淺談數(shù)學(xué)在幾個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用

易捷伊　陳玉姝

【摘 要】目前數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)被做為工具使用，數(shù)學(xué)思想的精髓已滲透到各個(gè)領(lǐng)域。本文通過數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域的幾個(gè)例子闡述了數(shù)學(xué)的重要性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；應(yīng)用；例子

在科技飛速發(fā)展的21世紀(jì)，各領(lǐng)域技術(shù)呈現(xiàn)空前發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展中起著不可忽視的作用；相應(yīng)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，促進(jìn)每個(gè)國(guó)家的產(chǎn)品生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一種歷史悠久的理科文化，加強(qiáng)了人類的邏輯思維能力，不停更新人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用也越來越受到重視。當(dāng)今的大學(xué)課程里，高等數(shù)學(xué)成為每個(gè)專業(yè)的必學(xué)科目，在很多學(xué)生看來，數(shù)學(xué)難度較大又乏味，沒有實(shí)際運(yùn)用意義，然而數(shù)學(xué)在生活中隨處可見。

恩格斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。但是在19世紀(jì)后，數(shù)學(xué)的定義早已遠(yuǎn)遠(yuǎn)突破了這兩個(gè)界定。隨著抽象程度的提高，許多問題更加追求思維的深刻和理論的完善。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)大部分還是以數(shù)量關(guān)系和空間形式而影響著一切。

1 簡(jiǎn)單的天文學(xué)例子

歷法?，F(xiàn)在最常用的陽歷，主要是以地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)為準(zhǔn)，基本周期為“年”。當(dāng)代人類都知道每四年有一年是閏年，因?yàn)榈厍蚶@太陽一圈恰好接近3651/4天，剛好四年就為365×4+1/4×4天，為整天數(shù)，因此四年有一潤(rùn)。然而地球繞太陽一周的精確天數(shù)實(shí)際上為36510463/43200天，長(zhǎng)期以四年為一潤(rùn)的計(jì)算方法來計(jì)算天數(shù)，日積月累，多余的天數(shù)越來越多會(huì)形成一些問題。事實(shí)上根據(jù)旋轉(zhuǎn)的精確天數(shù)，每43200年加上10463天最好，可是這樣計(jì)算顯然很麻煩；而四年一潤(rùn)，百年少一潤(rùn)這樣的算法又會(huì)算多。雖然現(xiàn)在各個(gè)國(guó)家還是沒有找到一個(gè)更精確穩(wěn)定的公歷時(shí)間算法，但是在數(shù)學(xué)方法不斷完善的今天，相信這個(gè)問題在將來能更好的得到解決。

對(duì)于我們中國(guó)人比較熟悉的陰歷的算法，農(nóng)歷大月為三十天，小月為二十九天，實(shí)際上月球繞地球旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間最精確為29.5306天，從這個(gè)數(shù)字我們可以看出，一個(gè)月最近似的天數(shù)為30天，每?jī)蓚€(gè)月中就有一個(gè)大月一個(gè)小月，也就是 29天加上30天約等于29.5306×2=30.0612天；而十五個(gè)月中就有八個(gè)大月七個(gè)小月，也就是240+203約等于29.5306×15=442.959天。按照地球繞太陽一周的精確天數(shù)36510463/43200天，以及月球繞地球一圈的天數(shù)29.5306天，可得一年中的農(nóng)歷月份應(yīng)當(dāng)為36510463/43200÷29.5306=12108750/295306個(gè)月。由此看出實(shí)際上每年的月份數(shù)應(yīng)該稍微多余十二個(gè)月；因此每過幾年就要加上一個(gè)月，成為閏月，這一年也就是農(nóng)歷閏年。古代雖曾有十九年七潤(rùn)的算法，但是還是不夠特別精確。

由陰歷陽歷的算法可以看出，數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算時(shí)間有著很深的影響，雖然準(zhǔn)確的歷法還未問世，但是數(shù)學(xué)的精妙與嚴(yán)密的邏輯已經(jīng)在讓我們的時(shí)間歷法不斷完善。

