中數(shù)據(jù)取值為正值時，則特征散度的分量滿足同一性和非負性。

鑒于人的視覺感受相同，所以考慮在Lab均勻顏色空間中分割圖像。L分量表示圖像的亮度，a分量和b分量分別對稱。人對于通過均勻顏色空間內(nèi)任意一點距離相同的地方的視覺感受是一樣的，因此本文在Lab均勻顏色空間中對圖像進行分割。L分量表示圖像的亮度，a分量和b分量分別對稱，ΔC代表圖像色差，圖像中第i、j個像素在Lab空間中的色差可以表示為：

ΔC的值越小，表明兩點間的色差越小。因此，可用下列目標函數(shù)描述像素間相似程度的非相似性：

式中d是利用叉熵測度定義的距離。

2.2 改進FCM聚類算法的步驟

根據(jù)以上原理，改進的FCM算法分割步驟如下：首先，將彩色圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到Lab空間；其次，提取圖像像素的ab分量(色度空間)；然后，計算ab分量的直方圖，并運用直方圖交互獲取圖像的聚類中心與聚類數(shù)；最后，利用目標函數(shù)進行FCM聚類，記錄聚類結(jié)果。

3 傳統(tǒng)FCM與改進FCM聚類的圖像分割對比實驗

對某水電站大壩遙感圖像進行分割實驗，圖1為傳統(tǒng)FCM分割算法在不同聚類次數(shù)下的效果圖和最終分割效果圖，圖2為改進的FCM分割算法在不同聚類次數(shù)下的效果圖和最終分割效果圖。傳統(tǒng)FCM聚類算法和改進的FCM聚類算法對比結(jié)果如表1所示。

圖1 傳統(tǒng)FCM分割算法在不同聚類下的效果以及最終分割效果

圖2 改進的FCM分割算法在不同聚類下的效果以及最終分割效果

表1 傳統(tǒng)FCM聚類算法和改進的FCM聚類算法對比

通過實驗可以看出：運用改進的FCM聚類算法分割后的遙感圖像，分割效果明顯，程序運行時間較短，能夠有效地提高圖像分割的精度與效率。這是因為改進的FCM算法利用圖像直方圖獲取初始聚類中心和聚類數(shù)，克服了傳統(tǒng)FCM算法獲取初始聚類中心和聚類數(shù)的隨機性，同時又選用了叉熵距離測度，使得該方法不必依賴于球狀數(shù)據(jù)分布，聚類分割效果較好，邊緣清晰，效率也大大提高。

4 小結(jié)

本研究基于集合論、模糊數(shù)學的相關(guān)理論，介紹了基于FCM聚類的遙感圖像分割算法，通過引入叉熵距離測度，對其做了改進，提出一種基于改進的FCM聚類的遙感圖像分割算法，并進行驗證實驗，結(jié)果表明，該方法具有更高的分割效率和分割精度，解決了傳統(tǒng)方法對球狀數(shù)據(jù)分布的依賴。

[1] 周家香. Mean Shift遙感圖像分割方法與應(yīng)用研究[D]. 長沙: 中南大學, 2012.

[2] 賁志偉, 趙勛杰. 基于改進的FCM算法提取彩色圖像有意義區(qū)域[J]. 計算機工程與設(shè)計, 2010, 31(18):4082- 4084.

[3] 王洪蕾.基于模糊聚類的圖像分割算法研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2008.

[4] QIU C, XIAO J, YU L, et al. A modified interval type- 2 fuzzy C- means algorithm with application in MR image segmentation[J]. Pattern Recognition Letters, 2013, 34(12):1329- 1338.

[5] 賁志偉. 彩色圖像有意義區(qū)域提取算法研究[D]. 蘇州: 蘇州大學, 2010.

(責任編輯：高 峻)

2016- 09- 19

李勇發(fā)(1990—)，男，云南宣威人，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理與數(shù)據(jù)挖掘，E- mail: 549850669@qq.com。

10.16178/j.issn.0528- 9017.20170348

TP75

A

0528- 9017(2017)03- 0518- 03

文獻著錄格式：李勇發(fā)，左小清，楊芳，等. 基于FCM聚類及其改進的遙感圖像分割算法[J].浙江農(nóng)業(yè)科學，2017，58(3)：518- 520.