幾種常見函數的求導法

王軍+曹會君

【摘要】求函數的導數是學好高等數學的重要前提條件，但在高職院校中，學生學習函數的求導比較吃力，總是不知從哪里下手。根據本人多年教學經驗，介紹幾種學生常見錯誤與正確的求導方法。

【關鍵詞】導數；復合函數；隱函數；冪指函數

由于高職院校主要培養的是高級技術專業人才，所以在課時設置時，高等數學的課時是以“必需，夠用，為專業課程服務”的原則來設置的，課時相對較少，例如我院的高等數學課時只有56學時，在這種情況下，高等數學課程的教學采用的是重實踐的原則，讓學生掌握好并會獨立進行計算，并會在專業知識中解決實際問題。在高等數學的運算中，一元函數的微積分的運算是基礎，而其中導數的運算又是微積分的基礎，對學生來說，對函數導數的運算熟練掌握有一定的困難，幾種常見的函數的導數的運算也經常出現錯誤，因此，本人根據多年教學經驗，總結幾種常見的函數的求導方法。

一、復合函數的求導法

復合函數是基本初等函數復合而成，是數學中常見的函數。基本初等函數的導數可由前人總結出的求導公式求出，簡單的復合函數的導數可由求導公式和四則求導法則求出。而由基本初等函數構成的復雜些的復合函數在求導時，學生在計算過程中總是出錯，這是學生沒有真正掌握復合函數的求導方法。下面介紹復合函數求導過程中會遇到的步驟：首先看復合函數中哪一部分當做一個整體時，該復合函數就對應了一個基本初等函數；其次應用這個對應的基本初等函數的求導公式，在套用公式時公式中的x均換成那個整體，同時后面再乘上這個整體的導數。以此類推，在結合四則求導法則，所有復合函數的導數運算就都解決了。

例1：求y=cos2x的導數。

二、隱函數的求導法

形如F（x，y）=0，其中y又是x的函數，我們把這樣的函數稱為隱函數。學生在學習過程中較難掌握隱函數的求導，但其實是有規律的：既然隱函數隱藏于F（x，y）=0方程中，并不需要解方程求出y=f（x），再求導數，并且有些并不能求出y=f（x）。因此直接面對方程直接來求導數，具體步驟如下：1.方程兩邊同時對自變量x求導，在遇到是y的函數對x求導時，按復合函數求導，即先對y求導再乘以y對x的導數y′。2.解出y′。這樣就求出了隱函數的導數。

在高職的實際教學過程中，以上三種函數的求導運算學生不易掌握，特此總結一下為了更好的服務教學。