2 在美術(shù)方面的例子

符合美學(xué)的黃金分割線0.618，在實(shí)際生活中有著不可忽略的作用。中世紀(jì)以后，黃金分割從東方傳入歐洲，意大利數(shù)學(xué)家稱它為“神圣比例”，開普勒則稱它為“神圣分割”。就拿我國(guó)五星紅旗上的五角星來舉例，其實(shí)除了我國(guó)，還有很多國(guó)家使用五角星，他們會(huì)視它為巫術(shù)的標(biāo)志，或者加以神話渲染，歐盟的旗子也是運(yùn)用了五角星的圖案，包括美國(guó)的星條旗等等。五角星之所以能運(yùn)用到如此多的領(lǐng)域，主要是因?yàn)樗拿缹W(xué)設(shè)計(jì)給人以舒服美觀的感受，這一切的原理正是五角星中能找到的所有線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都符合黃金分割比0.618。除此之外，在生活中也有很多黃金分割的例子，例如我們生活環(huán)境中的門、窗、桌子、書本等，普通樹葉的寬與長(zhǎng)之比都接近0.618。對(duì)于出現(xiàn)在電腦或電視屏幕上的畫面，舞臺(tái)上的主持人一般站在舞臺(tái)的1/3處，接近0.618，使畫面呈現(xiàn)更好的美感。很多模特，像維多利亞的秘密里的走秀天使，她們大部分人的腿與身材比例近似于0.618，在T臺(tái)上給觀眾以最高端的視覺享受。包括2015年在大陸火的電視劇《瑯琊榜》，不僅是因?yàn)榇藙∏檎T人，電視劇里每一個(gè)畫面基本上還按照黃金分割來設(shè)計(jì)，大大加強(qiáng)了美學(xué)效果，讓觀眾看起來更為養(yǎng)眼。

射影幾何學(xué)，在西洋美術(shù)史上有著重要的作用。射影幾何的主要奠基人是19世紀(jì)的彭賽列，他是畫法幾何的創(chuàng)始人蒙日的學(xué)生，蒙日帶動(dòng)了他的許多學(xué)生用綜合法研究幾何。歷史上是喬托第一次憑直覺唔出一種新畫法：把視點(diǎn)放在一個(gè)靜止不動(dòng)的點(diǎn)上，并引出一條水平軸線和豎直軸線，從而引出三維幾何的概念，使畫面中的物體有了立體感。洛倫采蒂在射影幾何的技巧和觀念上又進(jìn)了一步，像《圣母領(lǐng)報(bào)圖》，畫面里地面的透視更加準(zhǔn)確，人物也更加立體。有了上世紀(jì)射影幾何學(xué)在美術(shù)創(chuàng)作上的奠基，到了新的21世紀(jì)，許多街頭青年藝術(shù)家在街上畫起了創(chuàng)意繪畫。尤其是美國(guó)的藝術(shù)家，他們很多熱衷于在地面上構(gòu)造一幅奇幻的風(fēng)景圖，使此圖從街上的某一個(gè)點(diǎn)望過去呈現(xiàn)立體狀，人站在圖里更是“身臨其境”，十分精妙有趣。除了在街上創(chuàng)作，還有的藝術(shù)家熱衷于在井蓋上繪畫，在墻上運(yùn)用射影幾何學(xué)作畫，更有甚者在樹上作畫，畫出立體的小動(dòng)物來為樹林增添生機(jī)。

在信息飛速流動(dòng)的21世紀(jì)的，隨著科技的發(fā)展與進(jìn)步，計(jì)算機(jī)科學(xué)逐步發(fā)展起來，而用計(jì)算機(jī)繪圖包括對(duì)圖片的編輯以及PS處理、動(dòng)漫制作及圖形特技處理，此類深層技術(shù)都離不開數(shù)學(xué)。

又例如畫雪花的形狀，雪花的形狀類似一個(gè)六角形，然而放大來看發(fā)現(xiàn)雪花并不只是簡(jiǎn)單的六角形。1904年數(shù)學(xué)家柯赫給出了一種描繪雪花的方法：一個(gè)等邊三角形，把邊長(zhǎng)為原三角形三分之一的小等邊三角形放在原三角形的三邊的中間部位，變成一個(gè)六角形，再在這個(gè)六角形每邊上放一個(gè)更小的等邊三角形，以此類推，直到邊長(zhǎng)無法縮小為止，就可以得到一個(gè)類似雪花的形狀。這個(gè)曲線也被稱為柯赫曲線，曼妙的雪花曲線實(shí)則暗藏著簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)的幾何規(guī)律。在畫一副簡(jiǎn)單的風(fēng)景畫時(shí)，除了風(fēng)景的中心景物與整個(gè)畫面符合黃金分割比意外，天上云的紋路也可運(yùn)用不規(guī)則曲線構(gòu)造，順便為了突出陽光的效果給云加上適當(dāng)?shù)年幱靶揎?，整個(gè)風(fēng)景的構(gòu)造也要符合視角的規(guī)律。而在制作動(dòng)畫時(shí)，例如為了構(gòu)造一幅完整的人與老虎并存動(dòng)圖，在一定程度上縮小人物的比例的同時(shí)也要縮小老虎的比例，使畫面中的人與老虎的比例符合現(xiàn)實(shí)生活中人與老虎的比例，當(dāng)然奔跑速度之比也應(yīng)符合現(xiàn)實(shí)生活中的跑步速度比。

3 計(jì)算機(jī)的應(yīng)用

在計(jì)算機(jī)算法編程方面，透露著數(shù)學(xué)與語言學(xué)的緊密聯(lián)系。語言學(xué)的基本任務(wù)主要是弄清楚語言的結(jié)構(gòu)和演變規(guī)律，數(shù)學(xué)則是關(guān)于空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)；在一定程度上數(shù)學(xué)的思維可以用來研究語言學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的方法可以客觀地、精確地分析語言。在運(yùn)用計(jì)算機(jī)編輯語言時(shí)，機(jī)器信息處理、翻譯、人工智能、情報(bào)自動(dòng)檢索等等，都需要將自然語言的信息轉(zhuǎn)換成一定的數(shù)學(xué)語言，這就是語言的數(shù)學(xué)化。一般情況下，數(shù)理語言可分為四個(gè)分支：統(tǒng)計(jì)語言學(xué)，代數(shù)語言學(xué)，計(jì)算語言學(xué)，模糊語言學(xué)。20世紀(jì)以來，科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，各種出版物的大量涌現(xiàn)和廣泛傳播是人類進(jìn)入了“信息爆炸”時(shí)代，各種信息的收集、整理、翻譯、檢索等都需要海量的文字工作，計(jì)算機(jī)的誕生就是為了將這些文字處理數(shù)字化，并產(chǎn)生一定的算法來運(yùn)行。這一突破也是在傳統(tǒng)語言發(fā)展上的一項(xiàng)重要顛覆。因此這也很好的解釋，為什么當(dāng)代學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生以及其他學(xué)者都需要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，畢竟良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能訓(xùn)練他們的思維能力，幫助他們更好地編程。

4 哲學(xué)與政治方面

數(shù)學(xué)與哲學(xué)的淵源可謂年代悠久很多知名的數(shù)學(xué)家其實(shí)也身為哲學(xué)家。宇宙是上帝按照數(shù)學(xué)的方式所設(shè)計(jì)的，自然界在一定程度上是具有理性的。作為自然界最高等產(chǎn)物的人類，應(yīng)該遵循自然界的理性，更好地設(shè)計(jì)和管理整個(gè)社會(huì)。于是從數(shù)學(xué)的理性思維中誕生出了政治學(xué)這樣一門學(xué)科。

在17世紀(jì)與18世紀(jì)，伴隨著對(duì)歐幾里得公理化體系的逐步認(rèn)識(shí)，歐洲的社會(huì)學(xué)家紛紛在探尋人類行為的“科學(xué)公理”。而漸漸形成的公理也逐漸融入到社會(huì)人民的潛意識(shí)里，推進(jìn)了社會(huì)思潮的革新與前進(jìn)。最簡(jiǎn)單的兩個(gè)公理：人人生而平等；此處可以把每個(gè)人看作數(shù)字1，那人人平等自然就是1=1。知識(shí)和信仰來自感覺和經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單來說，把感覺看作已知量a，經(jīng)驗(yàn)看作已知量b，知識(shí)看作未知量c，那可以寫出等式a+b=c。后來社會(huì)學(xué)家為尋求理性主義觀點(diǎn)，這些觀點(diǎn)不再建立在宗教教義上，而是建立在人文科學(xué)的觀點(diǎn)上，利用人性規(guī)律和人與人之間的相互關(guān)系公理，成功創(chuàng)造出了富于邏輯性的倫理學(xué)體系，再加上對(duì)政府的研究從而初步形成政治學(xué)。

數(shù)學(xué)的偉大在于它的思想與通用性，它的光芒的滲透性如今直接影響和推動(dòng)各行業(yè)的發(fā)展。數(shù)學(xué)擔(dān)負(fù)起為他人做嫁衣的責(zé)任，為當(dāng)今社會(huì)的高速發(fā)展起到重要及無法替代的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]唐明，成敏，等.大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化[M].科學(xué)出版社，2015.

[責(zé)任編輯：田吉捷]